初中數(shù)學(xué)列方程專題

1、初中數(shù)學(xué)列方程應(yīng)用專題1、有一建設(shè)工程，若由甲隊單獨完成要40天，若由乙隊先做10天，剩下的工程由兩隊合作20天可完成。 1.乙隊單獨完成要多少天？ 2.安排甲乙兩隊共同完成要多少天？解析：把整個建設(shè)工程看作是單位1，幾天完成就是平均每天完成幾分之一。設(shè)乙隊單獨完成需要x天,那么乙隊每天的平均工作效率是1/x,由題目可知甲隊每天的平均工作效率是1/40，方程如下，1/x*10+（1/40+1/x）*20=1 由方程可解得x=60 即乙隊單獨完成需要60天。設(shè)甲乙兩隊共同完成需要y天，方程如下，（1/40+1/60）*y=1 可解得y=24 即甲乙兩隊共同完成需要24天。2、一條小船由甲港到乙港

2、順流需6小時，由乙港到甲港逆流須8小時，若小船利用水流的速度由甲港漂流到乙港需多少小時？（1）船在靜水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （2）水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 解：設(shè)小船利用水流的速度由甲港漂流到乙港需x小時。 1/x=(1/6-1/8)÷2 解得：x=483、商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進(jìn)價提高25作為銷售價，共獲利6000元，第二個月將商品進(jìn)價提高10作為銷售價，第二個月的銷量比第一個月增加了80件，并且第二個月比第一個月多獲利400元，求這件商品的進(jìn)價。設(shè)商品的進(jìn)價為x，第一個月商品每件獲利為0.25x，第一個月銷售的件數(shù)：6

3、000/0.25x，第二個月銷售的件數(shù)：6000/0.25x+80，第二個月商品每件獲利為0.1x，(6000/0.25x+80)x0.1x=6000+400 ，2400+8x=6400 ，8x=4000x=500(元)，商品的進(jìn)價為500元，設(shè)進(jìn)價為x元，第一個月售價為125%x，第二個月售價為110%x，(80+6000/125%x)·110%x=64004、用價值為100元的甲種涂料雨價值為200元的乙種涂料配置成一種新涂料，其每千克的售價比甲種涂料每千克的售價少3元，比乙種涂料每千克的售價多1元，求這種新涂料每千克售價是多少元？假設(shè)新的涂料價格為x元/千克，則甲種涂料價格為(

4、x+3)元/千克，乙種涂料價格為(x-1)元/千克，根據(jù)題意可得總的價值為300元：而甲種涂料的重量為100/（x+3）千克；而乙種重量為200/（x-1）千克；然而又有重量為300/x，所以有300/x =100/（x+3）+200/（x-1），價格為9元/千克5、甲乙輛運輸隊，甲隊原有32人，乙隊原有28人。若從乙隊調(diào)走一些人到甲隊，那么加隊的人數(shù)正好是乙隊的2倍，問乙隊調(diào)多少人到甲隊？設(shè)從乙隊調(diào)x人去甲隊，則乙隊有28-x人，甲隊32+x人，所以（28-x）*2=32+x56-2x=32+x ，24=3x ，x=8 ，答乙隊調(diào)8人到甲隊6、一家商店將某種物品成本價提高40%后標(biāo)價，元旦期

5、間，欲打8折銷售。售價為224元，這件商品的成本價為多少？ 設(shè)成本x元，則標(biāo)價1.4x元  ，元旦售價為1.4x+0.8=1.12x，所以1.12x=224  或（1+40%）x*0.8=224 ，x=200 ，答成本200元7、A、B兩地相距360KM甲車從A的開往B地，每小時行72KM，甲車出發(fā)后25分鐘，乙車出發(fā)從B地開往A地，每小時行KM，兩車相遇后，各自仍按原速行駛，直到相距100KM。甲車共行駛多少小時？設(shè)甲行駛x小時  則乙行駛x-25/60小時=x-5/12小時 ，甲的路程x*72=72x ，乙的路程 :（x

6、-5/12）*48所以72x+（x-5/12）*48=360 ，72x+48x-20=360 ， 120x=380 ，x=19/6小時 ，相遇后行駛的時間：100/72=25/18 甲一共行駛19/6+25/18=83/18小時8、因家電下鄉(xiāng)，某企業(yè)對彩電、冰箱、手機(jī)三大類產(chǎn)品給予銷售價格13的財政資金直補(bǔ)，企業(yè)書就顯示，截至2008年12月底，產(chǎn)品銷售350萬臺，銷售額達(dá)50億元，與上年同期相比，銷售量增長了40。（）2007年這個廠家家電銷售多少萬臺？ 設(shè)2007年銷售量為x ，所以2008年為x+40%x=1.4x ，所以1.4x=350 ，x=250答：銷售250萬臺（）如果

7、平均價為：彩電1500元/臺，冰箱2000元/臺，手機(jī)800元/部、已知銷售冰箱數(shù)量是彩電的/倍，求這三類產(chǎn)品個銷售多少萬臺？并計算獲得政府補(bǔ)貼分別個多少元？設(shè)彩電x臺則冰箱x*2/3=1.5x ，手機(jī)3500000-2.5x，彩電的銷售額 1500x元 ，冰箱銷額 2000*15x=3000x，手機(jī)800*（3500000-2.5x）=2800000000-2000x ，一共1500x+3000x+2800000000-2000x=5000000000，2500x=2200000000，x=880000=88萬，設(shè)彩電88萬臺則冰箱=132萬 

8、;，手機(jī)110萬 ，彩電補(bǔ)貼1500*13%*=195  ，冰箱2000*13%=260  ， 手機(jī)800*13%=1049、某種商品的進(jìn)價為100元，若要使利潤率達(dá)20% ，則該商品的銷售價格應(yīng)為多少元？此時每件商品可獲利潤多少元？解：設(shè)該商品的銷價為x元 ，x-100=100×20%     x=120      120-100=20(元)10、某商品的進(jìn)價是1000元，標(biāo)價為1500元，商店要求以利潤率不低于5% 的售價

9、打折出售，售票員最低可以打幾折出售此商品？解：設(shè)最低可以打x 折 ，1000×（1+5%）=1500×x /10 ，x=711、某車間有60名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓與兩個螺母為一套的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺母，多少人生產(chǎn)螺栓，才能使每天生產(chǎn)出的螺栓與螺母恰好配套？解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺母 ，14×（60-x）×2=20x     x=35    60-x=2512、a、b兩地相距60km，甲乙兩人分別從a、b兩地騎車出發(fā)，相向而行，甲比乙

10、遲出發(fā)20min,每小時比乙多行3km ,在甲出發(fā)后1h40min ,兩人相遇，問甲乙兩人每小時各行多少km?解：設(shè)乙的速度為x千米/時 ，5/3（x+3）+5/3x+1/3x=60 ，x+3=18         x=15  13、要加工200個零件，甲先單獨加工了5小時，然后又與乙一起加工了4小時，完成了任務(wù)已知甲每小時比乙多加工2個零件，求甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？解：設(shè)乙每小時加工x個零件 4x+9(x+2)=200    

11、60; x+2=16 x=14    14、一件工作，甲單獨完成需7.5小時, 乙單獨完成需5小時，先由甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務(wù)，共需多少小時完成任務(wù)？解：設(shè)完成任務(wù)共需x小時 ，1/7.5+x/5=1  x=13 /315、某商店出售甲、乙兩種成衣，其中甲種成衣賣價120元盈利20% ，乙種成衣賣價也是120元但虧損20% ，問該商店在本次銷售中實際上是盈還是虧，盈或虧多少錢？解：設(shè)甲種成衣的成本為x元，乙種成衣的成本為 y元       x(

12、1+20%)=120   x=100 y(1-20%)=120   y=150 x+y=250實際的銷售價為120×2=240（元） 240-250=-10 在這次銷售中虧了10元錢16、甲、乙兩人分別在相距50km的地方同向出發(fā)，乙在甲的前面，甲每小時走16km，乙每小時走18km，如果乙先走1小時，問甲走多少時間后，兩個人相距70km？解：設(shè)甲走了x小時，現(xiàn)兩人相距70km ， 50+18×1+18x=16x+70 x=117、某中學(xué)組織七年級學(xué)生春游，如果租用45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座的客車，則

13、除多出一輛外，其余車恰好坐滿。已知租用45座的客車每日租金為每輛車250元，60座的車每日租金每輛300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？解：設(shè)原計劃租用x輛45座客車 45x+15=(x-1)×60    x=5 （1）(5+1)×250=1500（元）    （2）4×300=1200（元）而150001200，因此，租用60座的客車更合算，需租4輛18、某商店的冰箱先按原價提高40% ，然后在廣告中寫上大酬賓八折優(yōu)惠，結(jié)果每臺冰箱反而多賺了270元，試問冰箱的原標(biāo)價是多少元？現(xiàn)售價是多少元？解：設(shè)

14、原標(biāo)價為x元,則現(xiàn)售價為（x+270） x（1+40%）×80%-x=270      x=2250       x+270=2520增長率問題19、某新華書店計劃第一季度共發(fā)行圖書122萬冊，其中一月份發(fā)行圖書32萬冊，二、三月份平均每月增長率相同，求二、三月份各應(yīng)發(fā)行圖書多少萬冊？解：設(shè)增長率為x，則  32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122 ，(4x-1)(4x+13)=0    &#

15、160;  x=0.25 或-3.25 ( 不合題意，舍去）二月發(fā)行圖書32(1+x)=40冊 三月發(fā)行圖書32(1+x)(1+x)=50冊 解：設(shè)平均年增長率為X。 1+（1+X）+（1+X）（1+X）=4.75  2 +3 x -1.75=0      (x- 0.5 )(x+ 3.5 )=0   解得x=0.5  

16、;( 不合題意，舍去）  X= 0.5= 50%  銷售問題20、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售2件，如果商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則（20+2x）（40-x）=1200， x 2 +30 x +200=0  解之得，x=10或20考慮盡量減少庫存x=20（元）&#

17、160;    所以，每件襯衫應(yīng)降價20元21、某商店如果將進(jìn)貨價格為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)采取提高售價，減少進(jìn)貨量的方法，增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件，問應(yīng)將售價定為多少元時可賺利潤720元？解：設(shè)漲價0.5元的x倍 則減少10x個  (10-8+0.5x)(200-10x) =720  x2+ 16 x+ 64=0  x=8,10+0.5x=14    &

18、#160; 所以定價14元，  720元 要使超市盈利4500元， 解：設(shè)每盒牛奶降價x元。  2.21.5x×5000x÷0.1×20004500   化簡得：20x29x10 4x15x10 ， x10.2,       x20.25舍去答：每盒降價0.2元，超市可盈利4500元。 解：設(shè)降價a元，那么多售出40×（a/0.1）=400a千克 （3-a）

19、×（200+400a）-（400a+200）×2-24=200400a2-200a+24=0  50a2-25a+3=0         （5a-1）（10a-3）=0 ，a=1/5或a=3/10 所以降價0.2元或0.3元就可以獲得利潤200元22、  8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高

20、 0.5 元其銷售量就減少 10 件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為 640 元？ 解：設(shè) 應(yīng)將每件銷售價定為x元  則（200- 【（x-10）÷0.5】)(x-8) =640  ，解得 x2 x 0   (x-12)(x-16)=0       x=12或x=16 行程問題：（1）相遇問題：1、甲、乙

21、兩站間的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，每小時行48千米，一列快車從乙站開出，每小時行72千米，已知快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多少時間兩車相遇？2、A、B兩地相距150千米。一輛汽車以每小時50千米的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車以每小時40千米的速度從B地出發(fā)，兩車同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過幾小時，兩車相距30千米？（2）追及問題：1、甲從A地以6千米/小時的速度向B地行走，40分鐘后，乙從A地以8千米/小時的速度追甲，結(jié)果在甲離B地還有5千米的地方追上了甲，求A、B兩地的距離。2、甲、乙兩車都從A地開往B地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行50千米，甲車出發(fā)半小時后，乙車

22、出發(fā)，問乙車幾小時可追上甲車？（3）航行問題：1、一輪船從甲碼頭順流而下到達(dá)乙碼頭需要8小時，逆流返回需要12小時，已知水流速度是3千米/小時，求甲、乙兩碼頭的距離。2、甲乙兩港相距120千米，A、B兩船從甲乙兩港相向而行6小時相遇。A船順?biāo)?，B船逆水。相遇時A船比B船多行走49千米，水流速度是每小時1?.5千米，求A、B兩船的靜水速度。（4）過橋問題：1、一列火車以每分鐘1千米的速度通過一座長400米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長度為多少米？（5）隧道問題：1、火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求列車

23、的長度。（6）環(huán)行問題：1、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上競走，跑道一圈長400米，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，他們從相距40米的A、B兩地同時出發(fā)，問出發(fā)幾分鐘后兩人首次相遇？2、甲、乙兩人環(huán)湖競走訓(xùn)練，環(huán)湖一周長400米，乙每分鐘走80米，甲的速度是乙的速度的1/4，現(xiàn)他們相距100米，問幾分鐘后兩人首次相遇？方案問題：1、某中學(xué)要添置某種教學(xué)儀器，方案1：到商店購買，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費120元，設(shè)需要儀器x件 （1）分別求出方案1和方案2的總費用； （2）當(dāng)購制儀器多少件時，兩種方案的費用相同； （3）若

24、學(xué)校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由2、小穎的爸爸為了準(zhǔn)備小穎3年后讀高中的費用，準(zhǔn)備用1萬元參加教育儲蓄，已知教育儲蓄一年期的利率為2.25%，三年期的利率為2.70%，現(xiàn)在有兩種存法：  先存一年，下一年連本帶息再存一年，到期后連本帶息再存一年 直接存一個三年期請你幫著計算一下，小穎的爸爸應(yīng)選擇哪一種儲蓄方式？3、張老師帶領(lǐng)該校七年級“三好學(xué)生”去開展夏令營活動，甲旅行社說：“如果老師買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“包括老師在內(nèi)按全票價的6折優(yōu)惠?！比羧眱r為240元，當(dāng)學(xué)生從數(shù)為多少人時，兩家旅行社的收費一樣多？4、校七年級組織學(xué)生秋游，如果租用

25、若干輛45座的客車，則有15人無座位；如果租用60座的客車，則可比45座的客車少租2輛，且保證人人有座而無空位。 求：1）七年級共有多少名學(xué)生？ （2）若45座客車的租金為每輛420元，60座客車的租金為每輛600元，那么應(yīng)如何安排客車的型號和數(shù)量，使得租金最少？是多少元？5、某運輸公司計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共36噸到外地銷售，規(guī)定每輛車必須滿載，每車只能裝同一種水果，每種水果至少有一車。下表所示為汽車的載重量及利潤：        甲        乙    

26、0;   丙每輛車載物重量（噸）        2        1        15每噸水國可獲利潤（百元）    5        7        4問：（1）有幾種運輸方案？分別如何安排？ （2）哪一種方案利潤最大？最大利潤為多少？工程問題：1、有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時注滿水池.（1）如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？2、一件工作，甲單獨做24小時完成，乙單獨做16小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？3、一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需要12天，丙單獨完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲工作，問還需多少天能完成這項工程的 ？&#