巖體力學(xué)第三章

1、主講：涂主講：涂 國(guó)國(guó) 祥祥 3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論3.1概述概述理解并掌握巖石的破壞形式，掌握巖石主要強(qiáng)度指標(biāo)及試驗(yàn)方法，理解強(qiáng)度理解并掌握巖石的破壞形式，掌握巖石主要強(qiáng)度指標(biāo)及試驗(yàn)方法，理解強(qiáng)度理論、強(qiáng)度準(zhǔn)則、本構(gòu)方程的概念理論、強(qiáng)度準(zhǔn)則、本構(gòu)方程的概念3.2最大正應(yīng)變理論最大正應(yīng)變理論掌握最大正應(yīng)變理論及其適用條件掌握最大正應(yīng)變理論及其適用條件3.3莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論重點(diǎn)掌握莫爾強(qiáng)度理論、莫爾圓的概念相關(guān)計(jì)算，掌握莫爾強(qiáng)度理論的基本重點(diǎn)掌握莫爾強(qiáng)度理論、莫爾圓的概念相關(guān)計(jì)算，掌握莫爾強(qiáng)度理論的基本形式及其應(yīng)用形式及其應(yīng)用3.4格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論理解理解格里菲斯

2、強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論的理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)過(guò)程及其工程應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)過(guò)程及其工程應(yīng)用3.5其他強(qiáng)度理論其他強(qiáng)度理論理論其他強(qiáng)度理論的使用條件，理論基礎(chǔ)理論其他強(qiáng)度理論的使用條件，理論基礎(chǔ)3.1概述概述基本破壞類(lèi)型：基本破壞類(lèi)型：張性破壞張性破壞(拉伸破壞拉伸破壞)由于巖石受到拉伸或其它承由于巖石受到拉伸或其它承載狀態(tài)衍生的拉伸作用而引載狀態(tài)衍生的拉伸作用而引起的破壞起的破壞,稱(chēng)為張性破壞。稱(chēng)為張性破壞。特點(diǎn)：沿?cái)嗔衙姘l(fā)生拉開(kāi)，特點(diǎn)：沿?cái)嗔衙姘l(fā)生拉開(kāi)，出現(xiàn)張開(kāi)的裂縫。出現(xiàn)張開(kāi)的裂縫。3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論3.1概述概述剪性破壞剪性破壞(剪切破壞剪切破壞)(包括包括塑性流動(dòng)塑性流動(dòng))

3、由剪切作用或壓縮衍生的剪應(yīng)由剪切作用或壓縮衍生的剪應(yīng)力引起的破壞。特點(diǎn)：沿?cái)嗔衙媪σ鸬钠茐?。特點(diǎn)：沿?cái)嗔衙姘l(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)，出現(xiàn)閉合的裂縫，發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)，出現(xiàn)閉合的裂縫，斷裂面上可觀察到擦痕。斷裂面上可觀察到擦痕。 直剪時(shí)直剪時(shí)：沿剪應(yīng)力方向錯(cuò)動(dòng)：沿剪應(yīng)力方向錯(cuò)動(dòng);壓縮時(shí)壓縮時(shí)：試件內(nèi)的剪應(yīng)力具有對(duì)稱(chēng)：試件內(nèi)的剪應(yīng)力具有對(duì)稱(chēng)性，破壞時(shí)出現(xiàn)交叉裂縫，呈性，破壞時(shí)出現(xiàn)交叉裂縫，呈X形，形，破壞角大于破壞角大于45度度(45) 。每種破壞都是在應(yīng)力應(yīng)變滿足一定條件后發(fā)生的。每種破壞都是在應(yīng)力應(yīng)變滿足一定條件后發(fā)生的。3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論3.1概述概述抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度(單軸單軸)：巖石在單軸壓

4、應(yīng)力條件下所能承受的最大壓應(yīng)力：巖石在單軸壓應(yīng)力條件下所能承受的最大壓應(yīng)力巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度 巖石在壓應(yīng)力條件下的破壞形式與巖石在壓應(yīng)力條件下的破壞形式與巖石的應(yīng)力條件、巖石自身的性質(zhì)巖石的應(yīng)力條件、巖石自身的性質(zhì)有有關(guān)：關(guān)：一般對(duì)于脆性巖石在無(wú)圍壓條件下主要以拉破壞為主，對(duì)于強(qiáng)度中等一般對(duì)于脆性巖石在無(wú)圍壓條件下主要以拉破壞為主，對(duì)于強(qiáng)度中等或圍壓較小條件下以剪破壞為主，而對(duì)于巖性極軟或圍壓極大條件下巖石或圍壓較小條件下以剪破壞為主，而對(duì)于巖性極軟或圍壓極大條件下巖石將表現(xiàn)出塑性流動(dòng)的性質(zhì)。將表現(xiàn)出塑性流動(dòng)的性質(zhì)。ApRc

5、3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論巖石在單軸壓力作用下的破壞巖石在單軸壓力作用下的破壞3.1概述概述抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度：巖石在單軸拉應(yīng)力條件下所能承受的最拉壓應(yīng)力：巖石在單軸拉應(yīng)力條件下所能承受的最拉壓應(yīng)力巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度ApRrtPr：試樣破壞時(shí)最大拉力：試樣破壞時(shí)最大拉力A：試樣中部截面積：試樣中部截面積Rt：抗拉強(qiáng)度：抗拉強(qiáng)度由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)上的原因，進(jìn)由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)上的原因，進(jìn)行巖石直接拉伸試驗(yàn)是比較行巖石直接拉伸試驗(yàn)是比較困難的，目前多采用間接方困難的，目前多采用間接方法，其中主要的有法，其中主要的有巴西試驗(yàn)巴西試驗(yàn)法法(

6、(或稱(chēng)劈裂法或稱(chēng)劈裂法) )、點(diǎn)荷載試、點(diǎn)荷載試驗(yàn)法等。驗(yàn)法等。pp3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論3.1概述概述劈裂法：劈裂法：將試件加工成圓板狀或圓柱狀，在上下各加一根鋼將試件加工成圓板狀或圓柱狀，在上下各加一根鋼絲墊條，沿試樣直徑方向施加線性荷載，試件中將產(chǎn)生拉應(yīng)力絲墊條，沿試樣直徑方向施加線性荷載，試件中將產(chǎn)生拉應(yīng)力分布，繼續(xù)加載至試件沿軸線劈裂。分布，繼續(xù)加載至試件沿軸線劈裂。巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度 DhpRt2P：試樣破壞時(shí)最大壓力：試樣破壞時(shí)最大壓力h：試樣高度：試樣高度Rt：抗拉強(qiáng)度：抗拉強(qiáng)度D：試樣直徑：試樣直徑

7、PPD3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論3.1概述概述巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度：抗剪強(qiáng)度：巖石抵抗剪切破壞的最大能力，以剪斷時(shí)剪切面上的巖石抵抗剪切破壞的最大能力，以剪斷時(shí)剪切面上的極限剪應(yīng)力表示，稱(chēng)為抗剪強(qiáng)度。工程中為獲得巖石的抗剪強(qiáng)度，極限剪應(yīng)力表示，稱(chēng)為抗剪強(qiáng)度。工程中為獲得巖石的抗剪強(qiáng)度，常采用常采用直剪試驗(yàn)和楔剪試驗(yàn)。直剪試驗(yàn)和楔剪試驗(yàn)。直剪試驗(yàn)直剪試驗(yàn)關(guān)系曲線關(guān)系曲線ATANN：作用在試樣上的壓力：作用在試樣上的壓力T：作用在試樣上的剪力：作用在試樣上的剪力A：試驗(yàn)截面積：試驗(yàn)截面積 施加垂直荷載施加垂直荷載P和水

8、平荷和水平荷載載T，在不同的，在不同的下，巖石的下，巖石的抗剪斷不同，可得到一條抗剪斷不同，可得到一條-相互關(guān)系的曲線，此曲線用相互關(guān)系的曲線，此曲線用直線近似表示：直線近似表示： f = tg + c 這樣就可求得兩個(gè)重要的抗剪強(qiáng)度這樣就可求得兩個(gè)重要的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)：指標(biāo)：C、C3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論3.1概述概述巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度攜剪試驗(yàn)攜剪試驗(yàn)N = P（cos a +f sin a）Q = P（sin a f cos a）作用在剪切面上的垂直壓力和切向剪力為：作用在剪切面上的垂直壓力和切向剪力為：)cos(s

9、in)sin(cosfApfAp作用在剪切面上的正應(yīng)力力和剪應(yīng)力為：作用在剪切面上的正應(yīng)力力和剪應(yīng)力為： 與直剪試驗(yàn)有相同的受力狀況。與直剪試驗(yàn)有相同的受力狀況。調(diào)整試調(diào)整試件傾角可得到一系列試驗(yàn)結(jié)果，同樣可獲件傾角可得到一系列試驗(yàn)結(jié)果，同樣可獲得得-曲線，當(dāng)曲線，當(dāng)不大時(shí)可視為直線，同樣不大時(shí)可視為直線，同樣可求得兩個(gè)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)可求得兩個(gè)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)C、楔形剪切關(guān)系曲線關(guān)系曲線C3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論 0 0，沿完整巖石剪斷（沿完整巖石剪斷（ 稱(chēng)為抗剪斷強(qiáng)度）稱(chēng)為抗剪斷強(qiáng)度） tg+Ctg+C3.1概述概述巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：巖石的強(qiáng)度指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)

10、度、抗拉強(qiáng)度 0 0，巖石內(nèi)部?jī)H由內(nèi)聚力抵抗剪力（，巖石內(nèi)部?jī)H由內(nèi)聚力抵抗剪力（ c c 稱(chēng)稱(chēng)為抗切強(qiáng)度）為抗切強(qiáng)度） c c C C 0 0，剪力沿巖石中已有的裂隙面施加（剪力沿巖石中已有的裂隙面施加（ ff 稱(chēng)為抗剪強(qiáng)度或摩擦強(qiáng)度）稱(chēng)為抗剪強(qiáng)度或摩擦強(qiáng)度） f f tgtg巖石的三種剪切條件巖石的三種剪切條件3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論巖石的應(yīng)力、應(yīng)變達(dá)到一定程度后，就會(huì)破壞，單軸應(yīng)力下的巖石破壞巖石的應(yīng)力、應(yīng)變達(dá)到一定程度后，就會(huì)破壞，單軸應(yīng)力下的巖石破壞容易理解；但復(fù)雜應(yīng)力、應(yīng)變條件下，巖石是怎么破壞的？容易理解；但復(fù)雜應(yīng)力、應(yīng)變條件下，巖石是怎么破壞的？ 用以表征巖石的破壞條件的函

11、數(shù)（應(yīng)力、應(yīng)變函數(shù)），稱(chēng)為破壞判據(jù)或用以表征巖石的破壞條件的函數(shù)（應(yīng)力、應(yīng)變函數(shù)），稱(chēng)為破壞判據(jù)或強(qiáng)度準(zhǔn)則，強(qiáng)度準(zhǔn)則，強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則的建立，應(yīng)反映巖石的破壞機(jī)理，強(qiáng)度準(zhǔn)則的建立，應(yīng)反映巖石的破壞機(jī)理，所有研究巖石破壞原因、過(guò)程和條件的理論，稱(chēng)為強(qiáng)度理論。所有研究巖石破壞原因、過(guò)程和條件的理論，稱(chēng)為強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：描述物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)狀態(tài)（應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)）、過(guò)程（應(yīng)描述物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)狀態(tài)（應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)）、過(guò)程（應(yīng)力、應(yīng)變路徑）之間的關(guān)系及其與時(shí)間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。力、應(yīng)變路徑）之間的關(guān)系及其與時(shí)間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。材料力學(xué)中的強(qiáng)度理論，都是根據(jù)對(duì)引起材料危

12、險(xiǎn)狀態(tài)的原因作了不同材料力學(xué)中的強(qiáng)度理論，都是根據(jù)對(duì)引起材料危險(xiǎn)狀態(tài)的原因作了不同的假設(shè)而得出的。的假設(shè)而得出的。3.1概述概述3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論3.2最大正應(yīng)變理論最大正應(yīng)變理論3、巖石強(qiáng)度理論、巖石強(qiáng)度理論該理論表述：該理論表述：物體發(fā)生張性破裂的原因是由最大拉伸應(yīng)變達(dá)到了一定的極限應(yīng)變。物體發(fā)生張性破裂的原因是由最大拉伸應(yīng)變達(dá)到了一定的極限應(yīng)變。按該理論，只要材料任一方向正應(yīng)變達(dá)到單向拉伸中的破壞數(shù)值，材料就發(fā)生破壞。按該理論，只要材料任一方向正應(yīng)變達(dá)到單向拉伸中的破壞數(shù)值，材料就發(fā)生破壞。強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件寫(xiě)成判據(jù)形式：寫(xiě)成判據(jù)形式：3 0 (0單軸拉伸下極限應(yīng)變單軸拉伸下極

13、限應(yīng)變)0213)(EEt0Ec極限10t)(213c)(213t)(213c)(213虎克定律：虎克定律：或或得到：得到：莫爾應(yīng)力園莫爾應(yīng)力園xyzzxyyy zxxxzyzz xyyxyxyxyyxxxyx yxx yyxy巖體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用六巖體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用六個(gè)應(yīng)力分量表示。個(gè)應(yīng)力分量表示。 x 、y、z、xy、yz、zx (左圖左圖)。平面問(wèn)題中，巖體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力平面問(wèn)題中，巖體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用三個(gè)應(yīng)力分量表示。狀態(tài)可用三個(gè)應(yīng)力分量表示。 x 、y、xy。(右圖右圖)單元體內(nèi)任一斜切面上的應(yīng)力：?jiǎn)卧w內(nèi)任一斜切面上的應(yīng)力： 、。(左下圖左下圖)根據(jù)靜力平衡：根據(jù)靜力平

14、衡：整理得：整理得：( X方向方向)( Y方向方向)斜截面長(zhǎng)度：斜截面長(zhǎng)度：1sincossincosyxxcoscossinsinxyy2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx逆；順逆；順yxxy由三個(gè)應(yīng)力分量由三個(gè)應(yīng)力分量( x 、yxy)求主應(yīng)力求主應(yīng)力 1 、3 。0dd令22minmax,3 , 122xyyxyx得：得：有：有：yxxx yyx yxyxy1133由由主應(yīng)力主應(yīng)力 1 、3 求求斜切面的應(yīng)力：斜切面的應(yīng)力： 、33112cos2231312sin231yxxytg2202cos22sin22xyyxddP )(1313+22-31,02莫爾應(yīng)力園莫

15、爾應(yīng)力園23123122得：得：變換后：變換后：3.3莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論3311 實(shí)實(shí)際際物物體體的的應(yīng)應(yīng)力力 莫莫爾爾應(yīng)應(yīng)力力園園 任何一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 一個(gè)園 某個(gè)斜截面上 、 圓周上某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 傾角為的斜截面上 、 圓心角為2某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 3.3莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論莫爾應(yīng)力園莫爾應(yīng)力園321o2o1o3kLp 已知斜面外法線與1的夾角為，與3的夾角為（1）過(guò)D點(diǎn)作直線DK與DB夾角為（2）過(guò)D點(diǎn)作直線DL與OL夾角為（3）以O(shè)3為圓心， O3K為半徑畫(huà)弧（4）以O(shè)2為圓心， O2L為半徑畫(huà)?。?）兩弧交點(diǎn)P即為所求3.3莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論15202060151515KPa

16、KPaKPaKPaKPaKPaKPa60KPa(60,15)(20,-15)(17,10)(63,-10)(65,0)(15,0)(KPa)(KPa)3117KPa10KPa63KPa10KPa10KPa63KPa17KPa 10KPa=65KPa=15KPa舉例舉例利用莫爾園，求：利用莫爾園，求：圖中小方框各面上的圖中小方框各面上的 、 ？主應(yīng)力的大小、方向？主應(yīng)力的大小、方向？（ 及及 ：逆時(shí)針：逆時(shí)針“”；順時(shí)針；順時(shí)針“”）ABC莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則莫爾理論認(rèn)為：巖體沿某一面滑移或剪斷，不僅取決于該面上的剪應(yīng)力的大小，莫爾理論認(rèn)為：巖體沿某一面滑移或剪斷，不僅取決于該面上的剪應(yīng)力的

17、大小，而且和該面上得正應(yīng)力大小有關(guān)。當(dāng)巖體某個(gè)面上得正應(yīng)力和剪應(yīng)力達(dá)到某個(gè)而且和該面上得正應(yīng)力大小有關(guān)。當(dāng)巖體某個(gè)面上得正應(yīng)力和剪應(yīng)力達(dá)到某個(gè)不利組合時(shí)，才發(fā)生剪切或剪斷。即：不利組合時(shí)，才發(fā)生剪切或剪斷。即：當(dāng)滿足當(dāng)滿足 f ( )的某個(gè)函數(shù)形式時(shí)，巖石將破壞。的某個(gè)函數(shù)形式時(shí)，巖石將破壞。巖體處于極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，同樣可用應(yīng)力園表示。稱(chēng)為巖體處于極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，同樣可用應(yīng)力園表示。稱(chēng)為極限應(yīng)力極限應(yīng)力園園。極限應(yīng)力園必然與上述函數(shù)的幾何圖形相切。極限應(yīng)力園必然與上述函數(shù)的幾何圖形相切。上述函數(shù)形式不能由理論確定，只能由試驗(yàn)確定上述函數(shù)形式不能由理論確定，只能由試驗(yàn)確定.極限應(yīng)力園

18、：可通過(guò)不同應(yīng)力條件下的強(qiáng)度試驗(yàn)獲得。極限應(yīng)力園：可通過(guò)不同應(yīng)力條件下的強(qiáng)度試驗(yàn)獲得。傾斜壓模試驗(yàn)單軸抗拉、抗壓試驗(yàn)三軸試驗(yàn)3.3莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論3.3莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論、直線型包絡(luò)線、直線型包絡(luò)線大量試驗(yàn)表明：各種土的強(qiáng)度線接近于直線、而巖石一般都不是直線。但在實(shí)踐中，大量試驗(yàn)表明：各種土的強(qiáng)度線接近于直線、而巖石一般都不是直線。但在實(shí)踐中，但應(yīng)力但應(yīng)力不太大時(shí)，常采用直線型。不太大時(shí)，常采用直線型。c 內(nèi)摩擦角；內(nèi)摩擦角； 內(nèi)聚力內(nèi)聚力強(qiáng)度線強(qiáng)度線:ctg1133破裂面與最大主應(yīng)力夾角為破裂面與最大主應(yīng)力夾角為:245寫(xiě)成判據(jù)形式：寫(xiě)成判據(jù)形式：ctg第種形式：第種形式：ct

19、gc2sin3131第種形式：第種形式：131tc第種形式：第種形式：2、拋物線型包絡(luò)線、拋物線型包絡(luò)線對(duì)于較軟弱巖石，如泥巖、頁(yè)巖等，其強(qiáng)度線對(duì)于較軟弱巖石，如泥巖、頁(yè)巖等，其強(qiáng)度線接近于拋物線。接近于拋物線。根據(jù)拋物線的函數(shù)形式，得到其強(qiáng)度條件：根據(jù)拋物線的函數(shù)形式，得到其強(qiáng)度條件：)(2tt寫(xiě)成判據(jù)形式寫(xiě)成判據(jù)形式:)(2tt、雙曲線型包絡(luò)線、雙曲線型包絡(luò)線對(duì)于砂巖、石灰?guī)r等堅(jiān)硬巖石，其強(qiáng)度線接近于對(duì)于砂巖、石灰?guī)r等堅(jiān)硬巖石，其強(qiáng)度線接近于雙曲線。雙曲線。根據(jù)拋物線的函數(shù)形式，得到根據(jù)拋物線的函數(shù)形式，得到其強(qiáng)度條件：其強(qiáng)度條件：)()()(222ttttg321tctg)()()(22

20、2ttttg寫(xiě)成判據(jù)形式寫(xiě)成判據(jù)形式:3.3莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論注：不適用于注：不適用于c /t 3的巖石的巖石23123132tt）（）（13 已知161.2Mpa， 319.1Mpa，巖石抗拉強(qiáng)度t8.7Mpa，內(nèi)聚力c50Mpa，內(nèi)摩擦系數(shù)ftan1.54，試采用莫爾強(qiáng)度理論評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性。所以圍巖穩(wěn)定）直線型（sin75. 004.1073 .8054. 115021 .192 .611 .192 .61cot284. 0arctansinsin13131c（2）拋物線型1020304050607080-10-201020304050直 線 型 強(qiáng) 度 曲 線拋 物 線 型 強(qiáng) 度

21、曲 線莫 爾 應(yīng) 力 圓 若按拋物線型強(qiáng)度準(zhǔn)則，強(qiáng)度曲線與應(yīng)力圓相交，則圍巖破壞61.9593209.644832231231231231tttt）（）（）（）（莫爾理論的評(píng)價(jià)莫爾理論的評(píng)價(jià)剪破壞強(qiáng)度理論剪破壞強(qiáng)度理論優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 比較全面反映了巖石的強(qiáng)度特性。比較全面反映了巖石的強(qiáng)度特性。 真實(shí)地反映了巖石抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力有關(guān)的事實(shí)。真實(shí)地反映了巖石抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力有關(guān)的事實(shí)。 受拉區(qū)閉合，范圍小，反映了巖石抗拉強(qiáng)度低的事實(shí)，三向等拉時(shí)，受拉區(qū)閉合，范圍小，反映了巖石抗拉強(qiáng)度低的事實(shí)，三向等拉時(shí)，縮于曲線與縮于曲線與軸的交點(diǎn)，三向等拉是會(huì)破壞的。軸的交點(diǎn)，三向等拉是會(huì)破壞的。 受壓區(qū)是開(kāi)放的，

22、三向等壓時(shí)，莫爾圓縮為一點(diǎn)，不能與強(qiáng)度曲線受壓區(qū)是開(kāi)放的，三向等壓時(shí)，莫爾圓縮為一點(diǎn)，不能與強(qiáng)度曲線相切，故認(rèn)為三軸等壓時(shí)，巖石不會(huì)破壞。相切，故認(rèn)為三軸等壓時(shí)，巖石不會(huì)破壞。 莫爾理論簡(jiǎn)單、實(shí)用、方便。莫爾理論簡(jiǎn)單、實(shí)用、方便。問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 忽略了忽略了2影響，與試驗(yàn)有出入；影響，與試驗(yàn)有出入；對(duì)拉應(yīng)力區(qū)強(qiáng)度線形式研究不夠，也不適應(yīng)蠕變、膨脹等情況。對(duì)拉應(yīng)力區(qū)強(qiáng)度線形式研究不夠，也不適應(yīng)蠕變、膨脹等情況。3.3莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論3.4 格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論兩個(gè)基本事實(shí)：兩個(gè)基本事實(shí)：材料不是材料不是“親密無(wú)間的親密無(wú)間的”，而是存在微裂紋。巖石更是如此。，而是存在微裂紋。巖

23、石更是如此。材料的理論強(qiáng)度與實(shí)際強(qiáng)度差異較大。材料的理論強(qiáng)度與實(shí)際強(qiáng)度差異較大。A.A.Griffith 注意到上述事實(shí)，并認(rèn)為：注意到上述事實(shí)，并認(rèn)為：材料中有許多隨機(jī)分布的微細(xì)裂隙；材料的破壞不是受本身的強(qiáng)度控制，材料中有許多隨機(jī)分布的微細(xì)裂隙；材料的破壞不是受本身的強(qiáng)度控制，而是取決于材料內(nèi)部的微裂紋。而是取決于材料內(nèi)部的微裂紋。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，裂隙端部會(huì)出現(xiàn)很大的拉應(yīng)力集中，當(dāng)某點(diǎn)的拉應(yīng)在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，裂隙端部會(huì)出現(xiàn)很大的拉應(yīng)力集中，當(dāng)某點(diǎn)的拉應(yīng)力超過(guò)材料的抗拉強(qiáng)度時(shí)，裂隙端部會(huì)產(chǎn)生新的裂隙，或沿原有裂隙進(jìn)一力超過(guò)材料的抗拉強(qiáng)度時(shí)，裂隙端部會(huì)產(chǎn)生新的裂隙，或沿原有裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展，裂

24、隙發(fā)展的方向最后與最大主應(yīng)力方向平行，并導(dǎo)致材料的脆性步擴(kuò)展，裂隙發(fā)展的方向最后與最大主應(yīng)力方向平行，并導(dǎo)致材料的脆性破壞。破壞。Griffith最初從能量觀點(diǎn)研究這一問(wèn)題，建立了最初從能量觀點(diǎn)研究這一問(wèn)題，建立了裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則。裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則。后來(lái)又用應(yīng)力的觀點(diǎn)研究，建立了后來(lái)又用應(yīng)力的觀點(diǎn)研究，建立了裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力準(zhǔn)則裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力準(zhǔn)則。(一一)裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力準(zhǔn)則裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力準(zhǔn)則3.4格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論所謂應(yīng)力法則是從裂紋尖端的局部應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展的臨界條件。所謂應(yīng)力法則是從裂紋尖端的局部應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展的臨界條件。巖石內(nèi)裂紋是否擴(kuò)展：巖石內(nèi)裂紋是否擴(kuò)展： 裂紋

25、尖端的應(yīng)力集中程度裂紋尖端的應(yīng)力集中程度裂紋尖端附近巖石的抗拉強(qiáng)度。裂紋尖端附近巖石的抗拉強(qiáng)度。、裂紋尖端的應(yīng)力集中、裂紋尖端的應(yīng)力集中裂紋的形狀近似一扁平的橢圓孔；裂紋的形狀近似一扁平的橢圓孔；巖石性質(zhì)的局部變化忽略不計(jì)；巖石性質(zhì)的局部變化忽略不計(jì)；相鄰裂紋之間互不影響；相鄰裂紋之間互不影響；橢圓形裂紋周?chē)膽?yīng)力系統(tǒng)作為橢圓形裂紋周?chē)膽?yīng)力系統(tǒng)作為平面問(wèn)題處理。平面問(wèn)題處理。 設(shè)設(shè)2sin22cos222cos223131313131xyyxxybbayxyyyyyyxxxxxx222222222sincoscossin)1 (2cossin)21(sincos)2(mmmmmmxyxyb1

26、cossin0，時(shí)，22)(2mmxyyb扁平橢圓孔在應(yīng)力作用下，孔周邊徑向應(yīng)力扁平橢圓孔在應(yīng)力作用下，孔周邊徑向應(yīng)力0，切向應(yīng)力由下式確定：，切向應(yīng)力由下式確定：(彈性力學(xué)的彈性力學(xué)的Inglis公式公式)對(duì)于裂紋尖端附近：對(duì)于裂紋尖端附近：代入得：代入得：3.4格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論軸比m=b/aa 偏心角x=acosy=bsin 顯然，如果我們知道裂紋的軸比顯然，如果我們知道裂紋的軸比m，以及尖端的抗拉強(qiáng)度，強(qiáng)度條件就可以建立了。，以及尖端的抗拉強(qiáng)度，強(qiáng)度條件就可以建立了。尖端tm但是以這種方式確定：但是以這種方式確定：極限)(bm事實(shí)上，只要能確定：事實(shí)上，只要能確定：就可以

27、了。就可以了。是幾乎不可能的，也沒(méi)有必要。是幾乎不可能的，也沒(méi)有必要。極限)(bm確定確定假設(shè)：巖石在單軸極限拉伸應(yīng)力下，假設(shè)：巖石在單軸極限拉伸應(yīng)力下，tyxy 和單軸拉伸下0tbm2)(極限 )(1122xyyyxym )(122xyyybm)(22xyyybm或或得：得：3.4格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論3.4格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論)(42yttxy以以y、xy表示的破裂準(zhǔn)則：表示的破裂準(zhǔn)則：當(dāng)裂紋長(zhǎng)軸方向的正應(yīng)力當(dāng)裂紋長(zhǎng)軸方向的正應(yīng)力y和剪應(yīng)力和剪應(yīng)力xy滿足上式，裂紋將要破裂擴(kuò)展。滿足上式，裂紋將要破裂擴(kuò)展。 、 裂紋破裂初始準(zhǔn)則裂紋破裂初始準(zhǔn)則曲率半徑2 t2 t以以

28、1、 3表示的破裂準(zhǔn)則：表示的破裂準(zhǔn)則：2cos222cos22232123213131bm裂紋尖端附近最大切向應(yīng)力，隨裂紋傾角裂紋尖端附近最大切向應(yīng)力，隨裂紋傾角而變化。對(duì)于存在多個(gè)方向裂紋的巖而變化。對(duì)于存在多個(gè)方向裂紋的巖石，顯然存在一個(gè)最易、最先發(fā)生破裂的裂紋方向。石，顯然存在一個(gè)最易、最先發(fā)生破裂的裂紋方向。02cos2222sin)(2sin223212321232131ddb令令最易、最先發(fā)生破裂的裂紋方向：最易、最先發(fā)生破裂的裂紋方向：后面兩個(gè)極值發(fā)生在與后面兩個(gè)極值發(fā)生在與1斜交的裂紋中。斜交的裂紋中。)(22cos02cos222)(2313123212321232131，得到由代入得兩個(gè)極值：代入得兩個(gè)極值：)(4)3)(3()(313131極值bm)(4)()(31231極值bm和和3