線段的垂直平分線與角平分線專題復(fù)習(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線段的垂直平分線與角平分線專題復(fù)習知識點復(fù)習：1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等. 定理的數(shù)學表示：如圖1， CDAB，且ADBD ACBC.定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對稱.2、線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上. 定理的數(shù)學表示：如圖2， ACBC 點C在線段AB的垂直平分線m上.定理的作用：證明一個點在某線段的垂直平分線上.3、關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的推論（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一

2、點，并且這一點到三個頂點的距離相等.性質(zhì)的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形外部. 反之，也成立。4、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 定理的數(shù)學表示：如圖4， OE是AOB的平分線，F(xiàn)是OE上一點，且CFOA于點C，DFOB于點D， CFDF. 定理的作用：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；角是一個軸對稱圖形，它的對稱

3、軸是角平分線所在的直線.5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上. 定理的數(shù)學表示：如圖5，點P在AOB的內(nèi)部，且PCOA于C，PDOB于D，且PCPD，點P在AOB的平分線上. 定理的作用：用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線 6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：（1）關(guān)于三角形三條角平分線交點的定理：三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等.定理的數(shù)學表示：如圖6，如果AP、BQ、CR分別是ABC的內(nèi)角BAC、 ABC、ACB的平分線，那么： AP、BQ、CR相交于一點I； 若ID、IE、IF分別垂直

4、于BC、CA、AB于點D、E、F，則DIEIFI. 定理的作用：用于證明三角形內(nèi)的線段相等；用于實際中的幾何作圖問題.（2）三角形三條角平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角角平分線的交點一定在三角形的內(nèi)部.這個交點叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心）.7、關(guān)于線段的垂直平分線和角平分線的作圖：（1）會作已知線段的垂直平分線； （2）會作已知角的角平分線；（3）會作與線段垂直平分線和角平分線有關(guān)的簡單綜合問題的圖形.精品習題：1在ABC中，C=90º，BD是ABC的平分線.已知，AC=32，且AD：DC=5：3，則點D到AB的距離為_.2如圖，在ABD中，AD=4，AB=3

5、，AC平分BAD，則= （ ）A B C D不能確定3如圖，ABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線將ABD分為三個三角形，則S：S：S等于_.4如圖所示，BAC105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC則PAQ的度數(shù)為 5ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，點P恰好在CD上，則PD與PC的關(guān)系是（ ）APD>PC BPD<PC CPD=PC D無法判斷6如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修一個超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在( )A在AC、BC兩邊高線的交點處 B.在AC、BC兩

6、邊中線的交點處C在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處 D.在A、B的角平分線的交點處 7如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則A等于( )A25º B.30º C.45º D.60º 8AC=AD，BC=BD，則有（）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分DCD平分ACB9如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP10隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進入到千家萬戶，小紅的爸

7、爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路（如圖所示），建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（）處。A、1 B、2 C、3D、411在RtABC中，A=90°，AB=3，AC=4，ABC，ACB的平分線交于P點，PEBC于E點，求PE的長12如圖，BDA、HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與 AC交于點E，請你判斷線段AC與BH有什么關(guān)系？并說明理由. 13如圖，C=90°，AC=BC，AD是BAC的角平分線求證：AC+CD=AB14如圖，AD為ABC的角平分線，AD的中垂線交AB于點E、交BC的延長線于點F，AC于EF交于點O（1）求證：3=B；（2）連接OD，求證：B+ODB=180°15已知：DAB=120°，AC平分DAB，B+D=180°（1）如圖1，當B=D時，求證：AB+AD=AC；（2）如圖2，當BD時，猜想（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？說明理由16小明做了一個如圖所示的“風箏”骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）小芳同學觀察了這個“風箏”骨架后，他認為ACBD，垂足為點E，并且BE=ED，你同意小德的判斷嗎？為什么？（2）設(shè)AC=a，BD=b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積17如圖，ABCD，AE、DE分別平分B