立體幾何含答案(1)文

1、1 B DE U 面 ADCJABH 面 ADC1 /. A,B/ 面 AC1D 在正三棱錐ABC-ABIG中，D是BC的中點(diǎn)，則AD丄面BCCIBI ,從而AD CM和面ADCi內(nèi)的兩條相交直線 AD, ACI都垂直，二MC丄面ADC i,于是CM丄DCi ,則NCDCi與N MCB互 余，則t XC DI（與tanNMCB互為倒數(shù)，易得AA =272 /. SgD =2血-AD丄面BiCiD ” .三棱錐Bi-ADCi的體積為 3 24、（ 20ii屆？溫州十校聯(lián)合體高三期中（理）20 （本小題滿分i4分） 已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊 長(zhǎng)為4的正方形， PAD是正三角形，

2、平面 PADL平面ABCD E、F、G分別是PA PB 中點(diǎn). （I ）求證：EF丄平面PAD （II ）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小； 解：方法1： （I ）證明：平面PAD!平面ABCD AB丄AD , AB丄平面PAD（4分） / E、F 為 PA PB的中點(diǎn)， EF/AB , . EF丄平面 PAD （6 分） （II ）解：過(guò)P作AD的垂線，垂足為O,例6:如圖，四面體 ABCD中，O、E分別BD、BC的中點(diǎn)， CA=CB=CD=BD=2 （I）求證：AO丄平面 BCD; （n）求異面直線 AB與CD所成角的余弦值； （川）求點(diǎn)E到平面的距離. 本小題主要考查直線與平

3、面的位置關(guān)系、異面直線所 成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。 方法一：（I）證明：連結(jié) 在錯(cuò)誤！未找到引用源。 源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 未找到引用源。 （II）解：取AC的中點(diǎn)I 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 斜邊AC上的中線， OC錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 中，由已知可得錯(cuò)誤！未找到引用源。 而錯(cuò)誤! 即錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤! 未找到引用源。 未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用 錯(cuò)誤！未找到引用源。 平面錯(cuò)誤! 未找到引用源。

4、錯(cuò)誤！未找到引用源。 AB與CD所成的角在錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 是直角錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 異面直線AB與CD所成角的余弦值為 辛錯(cuò)誤！未找到引 中, 解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為錯(cuò)誤！未找到引用源。 未找到引用源。 （III） 錯(cuò)誤！ 在錯(cuò)誤！未找到引用源。 而錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 A O E （本小題滿分12分） 中，錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 點(diǎn)E到平面ACD的距離為錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤! 未找到引用源。 如圖所示，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)是 2, 1 點(diǎn)，點(diǎn)

5、 M在棱BB1上，且BMdBIM又C皿AC1. （I）求證：A1B/平面AC1D （n） 3 D是棱 BC的中 錐B1-ADC1體積. 連接AC ,交ACi于點(diǎn)E,連接DE ,則DE是去ABC的中位線, DE/AiB 又 求三棱 丄MC ,又CM丄ACi,則 連結(jié)BID D C 2 .平面PAD丄平面ABCD，則PO丄平面ABCD 取 AO中點(diǎn) M 連 OG ,EO,EM, / EF /AB/OG, OG即為面EFG與面ABCD勺交線 . （8分） 又 EM/OP,貝U EM_ 平面 ABCD 且 OQ_AO, 故OG丄EO Z EOM 即為所求（11分） Rt圧OM 中,EM= 73, OM

6、=1A tan ZEOM =73, 故 NEOM = 60 平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是 60 （14 分） P P D - 25、（2011屆？臺(tái)州中學(xué)高三期中（文）如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1C仲， 禹 NBAC =9O0,AC = AB 二 AA,E 是 BC 的中點(diǎn). （1）求異面直線 AE與A1C所成的角； （2）若G為C1C上一點(diǎn)，且 EG! A1C試確定點(diǎn) G的位置; （3 ）在（2 ）的條件下，求二面角 C-AG-E的正切值. 解：（1）取 B1C1 的中點(diǎn) E1，連 A1E1, E1C,貝U AE/ A1E1, 與A1C所成的角。設(shè)AC =AB -AA

7、=2a，則AE1 C C C C / E1A1C是異面 = %/2a,AC =2辰 E E 1 EQ1 =2B1C1 = J2a. . EQ = JE1C12 + CC =u6a. cosNE1AC = 2a 闇 在M1E1C 中， 242a242a 1 一2 oC. 所以異面直線 AE與A1C所成的角為一 o 3 （2）.由（1）知，A1E1丄B1C1,又因?yàn)槿庵?ABC-A1B1C1是直三棱柱 （: A ! . A1E1 丄 BCC1B1 又 寫 EG! A1C /. CE丄 EG /. / E1CC1.=/ GEC CG C1E1 _ CG /. E1CC1GEC CE C1C 即 A

8、/2a 2a 得 CG =a 所以 G是 CC1 的中點(diǎn) - 9 分 （3）連結(jié) AG ,設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PQLAG于Q,連EP,EQ,則EPXA C. 又-平面 ABCL平面 ACC1A1 EP丄平面 ACC1A1 而 PQ! AG 二 EQ! AG PQE是二面角 C-AG-E 的平面角. 辛 tanZ PQE=V5 由 EP=a,AP=a,PQ=V5 ,得 PQ 所以二面角C-AG-E的平面角正切值是 J5 14 分 26、（2011屆？臺(tái)州中學(xué)高三期中（理）19.（本小題滿分14分）如圖，四面體 ABCD中, O E分別是BD BC的中 點(diǎn)， CA=CB =CD =BD =

9、2,AB = AD =72. （I ）求證：AO丄平面BCD 3 (II )求異面直線AB與CD所成角余弦值的大小; (III )求點(diǎn)E到平面ACD勺距離. 方法一：(I )證明：連結(jié)0C TBO =D0, AB =ADj A0 丄 BD. TBO =DO,BC =CDj CO 丄 BD在人AOC 中, /. AO2 +CO2 = AC2,AOC = 90,即 AO 丄 OC. (II )解：取AC的中點(diǎn)M連結(jié)OM ME OE由E為BC的中點(diǎn)知ME / ABQE/ DC /.直線OE與EM所成的銳角就是異面直線 AB與CD所成的角 在iOME中, EM J AB =血6 2 2 J DC 2

10、=1, 7OM是直角 M0C斜邊AC上的中線, 二 0M =1 AC =1, 2 /. COSNOEM =2 /.異面直線AB與CD所成角的大小為arccos2 4 4 1 1 (III )解：設(shè)點(diǎn) E到平面 ACD的距離為 h. :VECD =VAaE, h.ScD = .AO.SQ 3 3 DE - 在 MCD 中，CA=CD =2, AD =72, S幽CD 石 廠 廠 而 AO =1,SDE =咒Z2 =3，二 h = 2 4 2 晶 1X AO.SCDE _ 2 s 幽CD 2 點(diǎn)E到平面ACD的距離為上丄 7 27、(2011屆？嵊州一中高三期中(文 )19. 如圖，四棱錐 P A

11、BCD中, PA!ABCD四邊形 (本題14分) ABCD是矩形. E、F分別是 AB PD的中點(diǎn).若PA=AD=3 CD/6. (I )求證：AF/平面PCE (II )求點(diǎn)F到平面PCE的距離； (III )求直線FC與平面PCE所成角的大小. 解法一： (I )取PC的中點(diǎn)G連結(jié)EG FG又由F為PD中點(diǎn), 1 1 則 FG/ CD .又由已知有 AE / CD / FG / AE. 2 2 四邊形AEGF是平行四邊形.二AF / EG. 由已知可得AO YCO -T3.而AC =2, V BD nOC =O, AO 丄平面 BCD C 4 又AF u 平面PCE E匪平面PCE. .A

12、F/ 平面 PCE 5 分 (II ) ；PA 丄平面 ABCD, ”.平面PAD丄平面ABCD.由ABCD是矩形有CD丄AD. ”.CD丄平面PADAF丄CD又PA=AD =3,F是PD的中點(diǎn), , /. AF 丄PD. TPDflCD =DAF 丄平面PCD由 EG/AF, /. EG丄平面PCDj.平面PCD內(nèi),過(guò)F作FH丄PC于H , , 由于平面PCD平面PCE=PC,則FH的長(zhǎng)就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. 由已知可得 P D =3屜PF =-J2, PC =26. 2 1 3 由于CD丄平面PAD C PD=30l. FH=2 PF蔦屁 3 _ (III )由(II )知/ FCH

13、為直線FC與平面PCE所成的角.在RUCDF中,CD = J6, FD = J2, 2 FC = JCD2 +F D2 =亟.二 si nF CH =史=回 2 FC 14 .直線FC與平面PCE所成角的大小為arcs in邈1 14 母題三：如圖， 在直三棱柱 ABC- AiBQ中，AC= 3, BC= 4, AB = 5 , AAi= 4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) (I)求證：AC! BCi ； (n)求二面角 D-CB,B的平面角的正切值. 證明(I):直三棱柱 ABC-ABC，底面三邊長(zhǎng) AC=3 BC=4 AB=5, T AC2 +BC2 =AB2 AC 丄 BC, 又 AC 丄 GC，且

14、BCRGC =C AC丄平面 BCC , 又BG u平面BCC-4分 AC丄BC (n)解法一：取BC中點(diǎn)E，過(guò)D作DF丄BQ于F，連接EF6分 V D 是 AB 中點(diǎn)， DE /AC ，又 AC 丄平面 BBC1C DE 丄平面 BBGC，又丁 EF u 平面 BBC1C , BGu平面 BRCjC DE 丄 EF BC 丄 DE 又叮 DF 丄 B1C 且 DEDF BQ 丄平面 DEF , EF u 平面 DEF /. BC 丄 EF 又T DF丄BQ NEFD是二面角D -B,C -B的平面角 TAC= 3, BC= 4, AA1= 4，在 DEF 中，DE 丄 EF , DE =3

15、2 EF =72 .點(diǎn)F到平面PCE的距離為-J2. 4 10分 =D 10 B B t t庫(kù) D D 3 5 DE 2 二 tanNEFD =車 EF 運(yùn) 二羋73分.二面角DBCB的正切值為 金題引路：如圖，在四棱錐 是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為0 , E為側(cè)棱SC上一點(diǎn).（I）當(dāng)E 的中點(diǎn)時(shí)， 求證：SA /平面BDE ； （n）求證：平面 BDE丄平面SAC ； （m）（理科做）當(dāng)二面角 EBD_C的大小為45。時(shí)， 試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說(shuō)明理由. 解法一：證明：（I）連接0E，由條件可得SA / 0E . S -ABCD中，底面ABCD是正方形，其他 因?yàn)镾A?平面BDE , 0E 1平面BDE , 所以SA /平面BDE . （n）由已知可得， SB=SD,0是BD中點(diǎn)，所以BDA S0 . 又因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形，所以 BD A AC . Ci Bi A C 0 B z S 因?yàn)锳CpISO =0，所以BD丄面SAC.又因