三角形梯形中位線定理學生版版

1、三角形中位線判定定理的條件是 結論是(圖1)三角形、梯形中位線定理應用練習課、復習題組1知識要點(1) 如圖1，三角形中位線性質定理的條件是 結論是11 / 8(2)如圖2，梯形中位線性質定理的條件是結論是梯形中位線判定定理的條件是結論是2. 基本方法三角形、梯形中位線定理不僅反映了線段的相等關系，也反映了線段間的倍半關系。此外，證明線 段相等或倍半關系還有其他方法，你能指出一些其他的常用方法嗎？(1) 全等三角形對應邊相等；(2) 等角對等邊，等腰三角形“ 三線合一”性質；(3) 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等； 角平分線上的點到角的兩邊距離相等；(5) 直角三角形斜邊上的中線等

2、于斜邊的一半；(6) 直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半;(7) 平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)的性質；(8) 等腰梯形的兩腰相等，兩條對角線相等。二、基本題組1. 順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是 ；2. 順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是 3. 順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是 ；4. 順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是 ；5. 順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是 ；6. 順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是 。7. 順次連結直角梯形各邊中點所得的四邊形是 。&順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是 。9.順次連結對角線的四邊形各邊中點所得

3、的四邊形是菱形;10順次連結對角線 的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形；11順次連結對角線 的四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形。系統(tǒng)小結；深刻理解12 .已知D、E、F是厶ABC各邊的中點，則厶DEF與厶ABC的周長比為 ，面積比為 13.如圖3,在厶ABC中，D、E、F是AB的四等分點，D'、E'、F'是AC的四等分點，BC=28 ,則 DD'=, EE'=若 BC=18,14.如圖4,在厶ABC中，D、E是AB邊的三等分點， D'、E'是AC邊的三等分點,則 DD'=, EE'=15.如圖5,在梯形 ABCD中，AD

4、/BC , E、F是AB的三等分點,EE' / FF' / BC ,分別交CD于則 EE'=,FF'=o)16直角三角形斜邊上的中線與連結兩直角邊中點的線段的關系是（A .相等且平分B .相等且垂直C.垂直平分D 垂直平分且相等17以等腰梯形兩底中點和兩條對角線中點為頂點的四邊形是（A .平行四邊形B .矩形C.菱形D .正方形、教練題組已知：如圖 6,在梯形 ABCD中，AB/CD ,DC的延長線交EB于F。求證：EF = FB。例2 .已知：如圖 15,在厶ABC中，AB=AC , E是AB的中點，延長 AB到D，使BD=AB。求證：CD=2CE。例3.已知

5、：如圖 19,在厶ABC中，/ B=2 / C, AD丄BC于D, E是BC的中點。求證：AB=2DE例4.已知：如圖 22, BM、CN是厶ABC的角平分線,AE丄BM于E, AF丄CN于F。 求證：EF / BC。思考：若將兩條“內角平分線”改成“外角平分線”（如圖23）,結論是否還成立？如何證明?A交AB于G,交CB延長線于F。四、鞏固題組1 已知：如圖 24, AD是厶ABC的中線，E是AD的中點,AE的延長線交AC于F。求證：BE = 3EF。2.已知：如圖 25,在菱形 ABCD中，E是AD的中點，EF丄AC ,求證：GE=GF。（圖 25）3已知：如圖 26,在四邊形 ABCD中

6、，AB=CD , E、F分別是 AD、的中點，延長 BA、CD，分別交FE的延長線于 M、N。求證：/ BMF= / CNF?；A題組1. 順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是2. 順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是3順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是 ;4順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是 ;5順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是 。6順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是 ;7順次連結直角梯形各邊中點所得的四邊形是 ;&順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是 。9 順次連結對角線 的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形；10 順次連結對角線 的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形；11

7、順次連結對角線 的四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形。12 .已知D、E、F是厶ABC各邊的中點，則 DEF與厶ABC的周長比為 ，面積比為 13. 如圖3，在 ABC中，D、E、F是AB的四等分點，D'、E'、F'是AC的四等分點，BC=28 , 貝U DD'=, EE' =, FF' = ;14. 如圖4，在 ABC中，D、E是AB邊的三等分點， D'、E'是AC邊的三等分點，若 BC=18 ,則 DD'=, EE'=EE' / FF' / BC，分別交 CD 于15.如圖5，在梯形 ABCD中

8、，AD/BC , E、F是AB的三等分點,EE'=,FF'=O)A.相等且平分B.相等且垂直C.垂直平分D .垂直平分且相等16. 直角三角形斜邊上的中線與連結兩直角邊中點的線段的關系是（17. 以等腰梯形兩底中點和兩條對角線中點為頂點的四邊形是（A .平行四邊形B.矩形C.菱形D .正方形三、例題題組為邊作ACED ,例1.已知：如圖，在梯形 ABCD中，AB/CD，以AD、ACDC的延長線交EB于F。求證：EF = FB。EBEABEA例2.已知：如圖，在ABC中，AB=AC , E是AB的中點，延長AB 至U D，使 BD=AB。求證：CD=2CE。例3.已知：如圖，在ABC 中,/ B=2 / C, AD 丄 BC 于 D ,E是BC的中點。求證：AB=2DE例4 .已知：如圖， BM、CN是厶ABC的角平分線,求證：EF / BC。AE丄BM于E, AF丄CN于F。思考：若將兩條“內角平分線”改成“外角平分線”（如圖），結論是否還成立？如何證明？1已知：如圖，AD是厶ABC的中線,求證：BE = 3EF。2.已知：如圖，在菱形求證：GE=GF。