2012年高考數(shù)學一輪復習 第八章 平面向量綜合檢測 文 新人教A版

1、第八章 平面向量 綜合檢測一、選擇題（第小題5分，共40分）1向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中與向量垂直的是（ ）ABCD答案：B ()()=0所以選B2已知向量a，若向量與垂直，則的值為（ ）A B7 C D答案：A ()()=3設，則滿足條件，的動點P的 變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是（ ） A B C D答案：A 設P點坐標為，則.由，得，在平面直角坐標系中畫出該不等式組表示的平面區(qū)域即可，選A4如圖，非零向量（ ）ABCD答案：A解析：即即可得答案A5在四邊形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（ ）A.平行四邊形B.矩形C

2、.梯形D.菱形答案： C 解析=8a2b=2，.四邊形ABCD為梯形.6已知a，b是不共線的向量，ab，ab (，R)那么A，B，C三點共線的充要條件為( )A2 B1 C1 D1答案：D 解析： A，B，C三點共線即存在實數(shù)使得=即ab=（ ab）所以有a=a ， b=b，即=， 1= 故選D7(江西省鷹潭市2011屆高三第一次模擬)已知向量，其中.若，則當恒成立時實數(shù)的取值范圍是（ ）A或 B或C D答案：B 由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.8點在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）設開始時點的坐標為（，），則秒后點的坐標為（）A

3、（-2，4）B（-30，25）C（10，-5）D（5，-10）答案：C 設5秒后點P運動到點A,則,=(10,-5).二、填空題（第小題5分，共30分，其中1315是選做題，選做兩題）9直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量在直角三角形ABC中，若，且C=90°則的值是 ;答案：由平面向量的坐標表示可得：由，得.10若菱形的邊長為，則_。答案：2 11已知向量的夾角的大小為 . 解析：12若向量a與b不共線，a·b0，且c =，則向量a與c的夾角為 ; 答案： 由題意得a·c = a·= a·a - = a·a- a·

4、a = 0，因此a與c的夾角是.13（選做題）設，已知兩個向量，則向量長度的最大值是 ;答案： 14（選做題）設向量與的夾角為，則解析：設向量與的夾角為且，則=.15（選做題）P是ABC所在平面上一點，若，則P是ABC的（ ）答案：垂心由. 即，則所以P為的垂心.三、解答題（共80分）16（本題滿分13分）已知A,B,C是三角形ABC三內角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A; m·n=1，即（4分）。（13分）17（本題滿分13分）已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對任意，恒有成立，設向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)

5、<f(5)的解集。由題意知f(x)在上是增函數(shù)，（1分） a·b= （2分） f(a·b)<f(5) a·b<5(*) （3分） 當時，不等式(*)可化為，（5分）此時x無解；（6分） 當時，不等式(*)可化為（8分）此時；（9分） 當時，不等式(*)可化為，（11分）此時。（12分）綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。（13分）18（本題滿分14分）已知向量a是以點A(3，1)為起點，且與向量b（3，4）垂直的單位向量，求a的終點坐標解：設a的終點坐標為（，）1分則a（3，1）3分由題意 6分由得：（313）代入得7分25215O2O9O 9分解得13分a的終點坐標是（14分19（本題滿分14分）已知為實數(shù)，求使成立的x的范圍.解： 分10當m=0時，x1分20當m0時，m0時，8分0m1時，10分m=1時， x 不存在12分m1時，14分20（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，當時，且取最大值為4時，求解: 2分 又,得 分 或6分 與向量共線, 8分,當時，取最大值為 （10分） 由，得，此