預(yù)講練結(jié)四步教學(xué)法高中數(shù)學(xué) 3.1.2兩角和與差的正弦、余弦

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（結(jié)）重點(diǎn)：公式的應(yīng)用.難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)及變形應(yīng)用.六個(gè)公式的特征兩角和（差）的余弦：余余、正正、符號(hào)異（即公式右端分別是與的余弦之積，以及正弦之積，中間的符號(hào)與左邊相反）；兩角和（差）的正弦：正余、余正、符號(hào)同；兩角和（差）的正切：分子同、分母異.它們的內(nèi)在聯(lián)系如下：一、和（差）角的余弦公式cos(-)與cos（+）的公式中所用“量”是相同的，只是運(yùn)算符號(hào)“+”與“-”不同，兩者是相對(duì)的.例1 已知：cos() ，cos()，2，求cos2與 cos2.【思路點(diǎn)撥】本題運(yùn)用角的轉(zhuǎn)化關(guān)系“2()(),2()()”，及兩角和與差的余弦公式求解【解】2，cos()，

2、sin().，cos()，sin().cos2cos()()cos()cos()sin()sin()×()()×.cos2cos()()cos()cos()sin()sin()×()()×1.【思維總結(jié)】解題關(guān)鍵是利用已知角構(gòu)造所求的角.二、和(差)角的正弦公式S（±）的正向應(yīng)用是把±的形式轉(zhuǎn)化為單角、的函數(shù)值計(jì)算.S(±)的逆向應(yīng)用是在符合公式的特征形式下，把多項(xiàng)式的三角函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)角（+）或（-）的函數(shù)值計(jì)算.例2 化簡(jiǎn)求值：（1）sin14°cos16°+sin76°cos74

3、76;（2） sin - cos ;（3）(tan10°- ) . 【分析】（1）可先用誘導(dǎo)公式再用兩角和的正弦公式.（2）可提出2后逆用兩角和與差的正弦、余弦公式.（3）可先用常值代換即 =tan60°,再切化弦、通分、逆用公式化簡(jiǎn).【解】(1)原式sin14°cos16°sin(90°14°)cos(90°16°)sin14°cos16°cos14°sin16°sin(14°16°)sin30°.(2)法一：原式2(sincos)2(sins

4、incoscos)2cos()2cos.法二：原式2(sincos)2(cossinsincos)2sin()2sin.(3)(tan10°)(tan10°tan60°)()·2.【點(diǎn)評(píng)】解答此類題一般先要用誘導(dǎo)公式把角化正、化小、化切為弦統(tǒng)一函數(shù)名稱，然后根據(jù)角的關(guān)系和式子的結(jié)構(gòu)選擇公式.三、 和(差)角的正切公式（1）公式T（±）的右側(cè)為分式形式，其中分子為tan與tan的和或差，分母為1與tantan的差或和.（2）由正切函數(shù)的定義可知、+（或-）的終邊不能落在y軸上，即不為k+ （kZ）.例3. 已知- << ,- << ,且tan,tan是方程x2+6x+7=0的兩根,求+的值.【思路點(diǎn)撥】tan(+)的展開(kāi)式中含有tan+tan, tantan 的關(guān)系,要善于應(yīng)用.【解】由根與系數(shù)的關(guān)系，得 tan+tan=-6<0, tantan=7>0, tan0，tan 0.又，0，0，0.tan