2012高中數(shù)學(xué) 2-4第2課時課后練習(xí)同步導(dǎo)學(xué) 新人教A版必修5

1、第2章 2.4 第2課時(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1設(shè)數(shù)列an為等比數(shù)列，則下面四個數(shù)列：an3；pan(p為非零常數(shù))；an·an1；anan1，其中是等比數(shù)列的有_個()A1 B2C3 D4解析：對于，因?yàn)?q3(常數(shù))，所以an3是等比數(shù)列；對于，因?yàn)閝(常數(shù))，所以pan是等比數(shù)列；對于，因?yàn)閝2(常數(shù))，所以an·an1是等比數(shù)列；對于，q1時，因?yàn)閝(常數(shù))anan1是等比數(shù)列，若q1，anan10，不是等比數(shù)列，故選C.答案：C2等比數(shù)列an中，|a1|1，a58a2，a5>a2，則an()A(2)

2、n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析：a58a2a2·q3q2a5>a2a5>0>a2a1>0an(2)n1，故選A.答案：A3等比數(shù)列an中，a312，a2a430，則a10的值為()A3×105 B3×29C128 D3×25或3×29解析：a2，a4a3q，a2，a412q.12q30.即2q25q20，q或q2.a10a3·q712×73×25或a1012×273×29.故選D.答案：D4已知等比數(shù)列an滿足an>0，n1,2，且a5·a2

3、n522n(n3)，則當(dāng)n1時，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：由a5·a2n522n(n3)得an222n，又an>0，則an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5在等比數(shù)列an中，a3a5a7a9a11243，則的值為_解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a3a11a5a9a72得a75243，a73，而a7a11a92，a73.答案：36已知1，a1，a2,4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，則的值為_解析：方法一：a1a21

4、45，b221×44，且b2與1,4同號，b22，2.5.方法二：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，13d4，d1，a12，a23.q44.q22.b2q22.2.5.答案：2.5三、解答題(每小題10分，共20分)7已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1，求證：an是等比數(shù)列，并求出通項公式證明：Sn2an1，Sn12an11，Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2知an是等比數(shù)列，an2n1.8(1)有四個實(shí)數(shù)，前三個數(shù)依次成等比，它們的積是8，后三個數(shù)依次成等差，它們的積為80，求出這四個

5、數(shù)(2)有四個數(shù)成等比數(shù)列，將這四個數(shù)分別減去1,1,4,13，則成等差數(shù)列，求這四個數(shù)解析：(1)由題意設(shè)此四數(shù)為，b，bq，a，則有解得或，所以這四個數(shù)為1，2,4,10或，2，5，8.(2)設(shè)這四個數(shù)分別為a、aq、aq2、aq3，則a1，aq1，aq24，aq313成等差數(shù)列，據(jù)題意.整理得，解得.因此所求四個數(shù)為3,6,12,24.尖子生題庫9(10分)若an是公差d0的等差數(shù)列，bn是公比q1的等比數(shù)列，已知a1b11，且a2b2，a6b3.(1)求d和q；(2)是否存在常數(shù)a，b，使對一切nN*都有anlogabnb成立？若存在求出a、b的值，若不存在，請說明理由解析：(1)由題意得，解得d3，q4.(2)假設(shè)存在常數(shù)a，b，由an3n2，bn4n1，