小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐與思考.

1、小小 學(xué)學(xué) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 課課 堂堂 教教 學(xué)學(xué) 的的創(chuàng)創(chuàng) 新新 實(shí)實(shí) 踐踐 與與 思思 考考二、預(yù)設(shè)材料的選擇二、預(yù)設(shè)材料的選擇三、生成材料的反饋三、生成材料的反饋一、教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)方式的選擇一、教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)方式的選擇一、教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)方式選擇一、教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)方式選擇（一）（一）數(shù)學(xué)知識(shí)的特征數(shù)學(xué)知識(shí)的特征 數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的科學(xué)。數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的科學(xué)。 “ “數(shù)數(shù)”和和“形形”都抽象地存在于人的都抽象地存在于人的理性思維世界。理性思維世界。 數(shù)學(xué)對(duì)象來源于現(xiàn)實(shí)世界，是具體事數(shù)學(xué)對(duì)象來源于現(xiàn)實(shí)世界，是具體事物的抽象。物的抽象。 363066（人）（人）（1）學(xué)生擺小棒）學(xué)

2、生擺小棒（集體擺、指名擺）（集體擺、指名擺）（2）教師擺小棒）教師擺小棒（3）你能用一個(gè)式子把擺的過程）你能用一個(gè)式子把擺的過程表示出來嗎？表示出來嗎？ 數(shù)學(xué)是抽象的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)是抽象的產(chǎn)物。 數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界抽象的結(jié)果，甚至是對(duì)抽象的對(duì)象進(jìn)一步抽象的結(jié)果，甚至是對(duì)抽象的對(duì)象進(jìn)一步抽象的結(jié)果。抽象的結(jié)果。 數(shù)學(xué)的研究對(duì)象與日常生活經(jīng)驗(yàn)有遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象與日常生活經(jīng)驗(yàn)有遠(yuǎn)近之別。近之別。 1.1.知識(shí)的超驗(yàn)性和經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)的超驗(yàn)性和經(jīng)驗(yàn)性 數(shù)學(xué)的研究對(duì)象與日常生活經(jīng)驗(yàn)有遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象與日常生活經(jīng)驗(yàn)有遠(yuǎn)近之別。近之別。n 有的與學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較為

3、接有的與學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較為接近，他們可以在自己的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上探究并近，他們可以在自己的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上探究并建構(gòu)起這些數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)具有經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)起這些數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)具有經(jīng)驗(yàn)性。性。n 有的是人類理性思維的結(jié)晶，遠(yuǎn)離學(xué)有的是人類理性思維的結(jié)晶，遠(yuǎn)離學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很難通過自己生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很難通過自己的經(jīng)驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知的經(jīng)驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)具有超驗(yàn)性。識(shí)具有超驗(yàn)性。 分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的特征分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的特征把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（口算或用計(jì)算器）。把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（口算或用計(jì)算器）。12132534297403225842541572

4、45612132534297403225842541556724 不計(jì)算，判別下面各分?jǐn)?shù)，哪些能不計(jì)算，判別下面各分?jǐn)?shù)，哪些能化成有限小數(shù)，把它們?nèi)ζ饋?。化成有限小?shù)，把它們?nèi)ζ饋怼?2311131104153223251712574010097110007 數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，需要經(jīng)過嚴(yán)格的演數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，需要經(jīng)過嚴(yán)格的演繹證明。只有經(jīng)過嚴(yán)格演繹證明的結(jié)論，繹證明。只有經(jīng)過嚴(yán)格演繹證明的結(jié)論，才能稱為數(shù)學(xué)知識(shí)，也才是可以接受的。才能稱為數(shù)學(xué)知識(shí)，也才是可以接受的。數(shù)學(xué)知識(shí)的可證明性也可稱為演繹性數(shù)學(xué)知識(shí)的可證明性也可稱為演繹性。 2.2.知識(shí)的合情性和演繹性知識(shí)的合情性和演繹性 數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得

5、，往往要經(jīng)過不完全數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，往往要經(jīng)過不完全歸納、試驗(yàn)、猜測(cè)等探索與合情推理的過歸納、試驗(yàn)、猜測(cè)等探索與合情推理的過程程。 特別是中小學(xué)，由于學(xué)生的認(rèn)知水平特別是中小學(xué)，由于學(xué)生的認(rèn)知水平較低，許多結(jié)論是通過舉例和不完全歸納較低，許多結(jié)論是通過舉例和不完全歸納得到的，是得到的，是“混而不錯(cuò)混而不錯(cuò)”的，因而數(shù)學(xué)知的，因而數(shù)學(xué)知識(shí)又顯示出識(shí)又顯示出“合情性合情性”。 知識(shí)的程序性：知識(shí)的程序性： 數(shù)學(xué)知識(shí)可表現(xiàn)為一系列的算法、步驟。數(shù)學(xué)知識(shí)可表現(xiàn)為一系列的算法、步驟。 對(duì)此，要通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，讓學(xué)生掌握這對(duì)此，要通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，讓學(xué)生掌握這些算法和技能。些算法和技能。3.3.知識(shí)的程序性和

6、對(duì)象性知識(shí)的程序性和對(duì)象性知識(shí)的對(duì)象性：知識(shí)的對(duì)象性： 數(shù)學(xué)知識(shí)又可表現(xiàn)為對(duì)象、結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)又可表現(xiàn)為對(duì)象、結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)為為“有聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”。 對(duì)此，要把該知識(shí)置于知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)此，要把該知識(shí)置于知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)中，建立該知識(shí)與其他知識(shí)的聯(lián)系。建立該知識(shí)與其他知識(shí)的聯(lián)系。（二）（二）教學(xué)方式的選擇教學(xué)方式的選擇 2. 2.超驗(yàn)性的知識(shí)、合情性的知識(shí)和程序性超驗(yàn)性的知識(shí)、合情性的知識(shí)和程序性的知識(shí)，適于開展接受學(xué)習(xí)。的知識(shí)，適于開展接受學(xué)習(xí)。 1. 經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)、演繹性的知識(shí)和對(duì)象性經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)、演繹性的知識(shí)和對(duì)象性的知識(shí)，適于開展探究學(xué)習(xí)。的知識(shí)，適于開展探究學(xué)習(xí)。 動(dòng)手實(shí)

7、踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 平行四邊形的面積平行四邊形的面積 動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流不是學(xué)生學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流不是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方式。習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方式。如果教學(xué)的內(nèi)容僅僅是某如果教學(xué)的內(nèi)容僅僅是某一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定或教材中的某種約定，那么一一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定或教材中的某種約定，那么一般應(yīng)選擇有意義的接受學(xué)習(xí)。般應(yīng)選擇有意義的接受學(xué)習(xí)。面積和面積單位面積和面積單位 * *探索學(xué)習(xí)中需要注意的兩個(gè)問題探索學(xué)習(xí)中需要注意的兩個(gè)問題1.1.關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程。關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程。2.2.要要知其然，更

8、要知其所以然。知其然，更要知其所以然。二、預(yù)設(shè)材料選擇二、預(yù)設(shè)材料選擇 預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)有利于學(xué)生體驗(yàn)和感悟預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)有利于學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型。數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型。最大公因數(shù)最大公因數(shù) 預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)化設(shè)計(jì)?；O(shè)計(jì)。第幾第幾 預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中熟預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中熟悉的內(nèi)容悉的內(nèi)容, ,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系系。 兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法需要注意需要注意：預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)簡(jiǎn)單實(shí)用，不：預(yù)設(shè)材料的選擇應(yīng)簡(jiǎn)單實(shí)用，不宜過分復(fù)雜。宜

9、過分復(fù)雜。三、生成性學(xué)習(xí)材料反饋三、生成性學(xué)習(xí)材料反饋（一）什么是生成性學(xué)習(xí)材料（一）什么是生成性學(xué)習(xí)材料 生成性學(xué)習(xí)材料相對(duì)于教師直接提生成性學(xué)習(xí)材料相對(duì)于教師直接提供的材料而言的，是在學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新、供的材料而言的，是在學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新、自主探索與合作交流過程中即時(shí)生成的自主探索與合作交流過程中即時(shí)生成的。1. 主要來源于學(xué)生，是學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新、主要來源于學(xué)生，是學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新、自主探索與合作交流的成果。自主探索與合作交流的成果。 生成性學(xué)習(xí)材料的基本特點(diǎn)生成性學(xué)習(xí)材料的基本特點(diǎn)2. 是在教學(xué)實(shí)施過程中即時(shí)生成的，它是在教學(xué)實(shí)施過程中即時(shí)生成的，它沒有給教師留下太多的思考、選擇與調(diào)沒有給教師留下太多

10、的思考、選擇與調(diào)整的時(shí)空。整的時(shí)空。 3. 外顯形式具有多樣性，它可以是一個(gè)外顯形式具有多樣性，它可以是一個(gè)問題或問題的答案、一項(xiàng)任務(wù)的解決辦問題或問題的答案、一項(xiàng)任務(wù)的解決辦法，也可以是一次操作活動(dòng)的結(jié)果，等法，也可以是一次操作活動(dòng)的結(jié)果，等等。等。4. 4. 內(nèi)容具有復(fù)雜性。實(shí)踐中，教師往內(nèi)容具有復(fù)雜性。實(shí)踐中，教師往往無(wú)法完全預(yù)知可能會(huì)生成哪些材料，往無(wú)法完全預(yù)知可能會(huì)生成哪些材料，無(wú)法完全預(yù)知不同材料可能會(huì)由哪些學(xué)無(wú)法完全預(yù)知不同材料可能會(huì)由哪些學(xué)生來生成。生來生成。 （二）生成性學(xué)習(xí)材料的反饋策略（二）生成性學(xué)習(xí)材料的反饋策略1.1.正確選擇生成性學(xué)習(xí)材料的反饋內(nèi)容正確選擇生成性學(xué)習(xí)

11、材料的反饋內(nèi)容 （1 1）選擇多數(shù)學(xué)生中出現(xiàn)的相同（或）選擇多數(shù)學(xué)生中出現(xiàn)的相同（或類似）的材料。類似）的材料。 （2 2）選擇有利于突出教學(xué)重點(diǎn)、突破）選擇有利于突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)的材料。教學(xué)難點(diǎn)的材料。 （3 3）善待）善待“意外意外”，選擇有利于達(dá)成，選擇有利于達(dá)成目標(biāo)的個(gè)性化思維成果。目標(biāo)的個(gè)性化思維成果。 或放大，深入追問，從而改變預(yù)設(shè)教或放大，深入追問，從而改變預(yù)設(shè)教學(xué)方案；學(xué)方案； 或縮小，簡(jiǎn)約處理，既可以直接肯定或縮小，簡(jiǎn)約處理，既可以直接肯定，激勵(lì)情感，也可以明確否定，澄清思，激勵(lì)情感，也可以明確否定，澄清思路；路； 或擱置，不下定論，作為后續(xù)探索的或擱置，不下定論，

12、作為后續(xù)探索的起點(diǎn)。起點(diǎn)。 2. 2. 合理安排生成性學(xué)習(xí)材料的反饋順序合理安排生成性學(xué)習(xí)材料的反饋順序 （1 1）合理安排反饋順序，要關(guān)注不同）合理安排反饋順序，要關(guān)注不同學(xué)生認(rèn)知水平上的差異。學(xué)生認(rèn)知水平上的差異。 （2 2）合理安排反饋順序，還要關(guān)注主）合理安排反饋順序，還要關(guān)注主要目標(biāo)的有效達(dá)成。要目標(biāo)的有效達(dá)成。 3.3.對(duì)生成性學(xué)習(xí)材料進(jìn)行適度的再加工對(duì)生成性學(xué)習(xí)材料進(jìn)行適度的再加工 （1）恰當(dāng)?shù)奶釤捙c概括）恰當(dāng)?shù)奶釤捙c概括（2）適時(shí)引導(dǎo)、幫助表達(dá)）適時(shí)引導(dǎo)、幫助表達(dá) （3 3）及時(shí)補(bǔ)充材料）及時(shí)補(bǔ)充材料 n 在尋找一個(gè)圓形紙片的直徑時(shí)，在尋找一個(gè)圓形紙片的直徑時(shí)，多數(shù)學(xué)生采用對(duì)折

13、的方式多數(shù)學(xué)生采用對(duì)折的方式n 在計(jì)算三角形的面積時(shí)，不少學(xué)在計(jì)算三角形的面積時(shí)，不少學(xué)生沒有生沒有“除以除以2”2.81.64=小數(shù)的加法與減法小數(shù)的加法與減法 2.81.64 1.242.81.64=小數(shù)的加法與減法小數(shù)的加法與減法 2.81.64 1.24 2.81.64 1.16兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法第第2828屆奧運(yùn)會(huì)金牌榜屆奧運(yùn)會(huì)金牌榜國(guó)家國(guó)家美國(guó)美國(guó)中國(guó)中國(guó)俄羅斯俄羅斯澳大利澳大利亞亞金牌數(shù)金牌數(shù)（枚）（枚）35322717中國(guó)比澳大利亞多幾枚？中國(guó)比澳大利亞多幾枚？ 32 17 例例1 1、1818和和3030的因數(shù)各有哪幾個(gè)？公有的的因數(shù)各有哪幾個(gè)？

14、公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？最大的一個(gè)公有的因數(shù)是幾？因數(shù)是哪幾個(gè)？最大的一個(gè)公有的因數(shù)是幾？ 最大公約數(shù)最大公約數(shù) 學(xué)習(xí)材料選擇之一學(xué)習(xí)材料選擇之一 教師先讓學(xué)號(hào)是教師先讓學(xué)號(hào)是1818和和3030的兩位學(xué)生分別站的兩位學(xué)生分別站在講臺(tái)兩側(cè)，然后請(qǐng)學(xué)號(hào)是在講臺(tái)兩側(cè)，然后請(qǐng)學(xué)號(hào)是1818的因數(shù)的站在的因數(shù)的站在1818號(hào)學(xué)生一側(cè)，是號(hào)學(xué)生一側(cè)，是3030的因數(shù)的站在另一側(cè)。的因數(shù)的站在另一側(cè)。 教師一聲令下，八位學(xué)生擁上講臺(tái)，分別教師一聲令下，八位學(xué)生擁上講臺(tái)，分別站到了自己的位置上，但還有幾位學(xué)生從左側(cè)站到了自己的位置上，但還有幾位學(xué)生從左側(cè)奔到右側(cè)，一會(huì)兒又從右側(cè)奔到左側(cè)，最后有奔到右側(cè)，一會(huì)兒又從右側(cè)奔到左側(cè)，最后有四位學(xué)生站在了講臺(tái)中央。四位學(xué)生站在了講臺(tái)中央。 教師質(zhì)疑站在講臺(tái)中央的學(xué)生，從而揭示教師質(zhì)疑站在講臺(tái)中央的學(xué)生，從而揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。 第第 幾幾 現(xiàn)實(shí)性有序性可變性教學(xué)實(shí)踐之一教學(xué)實(shí)踐之一 森林里要舉行音樂會(huì)，智多星約了森林里要舉行音樂會(huì)，智多星約了小松鼠、長(zhǎng)頸鹿、小獅子、大象一起去小松鼠、長(zhǎng)頸鹿、小獅子、大象一起去參加，他們排著整齊的隊(duì)伍出發(fā)了。參加，他們排著整齊的隊(duì)伍出發(fā)了。小松鼠 長(zhǎng)頸鹿 智多星 小獅子大象 師：你能分別說出它們分別排在師：你能分別說出它們分別排在第幾個(gè)嗎？第幾個(gè)嗎？趣味性趣