霍爾推力器運行參數(shù)對通道腐蝕影響的數(shù)值分析

1、霍爾推力器運行參數(shù)對通道腐蝕影響的數(shù)值分析于達仁 扈延林 李玉全 李杰哈爾濱工業(yè)大學(xué)等離子推進技術(shù)實驗室哈爾濱工業(yè)大學(xué)458信箱，150001E-mail: huyanlin摘要：霍爾推力器自從1970年成功研制以來，以其高效率、高比沖以及高可靠性等優(yōu)點已經(jīng)廣泛投入各類飛行器在軌及空間探測任務(wù)的實際應(yīng)用中，并成為目前世界各航天大國電推進裝置研究中的熱點。隨著霍爾推進技術(shù)的不斷發(fā)展，對推進器壽命提出了更高的要求。具有環(huán)形的放電通道是霍爾推力器的基本特征，電子在環(huán)形通道內(nèi)形成閉環(huán)漂移，離子在通道內(nèi)軸向電場的作用下加速以產(chǎn)生推力。由于通道內(nèi)離子束的發(fā)散導(dǎo)致部分離子轟擊到通道表面，造成了環(huán)形通道器壁的

2、濺射腐蝕。在限制推進器壽命的因素中，通道器壁濺射腐蝕最為嚴(yán)重，已引起研究者的廣泛關(guān)注。本文將主要針對霍爾推力器器壁腐蝕過程及其影響因素進行分析。首先，根據(jù)通道內(nèi)離子加速過程所滿足的基本條件，建立了器壁腐蝕模型，根據(jù)已廣泛應(yīng)用的SPT型號霍爾推力器的典型工作參數(shù)，分析了通道內(nèi)離子轟擊器壁的條件，以此為基礎(chǔ)利用基于Huygens原理的波動算法對其腐蝕過程進行計算，所得計算結(jié)果和實驗結(jié)果相吻合，證明了計算模型的可靠性。其次，通過分析通道內(nèi)的等離子放電過程，明確了主要運行參數(shù)和腐蝕速率之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上利用數(shù)值模擬分析了運行參數(shù)調(diào)整對器壁腐蝕過程的影響，結(jié)果表明腐蝕速率隨著推進劑流量的增加而線性增

3、加，同時隨著放電電壓的升高而非線性增加，在低電壓條件下增加較快。最后，依據(jù)運行參數(shù)對腐蝕過程影響的數(shù)值分析結(jié)果提出了推進器壽命優(yōu)化設(shè)計可參考的方法。關(guān)鍵詞：霍爾推進器，器壁腐蝕。1 前言霍爾推進器是一類廣泛應(yīng)用的電推進裝置，由于具有較高的比沖（ks量級）、較高的效率（50%以上）和運行穩(wěn)定性，霍爾推進器已經(jīng)在各類衛(wèi)星上得到應(yīng)用吳漢基, 蔣遠大, 張志遠. 電推進技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展趨勢. 推進技術(shù). 2003,24(5):385392。隨著飛行器向著長壽命及推進器高功率不斷發(fā)展的趨勢，對霍爾推進器的使用壽命提出了更為苛刻的要求，成為霍爾推進技術(shù)及實用化發(fā)展中的關(guān)鍵問題。壁面腐蝕是霍爾發(fā)動機向長壽命

4、發(fā)展的主要限制因素，需要仔細研究。進行壁面腐蝕實驗是研究壁面腐蝕最直接的方法。但是由于器壁腐蝕的地面測試消耗巨大 Richard R. Hofer, Peter Y. Peterson and Alec D. Gallimore. Characterizing VacuumFacility Backpressure Effects on the Performance of a Hall Thruster. IEPC-01-045, 27th International Electric Propulsion Conference, Pasadena, CA, 2001, Mitchell L

5、. R. Walker, Alec D. Gallimore, Chunpei Cai, Iain D. Boyd. Pressure Map of a Facility as a Function of Flow Rate to Study Facility Effects. AIAA-2002-3815, 38th AIAA/SAE/ASME/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit, Indianapolis, Indiana, 2002，而且測試過程中只能得到確定時刻的壁面形貌，并不能反映出壁面的演化過程。所以，需要采用數(shù)值模擬的方法來預(yù)

6、測壁面形貌的演化過程。本文根據(jù)通道內(nèi)的離子運動情況，提出二維模型并采用Huygens子波方法進行壁面形演化預(yù)測，在此基礎(chǔ)上分析了推進器運行參數(shù)和壽命之間的關(guān)系，提出了壽命優(yōu)化的手段。2 基本模型及算法2.1 器壁通道的基本模型在霍爾推進器內(nèi)，等離子參數(shù)是周向均勻的，因此器壁的腐蝕演化過程可以在二維坐標(biāo)系（XZ）中進行研究，如圖1所示，X和Z分別表示推進器的軸向和徑向，離子入射的方向和壁面法向方向的夾角稱為離子輻射角度，和壁面切向方向的夾角為，即離子發(fā)散角。滿足：(1)初始直角位于坐標(biāo)原點O，L是器壁腐蝕區(qū)域的軸向長度。圖1離子濺射腐蝕模型2.2 器壁腐蝕速率分析霍爾推進器內(nèi)壁面腐蝕是由在通道內(nèi)

7、電場中加速的離子轟擊造成的，荷能離子轟擊壁面濺射出原子，對壁面造成腐蝕。影響壁面腐蝕速率的因素可以從兩方面來分析，第一，與壁面發(fā)生碰撞的離子流參數(shù)；第二，壁面材料的性質(zhì)。圖2壁面在離子轟擊條件下的濺射腐蝕速率基材表面的法向腐蝕速度c可以表示為：(2)其中q為法向腐蝕速率，表達式為：(3)式中：與壁面發(fā)生碰撞的離子流密度 陶瓷壁面密度 （mm3）-1濺射產(chǎn)額的兩個影響因素和已經(jīng)被證明是相互獨立的，所以式(2)可以寫成：(4)為了分析方便，令，其中，的單位與腐蝕速率相同，它反映了離子束轟擊濺射壁面的強度，定義為離子濺射強度。則式Error! Reference source not found.可

8、以寫成，設(shè)初始時刻器壁表面上的離子濺射強度軸向分布為記為。由于在霍爾推進器內(nèi)等離子放電過程中離子流強度和離子軸向速度沿軸向不斷增加，而轟擊器壁的離子源于通道中心離子主流區(qū)中被電場加速的離子，假設(shè)推進劑在加速區(qū)前完成電離，則離子束滿足連續(xù)性條件，即，則，即轟擊壁面的離子電流沿軸向是恒定的。圖3能量濺射系數(shù)與離子入射能量的關(guān)系 David Manzella,John Yim,Iain Boyd. Predicting Hall Thruster Operational Lifetime. NASA/TM2004-213214August 2004 AIAA20043953Error! Refere

9、nce source not found.是通過實驗測得的能量濺射系數(shù)和離子能量之間的關(guān)系。假設(shè)濺射閾值為50ev，通過擬合實驗數(shù)據(jù)得到1：(5)其中e=2.71828。對于霍爾推進器通道內(nèi)的放電過程而言，磁通分布和電勢分布的關(guān)系能夠表示為下式 A. I. Morozov and V. V. Savelyev Fundamentals of Stationary Plasma Thruster Theory. Reviews of Plasma Physics. 2001,21:203391：(6)其中k為系數(shù)。對于SPT型推進器，Morozov在數(shù)學(xué)計算中引入滿足形式2：，其中A和B均為系數(shù)

10、，具體大小取決于推進器通道長度及磁場構(gòu)形。因此，通道內(nèi)的電場滿足，則由能量守恒條件可知離子能量軸向分布， 則： (7)以通道出口處為零點建立坐標(biāo)系，對比SPT壽命實驗數(shù)據(jù)，假設(shè)通道內(nèi)的腐蝕區(qū)域為10mm，則根據(jù)所建立的坐標(biāo)系。下面以SPT為參照機型。分析初始時刻的離子轟擊強度。圖4內(nèi)壁面形貌演化過程1通過對比SPT的實驗數(shù)據(jù),為了簡化分析，假設(shè)。根據(jù)通道出口位置160h時間內(nèi)下降的距離，計算出對于內(nèi)壁面。則初始時刻的內(nèi)壁面離子轟擊強度分布為：。圖5外壁面形貌演化過程1對于外壁面采用相同的分析方法，計算出對于外壁面，則初始時刻的內(nèi)壁面離子轟擊強度分布為：。研究證明，的分布特性在短時間內(nèi)（1k小時

11、內(nèi)當(dāng)時）對腐蝕輪廓的影響并不明顯。另外，在實際的霍爾推進器內(nèi)，離子轟擊腐蝕強烈區(qū)域的長度相對整體通道長度短很多，約為5mm，靠近通道的出口位置，該區(qū)域內(nèi)沿軸向的變化很小。因此為了合理簡化模擬條件，對于正常工作狀態(tài)下的霍爾推進器通道器壁腐蝕模擬而言，在模擬條件中忽略的分布特性是完全可以接受的 李玉全. Hall推進器通道器壁離子濺射腐蝕特性研究. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)博士論文. 2007。由于等離子放電過程中參數(shù)的空間分布不會發(fā)生突變，因此離子束運動軌跡是光滑連續(xù)的，同一軸向位置上的離子速度徑向分布也滿足連續(xù)條件，因此可以根據(jù)羽流發(fā)散角近似估計得到通道內(nèi)的離子束發(fā)散角度。由于羽流發(fā)散角是通過對離子

12、電流沿徑向積分得到的，在該角度對應(yīng)的范圍內(nèi)幾乎包含了所有從通道出口位置出射的粒子運動軌跡，考慮實際運行條件下部分推進劑原子在加速區(qū)才被電離，因此通道內(nèi)的出射離子束錐角半角，近似認為等于通道內(nèi)的離子束發(fā)散角度，略小于。圖6羽流發(fā)散角度與通道內(nèi)離子束發(fā)散角的關(guān)系實驗結(jié)果表明SPT型推進器羽流發(fā)散角為,大致估計出通道內(nèi)離子束發(fā)散角度為，相應(yīng)的腐蝕集中的通道出口區(qū)離子輻射角度為。圖7利用經(jīng)驗公式及實驗結(jié)果擬合的BN陶瓷角度濺射系數(shù) Y. Garnier, V. Viel, J.-F. Roussel and J. Bernard. Low-Energy Xenon Ion Sputtering of

13、Ceramics Investigated for Stationary Plasma Thrusters. J. Vac. Sci. Technol. A., 1999,17(6):32463255, M. Britton, D. Waters, R. Messer, Edward Sechkar and Bruce Banks. Sputtering Erosion Measurement on Boron Nitride as a Hall Thruster Material. NASA/TM-2002-211837Error! Reference source not found.為角

14、度濺射系數(shù)隨入射角度的變化曲線，本文采用Yamaura V. Kim, V. Abgaryan, P. Dumazert, et, al. Development of Software for Numerical Simulation of the SPT Discharge Chamber Wall Erosion by the Accelerated Ions. 4th Int. Spacecraft Propulsion Conference, Cagliari, Sardinia, Italy, 2004總結(jié)給出的的經(jīng)驗擬和公式：(8)其中，和滿足關(guān)系：。目前該經(jīng)驗擬合公式應(yīng)用最為普

15、遍。表面形貌演化預(yù)測通常采用特征線、Huygens子波法以及直接差分方法，其中Huygens子波法已廣泛用于表面形貌演化預(yù)測 G. Carter, M.J. Nobes and S. A. Cruz. Surface Morphology Evolution of Sputtered, Moving Substrates. Journal of Materials Science Letters. 1984,3(6):523527.。本文采用Huygens子波方法進行數(shù)值模擬。3 器壁腐蝕數(shù)值模擬結(jié)果及其分析根據(jù)以上的分析，可以得到初始時刻壁面法向腐蝕速率：(9)隨著腐蝕時間的增加，壁面條件發(fā)

16、生改變，所以法向腐蝕速率也會隨著壁面形貌的不斷變化而發(fā)生改變。圖 8t時刻的壁面腐蝕情況分析由上圖可以看出隨著腐蝕時間的增加，離子轟擊強度和離子入射角度都將發(fā)生變化。此時，壁面與軸向方向的夾角為，首先分析離子入射角度隨時間的變化，由上圖的幾何關(guān)系可以得出，t時刻的離子入射角度為：則根據(jù)初始時刻的離子入射角度分布可以求出t時刻的離子入射角度分布。分析離子轟擊強度隨時間的變化，以通道出口位置為分析對象，壁面上的其余各點以相同的方法推導(dǎo)。設(shè)時間t內(nèi)通道出口位置由A點降到B點，下降距離為d，則此時通道出口位置的離子轟擊強度為：。根據(jù)以上的分析，利用惠更斯子波算法進行數(shù)值模擬。內(nèi)壁面離子轟擊強度和壁面腐

17、蝕數(shù)值模擬結(jié)果：圖 9內(nèi)壁面離子轟擊強度和壁面腐蝕數(shù)值模擬結(jié)果外壁面離子轟擊強度和壁面腐蝕數(shù)值模擬結(jié)果：圖 10外壁面離子轟擊強度和壁面腐蝕數(shù)值模擬結(jié)果對比實驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果在定性方面例如凹凸性存在相似性，能夠反映出壁面形貌的演化過程及演化趨勢。驗證了計算模型的正確性。但是由于在數(shù)值模擬過程中作了很多的假設(shè)，例如在確定離子轟擊強度時所做的假設(shè)，以及并未考慮隨著壁面腐蝕深度增加，由于離子與壁面碰撞的幾率減小引起的腐蝕速率變化，所以造成數(shù)值計算與實驗數(shù)據(jù)存在誤差，并且誤差隨腐蝕時間的增加,腐蝕深度增加，計算誤差增加。這也是下一步為預(yù)測發(fā)動機壽命需要仔細研究的工作

18、。4 運行參數(shù)對器壁腐蝕過程的影響霍爾推進器的主要運行參數(shù)包括推進劑的質(zhì)量流量以及放電電壓，前者關(guān)系到推進器推力T和放電電流的大小，而后者將決定推進器比沖的大小。通道出口處的平均離子出射速度可以表示為：(10)其中是離子在通道內(nèi)可以利用的加速電壓， 是推進劑的離子質(zhì)量。通常情況下，由于各種電壓損失機制，導(dǎo)致。推進器能夠產(chǎn)生的推力表示為：(11)因此，在運行中，通過調(diào)節(jié)可以使推進器在一定范圍內(nèi)適應(yīng)不同的飛行任務(wù)。假定推進劑完全電離，根據(jù)連續(xù)方程可以得到：(12)其中，和為通道出口位置的離子密度和速度，為通道的橫截面積:(13)其中，和分別為通道的內(nèi)外半徑。由于轟擊器壁的離子源于通道內(nèi)離子的主流區(qū)

19、，因此可以認為轟擊器壁的離子流量。通道內(nèi)的電勢分布取決于磁場強度分布形式，在磁場構(gòu)型不變的條件下可以認為不同放電電壓的電勢分布曲線滿足相似特性，即滿足，由能量守恒關(guān)系可以得到：。根據(jù)式Error! Reference source not found.，可以將離子濺射強度分布表示為下面的形式：(14)其中c1,c2,c3均為系數(shù)。進一步將式Error! Reference source not found.代入式Error! Reference source not found.可以得到：(15)其中c和為參數(shù)。這樣式Error! Reference source not found.給出了及

20、Ud，A與k0之間的關(guān)系。在其他條件不變的條件下變的條件下存在以下關(guān)系：，隨著lnUd的增加而線性增加。由于腐蝕速率正比于，因此q和,及A之間存在如Error! Reference source not found.所示的關(guān)系：圖11器壁腐蝕速率和運行參數(shù)之間的關(guān)系示意其中為參數(shù)，隨著的增加而增加。推進器的比沖可以表示為：(16)由式Error! Reference source not found.可知：，從而，因此，腐蝕速率和比沖之間的關(guān)系可以表示為：(17)其中，d1，d2分別為系數(shù)，其中d2與濺射閾值有關(guān)，隨著的增加而增加。圖12推進器比沖和器壁腐蝕速率之間的關(guān)系示意可以看出，隨著比沖

21、的增加，腐蝕速率不斷增加。5 推進器壽命優(yōu)化手段 研究中一般把推進器壁面完全腐蝕掉的時間作為推進器的壽命LT， 所以腐蝕速率q決定著推進器的壽命。其中，離子轟擊條件大小取決于A，和，其分布形式與同道內(nèi)的磁場強度分布有關(guān)，而取決于。q和k之間為正比關(guān)系，因此，對于器壁腐蝕量V而言，存在如下關(guān)系：(18)式Error! Reference source not found.表明，當(dāng)變?yōu)樵瓉淼腸倍時，達到相同的腐蝕量所需時間變?yōu)樵瓉淼?/c，因此若以相同的腐蝕量確定不同腐蝕過程下的壽命LT。因此參考式Error! Reference source not found.可知存在如下關(guān)系：,，其中為參數(shù)。如Error! Reference source not found.所示：圖13壁腐蝕速率和運行參數(shù)之間的關(guān)系示意同樣，可以得到和LT之間的關(guān)系，如Error! Refer