MaXwell方程箅子分裂能量守恒時域有限差分(FDTD)無條件穩(wěn)定性高階差分對稱分裂數(shù)值彌散

1、二維麥克斯韋方程的算子分裂高階格式The Splitting High Order Finite-Difference Time-Domain Methods for Maxwells Equations in Two Dimensions計算數(shù)學， 2011， 碩士【摘要】 本文主要研究麥克斯韋方程的帶有分裂算子的有限差分方法和數(shù)值模擬首先將對稱方法與高階分裂算子差分方法31相結合,在前人的基礎上研究了二維麥克斯韋方程的高階對稱分裂時域有限差分(高階ssFDTD)方法,構造了數(shù)值格式,用Fourier方法正明了格式的無條件穩(wěn)定性,分析了數(shù)值彌散誤差并通過數(shù)值算例進行驗證然后對三維麥克斯韋方程

2、對稱分裂時域有限差分方法(ssFDTD)給出了新的能量模分析,推導出了能量恒等式,并通過數(shù)值算例進一步證明了這種格式在離散的H1模下是能量守恒的:全文共分為三章第一章引言部分介紹了研究課題的背景和意義,給出了研究問題的模型,介紹了這類方程的常用的數(shù)值方法和論文中的研究方法第二章利用分裂技巧和電磁場的對稱性結合四階中心差分方法,提出了高階對稱分裂時域有限差分格式(H0一ssFDTD),分析了格式的可解性給出了應用格式的求解步驟通過推導這種格式的等價格式,發(fā)現(xiàn)H0一ssFDTD格式與關于時問足二階的,關于空間足四階的,因此,H0一ssFDTD格式是一種(2,4)格式然后,用R=Jurier方法分析

3、了H0一ssFDTD格式的數(shù)值彌散性質,推導出了數(shù)值彌散關系式. 更多還原【Abstract】 In this thesis, we study ?nite di?erence methods (FD) of Maxwells equations byusing operator-splitting and their application in computation. Firstly, we propose high-order symmetrical ?nite di?erence time domain methods (FDTD) for the 2D Maxwellse

4、quations by using operator-splitting and high-order (HO) ?nite di?erence methods.Then, theoretical analysis of HO-SS-FDTD on stability and numerical dispersion er-ror is given by Fourier methods. Numerical experiments are carried out and con?rm thethe. 更多還原 【關鍵詞】 MaXwell方程； 箅子分裂能量； 守恒時域有限差分(FDT

5、D)； 無條件穩(wěn)定性； 高階差分； 對稱分裂； 數(shù)值彌散； 【Key words】 Maxwells equation； operator splitting； finite-difference time-domain method(FDTD)； unconditional stability； energy conservation； high-order(HO) finite difference method； numerical dispersion relation； 中文摘要 5-6 英文摘要 6-7 第一章 引言 8-11 第二章 二維麥克斯韋方程的高階對稱分裂時域有限差分方法 11-31 2.1 二維麥克斯韋方程的高階對稱分裂時域有限差分格式及求解過程 11-16 2.2 穩(wěn)定性分析 16-20 2.3 數(shù)值彌散分析 20-25 2.4 高階對稱分裂格式的邊界處理 25-31 第三章 三維麥克斯韋方程的對稱