基于動(dòng)態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估

1、第 31卷 第 19期 中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào) V ol.31 No.19 Jul.5, 2011基于動(dòng)態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估戴志輝,王增平,焦彥軍(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,河北省 保定市 071003Dynamic Reliability Assessment of Protection System Based onDynamic Fault Tree and Monte Carlo SimulationDAI Zhihui, WANG Zengping, JIAO Yanjun(School of Electrical and Electronic

2、 Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, ChinaABSTRACT: According to the function and operating characteristics of protection system, a dynamic reliability analysis method of protection system was proposed to supply a basis for searching system weakness as

3、 well as improving design and operating reliability. Cumulative failure probability, protection availability and component probability importance indices were defined firstly. Secondly, a dynamic reliability model of repairable redundant digital protection system combining dynamic fault tree (DFT an

4、d Markov state space was built, and Monte Carlo simulation algorithm based on structure function of fault tree was proposed to quantitatively analyze the reliability of protection system. A study case was given to demonstrate the effectiveness of the proposed techniques finally. The results show tha

5、t the techniques could supply reference for reliability assessment, component influence analysis and weakness identification.KEY WORDS: protection system; dynamic reliability; dynamic fault tree (DFT; Monte Carlo simulation摘要:依據(jù)數(shù)字繼電保護(hù)系統(tǒng)的功能和工作特點(diǎn), 提出一種 保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性的定量分析方法, 旨在為尋找系統(tǒng)薄弱 環(huán)節(jié)、 提高保護(hù)設(shè)計(jì)及運(yùn)行可靠性提供參考依

6、據(jù)。 首先, 確 立保護(hù)系統(tǒng)累積失效概率、 可用度和基本部件概率重要度指 標(biāo)。 其次, 建立馬爾科夫狀態(tài)空間與動(dòng)態(tài)故障樹相結(jié)合的微 機(jī)保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性模型, 提出基于動(dòng)態(tài)故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù) 的蒙特卡羅仿真方法, 以進(jìn)行保護(hù)系統(tǒng)可靠性定量評(píng)估。 最 后以算例驗(yàn)證所提方法的有效性, 并進(jìn)行相關(guān)分析。 結(jié)果表 明該方法對(duì)保護(hù)系統(tǒng)可靠性評(píng)估、 部件影響分析及薄弱環(huán)節(jié) 識(shí)別具有參考價(jià)值。關(guān)鍵詞 :繼電保護(hù)系統(tǒng);動(dòng)態(tài)可靠性;動(dòng)態(tài)故障樹;蒙特卡 羅仿真0 引言可靠性是指元件、設(shè)備或系統(tǒng)在預(yù)定時(shí)間內(nèi), 規(guī)定的條件下完成規(guī)定功能的能力 1。繼電保護(hù)作 為保障電網(wǎng)安全的第 1道防線,在早期一些輸電系 統(tǒng)可靠性研究模

7、型中已初步考慮了其影響 2。 20世 紀(jì) 60年代以來電力系統(tǒng)可靠性研究快速發(fā)展,考 慮到繼電保護(hù)及自動(dòng)裝置對(duì)電力系統(tǒng)可靠性的重 要影響及該類裝置本身可靠性問題的復(fù)雜性,保護(hù) 系統(tǒng)可靠性逐漸被作為子系統(tǒng)單獨(dú)進(jìn)行分析 3-4。 目前,繼電保護(hù)可靠性研究主要針對(duì)保護(hù)可靠 性評(píng)估指標(biāo)及計(jì)算模型等方面展開,涉及系統(tǒng)可靠 性的評(píng)估、可靠性與經(jīng)濟(jì)性的協(xié)調(diào)、隱性故障等, 旨在找出保護(hù)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié),尋找最佳的設(shè)計(jì)、 運(yùn)行方案及檢修周期等 5-10。但由于保護(hù)系統(tǒng)可靠 性評(píng)估涉及因素眾多、建模難度大,除馬爾科夫 (Markov方法外,至今尚無廣泛使用的定量評(píng)估方 法。但 Markov 方法在處理復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可

8、靠性時(shí) 存在狀態(tài)劃分和求解困難等不足。這里的“動(dòng)態(tài)” 強(qiáng)調(diào)事件的時(shí)間歷程以及系統(tǒng)各部件間相互作用 的重要性 11-12。動(dòng)態(tài)可靠性與動(dòng)態(tài)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的 定義很多,其中普遍認(rèn)同的定義為:動(dòng)態(tài)可靠性是 研究包括系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為在內(nèi)的隨機(jī)過程的理論方 法,重點(diǎn)研究系統(tǒng)安全領(lǐng)域中故障特征的描述問基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目 (50837002。Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50837002.106 中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào) 第 31卷題 13,它強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化過程,以及故障、維 修、控制

9、操作行為對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。反之, 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為以及與之相關(guān)的狀態(tài)變量也將對(duì)故 障率、維修率以及控制操作人員的行為產(chǎn)生影響。本文結(jié)合保護(hù)系統(tǒng)的主要功能和工作特點(diǎn),重 點(diǎn)研究定量分析其動(dòng)態(tài)可靠性的模型及求解方法, 主要工作如下:1確立保護(hù)系統(tǒng)累積失效概率、 保護(hù)可用度、部件概率重要度指標(biāo),為分析保護(hù)系 統(tǒng)失效、構(gòu)成部件失效及其對(duì)系統(tǒng)失效的影響提供 量化依據(jù); 2建立動(dòng)態(tài)故障樹 (dynamic fault tree, DFT 和 Markov 狀態(tài)理論相結(jié)合的可修復(fù)冗余保護(hù) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性模型,提出綜合利用動(dòng)態(tài)故障樹結(jié) 構(gòu)函數(shù)和蒙特卡羅 (Monte Carlo仿真的模型求解方 法; 3針對(duì)具

10、體算例,應(yīng)用所提方法求解可靠性 指標(biāo)并進(jìn)行相關(guān)分析。1 繼電保護(hù)可靠性的特點(diǎn)繼電保護(hù)系統(tǒng)屬于可修復(fù)系統(tǒng),深入分析其可 靠性研究的特點(diǎn)是選取指標(biāo)、建立模型、進(jìn)行可靠 性分析的前提。1因?yàn)楣ぷ鳝h(huán)境、自身狀況的可變性,繼電 保護(hù)系統(tǒng)的可靠度、失效發(fā)生時(shí)間具有一定的隨機(jī) 性和概率性。而動(dòng)態(tài)可靠性不僅取決于系統(tǒng)部件的 失效模式,還與部件的失效順序密切相關(guān)。2保護(hù)系統(tǒng)可靠性研究涉及因素多,其建模、 指標(biāo)選取及計(jì)算具有難度。從廣義上說,影響保護(hù) 系統(tǒng)可靠性的因素不僅包括保護(hù)裝置,還包括與其 關(guān)系緊密的通訊通道、一次設(shè)備、一次系統(tǒng)的運(yùn)行 狀況及人為因素等;保護(hù)的設(shè)計(jì)原理、配置方案、 整定方式和電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行方式

11、也極大地影響保護(hù) 的動(dòng)作情況14; 就保護(hù)裝置而言, 又涵蓋復(fù)雜的軟、硬件及其冗余邏輯等。其中,軟件的可靠性很難根 據(jù)物理要素進(jìn)行預(yù)計(jì),而主要取決于系統(tǒng)輸入、系 統(tǒng)的使用和軟件設(shè)計(jì)等。硬件的可靠性則主要取決 于其各個(gè)基本部件及電路設(shè)計(jì)的可靠性等。3保護(hù)系統(tǒng)的失效可分為 2種,即誤動(dòng)失效 和拒動(dòng)失效。在制定其可靠性指標(biāo)時(shí)應(yīng)綜合考慮這 2種失效情況。每種失效又可分為可被檢測(cè)的和不 可被檢測(cè)的 2類。 本文以 c 表示失效自檢成功概率。2 繼電保護(hù)可靠性指標(biāo)2.1 保護(hù)累積失效概率保護(hù)系統(tǒng)至?xí)r間 t 的保護(hù)累積失效概率 CF p 為CF ( ( p t p T t = (1式中:隨機(jī)變量 T 為系統(tǒng)

12、投入運(yùn)行至發(fā)生失效的時(shí) 間, 0T > CF (00p =。根據(jù)保護(hù)的誤動(dòng)和拒動(dòng)失 效, 分別定義保護(hù)誤動(dòng)累積失效概率 CFM p 和拒動(dòng)累 積失效概率 CFR p 。其中 CFR p 可表示為CFR ref ( ( p t p T t = (2式中:隨機(jī)變量 ref T 為系統(tǒng)投運(yùn)至發(fā)生拒動(dòng)失效的 時(shí)間, ref 0T > CFR (00p =。保護(hù)誤動(dòng)累積失效概 率可通過類似方法求取。 2.2 保護(hù)可用度保護(hù)可用度用于評(píng)估保護(hù)裝置長(zhǎng)期運(yùn)行的可 靠性水平,可定義為MTBF MTBF MTTR ( /( A t t t =+ (3式中:MTBF t 為平均無故障工作時(shí)間; MTTR

13、 t 為平均 修復(fù)時(shí)間。不可用度 ( 1( A A =。 2.3 部件概率重要度為進(jìn)一步分析保護(hù)系統(tǒng)構(gòu)成部件失效率的變 化對(duì)系統(tǒng)失效率的影響,本文引入部件概率重要度 指標(biāo),以確定降低哪個(gè)構(gòu)成部件的失效率能有效降 低保護(hù)系統(tǒng)的失效率。其對(duì)制定提高保護(hù)可靠性的 措施及優(yōu)化保護(hù)可靠性設(shè)計(jì)具有參考意義。已知系統(tǒng)故障的結(jié)構(gòu)函數(shù)為12( (, (, ( n t x t x t x t =X L (4式中 x i (i =1,2, L , n 表示系統(tǒng)由 n 個(gè)基本部件組成, 并且每個(gè)基本部件的壽命分布和參數(shù)已知。由結(jié)構(gòu)函數(shù)的分解公式 15得( ( (1, ( (1( (0, ( i i i i t x t

14、 t x t t =X X X (5式中 1i 和 0i 分別表示部件 i 的狀態(tài)取 1值和 0值。部件的概率重要度即是系統(tǒng)的失效率 ( g Q t 對(duì)某個(gè)部件的偏導(dǎo)數(shù),定義為pr ( (1, ( (0, ( (i i i i g Q t I t g Q t g Q t Q t = (6式中 ( Q t 為系統(tǒng)的不可用度。由式 (6可知,部件 i 的概率重要度就是部件 i 狀態(tài)取 1值時(shí)系統(tǒng)失效率 和部件 i 的狀態(tài)取 0值時(shí)系統(tǒng)失效率之差。3 保護(hù)系統(tǒng)擴(kuò)展動(dòng)態(tài)故障樹的模型3.1 動(dòng)態(tài)故障樹傳統(tǒng)的故障樹分析方法 (fault tree analysis, FTA 是可靠性分析的有效工具。但其作

15、為一種基于靜態(tài)第 19期 戴志輝等:基于動(dòng)態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估 107邏輯或靜態(tài)故障機(jī)制的分析方法無法描述系統(tǒng)失 效的動(dòng)態(tài)行為,如故障修復(fù)、時(shí)序相關(guān)的故障和冷 熱備用等。 Markov 過程作為一種特殊的隨機(jī)過程, 目前被廣泛應(yīng)用于保護(hù)可靠性分析,雖然能夠描述 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,但其狀態(tài)空間的規(guī)模隨系統(tǒng)規(guī) 模、動(dòng)態(tài)過程的復(fù)雜度增大呈指數(shù)增長(zhǎng),導(dǎo)致 Markov 模型的建立和求解非常繁瑣,且并非所有 部件的可靠性均服從指數(shù)分布。DFT 分析方法綜合了 FTA 和 Markov 模型兩者 的優(yōu)點(diǎn),通過引入功能相依門、序列門、備用門等 表征動(dòng)態(tài)特性的邏輯門進(jìn)行相關(guān)動(dòng)態(tài)分析 1

16、6-18。保 護(hù)系統(tǒng)具有一定的冗余結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)隨機(jī)故障,故本 文以 DFT 為基礎(chǔ), 選擇典型保護(hù)系統(tǒng), 探討保護(hù)系 統(tǒng)可靠性的 DFT 模型及其仿真分析方法, 為解決復(fù) 雜冗余系統(tǒng)的可靠性分析提供新思路。本文將數(shù)字保護(hù)系統(tǒng)按功能劃分為硬件子系 統(tǒng)和軟件子系統(tǒng)。 對(duì)硬件子系統(tǒng)建立子 DFT 并將其 劃分為動(dòng)態(tài)部分和靜態(tài)部分 2部分,將動(dòng)態(tài)部分以 動(dòng)態(tài)邏輯門為單位轉(zhuǎn)化成若干 Markov 狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈 以計(jì)算其拒動(dòng)和誤動(dòng)失效概率,并將其作為 DFT 中的底事件,本文稱這種底事件為“ Markov 底事 件” ,其有助于大大簡(jiǎn)化后續(xù)運(yùn)算的復(fù)雜度。 對(duì)于軟件,考慮到其可靠性很難根據(jù)物理要素 進(jìn)行預(yù)計(jì),

17、建立 DFT 模型具有一定難度, 所以也建 立相應(yīng)的 Markov 底事件,并與硬件模型一起合成 系統(tǒng)級(jí)故障樹;在系統(tǒng)級(jí),統(tǒng)籌考慮 Markov 底事 件及其他事件的失效與修復(fù)動(dòng)態(tài)過程,應(yīng)用 Monte Carlo 仿真進(jìn)行可靠性綜合計(jì)算。整個(gè)過程 Markov 狀態(tài)劃分簡(jiǎn)單,且對(duì)模型中的局部動(dòng)態(tài)性通過 Markov 底事件作了預(yù)處理,降低了系統(tǒng)級(jí)仿真計(jì) 算的復(fù)雜度。流程如圖 1所示。對(duì)于保護(hù)硬件子系統(tǒng),可能引起保護(hù)失效的模 塊主要包括:1 電源模塊 (power supply unit, PSU , 主要為各模塊提供工作電源; 2數(shù)據(jù)采集模塊 (analog input, AI ,包括電壓形

18、成、模擬低通濾波 (analog low-pass filte r , ALF 、采樣 /保持 (sample/hold, S/H、多路轉(zhuǎn)換 (multiplexer, MPX 和模數(shù)轉(zhuǎn)換 (analog-digital converter, A/D等環(huán)節(jié); 3開關(guān)量輸入模塊 (digital input, DI ,采集保護(hù)所 圖 1動(dòng)態(tài)故障樹建模與計(jì)算流程Fig. 1 Modeling and calculation flow of DFT需的各種開關(guān)量狀態(tài)信息; 4開關(guān)量輸出模塊 (digital output, DO ,輸出跳閘、告警信號(hào)等開關(guān) 量信息; 5中央處理單元 (central

19、 processing unit, CPU , 是保護(hù)裝置的核心, 完成保護(hù)計(jì)算、 判斷及 簡(jiǎn)單的錄波; 6本文將各種 RAM 、 ROM 及接口 歸為存儲(chǔ)器類 (memory, MEM , 并考慮其對(duì)硬件失 效的影響。依照硬件構(gòu)成及特點(diǎn)對(duì)硬件子系統(tǒng)建立動(dòng)態(tài) 故障子樹。目前主設(shè)備及超高壓線路保護(hù)裝置普遍 采取雙保護(hù) CPU 來分別完成主、后備保護(hù)功能, 本文用熱備用邏輯門 (hot spare gate, HSP 表示二者 的關(guān)系。另外,保護(hù)出口插件往往采用啟動(dòng)元件 QD 動(dòng)作后開放直流正 (負(fù) 電源的可靠性措施, 為說 明 DFT 模型處理時(shí)序相關(guān)事件的優(yōu)越性, 考慮 QD 與 DO 模塊均

20、誤動(dòng),且 QD 先于 DO 模塊誤動(dòng)引起 保護(hù)誤動(dòng)的情況,并采用優(yōu)先與門 (priority and gate , PAND 表示該邏輯。以硬件誤動(dòng)失效子故障 樹為例,模型如圖 2所示。圖 2硬件誤動(dòng)子系統(tǒng)故障樹模型Fig. 2 DFT model of misoperation hardware system各種動(dòng)態(tài)門與 Markov 鏈的轉(zhuǎn)化方法已很成 熟,僅以 PAND 為例進(jìn)行說明。如圖 3所示:當(dāng)輸 入 A 和 B 均失效且 A 先于 B 失效時(shí),輸出為失效108 中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào) 第 31卷 (failure, FL ;若 A 、 B 均不失效或 B 先于 A 失效,

21、 則輸出為不失效 (operation, OP 。相應(yīng)的狀態(tài)空間 圖如圖 4所示。圖 3 PAND與 Markov 鏈的轉(zhuǎn)化Fig. 3 Transformation of PAND and Markov chain圖 4 PAND狀態(tài)空間圖 Fig. 4 State-space diagram of PAND610/h, 121324351/8/h =。按以下步驟對(duì)圖 4模型建立 Markov 狀態(tài)方程, 求解各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率:1 根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 5建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 A 。00( 000( 000000+=+A 2建 立并求 解 式 (7 所示的線性代數(shù)方程組 , 計(jì) 算 出 系 統(tǒng) 各

22、 狀 態(tài) 的 穩(wěn) 態(tài) 概 率 1p =P2345 p p p p 。1i p =PA (7 解得圖 4中各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率如下:1p =099994. , 5233.001510p p =×, 45p p = 109.0110×。最后, 分別將 4p 、 5p 作為相應(yīng) Markov 底事件 的輸出,進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)仿真分析。 Markov 底事件物 理意義明確,反映了系統(tǒng)的部分動(dòng)態(tài)特性,簡(jiǎn)化了 建模流程。保護(hù)軟件在開發(fā)、試驗(yàn)階段進(jìn)行了大量針對(duì)性的改進(jìn);在運(yùn)行階段,軟件失效率隨其漏洞被發(fā)現(xiàn) 次數(shù)的增多而下降。 采用 Musa Logarithmic模型 19表示保護(hù)軟件的可靠性,其

23、失效率可表示為s 0( e m m = (8式中:0為初始失效率; 為漏洞減少率系數(shù); m 為系統(tǒng)運(yùn)行中累計(jì)發(fā)現(xiàn)的漏洞。為與硬件失效、系統(tǒng)失效分析相對(duì)應(yīng),也將軟件失效模式分為拒動(dòng)失 效和誤動(dòng)失效。軟件漏洞引發(fā)的保護(hù)失效次數(shù)相對(duì) 較少,認(rèn)為二者各占軟件失效的 50%。軟件拒動(dòng)失 效率 sj ( m 、誤動(dòng)失效率 sw ( m 與相應(yīng)的修復(fù)率1、 2一并作為軟件 Markov 底事件的輸入。保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性模型如圖 5所示。熱備用;底事件;Markov 底事件?；蜷T;與門;圖 5 保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性模型Fig. 5 Dynamic reliability model of the digital

24、 protection分析過程中,硬件和軟件子系統(tǒng)分別考慮拒動(dòng) 和誤動(dòng) 2種失效模式。 拒動(dòng)分析中考慮了 DO 、 PSU 、DI 、 AI 、 MEM 模塊及分別完成主后備保護(hù)功能的 2塊數(shù)字信號(hào)處理器 (digital signal processor, DSP ; 在誤動(dòng)分析中考慮了 MEM 、 AI 、 DI 模塊與 2塊保 護(hù) CPU 中任一塊引起的誤動(dòng),及 QD 、 DO 模塊誤 動(dòng)且 QD 模塊先于 DO 模塊誤動(dòng)引起保護(hù)系統(tǒng)誤動(dòng) 的情況。模型反映了保護(hù)系統(tǒng)失效的時(shí)序特性。對(duì) 于系統(tǒng)級(jí)失效 修復(fù)的動(dòng)態(tài)過程,在基于動(dòng)態(tài)故障 樹結(jié)構(gòu)函數(shù)和 Monte Carlo仿真的模型求解中予以

25、體現(xiàn)。模型相關(guān)的可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn) 20第 19期 戴志輝等:基于動(dòng)態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估 109 提供的方法進(jìn)行收集并進(jìn)一步處理。4 基于 Monte Carlo仿真的模型求解4.1 Monte Carlo仿真技術(shù)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹分析方法主要是基于二元決 策圖和 Markov 模型的模塊化算法 16,但 Markov 用于分析復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)問題時(shí)狀態(tài)劃分困難、模型 求解復(fù)雜。 Monte Carlo仿真技術(shù) 15以大數(shù)定理為 理論依據(jù),以模擬抽樣來反映系統(tǒng)可靠性行為,通 過計(jì)算系統(tǒng)抽樣樣本的統(tǒng)計(jì)特征獲得系統(tǒng)的可靠 性參數(shù),它對(duì)問題的維數(shù)不敏感,具有很強(qiáng)的適應(yīng) 性和解

26、決問題的能力。 且較之 Markov 方法, MonteCarlo 仿真分析對(duì)底事件的失效分布沒有限制。本 文利用基于故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)的序貫 Monte Carlo仿 真方法進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)可靠性分析。 4.2 基于 DFT 結(jié)構(gòu)函數(shù)的仿真求解流程DFT 的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)了系統(tǒng)的靜態(tài)邏輯關(guān)系, 是一種單值函數(shù),要在動(dòng)態(tài)仿真中應(yīng)用結(jié)構(gòu)函數(shù), 首先要找到一種能把動(dòng)態(tài)仿真過程靜態(tài)化的方法, 根據(jù)該方法把仿真時(shí)間分為許多小的時(shí)間段,而在 每一小時(shí)間段內(nèi)可以認(rèn)為所有底事件的狀態(tài)均不 發(fā)生改變。然后不對(duì)這些時(shí)間段進(jìn)行仿真分析,可 大大降低解決問題的復(fù)雜度。設(shè)系統(tǒng)的底事件數(shù)為 n 。第 j 個(gè)底事件的第 i 次失效抽

27、樣時(shí)間和修復(fù)抽樣時(shí)間分別為11, ( ji ji F z = (912, ( ji j iF z = (10 , 1, , 1, 1,3,5, , 2,4,6, j i j ij i t i t t i +=+=L L (11式中:, j i t 為第 j 個(gè)底事件抽樣時(shí)間序列; i z 、 i z 為 隨機(jī)序列 Z 、 Z 的第 i 個(gè)數(shù); 1, j F 為第 j 個(gè)底事件的 失效分布函數(shù); 2, j F 為第 j 個(gè)底事件的修復(fù)分布函 數(shù); 為底事件工作時(shí)間仿真結(jié)果; 為底事件修 復(fù)時(shí)間仿真結(jié)果。設(shè) max T 為單次最大仿真時(shí)間, 將 , j i t 從小到大進(jìn) 行排序:12max 0m

28、 t t t t T =L (12 該序列可用圖 6表示。按下述步驟完成 1次序貫 Monte Carlo仿真:1令仿真時(shí)間 sim 0t =,記錄系統(tǒng)正常運(yùn)行的12圖 6 系統(tǒng)時(shí)序狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig. 6 System sequential state transition diagram時(shí)間 OP 0t =和次數(shù) 0l A =,記錄系統(tǒng)失效的時(shí)間FL 0t =和次數(shù) 0l R =。置各底事件正常,設(shè)置最大 仿真時(shí)間 max T 。2按式 (9(12開始仿真,令 l=1。3 l =l +1, sim 1(, l l t t t ,判斷各底事件在此區(qū) 間的狀態(tài), 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù) 12(, (,

29、 ( l n x t x t x t L 判斷系統(tǒng)狀態(tài)。若 12(, (, ( 0l n x t x t x t =L ,系統(tǒng) 正常, 記錄 OP t , 1l A =; 0l R =; 反之記錄 FL t , 0l A =,1l R =,轉(zhuǎn)步驟 4 。4令 sim sim 1l l t t t t =+,若下式成立,執(zhí)行步 驟 3,否則結(jié)束本次仿真。 sim max t T (13最后,進(jìn)行可靠性指標(biāo)的計(jì)算。如平均修復(fù)時(shí) 間 MTTR FL 11( /mml l l t t R =,平均無故障時(shí)間 MTBF t =OP 11( /m ml l l t A =。各失效模式對(duì)應(yīng)的累積失效概率CF

30、 p 的點(diǎn)估計(jì)計(jì)算公式為CF FL sim 1sim1( ( , Nl p t p T t t t t t = (14式中 N 為 sim t t 時(shí)的計(jì)算次數(shù)。經(jīng)多次仿真,各可 靠性指標(biāo)均收斂后進(jìn)行最終的統(tǒng)計(jì)分析。5 算例目前,細(xì)致、系統(tǒng)的保護(hù)可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)還很 缺乏,能用于驗(yàn)證算法的信息完整的實(shí)際案例樣本 幾乎還是空白,故參考文獻(xiàn) 21的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行算 例分析,考慮運(yùn)行部門對(duì)不同失效的修復(fù)時(shí)間要 求, 選取硬件失效的 MTTR t 為 24 h , 軟件失效的 MTTR t 為 48 h 。綜合考慮保護(hù)自檢程序,設(shè)保護(hù)硬件失效自檢 成功概率 c =1。硬件部件失效率服從單參數(shù)指數(shù)分 布,且

31、可檢測(cè)誤動(dòng)和拒動(dòng)失效率相等。各部件 的失效率:6CPU 36.73810/h=×, AI =22.562×110 中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào) 表1 保護(hù)系統(tǒng)可靠性指標(biāo) 保護(hù)拒動(dòng)失效 A/10 10 第 31 卷 106 /h ， DI = 22.562 × 106 /h ， DO = 7.544 × 106 /h ， MEM = 36.738 × 10 /h ，PSU = 11.4 × 10 /h ，QD = 7.0 × 106 /h 。暫不考慮二次回路、斷路器失效。 對(duì)于軟件失效率，取 0 = 120 × 1

32、06 /h ，m=22， 6 6 Tab. 1 記錄時(shí)刻/h 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 14.9 A/10 protection system reliability index 保護(hù)系統(tǒng)失效 A/1010 pCF/106 10 保護(hù)誤動(dòng)失效 pCF/10 6 pCF/10 6 = 0.126 ，根據(jù)式 (8 得軟件失效率 s = 7.504 4 × 106 /h ，誤動(dòng)失效率和拒動(dòng)失效率相等，即 sw = 0.61 1.20 1.80 2.42 3.00 3.60 4

33、.20 4.80 5.41 6.02 17.28 0.69 1.42 2.08 2.80 3.50 4.20 4.88 5.60 6.30 7.01 32.2 1.30 2.62 3.88 5.22 6.50 7.80 9.08 10.40 11.70 13.00 sj = s /2 = 3.752 2 × 10 /h 。 對(duì)于以上輸入數(shù)據(jù)，綜合分析保護(hù)運(yùn)行情況系 列文獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)22， 考慮模型中部件的組合關(guān)系 及修復(fù)作用，由保護(hù)裝置軟硬件造成的保護(hù)失效率 平均推算到部件失效率，部分處于該數(shù)量級(jí)，但統(tǒng) 計(jì)樣本有限、信息尚不足夠完整，還需要對(duì)與軟硬 件故障相關(guān)的拒動(dòng)、誤動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)

34、統(tǒng)計(jì)，深入 挖掘，甚至配合采取諸如加速退化試驗(yàn)等方法以進(jìn) 一步提高輸入輸出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。 仿真中設(shè)置單次最大仿真時(shí)間為 100 000 h， 經(jīng) 多次仿真，各可靠性指標(biāo)均收斂，記錄 10 000 個(gè)時(shí) 刻的相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖 7 所示。 8 6 但對(duì)保護(hù)失效的整體影響也較硬件要低。 為研究修復(fù)時(shí)間對(duì)可靠性的影響，設(shè)軟、硬件 修復(fù)時(shí)間均為上述值的 2 倍，分析得到保護(hù)系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)不可用度也增加了 1 倍。算例中可靠度、可用 度之所以高，除硬件本身失效率較低之外，還在于 自檢成功概率設(shè)為 100%且修復(fù)時(shí)間較之失效時(shí)間 極短。若考慮自檢成功率為 0(即不能自檢硬件故 障，計(jì)算可得裝置投運(yùn)不足 1 年便

35、會(huì)發(fā)生硬件失 效。可見，提高裝置自檢能力、縮短故障修復(fù)時(shí)間 對(duì)于提高保護(hù)可靠性，尤其是減少硬件故障導(dǎo)致的 保護(hù)系統(tǒng)失效次數(shù)將有極大作用。 為進(jìn)一步說明部件概率重要度指標(biāo)的作用，對(duì) 6 PCF(t/106 4 2 0 QD、DO 模塊均誤動(dòng)且 QD 模塊先于 DO 模塊誤動(dòng) 引 起 保 護(hù) 系 統(tǒng) 誤 動(dòng) 的 失 效 模 式 ， 分 別 取 QD = 0 t/104 h 保護(hù)系統(tǒng)失效； 2 4 6 8 10 7.0 × 106 /h 和 QD = 6.0 × 105 /h 計(jì)算概率重要度指 標(biāo)，如表 2 所示。 表2 部件概率重要度指標(biāo) 概率重要度 保護(hù)誤動(dòng)失效； 硬件拒動(dòng)失

36、效。 保護(hù)拒動(dòng)失效； 硬件誤動(dòng)失效； 圖7 Fig. 7 保護(hù)系統(tǒng)可靠性指標(biāo) Tab. 2 部件 Component probability importance index QD=7.0×10 /h 0.030 0.030 0.082 0.082 0.134 0.134 0.045 2.150×1012 2.150×1012 0.030 6 Protection system reliability indexes 為便于觀察，圖 7 只顯示了 pCF 小于 8 × 106 的 數(shù)據(jù)。限于篇幅，取其中 10 個(gè)典型時(shí)刻的數(shù)據(jù)， 如表 1 所示。 從圖

37、7、表 1 可看出，系統(tǒng)及軟、硬件累積失 效概率均隨時(shí)間的推移而增大。其中，保護(hù)拒動(dòng)累 積失效概率約為保護(hù)誤動(dòng)累積失效概率的 1.17 倍， 這是由于模型中硬件部分電源模塊增大了拒動(dòng)失 效的可能性，而啟動(dòng)元件降低了誤動(dòng)失效的可能 性；軟件失效率較之硬件部件最高失效率小了 1 個(gè) 數(shù)量級(jí)， 故即使其修復(fù)時(shí)間為硬件修復(fù)時(shí)間的 2 倍， QD=6.0×105/h 0.030 0.030 0.082 0.082 0.134 0.134 0.045 2.151×1011 2.151×1011 0.030 軟件拒動(dòng) 軟件誤動(dòng) AI DI CPU MEM PSU DO 誤動(dòng) Q

38、D DO 第 19 期 戴志輝等：基于動(dòng)態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估 111 由表 2 可知：1）該裝置硬件按概率重要度 D 的排序?yàn)?DCPU=DMEM>DAI=DDI>DPSU>DDO，說明提 高 CPU 和存儲(chǔ)器及相關(guān)接口的可靠性對(duì)該裝置可 靠性的提高具有積極意義；2）QD 增大時(shí)，該失效 模式中 QD 模塊和 DO 模塊的概率重要度均增大， 但較之其他失效模式，其引起保護(hù)誤動(dòng)的可能性極 小。該項(xiàng)指標(biāo)能很好地反映各部件對(duì)保護(hù)系統(tǒng)失效 的影響，有助于分析和尋找薄弱環(huán)節(jié)、提高保護(hù)可 靠性。 但是，由于保護(hù)設(shè)備保有量大、新增設(shè)備不斷 投運(yùn)、人們對(duì)保護(hù)可靠性基

39、礎(chǔ)指標(biāo)及其計(jì)算一直未 能達(dá)成普遍共識(shí)等原因，迄今雖然中國(guó)有大量各級(jí) 別電網(wǎng)繼電保護(hù)運(yùn)行情況的統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)，但保護(hù)可靠 性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)仍存在樣本有限、記錄不連續(xù)、缺乏細(xì) 節(jié)數(shù)據(jù)等不足，需進(jìn)一步完善才能更好地服務(wù)于可 靠性評(píng)估、驗(yàn)證及相關(guān)方法的工程應(yīng)用：有限統(tǒng)計(jì) 周期內(nèi)裝置可能產(chǎn)生零失效數(shù)據(jù)，若用有限樣本的 平均值代替實(shí)際值進(jìn)行可靠性評(píng)估可能引起較大 誤差；目前保護(hù)系統(tǒng)可靠性維持在較高水平，需要 較長(zhǎng)時(shí)期的積累才能得到足夠的失效樣本來準(zhǔn)確 估計(jì)相關(guān)參數(shù)，因此除了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的積累以外，還 需注重其分析和挖掘；需結(jié)合當(dāng)前尚未重視的因 素，如平均修復(fù)時(shí)間、新增設(shè)備及其“早期失效” 對(duì)失效率數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的影響等。 為

40、驗(yàn)證本文算法(算法 1的正確性，利用 法 2 為標(biāo)準(zhǔn)的各組數(shù)據(jù)相對(duì)誤差均在 1.52%以下。 1）硬件條件，Intel 主頻 1.6 GHz 雙核處理器，1 G 內(nèi)存；2）計(jì)算耗時(shí)，多次相同計(jì)算，去掉最長(zhǎng)及 最短時(shí)間后計(jì)算其平均值，算法 1 為 187 s，算法 2 為 190 s。 由于本算例并不復(fù)雜， 二者的時(shí)間相差不 大。但由于基于最小割集的算法中，最小割集的求 取本身復(fù)雜，且對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，最小割集個(gè)數(shù)可能 很多，仿真計(jì)算復(fù)雜度會(huì)進(jìn)一步增加。本文算法經(jīng) 過靜態(tài)化處理，并基于結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì) 復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性的求解能力更強(qiáng)。 6 結(jié)論 本文結(jié)合微機(jī)保護(hù)系統(tǒng)的主要功能和工作特 點(diǎn)，

41、考慮備用、閉鎖等相關(guān)特性，建立了可修復(fù)冗 余保護(hù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性模型。結(jié)合可修系統(tǒng)的失 效與修復(fù)過程，采用基于故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)的 Monte Carlo 仿真方法對(duì)模型進(jìn)行了定量分析。 1）模型真實(shí)反映了實(shí)際的保護(hù)系統(tǒng)，各部分 物理意義明確，建模簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)模塊化，適用于 不同型號(hào)、不同廠家保護(hù)系統(tǒng)的可靠性建模。通過 Markov 底事件等措施的應(yīng)用，降低了 Markov 狀態(tài) 劃分的難度及系統(tǒng)級(jí)故障樹模型的求解復(fù)雜度，又 發(fā)揮了二者的優(yōu)勢(shì)。 2）系統(tǒng)級(jí)可靠性、相關(guān)一次設(shè)備及保護(hù)系統(tǒng) 構(gòu)成部件的重要度指標(biāo)，為定位失效部件、尋找系 統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)提供了參考依據(jù)。 VC+6.0 編程實(shí)現(xiàn)算法， 在已知數(shù)

42、據(jù)相同的條件下， 與經(jīng)改進(jìn)能用于動(dòng)態(tài)可靠性分析的基于故障樹最 小割集的可靠性模擬算法15,23(算法 2進(jìn)行對(duì)比， 系 統(tǒng)累積失效概率計(jì)算結(jié)果如表 3 所示，表中以算 表3 Tab. 3 記錄時(shí)刻/h 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 3）結(jié)合靜態(tài)化的思想，提出了使用基于 DFT 結(jié)構(gòu)函數(shù)的 Monte Carlo 仿真方法來進(jìn)行可靠性定 量分析，降低了利用傳統(tǒng)最小割集法、Markov 狀 態(tài)空間法進(jìn)行動(dòng)態(tài)可靠性分析的計(jì)算復(fù)雜度。 保護(hù)系統(tǒng)累積失效概率 PCF of protection

43、 system 保護(hù)系統(tǒng)累積失效概率/106 算法 1 1.30 2.62 3.88 5.22 6.50 7.80 9.08 10.40 11.70 13.00 算法 2 1.32 2.65 3.92 5.25 6.53 7.83 9.12 10.45 11.75 13.06 4）在對(duì)全數(shù)字化保護(hù)、廣域保護(hù)的功能模塊 進(jìn)行合理劃分的基礎(chǔ)上，本方法亦可用于該 2 類保 護(hù)的可靠性評(píng)估。但還要針對(duì)保護(hù)可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù) 作大量細(xì)致系統(tǒng)的積累、分析和挖掘，才能使該模 型及更多的評(píng)估方法更好地服務(wù)于工程實(shí)際。 參考文獻(xiàn) 1 郭永基電力系統(tǒng)可靠性分析M北京：清華大學(xué)出 版社，2003：1 Guo Yongj

44、i Power system reliability analysis MBeijing：Tsinghua University Press，2003：1(in Chinese 112 中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào) routine test interval of 第 31 卷 protective relays 2 Billinton R ， Tatla J Composite generation and transmission system adequency evaluation including protection system failure modesJ IEEE Tra

45、ns. on Power Apparatus and Systems，1983，102(6：1823-1830 3 Kumm J，Hou DPredicting the optimum routine test interval for protective relaysJIEEE Transactions on Power Delivery，1995，10(2：659-665 4 Anderson PAn improved reliability model for redundant protective system：Markov modelsJIEEE Transactions on

46、Power Systems，1997，12(2：573-578 5 陳德樹 繼電保護(hù)運(yùn)行狀況評(píng)價(jià)方法的探討J 電網(wǎng)技 術(shù)，2000，24(3：1-2，65 Chen DeshuStudy on evaluation of protective relay operationJPower System Technology，2000，24(3： 1-2，65(in Chinese 6 熊小伏，歐陽前方，周家啟，等繼電保護(hù)系統(tǒng)正確切 除故障的概率模型J電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31(7： 12-15 Xiong Xiaofu ， Ouyang Qianfang ， Zhou Jiaqi ， et

47、alProbabilistic model for the relay protection systems correct failure removalJAutomation of Electric Power Systems，2007，31(7：12-15(in Chinese 7 張沛超， 高翔 全數(shù)字化保護(hù)系統(tǒng)的可靠性及元件重要 度分析J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(1：77-82 Zhang Peichao，Gao XiangAnalysis of reliability and component importance for all-digital protective s

48、ystems JProceedings of the CSEE，2008，28(1：77-82(in Chinese 8 孫福壽， 汪雄海 一種分析繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性的算法 J電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30(16：32-35，76 Sun Fushou， Wang Xionghai new method for reliability A analysis of protection in power systemsJAutomation of Electric Power Systems，2006，30(16：32-35，76(in Chinese 9 王超，高鵬，徐政，等GO 法在繼電保護(hù)

49、可靠性評(píng)估 2007， 31(24： 52-56， 中的初步應(yīng)用J 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 85 Wang Chao，Gao Peng，Xu Zheng，et alApplication of GO methodology in reliability assessment of protective relaysJAutomation of Electric Power Systems，2007， 31(24：52-56，85(in Chinese 10 李永麗，李致中，楊維繼電保護(hù)裝置可靠性及其最佳 檢修周期的研究J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(6： 63-65，71 Li Yongli，

50、Zhizhong， Li Yang Wei Study of reliability and optimal J Proceedings of the CSEE， 2001， 21(6： 63-65， 71(in Chinese 11 Siu N Risk assessment for dynamic-systems： overview an JReliability Engineering and System Safety，1994， 43(1：43-73 12 Pasquet S，Chatelet EHow to use neural networks to study the reli

51、ability of dynamic systemsC/Proceedings of IEEE International Joint Conference on Neural Networks Anchorage ： IEEE World Congress on Computational Intelligence，1998：226-230 13 Devooght J，Labeau P ETheoretical basis of reliability problemsC/Proceedings of the Fifth International Workshop on Dynamic R

52、eliability：Future Directions， Maryland，USA，1998：130-136 14 沈智健，周家啟，盧繼平，等距離保護(hù)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 模型J電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(12：7-11 Shen Zhijian，Zhou Jiaqi，Lu Jiping，et alOperational risk evaluation model of distance protection J Automation of Electric Power Systems， 2008， 32(12： 7-11(in Chinese 15 楊為民，盛一興系統(tǒng)可靠性數(shù)字仿真M北京：北 京航空航天大學(xué)出版社，1990：12-54 Yang Weimin，Sheng YixingSystem reliability digital simulationM Beijing： Beijing University of Aeronautics & Astronautics Press