高一數(shù)學(xué)必修2教案：1.2.2 空間兩條直線的位置關(guān)系2

1、§1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系(2)教學(xué)目標(biāo)：1掌握空間兩直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面2掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角3體會空間問題化歸為平面問題求解的策略教學(xué)重點：異面直線的判定、異面直線所成角的尋求及其計算教學(xué)難點：異面直線概念的理解教學(xué)過程：1問題情境(1) 垂直于同一直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系？(三種：平行、相交、異面)(2) 已知是異面直線，是異面直線，那么也是異面直線嗎？(不一定，可以相交、平行或異面)(3) 長方體中，直線與具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(異面)學(xué)

2、生嘗試證明直線與是異面直線教師引導(dǎo)：用反證法2異面直線的判定定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線推理模式：與是異面直線(兩內(nèi)兩外)證明 ：假設(shè) 直線與共面，點和確定的平面為，直線與共面于，與矛盾，所以，與是異面直線3異面直線的畫法4異面直線所成角設(shè)，是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點，作直線，我們把直線和所成的銳角(或直角)叫做異面直線，所成的角說明：為了簡便，點通常取在異面直線的一條上； 異面直線所成角的范圍5例題講解例1判斷下列命題是否正確，并說明理由(1)空間兩條直線可以確定一個平面(不正確)(2)垂直于兩條異面直線的直線只有一條(不正確)(3)垂

3、直于同一條直線的兩條直線平行(不正確)(4)直線與平行，與平行，則與平行(正確)(5)直線與相交，與相交，則與相交(不正確)(6)直線與異面，與異面，則與異面(不正確)(7)一條直線于兩條平行線中的一條垂直，必和另一條也垂直(正確)注：與兩條異面直線都垂直且相交的直線稱為這兩條異面直線的公垂線，公垂線有且只有一條例2如圖，已知不共面的直線相交于點，是直線上的兩點，分別是上的一點求證：和是異面直線證：(法一)假設(shè)和不是異面直線，則與在同一平面內(nèi)，設(shè)為，又，同理，共面于，與已知不共面相矛盾，所以，和是異面直線(法二)：，直線確定一平面設(shè)為，且，又不共面，所以，與為異面直線例3正方體中(1)正方體的

4、哪些棱所在的直線與直線是異面直線？(2)求異面直線與所成的角(3)求異面直線與所成的角(4)求異面直線與所成的角(5)已知分別為的中點，求異面直線與所成角(6)已知分別為的中點，求異面直線與所成角解：(1)正方體的12條棱中，除去與相交的6條棱，其余6條棱：都與直線是異面直線(2) ；說明一：若兩條異面直線所成角是直角，則稱這兩條異面直線互相垂直，用符號表示為還有哪些棱所在的直線與直線垂直呢？(答案：還有直線與直線垂直)(3)；(4)；(5) ；(6) 說明二：作異面直線所成角時，點的選取的原則是盡量要使求角方便求異面直線所成角的一般步驟是：“作證算答”例4空間四邊形中，分別是的中點，求異面直線所成的角解：取中點，連結(jié)，分別是的中點，且，異面直線所成的角即為所成的角，在中，異面直線所成的角為思考：與的大小關(guān)系是什么？答：練習(xí)：(1)空間四邊形中，邊長與對角線的長都相等，分別是的中點，求異面直線所成的角()(2)在空間四邊形中，分別是的中點，如異面直線與