MATLAB數(shù)值分析實(shí)例

1、2016-2017 第一學(xué)期數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名： xxx學(xué)號(hào)： 20162.學(xué)院：土木工程學(xué)院導(dǎo)師： .聯(lián)系電話：.指導(dǎo)老師： .目錄第一題 21.1題目要求 21.2程序編寫(xiě) 21.3計(jì)算結(jié)果及分析 2第二題 22.1題目要求 22.2程序編寫(xiě) 22.3計(jì)算結(jié)果及分析 2第三題 23.1題目要求 23.2程序編寫(xiě) 23.3計(jì)算結(jié)果及分析 2第四題 24.1題目要求 24.2程序編寫(xiě) 24.3計(jì)算結(jié)果及分析 2第五題 25.1題目要求 25.2程序編寫(xiě) 25.3計(jì)算結(jié)果及分析 2第六題 26.1題目要求 26.2程序編寫(xiě) 26.3計(jì)算結(jié)果及分析 26.4程序改進(jìn) 2第一題選做的是第（1）

2、小問(wèn)。1.1題目要求編出不動(dòng)點(diǎn)迭代法求根的程序；把 寫(xiě)成至少四種 的形式，取初值 ,進(jìn)行不動(dòng)點(diǎn)迭代求根，并比較收斂性及收斂速度。1.2程序編寫(xiě)1.3計(jì)算結(jié)果及分析1 第一種迭代公式： ； matlab計(jì)算結(jié)果如下：（以下為命令行窗口的內(nèi)容）2 第二種迭代公式： ； matlab計(jì)算結(jié)果如下：（以下為命令窗口內(nèi)容）3 第三種迭代公式： ； matlab計(jì)算結(jié)果如下：（以下為命令窗口內(nèi)容）4 第四種迭代公式： ； matlab計(jì)算結(jié)果如下：（以下為命令窗口內(nèi)容）上述4種迭代公式，1、4兩種由于在x真實(shí)值附近|g(x|>1,不滿足迭代局部收斂條件，所以迭代序列不收斂。對(duì)于2、3兩種式子，由于在

3、x真實(shí)值附近|g(x|<=L<1,滿足迭代局部收斂條件,所以迭代序列收斂。對(duì)于2、3兩迭代公式，由于L3 2 , 所以第 3 個(gè)迭代公式比第 2 個(gè)迭代公式收斂更快。 第二題選做的是第（2）小問(wèn)2.1題目要求編寫(xiě)有效程序解線性方程組 。2.2程序編寫(xiě)2.3計(jì)算結(jié)果及分析（命令行窗口顯示內(nèi)容）數(shù)據(jù)太多截取一部分第三題3.1題目要求對(duì)函數(shù) 在區(qū)間-1,1上取 ，（a）對(duì)函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式插值和三次樣條插值，并畫(huà)出插值函數(shù)及 的函數(shù)；（b）對(duì)函數(shù)求其三次擬合曲線并畫(huà)出擬合曲線的圖像，與（a）中結(jié)果進(jìn)行比較。3.2程序編寫(xiě)3.3計(jì)算結(jié)果及分析matlab畫(huà)出的圖像如下：從上圖可以清晰的看到，三

4、次樣條插值曲線與原始曲線最為接近，作為f(x的插值函數(shù)比較理想。而三次多項(xiàng)式擬合的話，與原始結(jié)果偏差很大。第四題選擇的是第一小問(wèn)4.1題目要求編寫(xiě)Gauss-Legendre求積公式程序，并計(jì)算下列積分（1） （2） （3） （4） 4.2程序編寫(xiě)4.3計(jì)算結(jié)果及分析(a （以下為命令行窗口的內(nèi)容）(b （以下為命令行窗口的內(nèi)容）(c （以下為命令行窗口的內(nèi)容）(d （以下為命令行窗口的內(nèi)容）第五題5.1題目要求給定初值問(wèn)題用經(jīng)典的四階Lunge-Kutta方法求解，步長(zhǎng)分別取為 ，計(jì)算并打印 各點(diǎn)的值，并與準(zhǔn)確解 作比較。5.2程序編寫(xiě)5.3計(jì)算結(jié)果及分析（以下為命令行窗口的內(nèi)容）請(qǐng)輸入步長(zhǎng)

5、h：0.1從上面的結(jié)果可以看到，當(dāng)步長(zhǎng)為0.1時(shí)，求解是很不準(zhǔn)確的，可能是步長(zhǎng)過(guò)大導(dǎo)致的，所以應(yīng)適當(dāng)減小步長(zhǎng)，再嘗試進(jìn)行計(jì)算。下面的運(yùn)算取步長(zhǎng)為0.025，再進(jìn)行試算。（以下為命令行窗口的內(nèi)容）請(qǐng)輸入步長(zhǎng)h：0.025從上面的結(jié)果可以看到，由于步長(zhǎng)h取值減小,誤差變得很小，可以看出其誤差限是呈線性增加的。 （以下為命令行窗口的內(nèi)容）請(qǐng)輸入步長(zhǎng)h：0.01從上面的結(jié)果可以看到，當(dāng)步長(zhǎng)取0.01時(shí)，誤差減小了10多倍。此外，我也嘗試了采用更小的步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算所得的相對(duì)誤差隨步長(zhǎng)減小也越來(lái)越小，限于篇幅，也就不再一一羅列計(jì)算結(jié)果。所以減小步長(zhǎng)，可以很好地提高該算法的精確度，若我們把計(jì)算結(jié)果看成關(guān)于步長(zhǎng)h的序列，該序列的收斂速度還比較快。而在這一點(diǎn)上，我們也可以通過(guò)理論證明，當(dāng)步長(zhǎng)h趨于零時(shí)，計(jì)算結(jié)果就趨于真實(shí)結(jié)果，即收斂性。第六題6.1題目要求編程計(jì)算 ,其中 ，給出并觀察計(jì)算結(jié)果，若有問(wèn)題，分析之。要求逐項(xiàng)相加編程求解，不允許使用matlab中的現(xiàn)有函數(shù)。6.2程序編寫(xiě)6.3計(jì)算結(jié)果及分析根據(jù)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)關(guān)于n的求和序列實(shí)際是不收斂的，但是由于計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)的大數(shù)吃掉了小數(shù)后，數(shù)值無(wú)法累加。所以顯示為上面的收斂結(jié)果。6.4程序