基于動態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護系統(tǒng)動態(tài)可靠性評估

1、第 31卷 第 19期 中 國 電 機 工 程 學(xué) 報 V ol.31 No.19 Jul.5, 2011基于動態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護系統(tǒng)動態(tài)可靠性評估戴志輝,王增平,焦彥軍(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,河北省 保定市 071003Dynamic Reliability Assessment of Protection System Based onDynamic Fault Tree and Monte Carlo SimulationDAI Zhihui, WANG Zengping, JIAO Yanjun(School of Electrical and Electronic

2、 Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, ChinaABSTRACT: According to the function and operating characteristics of protection system, a dynamic reliability analysis method of protection system was proposed to supply a basis for searching system weakness as

3、 well as improving design and operating reliability. Cumulative failure probability, protection availability and component probability importance indices were defined firstly. Secondly, a dynamic reliability model of repairable redundant digital protection system combining dynamic fault tree (DFT an

4、d Markov state space was built, and Monte Carlo simulation algorithm based on structure function of fault tree was proposed to quantitatively analyze the reliability of protection system. A study case was given to demonstrate the effectiveness of the proposed techniques finally. The results show tha

5、t the techniques could supply reference for reliability assessment, component influence analysis and weakness identification.KEY WORDS: protection system; dynamic reliability; dynamic fault tree (DFT; Monte Carlo simulation摘要:依據(jù)數(shù)字繼電保護系統(tǒng)的功能和工作特點, 提出一種 保護系統(tǒng)動態(tài)可靠性的定量分析方法, 旨在為尋找系統(tǒng)薄弱 環(huán)節(jié)、 提高保護設(shè)計及運行可靠性提供參考依

6、據(jù)。 首先, 確 立保護系統(tǒng)累積失效概率、 可用度和基本部件概率重要度指 標(biāo)。 其次, 建立馬爾科夫狀態(tài)空間與動態(tài)故障樹相結(jié)合的微 機保護系統(tǒng)動態(tài)可靠性模型, 提出基于動態(tài)故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù) 的蒙特卡羅仿真方法, 以進行保護系統(tǒng)可靠性定量評估。 最 后以算例驗證所提方法的有效性, 并進行相關(guān)分析。 結(jié)果表 明該方法對保護系統(tǒng)可靠性評估、 部件影響分析及薄弱環(huán)節(jié) 識別具有參考價值。關(guān)鍵詞 :繼電保護系統(tǒng);動態(tài)可靠性;動態(tài)故障樹;蒙特卡 羅仿真0 引言可靠性是指元件、設(shè)備或系統(tǒng)在預(yù)定時間內(nèi), 規(guī)定的條件下完成規(guī)定功能的能力 1。繼電保護作 為保障電網(wǎng)安全的第 1道防線,在早期一些輸電系 統(tǒng)可靠性研究模

7、型中已初步考慮了其影響 2。 20世 紀(jì) 60年代以來電力系統(tǒng)可靠性研究快速發(fā)展,考 慮到繼電保護及自動裝置對電力系統(tǒng)可靠性的重 要影響及該類裝置本身可靠性問題的復(fù)雜性,保護 系統(tǒng)可靠性逐漸被作為子系統(tǒng)單獨進行分析 3-4。 目前,繼電保護可靠性研究主要針對保護可靠 性評估指標(biāo)及計算模型等方面展開,涉及系統(tǒng)可靠 性的評估、可靠性與經(jīng)濟性的協(xié)調(diào)、隱性故障等, 旨在找出保護系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié),尋找最佳的設(shè)計、 運行方案及檢修周期等 5-10。但由于保護系統(tǒng)可靠 性評估涉及因素眾多、建模難度大,除馬爾科夫 (Markov方法外,至今尚無廣泛使用的定量評估方 法。但 Markov 方法在處理復(fù)雜系統(tǒng)動態(tài)可

8、靠性時 存在狀態(tài)劃分和求解困難等不足。這里的“動態(tài)” 強調(diào)事件的時間歷程以及系統(tǒng)各部件間相互作用 的重要性 11-12。動態(tài)可靠性與動態(tài)概率風(fēng)險評估的 定義很多,其中普遍認同的定義為:動態(tài)可靠性是 研究包括系統(tǒng)動態(tài)行為在內(nèi)的隨機過程的理論方 法,重點研究系統(tǒng)安全領(lǐng)域中故障特征的描述問基金項目:國家自然科學(xué)基金重點項目 (50837002。Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50837002.106 中 國 電 機 工 程 學(xué) 報 第 31卷題 13,它強調(diào)系統(tǒng)的動態(tài)變化過程,以及故障、維 修、控制

9、操作行為對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。反之, 系統(tǒng)動態(tài)行為以及與之相關(guān)的狀態(tài)變量也將對故 障率、維修率以及控制操作人員的行為產(chǎn)生影響。本文結(jié)合保護系統(tǒng)的主要功能和工作特點,重 點研究定量分析其動態(tài)可靠性的模型及求解方法, 主要工作如下:1確立保護系統(tǒng)累積失效概率、 保護可用度、部件概率重要度指標(biāo),為分析保護系 統(tǒng)失效、構(gòu)成部件失效及其對系統(tǒng)失效的影響提供 量化依據(jù); 2建立動態(tài)故障樹 (dynamic fault tree, DFT 和 Markov 狀態(tài)理論相結(jié)合的可修復(fù)冗余保護 系統(tǒng)動態(tài)可靠性模型,提出綜合利用動態(tài)故障樹結(jié) 構(gòu)函數(shù)和蒙特卡羅 (Monte Carlo仿真的模型求解方 法; 3針對具

10、體算例,應(yīng)用所提方法求解可靠性 指標(biāo)并進行相關(guān)分析。1 繼電保護可靠性的特點繼電保護系統(tǒng)屬于可修復(fù)系統(tǒng),深入分析其可 靠性研究的特點是選取指標(biāo)、建立模型、進行可靠 性分析的前提。1因為工作環(huán)境、自身狀況的可變性,繼電 保護系統(tǒng)的可靠度、失效發(fā)生時間具有一定的隨機 性和概率性。而動態(tài)可靠性不僅取決于系統(tǒng)部件的 失效模式,還與部件的失效順序密切相關(guān)。2保護系統(tǒng)可靠性研究涉及因素多,其建模、 指標(biāo)選取及計算具有難度。從廣義上說,影響保護 系統(tǒng)可靠性的因素不僅包括保護裝置,還包括與其 關(guān)系緊密的通訊通道、一次設(shè)備、一次系統(tǒng)的運行 狀況及人為因素等;保護的設(shè)計原理、配置方案、 整定方式和電網(wǎng)實際運行方式

11、也極大地影響保護 的動作情況14; 就保護裝置而言, 又涵蓋復(fù)雜的軟、硬件及其冗余邏輯等。其中,軟件的可靠性很難根 據(jù)物理要素進行預(yù)計,而主要取決于系統(tǒng)輸入、系 統(tǒng)的使用和軟件設(shè)計等。硬件的可靠性則主要取決 于其各個基本部件及電路設(shè)計的可靠性等。3保護系統(tǒng)的失效可分為 2種,即誤動失效 和拒動失效。在制定其可靠性指標(biāo)時應(yīng)綜合考慮這 2種失效情況。每種失效又可分為可被檢測的和不 可被檢測的 2類。 本文以 c 表示失效自檢成功概率。2 繼電保護可靠性指標(biāo)2.1 保護累積失效概率保護系統(tǒng)至?xí)r間 t 的保護累積失效概率 CF p 為CF ( ( p t p T t = (1式中:隨機變量 T 為系統(tǒng)

12、投入運行至發(fā)生失效的時 間, 0T > CF (00p =。根據(jù)保護的誤動和拒動失 效, 分別定義保護誤動累積失效概率 CFM p 和拒動累 積失效概率 CFR p 。其中 CFR p 可表示為CFR ref ( ( p t p T t = (2式中:隨機變量 ref T 為系統(tǒng)投運至發(fā)生拒動失效的 時間, ref 0T > CFR (00p =。保護誤動累積失效概 率可通過類似方法求取。 2.2 保護可用度保護可用度用于評估保護裝置長期運行的可 靠性水平,可定義為MTBF MTBF MTTR ( /( A t t t =+ (3式中:MTBF t 為平均無故障工作時間; MTTR

13、 t 為平均 修復(fù)時間。不可用度 ( 1( A A =。 2.3 部件概率重要度為進一步分析保護系統(tǒng)構(gòu)成部件失效率的變 化對系統(tǒng)失效率的影響,本文引入部件概率重要度 指標(biāo),以確定降低哪個構(gòu)成部件的失效率能有效降 低保護系統(tǒng)的失效率。其對制定提高保護可靠性的 措施及優(yōu)化保護可靠性設(shè)計具有參考意義。已知系統(tǒng)故障的結(jié)構(gòu)函數(shù)為12( (, (, ( n t x t x t x t =X L (4式中 x i (i =1,2, L , n 表示系統(tǒng)由 n 個基本部件組成, 并且每個基本部件的壽命分布和參數(shù)已知。由結(jié)構(gòu)函數(shù)的分解公式 15得( ( (1, ( (1( (0, ( i i i i t x t

14、 t x t t =X X X (5式中 1i 和 0i 分別表示部件 i 的狀態(tài)取 1值和 0值。部件的概率重要度即是系統(tǒng)的失效率 ( g Q t 對某個部件的偏導(dǎo)數(shù),定義為pr ( (1, ( (0, ( (i i i i g Q t I t g Q t g Q t Q t = (6式中 ( Q t 為系統(tǒng)的不可用度。由式 (6可知,部件 i 的概率重要度就是部件 i 狀態(tài)取 1值時系統(tǒng)失效率 和部件 i 的狀態(tài)取 0值時系統(tǒng)失效率之差。3 保護系統(tǒng)擴展動態(tài)故障樹的模型3.1 動態(tài)故障樹傳統(tǒng)的故障樹分析方法 (fault tree analysis, FTA 是可靠性分析的有效工具。但其作

15、為一種基于靜態(tài)第 19期 戴志輝等:基于動態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護系統(tǒng)動態(tài)可靠性評估 107邏輯或靜態(tài)故障機制的分析方法無法描述系統(tǒng)失 效的動態(tài)行為,如故障修復(fù)、時序相關(guān)的故障和冷 熱備用等。 Markov 過程作為一種特殊的隨機過程, 目前被廣泛應(yīng)用于保護可靠性分析,雖然能夠描述 系統(tǒng)的動態(tài)特性,但其狀態(tài)空間的規(guī)模隨系統(tǒng)規(guī) 模、動態(tài)過程的復(fù)雜度增大呈指數(shù)增長,導(dǎo)致 Markov 模型的建立和求解非常繁瑣,且并非所有 部件的可靠性均服從指數(shù)分布。DFT 分析方法綜合了 FTA 和 Markov 模型兩者 的優(yōu)點,通過引入功能相依門、序列門、備用門等 表征動態(tài)特性的邏輯門進行相關(guān)動態(tài)分析 1

16、6-18。保 護系統(tǒng)具有一定的冗余結(jié)構(gòu)和動態(tài)隨機故障,故本 文以 DFT 為基礎(chǔ), 選擇典型保護系統(tǒng), 探討保護系 統(tǒng)可靠性的 DFT 模型及其仿真分析方法, 為解決復(fù) 雜冗余系統(tǒng)的可靠性分析提供新思路。本文將數(shù)字保護系統(tǒng)按功能劃分為硬件子系 統(tǒng)和軟件子系統(tǒng)。 對硬件子系統(tǒng)建立子 DFT 并將其 劃分為動態(tài)部分和靜態(tài)部分 2部分,將動態(tài)部分以 動態(tài)邏輯門為單位轉(zhuǎn)化成若干 Markov 狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈 以計算其拒動和誤動失效概率,并將其作為 DFT 中的底事件,本文稱這種底事件為“ Markov 底事 件” ,其有助于大大簡化后續(xù)運算的復(fù)雜度。 對于軟件,考慮到其可靠性很難根據(jù)物理要素 進行預(yù)計,

17、建立 DFT 模型具有一定難度, 所以也建 立相應(yīng)的 Markov 底事件,并與硬件模型一起合成 系統(tǒng)級故障樹;在系統(tǒng)級,統(tǒng)籌考慮 Markov 底事 件及其他事件的失效與修復(fù)動態(tài)過程,應(yīng)用 Monte Carlo 仿真進行可靠性綜合計算。整個過程 Markov 狀態(tài)劃分簡單,且對模型中的局部動態(tài)性通過 Markov 底事件作了預(yù)處理,降低了系統(tǒng)級仿真計 算的復(fù)雜度。流程如圖 1所示。對于保護硬件子系統(tǒng),可能引起保護失效的模 塊主要包括:1 電源模塊 (power supply unit, PSU , 主要為各模塊提供工作電源; 2數(shù)據(jù)采集模塊 (analog input, AI ,包括電壓形

18、成、模擬低通濾波 (analog low-pass filte r , ALF 、采樣 /保持 (sample/hold, S/H、多路轉(zhuǎn)換 (multiplexer, MPX 和模數(shù)轉(zhuǎn)換 (analog-digital converter, A/D等環(huán)節(jié); 3開關(guān)量輸入模塊 (digital input, DI ,采集保護所 圖 1動態(tài)故障樹建模與計算流程Fig. 1 Modeling and calculation flow of DFT需的各種開關(guān)量狀態(tài)信息; 4開關(guān)量輸出模塊 (digital output, DO ,輸出跳閘、告警信號等開關(guān) 量信息; 5中央處理單元 (central

19、 processing unit, CPU , 是保護裝置的核心, 完成保護計算、 判斷及 簡單的錄波; 6本文將各種 RAM 、 ROM 及接口 歸為存儲器類 (memory, MEM , 并考慮其對硬件失 效的影響。依照硬件構(gòu)成及特點對硬件子系統(tǒng)建立動態(tài) 故障子樹。目前主設(shè)備及超高壓線路保護裝置普遍 采取雙保護 CPU 來分別完成主、后備保護功能, 本文用熱備用邏輯門 (hot spare gate, HSP 表示二者 的關(guān)系。另外,保護出口插件往往采用啟動元件 QD 動作后開放直流正 (負 電源的可靠性措施, 為說 明 DFT 模型處理時序相關(guān)事件的優(yōu)越性, 考慮 QD 與 DO 模塊均

20、誤動,且 QD 先于 DO 模塊誤動引起 保護誤動的情況,并采用優(yōu)先與門 (priority and gate , PAND 表示該邏輯。以硬件誤動失效子故障 樹為例,模型如圖 2所示。圖 2硬件誤動子系統(tǒng)故障樹模型Fig. 2 DFT model of misoperation hardware system各種動態(tài)門與 Markov 鏈的轉(zhuǎn)化方法已很成 熟,僅以 PAND 為例進行說明。如圖 3所示:當(dāng)輸 入 A 和 B 均失效且 A 先于 B 失效時,輸出為失效108 中 國 電 機 工 程 學(xué) 報 第 31卷 (failure, FL ;若 A 、 B 均不失效或 B 先于 A 失效,

21、 則輸出為不失效 (operation, OP 。相應(yīng)的狀態(tài)空間 圖如圖 4所示。圖 3 PAND與 Markov 鏈的轉(zhuǎn)化Fig. 3 Transformation of PAND and Markov chain圖 4 PAND狀態(tài)空間圖 Fig. 4 State-space diagram of PAND610/h, 121324351/8/h =。按以下步驟對圖 4模型建立 Markov 狀態(tài)方程, 求解各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率:1 根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 5建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 A 。00( 000( 000000+=+A 2建 立并求 解 式 (7 所示的線性代數(shù)方程組 , 計 算 出 系 統(tǒng) 各

22、 狀 態(tài) 的 穩(wěn) 態(tài) 概 率 1p =P2345 p p p p 。1i p =PA (7 解得圖 4中各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率如下:1p =099994. , 5233.001510p p =×, 45p p = 109.0110×。最后, 分別將 4p 、 5p 作為相應(yīng) Markov 底事件 的輸出,進行系統(tǒng)級仿真分析。 Markov 底事件物 理意義明確,反映了系統(tǒng)的部分動態(tài)特性,簡化了 建模流程。保護軟件在開發(fā)、試驗階段進行了大量針對性的改進;在運行階段,軟件失效率隨其漏洞被發(fā)現(xiàn) 次數(shù)的增多而下降。 采用 Musa Logarithmic模型 19表示保護軟件的可靠性,其

23、失效率可表示為s 0( e m m = (8式中:0為初始失效率; 為漏洞減少率系數(shù); m 為系統(tǒng)運行中累計發(fā)現(xiàn)的漏洞。為與硬件失效、系統(tǒng)失效分析相對應(yīng),也將軟件失效模式分為拒動失 效和誤動失效。軟件漏洞引發(fā)的保護失效次數(shù)相對 較少,認為二者各占軟件失效的 50%。軟件拒動失 效率 sj ( m 、誤動失效率 sw ( m 與相應(yīng)的修復(fù)率1、 2一并作為軟件 Markov 底事件的輸入。保護系統(tǒng)動態(tài)可靠性模型如圖 5所示。熱備用;底事件;Markov 底事件?；蜷T;與門;圖 5 保護系統(tǒng)動態(tài)可靠性模型Fig. 5 Dynamic reliability model of the digital

24、 protection分析過程中,硬件和軟件子系統(tǒng)分別考慮拒動 和誤動 2種失效模式。 拒動分析中考慮了 DO 、 PSU 、DI 、 AI 、 MEM 模塊及分別完成主后備保護功能的 2塊數(shù)字信號處理器 (digital signal processor, DSP ; 在誤動分析中考慮了 MEM 、 AI 、 DI 模塊與 2塊保 護 CPU 中任一塊引起的誤動,及 QD 、 DO 模塊誤 動且 QD 模塊先于 DO 模塊誤動引起保護系統(tǒng)誤動 的情況。模型反映了保護系統(tǒng)失效的時序特性。對 于系統(tǒng)級失效 修復(fù)的動態(tài)過程,在基于動態(tài)故障 樹結(jié)構(gòu)函數(shù)和 Monte Carlo仿真的模型求解中予以

25、體現(xiàn)。模型相關(guān)的可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可參考文獻 20第 19期 戴志輝等:基于動態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護系統(tǒng)動態(tài)可靠性評估 109 提供的方法進行收集并進一步處理。4 基于 Monte Carlo仿真的模型求解4.1 Monte Carlo仿真技術(shù)傳統(tǒng)動態(tài)故障樹分析方法主要是基于二元決 策圖和 Markov 模型的模塊化算法 16,但 Markov 用于分析復(fù)雜系統(tǒng)動態(tài)問題時狀態(tài)劃分困難、模型 求解復(fù)雜。 Monte Carlo仿真技術(shù) 15以大數(shù)定理為 理論依據(jù),以模擬抽樣來反映系統(tǒng)可靠性行為,通 過計算系統(tǒng)抽樣樣本的統(tǒng)計特征獲得系統(tǒng)的可靠 性參數(shù),它對問題的維數(shù)不敏感,具有很強的適應(yīng) 性和解

26、決問題的能力。 且較之 Markov 方法, MonteCarlo 仿真分析對底事件的失效分布沒有限制。本 文利用基于故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)的序貫 Monte Carlo仿 真方法進行系統(tǒng)級可靠性分析。 4.2 基于 DFT 結(jié)構(gòu)函數(shù)的仿真求解流程DFT 的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達了系統(tǒng)的靜態(tài)邏輯關(guān)系, 是一種單值函數(shù),要在動態(tài)仿真中應(yīng)用結(jié)構(gòu)函數(shù), 首先要找到一種能把動態(tài)仿真過程靜態(tài)化的方法, 根據(jù)該方法把仿真時間分為許多小的時間段,而在 每一小時間段內(nèi)可以認為所有底事件的狀態(tài)均不 發(fā)生改變。然后不對這些時間段進行仿真分析,可 大大降低解決問題的復(fù)雜度。設(shè)系統(tǒng)的底事件數(shù)為 n 。第 j 個底事件的第 i 次失效抽

27、樣時間和修復(fù)抽樣時間分別為11, ( ji ji F z = (912, ( ji j iF z = (10 , 1, , 1, 1,3,5, , 2,4,6, j i j ij i t i t t i +=+=L L (11式中:, j i t 為第 j 個底事件抽樣時間序列; i z 、 i z 為 隨機序列 Z 、 Z 的第 i 個數(shù); 1, j F 為第 j 個底事件的 失效分布函數(shù); 2, j F 為第 j 個底事件的修復(fù)分布函 數(shù); 為底事件工作時間仿真結(jié)果; 為底事件修 復(fù)時間仿真結(jié)果。設(shè) max T 為單次最大仿真時間, 將 , j i t 從小到大進 行排序:12max 0m

28、 t t t t T =L (12 該序列可用圖 6表示。按下述步驟完成 1次序貫 Monte Carlo仿真:1令仿真時間 sim 0t =,記錄系統(tǒng)正常運行的12圖 6 系統(tǒng)時序狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig. 6 System sequential state transition diagram時間 OP 0t =和次數(shù) 0l A =,記錄系統(tǒng)失效的時間FL 0t =和次數(shù) 0l R =。置各底事件正常,設(shè)置最大 仿真時間 max T 。2按式 (9(12開始仿真,令 l=1。3 l =l +1, sim 1(, l l t t t ,判斷各底事件在此區(qū) 間的狀態(tài), 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù) 12(, (,

29、 ( l n x t x t x t L 判斷系統(tǒng)狀態(tài)。若 12(, (, ( 0l n x t x t x t =L ,系統(tǒng) 正常, 記錄 OP t , 1l A =; 0l R =; 反之記錄 FL t , 0l A =,1l R =,轉(zhuǎn)步驟 4 。4令 sim sim 1l l t t t t =+,若下式成立,執(zhí)行步 驟 3,否則結(jié)束本次仿真。 sim max t T (13最后,進行可靠性指標(biāo)的計算。如平均修復(fù)時 間 MTTR FL 11( /mml l l t t R =,平均無故障時間 MTBF t =OP 11( /m ml l l t A =。各失效模式對應(yīng)的累積失效概率CF

30、 p 的點估計計算公式為CF FL sim 1sim1( ( , Nl p t p T t t t t t = (14式中 N 為 sim t t 時的計算次數(shù)。經(jīng)多次仿真,各可 靠性指標(biāo)均收斂后進行最終的統(tǒng)計分析。5 算例目前,細致、系統(tǒng)的保護可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)還很 缺乏,能用于驗證算法的信息完整的實際案例樣本 幾乎還是空白,故參考文獻 21的部分?jǐn)?shù)據(jù)進行算 例分析,考慮運行部門對不同失效的修復(fù)時間要 求, 選取硬件失效的 MTTR t 為 24 h , 軟件失效的 MTTR t 為 48 h 。綜合考慮保護自檢程序,設(shè)保護硬件失效自檢 成功概率 c =1。硬件部件失效率服從單參數(shù)指數(shù)分 布,且

31、可檢測誤動和拒動失效率相等。各部件 的失效率:6CPU 36.73810/h=×, AI =22.562×110 中 國 電 機 工 程 學(xué) 報 表1 保護系統(tǒng)可靠性指標(biāo) 保護拒動失效 A/10 10 第 31 卷 106 /h ， DI = 22.562 × 106 /h ， DO = 7.544 × 106 /h ， MEM = 36.738 × 10 /h ，PSU = 11.4 × 10 /h ，QD = 7.0 × 106 /h 。暫不考慮二次回路、斷路器失效。 對于軟件失效率，取 0 = 120 × 1

32、06 /h ，m=22， 6 6 Tab. 1 記錄時刻/h 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 14.9 A/10 protection system reliability index 保護系統(tǒng)失效 A/1010 pCF/106 10 保護誤動失效 pCF/10 6 pCF/10 6 = 0.126 ，根據(jù)式 (8 得軟件失效率 s = 7.504 4 × 106 /h ，誤動失效率和拒動失效率相等，即 sw = 0.61 1.20 1.80 2.42 3.00 3.60 4

33、.20 4.80 5.41 6.02 17.28 0.69 1.42 2.08 2.80 3.50 4.20 4.88 5.60 6.30 7.01 32.2 1.30 2.62 3.88 5.22 6.50 7.80 9.08 10.40 11.70 13.00 sj = s /2 = 3.752 2 × 10 /h 。 對于以上輸入數(shù)據(jù)，綜合分析保護運行情況系 列文獻的統(tǒng)計數(shù)據(jù)22， 考慮模型中部件的組合關(guān)系 及修復(fù)作用，由保護裝置軟硬件造成的保護失效率 平均推算到部件失效率，部分處于該數(shù)量級，但統(tǒng) 計樣本有限、信息尚不足夠完整，還需要對與軟硬 件故障相關(guān)的拒動、誤動數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)

34、統(tǒng)計，深入 挖掘，甚至配合采取諸如加速退化試驗等方法以進 一步提高輸入輸出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。 仿真中設(shè)置單次最大仿真時間為 100 000 h， 經(jīng) 多次仿真，各可靠性指標(biāo)均收斂，記錄 10 000 個時 刻的相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖 7 所示。 8 6 但對保護失效的整體影響也較硬件要低。 為研究修復(fù)時間對可靠性的影響，設(shè)軟、硬件 修復(fù)時間均為上述值的 2 倍，分析得到保護系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)不可用度也增加了 1 倍。算例中可靠度、可用 度之所以高，除硬件本身失效率較低之外，還在于 自檢成功概率設(shè)為 100%且修復(fù)時間較之失效時間 極短。若考慮自檢成功率為 0(即不能自檢硬件故 障，計算可得裝置投運不足 1 年便

35、會發(fā)生硬件失 效。可見，提高裝置自檢能力、縮短故障修復(fù)時間 對于提高保護可靠性，尤其是減少硬件故障導(dǎo)致的 保護系統(tǒng)失效次數(shù)將有極大作用。 為進一步說明部件概率重要度指標(biāo)的作用，對 6 PCF(t/106 4 2 0 QD、DO 模塊均誤動且 QD 模塊先于 DO 模塊誤動 引 起 保 護 系 統(tǒng) 誤 動 的 失 效 模 式 ， 分 別 取 QD = 0 t/104 h 保護系統(tǒng)失效； 2 4 6 8 10 7.0 × 106 /h 和 QD = 6.0 × 105 /h 計算概率重要度指 標(biāo)，如表 2 所示。 表2 部件概率重要度指標(biāo) 概率重要度 保護誤動失效； 硬件拒動失

36、效。 保護拒動失效； 硬件誤動失效； 圖7 Fig. 7 保護系統(tǒng)可靠性指標(biāo) Tab. 2 部件 Component probability importance index QD=7.0×10 /h 0.030 0.030 0.082 0.082 0.134 0.134 0.045 2.150×1012 2.150×1012 0.030 6 Protection system reliability indexes 為便于觀察，圖 7 只顯示了 pCF 小于 8 × 106 的 數(shù)據(jù)。限于篇幅，取其中 10 個典型時刻的數(shù)據(jù)， 如表 1 所示。 從圖

37、7、表 1 可看出，系統(tǒng)及軟、硬件累積失 效概率均隨時間的推移而增大。其中，保護拒動累 積失效概率約為保護誤動累積失效概率的 1.17 倍， 這是由于模型中硬件部分電源模塊增大了拒動失 效的可能性，而啟動元件降低了誤動失效的可能 性；軟件失效率較之硬件部件最高失效率小了 1 個 數(shù)量級， 故即使其修復(fù)時間為硬件修復(fù)時間的 2 倍， QD=6.0×105/h 0.030 0.030 0.082 0.082 0.134 0.134 0.045 2.151×1011 2.151×1011 0.030 軟件拒動 軟件誤動 AI DI CPU MEM PSU DO 誤動 Q

38、D DO 第 19 期 戴志輝等：基于動態(tài)故障樹與蒙特卡羅仿真的保護系統(tǒng)動態(tài)可靠性評估 111 由表 2 可知：1）該裝置硬件按概率重要度 D 的排序為 DCPU=DMEM>DAI=DDI>DPSU>DDO，說明提 高 CPU 和存儲器及相關(guān)接口的可靠性對該裝置可 靠性的提高具有積極意義；2）QD 增大時，該失效 模式中 QD 模塊和 DO 模塊的概率重要度均增大， 但較之其他失效模式，其引起保護誤動的可能性極 小。該項指標(biāo)能很好地反映各部件對保護系統(tǒng)失效 的影響，有助于分析和尋找薄弱環(huán)節(jié)、提高保護可 靠性。 但是，由于保護設(shè)備保有量大、新增設(shè)備不斷 投運、人們對保護可靠性基

39、礎(chǔ)指標(biāo)及其計算一直未 能達成普遍共識等原因，迄今雖然中國有大量各級 別電網(wǎng)繼電保護運行情況的統(tǒng)計文獻，但保護可靠 性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)仍存在樣本有限、記錄不連續(xù)、缺乏細 節(jié)數(shù)據(jù)等不足，需進一步完善才能更好地服務(wù)于可 靠性評估、驗證及相關(guān)方法的工程應(yīng)用：有限統(tǒng)計 周期內(nèi)裝置可能產(chǎn)生零失效數(shù)據(jù)，若用有限樣本的 平均值代替實際值進行可靠性評估可能引起較大 誤差；目前保護系統(tǒng)可靠性維持在較高水平，需要 較長時期的積累才能得到足夠的失效樣本來準(zhǔn)確 估計相關(guān)參數(shù)，因此除了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的積累以外，還 需注重其分析和挖掘；需結(jié)合當(dāng)前尚未重視的因 素，如平均修復(fù)時間、新增設(shè)備及其“早期失效” 對失效率數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的影響等。 為

40、驗證本文算法(算法 1的正確性，利用 法 2 為標(biāo)準(zhǔn)的各組數(shù)據(jù)相對誤差均在 1.52%以下。 1）硬件條件，Intel 主頻 1.6 GHz 雙核處理器，1 G 內(nèi)存；2）計算耗時，多次相同計算，去掉最長及 最短時間后計算其平均值，算法 1 為 187 s，算法 2 為 190 s。 由于本算例并不復(fù)雜， 二者的時間相差不 大。但由于基于最小割集的算法中，最小割集的求 取本身復(fù)雜，且對于復(fù)雜系統(tǒng)，最小割集個數(shù)可能 很多，仿真計算復(fù)雜度會進一步增加。本文算法經(jīng) 過靜態(tài)化處理，并基于結(jié)構(gòu)函數(shù)進行仿真計算，對 復(fù)雜系統(tǒng)動態(tài)可靠性的求解能力更強。 6 結(jié)論 本文結(jié)合微機保護系統(tǒng)的主要功能和工作特 點，

41、考慮備用、閉鎖等相關(guān)特性，建立了可修復(fù)冗 余保護系統(tǒng)的動態(tài)可靠性模型。結(jié)合可修系統(tǒng)的失 效與修復(fù)過程，采用基于故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)的 Monte Carlo 仿真方法對模型進行了定量分析。 1）模型真實反映了實際的保護系統(tǒng)，各部分 物理意義明確，建模簡單，易實現(xiàn)模塊化，適用于 不同型號、不同廠家保護系統(tǒng)的可靠性建模。通過 Markov 底事件等措施的應(yīng)用，降低了 Markov 狀態(tài) 劃分的難度及系統(tǒng)級故障樹模型的求解復(fù)雜度，又 發(fā)揮了二者的優(yōu)勢。 2）系統(tǒng)級可靠性、相關(guān)一次設(shè)備及保護系統(tǒng) 構(gòu)成部件的重要度指標(biāo)，為定位失效部件、尋找系 統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)提供了參考依據(jù)。 VC+6.0 編程實現(xiàn)算法， 在已知數(shù)

42、據(jù)相同的條件下， 與經(jīng)改進能用于動態(tài)可靠性分析的基于故障樹最 小割集的可靠性模擬算法15,23(算法 2進行對比， 系 統(tǒng)累積失效概率計算結(jié)果如表 3 所示，表中以算 表3 Tab. 3 記錄時刻/h 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 3）結(jié)合靜態(tài)化的思想，提出了使用基于 DFT 結(jié)構(gòu)函數(shù)的 Monte Carlo 仿真方法來進行可靠性定 量分析，降低了利用傳統(tǒng)最小割集法、Markov 狀 態(tài)空間法進行動態(tài)可靠性分析的計算復(fù)雜度。 保護系統(tǒng)累積失效概率 PCF of protection

43、 system 保護系統(tǒng)累積失效概率/106 算法 1 1.30 2.62 3.88 5.22 6.50 7.80 9.08 10.40 11.70 13.00 算法 2 1.32 2.65 3.92 5.25 6.53 7.83 9.12 10.45 11.75 13.06 4）在對全數(shù)字化保護、廣域保護的功能模塊 進行合理劃分的基礎(chǔ)上，本方法亦可用于該 2 類保 護的可靠性評估。但還要針對保護可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù) 作大量細致系統(tǒng)的積累、分析和挖掘，才能使該模 型及更多的評估方法更好地服務(wù)于工程實際。 參考文獻 1 郭永基電力系統(tǒng)可靠性分析M北京：清華大學(xué)出 版社，2003：1 Guo Yongj

44、i Power system reliability analysis MBeijing：Tsinghua University Press，2003：1(in Chinese 112 中 國 電 機 工 程 學(xué) 報 routine test interval of 第 31 卷 protective relays 2 Billinton R ， Tatla J Composite generation and transmission system adequency evaluation including protection system failure modesJ IEEE Tra

45、ns. on Power Apparatus and Systems，1983，102(6：1823-1830 3 Kumm J，Hou DPredicting the optimum routine test interval for protective relaysJIEEE Transactions on Power Delivery，1995，10(2：659-665 4 Anderson PAn improved reliability model for redundant protective system：Markov modelsJIEEE Transactions on

46、Power Systems，1997，12(2：573-578 5 陳德樹 繼電保護運行狀況評價方法的探討J 電網(wǎng)技 術(shù)，2000，24(3：1-2，65 Chen DeshuStudy on evaluation of protective relay operationJPower System Technology，2000，24(3： 1-2，65(in Chinese 6 熊小伏，歐陽前方，周家啟，等繼電保護系統(tǒng)正確切 除故障的概率模型J電力系統(tǒng)自動化，2007，31(7： 12-15 Xiong Xiaofu ， Ouyang Qianfang ， Zhou Jiaqi ， et

47、alProbabilistic model for the relay protection systems correct failure removalJAutomation of Electric Power Systems，2007，31(7：12-15(in Chinese 7 張沛超， 高翔 全數(shù)字化保護系統(tǒng)的可靠性及元件重要 度分析J中國電機工程學(xué)報，2008，28(1：77-82 Zhang Peichao，Gao XiangAnalysis of reliability and component importance for all-digital protective s

48、ystems JProceedings of the CSEE，2008，28(1：77-82(in Chinese 8 孫福壽， 汪雄海 一種分析繼電保護系統(tǒng)可靠性的算法 J電力系統(tǒng)自動化，2006，30(16：32-35，76 Sun Fushou， Wang Xionghai new method for reliability A analysis of protection in power systemsJAutomation of Electric Power Systems，2006，30(16：32-35，76(in Chinese 9 王超，高鵬，徐政，等GO 法在繼電保護

49、可靠性評估 2007， 31(24： 52-56， 中的初步應(yīng)用J 電力系統(tǒng)自動化， 85 Wang Chao，Gao Peng，Xu Zheng，et alApplication of GO methodology in reliability assessment of protective relaysJAutomation of Electric Power Systems，2007， 31(24：52-56，85(in Chinese 10 李永麗，李致中，楊維繼電保護裝置可靠性及其最佳 檢修周期的研究J中國電機工程學(xué)報，2001，21(6： 63-65，71 Li Yongli，

50、Zhizhong， Li Yang Wei Study of reliability and optimal J Proceedings of the CSEE， 2001， 21(6： 63-65， 71(in Chinese 11 Siu N Risk assessment for dynamic-systems： overview an JReliability Engineering and System Safety，1994， 43(1：43-73 12 Pasquet S，Chatelet EHow to use neural networks to study the reli

51、ability of dynamic systemsC/Proceedings of IEEE International Joint Conference on Neural Networks Anchorage ： IEEE World Congress on Computational Intelligence，1998：226-230 13 Devooght J，Labeau P ETheoretical basis of reliability problemsC/Proceedings of the Fifth International Workshop on Dynamic R

52、eliability：Future Directions， Maryland，USA，1998：130-136 14 沈智健，周家啟，盧繼平，等距離保護運行風(fēng)險評估 模型J電力系統(tǒng)自動化，2008，32(12：7-11 Shen Zhijian，Zhou Jiaqi，Lu Jiping，et alOperational risk evaluation model of distance protection J Automation of Electric Power Systems， 2008， 32(12： 7-11(in Chinese 15 楊為民，盛一興系統(tǒng)可靠性數(shù)字仿真M北京：北 京航空航天大學(xué)出版社，1990：12-54 Yang Weimin，Sheng YixingSystem reliability digital simulationM Beijing： Beijing University of Aeronautics & Astronautics Press