《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱

1、高等數(shù)學(xué)考試大綱課程性質(zhì)：公共必修課 總學(xué)時：200學(xué)時總學(xué)分：12分開課學(xué)期：第12學(xué)期適用專業(yè)：本（工）科各專業(yè)考核方式：期中測試和期末考試一、課程性質(zhì)及設(shè)置目的高等數(shù)學(xué)課程是高等院校工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握一元與多元函數(shù)微積分、常微分方程、無窮級數(shù)等方面必需的基本概念、基本理論和基本運算方法，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)

2、生的數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)。二、考試內(nèi)容及要求總要求考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解高等數(shù)學(xué)中集合與函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、常微分方程、無窮級數(shù)的基本概念與基本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地判斷和證明，準確地計算；能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。第一章 函數(shù)與極限一、考核知識點1. 函數(shù)及其連續(xù)性2. 函數(shù)極限及計算 二、考核要求（一） 函數(shù)及其連續(xù)性1. 識記：（1）函數(shù)定義域及特性

3、；（2）函數(shù)連續(xù)及間斷點；（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。2. 領(lǐng)會：（1）函數(shù)在描述事物變化的作用；（2）基本初等函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。3. 簡單應(yīng)用：依據(jù)函數(shù)概念指明有關(guān)函數(shù)的特性及連續(xù)區(qū)間。（二） 函數(shù)極限及計算1. 識記：（1）xx0、x無窮大時函數(shù)的極限。（2）無窮小與無窮大。（3）極限存在的兩個準則、兩個重要極限。（4）函數(shù)的連續(xù)性與間斷點。2. 領(lǐng)會：（1）函數(shù)極限在描述事物變化趨勢的作用。（2）極限的描述、無窮小比較的思維方法。3. 簡單應(yīng)用：極限計算及無窮小比較。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分一、考核知識點1. 導(dǎo)數(shù)及其計算2. 微分二、考核要求（一）導(dǎo)數(shù)及其計算1. 識記：（1）導(dǎo)數(shù)

4、意義。（2）可導(dǎo)性與連續(xù)性。（3）導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則。 （4）符合函數(shù)、參數(shù)方程、隱函數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則。2. 領(lǐng)會：（1）導(dǎo)數(shù)在描述變化過程的意義。3簡單應(yīng)用：函數(shù)在某點處的變化率和在某區(qū)間上的平均變化率。（二）微分1. 識記：（1）微分，可微與可導(dǎo)。（2）微分計算，微分形式不變性。2. 領(lǐng)會：微分與增量的聯(lián)系與區(qū)別。3. 簡單應(yīng)用：解決實際問題的微分和增量。第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、考核知識點1. 三個中值定理內(nèi)容及意義。2. 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。二、考核要求（一）三個中值定理內(nèi)容及意義1. 識記：（1）各中值定理內(nèi)容，數(shù)學(xué)表達式。（2）各定理的幾何解釋。2. 領(lǐng)會：（1）中值

5、定理理論價值。（2）各中值定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。3. 簡單應(yīng)用：驗證中值定理對已給函數(shù)在某區(qū)間上的正確性，結(jié)合中值定理理論，分析證明一些不等式。（二）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1. 識記：（1）洛必塔法則。（2）函數(shù)單調(diào)性、極值。（3）曲線凹凸性與拐點。2. 領(lǐng)會：（1）洛必塔法則求極限的適用性及失效性。（2）導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)變化規(guī)律的原理。3. 簡單應(yīng)用：求函數(shù)極限、極值、函數(shù)曲線的描繪。第四章 不定積分一、考核知識點1. 原函數(shù)與不定積分2. 不定積分的運算二、考核要求（一）原函數(shù)與不定積分1. 識記：（1）原函數(shù)。（2）不定積分。（3）不定積分基本公式。2. 領(lǐng)會：（1）不定積分是微分法的逆運算

6、。（2）不定積分基本公式的拓寬使用。3. 簡單應(yīng)用：說明原函數(shù)與不定積分的聯(lián)系與區(qū)別，求解函數(shù)的一個原函數(shù)。（二）不定積分的運算1. 識記：（1）換元與分部積分法。 （2）有理分式、三角有理式及無理函數(shù)式的積分法。2. 領(lǐng)會：（1）積分運算中的規(guī)律性和靈活性。（2）原函數(shù)存在與不可積性。3. 簡單應(yīng)用：求簡單函數(shù)的不定積分，混合使用積分法求解不定積分。第五章 定積分一、考核知識點 1. 定積分概念，變上限積分，廣義積分2. 定積分計算二、核要求（一）定積分概念，變上限積分，廣義積分1. 識記：（1）定積分定義、性質(zhì)。（2）牛頓 萊布尼茲公式（3）廣義積分計算方法。2. 領(lǐng)會：（1）元素發(fā)處理問

7、題的思維方法。 （2）牛頓萊布尼茲公式的作用。（3）廣義積分與常義積分的聯(lián)系與區(qū)別。3. 簡單應(yīng)用：變上限積分定義的原函數(shù)，變上限積分的極限、極值問題。（二）定積分的計算1. 識記：（1）定積分的換元法和分部積分法。（2）廣義積分法。2. 領(lǐng)會：（1）定積分與不定積分法的聯(lián)系與區(qū)別。3. 簡單應(yīng)用：牛頓萊布尼茲公式的應(yīng)用，用換元法和分部積分法求解定積分問題。第六章 定積分的應(yīng)用一、考核知識點1. 平面圖形面積、曲線弧長，物體體積2. 功、壓力及引力二、考核要求（一）平面圖形面積、曲線弧長，物體體積1. 識記：平面圖形面積、曲線弧長，物體體積2. 領(lǐng)會：正確選擇坐標系表示上述各元素的思維方法。3

8、. 簡單應(yīng)用：簡單圖形的面積、弧長和體積，運用元素法，處理解決實際問題。（二）功、壓力及引力1. 識記：功、壓力及引力的實際意義2. 領(lǐng)會：正確選擇坐標系表示上述各元素的思維方法。3. 簡單應(yīng)用：變力和吸力作功、垂直于液面的平板一側(cè)的壓力、質(zhì)點與直線棒間的引力，運用元素法，處理解決實際問題。第七章 微分方程一、 核知識點1. 一階微分方程及解法2. 二階線性方程及解法二、 考核要求（一）一階微分方程及解法1. 識記：（1）微分方程的通解和特解。（2）一階線性方程的解。（3）全微分方程。（4）可化為一階方程的高階方程。2. 領(lǐng)會：（1）分離變量法。（2）變量代換在解微分方程中的作用。3. 簡單應(yīng)

9、用：求解一階線性方程，結(jié)合一階方程理論，解決運動學(xué)，電學(xué)上的實際問題的函數(shù)關(guān)系。（二）二階線性方程及其解法1. 識記：（1）線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）二階常系數(shù)線性齊次、非齊次方程的解法。2. 領(lǐng)會：（1）二階線性方程在解決實際問題中的應(yīng)用。（2）求解二階常系數(shù)線性齊次、非齊次方程的聯(lián)系與區(qū)別。（3）微分方程的冪級數(shù)解法的特點。3. 簡單應(yīng)用：求解二階線性方程，結(jié)合二階線性方程理論，解決物理上的實際問題。第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)一、考核知識點1. 向量、向量間的關(guān)系及運算2. 空間平面、直線及二次曲面二、考核要求（一） 向量代數(shù)1 識記：（1）向量的坐標、模和方向余弦。（2）向量平行、

10、垂直充要條件。（3）數(shù)量積和向量積。2. 領(lǐng)會： (1) 向量在描述幾何圖形、物理過程的特點及作用。 (2) 數(shù)量積和向量積的意義。3. 簡單應(yīng)用：求解向量的模、單位向量及其方向余弦，解決各向量的平行，垂直及夾角。（二） 平面、直線及二次曲面.1. 識記：平面、直線及二次曲面的方程及其圖形。2. 領(lǐng)會：方程與圖形的聯(lián)系, 對應(yīng)統(tǒng)一性。3. 簡單應(yīng)用：根據(jù)幾何條件求解空間圖形的方程，畫出由幾個方程圍成的空間區(qū)域及它在坐標上的投影域和方程。第九章 多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用一、考核知識點1. 多元函數(shù)及其極限和連續(xù)性2. 多元函數(shù)的微分法二、考核要求（一）多元函數(shù)及其極限和連續(xù)性1. 識記：多元函數(shù)

11、定義域，極限概念，連續(xù)性的判定。2. 領(lǐng)會：多元函數(shù)與一元函數(shù)極限存在的聯(lián)系區(qū)別和特點。3. 簡單應(yīng)用：求解二元函數(shù)的定義域和極限。（二）多元函數(shù)的微分法1. 識記：(1)偏導(dǎo)數(shù)及存在的充要條件。(2) 偏導(dǎo)數(shù)及全微分的運算。2. 領(lǐng)會：偏導(dǎo)數(shù)、全微分與導(dǎo)數(shù)，微分的聯(lián)系和區(qū)別。3. 簡單應(yīng)用：解決函數(shù)的高價偏導(dǎo)數(shù)及全微分，隱函數(shù)的高價偏導(dǎo)數(shù)。（三）偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1. 識記：(1)偏導(dǎo)數(shù)在幾何方面的應(yīng)用。(2)二元函數(shù)極值的充分判定法。2. 領(lǐng)會：(1)切線向量，平面法向量的求法和作用。(2)條件極值化為無條件極值的原因。3. 簡單應(yīng)用：確定空間曲線的切線及曲面的法平面方程。第十章 重積分一、 考核

12、知識點1. 重積分的計算2. 重積分的應(yīng)用二、考核要求（一）重積分的計算1. 識記：(1) 重積分次序。 (2) 不同坐標系下，重積分被積表達式的表示。2. 領(lǐng)會：(1) 積分區(qū)域同界定重積分上下限的對應(yīng)關(guān)系。(2)重積分計算坐標系的正確選定。3. 簡單應(yīng)用：交換二重積分的分次序，選擇適當坐標系計算三重積分。（二）重積分應(yīng)用1. 識記：(1)重積分元素法運用。(2)不同坐標系下，重積分的面積，體積，質(zhì)量和引力的元素表示法。2. 領(lǐng)會：元素法在重積分應(yīng)用中的運用方法。3. 簡單應(yīng)用：二重積分求面積、體積和曲面面積，二重積分求質(zhì)量和物體間的引力。第十一章 曲線積分與曲面積分一、考核知識點1. 兩類

13、曲線積分、曲面積分的計算2. 兩類曲線積分、曲面積分的應(yīng)用二、考核要求（一）兩類曲線積分、曲面積分的計算1. 識記：(1)兩類曲線積分、曲面積分的概念。(2)兩類曲線積分、曲面積分互換手段。(3)實際計算方法。2. 領(lǐng)會：(1) 向量理論在兩類積分中的應(yīng)用。(2) 有向曲線，有向曲面在兩類積分中的意義和作用。3. 簡單應(yīng)用：兩類曲線積分的互換和計算，兩類曲面積分的互換和計算。（二）兩類曲線積分、曲面積分的應(yīng)用1. 識記：（1）三個公式的數(shù)學(xué)表達形式及意義。 （2）運用公式的計算方法。領(lǐng)會：（1）曲線積分與路徑無關(guān)的條件意義。 2. 簡單應(yīng)用：曲線積分求面積。第十二章 無窮級數(shù)一、考核知識點1.

14、 數(shù)項級數(shù)的斂散性。2. 泰勒級數(shù)。二、考核要求（一）數(shù)項級數(shù)的斂散性1. 識記：（1）正項級數(shù)斂散性判定法。 （2）條件收斂與絕對收斂。2. 領(lǐng)會：（1）級數(shù)收斂的充要條件。（2）調(diào)和、幾何及P級數(shù)在級數(shù)理論應(yīng)用中的作用。3. 簡單應(yīng)用：判定數(shù)級的斂散性。（二）泰勒級數(shù)1. 識記：（1）冪級數(shù)的收斂域。（2）函數(shù)的泰勒級數(shù)。2. 領(lǐng)會：（1）函數(shù)展開為X的冪級數(shù)。3. 簡單應(yīng)用：解決冪級的收斂區(qū)間。三、考試方式及試卷結(jié)構(gòu)1. 考試類型：筆試。2. 計分方式：采用百分制。3. 考試時間：120分鐘4. 試題類型：包括填空、選擇、計算題三種類型。5. 題型比例： 填空題共10個，總分值為30分，選擇題共5個，總分值為10分，計算題分值為60分6. 難度等級及比例：試題的難度等級分為簡單（或容易）、中等、較難三個等級，易、中、難三個等級的比例為：4:5:17. 課程總評成績構(gòu)成：課程總評成績=平時成績+期末成績，其中平時成績占40%，期末考試成績占60%。四、幾點說明1. 關(guān)于能力層次的說明：1）識記：能掌握基本概念、基本公式及基本定理的內(nèi)容，意義及論證的主要思維方法。2）領(lǐng)會：在識記基礎(chǔ)上，掌握基本公式、定理的區(qū)別、聯(lián)系及運用過程中的