高中新課程數(shù)學(xué)(蘇教)二輪復(fù)習(xí)《必考問(wèn)題1 函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、必考問(wèn)題1函數(shù)的圖象和性質(zhì)【真題體驗(yàn)】1(2011·江蘇函數(shù)f(xlog5(2x1的單調(diào)增區(qū)間是_解析因?yàn)楹瘮?shù)u2x1，ylog5u在定義域上都是遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(xlog5(2x1的單調(diào)增區(qū)間即為該函數(shù)的定義域，即2x10，解得x，所以所求單調(diào)增區(qū)間是.答案2(2011·江蘇，2改編已知函數(shù)ylog2(ax1在(1,2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_解析根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解因?yàn)閥log2(ax1在(1,2上單調(diào)遞增，所以u(píng)ax1在(1,2單調(diào)遞增，且恒大于0，即a1.答案1，3(2010·江蘇設(shè)函數(shù)f(xx(exaex(xR是偶函數(shù)，則實(shí)

2、數(shù)a的值為_解析由題意可得g(xexaex為奇函數(shù)，由g(00，得a1.答案14(2012·南京、鹽城模擬若函數(shù)f(xa是定義在(，11，上的奇函數(shù)，則f(x的值域?yàn)開解析由題意可得f(1f(1，解得a，所以f(x，當(dāng)x1時(shí)，得f(x為增函數(shù)，2x2,2x11，01，f(x.由對(duì)稱性知，當(dāng)x1時(shí)，f(x.綜上，所求值域?yàn)?答案5(2012·江蘇已知函數(shù)f(xx2axb(a，bR的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式f(xc的解集為(m，m6，則實(shí)數(shù)c的值為_解析由題意知f(xx2axb2b.f(x的值域?yàn)?，b0，即b.f(x2.又f(xc，2c，即x.，得26，c9.答案9【高考定

3、位】高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級(jí)要求，是重要考點(diǎn)；(2指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn)，要求都是B級(jí)；(3冪函數(shù)是A級(jí)要求，不是熱點(diǎn)考點(diǎn)，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)試題類型一般是一道填空題，有時(shí)與方程、不等式綜合考查【應(yīng)對(duì)策略】函數(shù)問(wèn)題往往涉及許多重要的基礎(chǔ)知識(shí)，不僅有常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法，還蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想(如：等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)能力的高層次要求在備考復(fù)習(xí)中，解答函數(shù)填空題，要注意小、巧、活，而函數(shù)綜合題是江蘇卷近幾年每年必考的代數(shù)論證能力題的主要內(nèi)容，充分體現(xiàn)了以導(dǎo)數(shù)為工具，以高中函數(shù)中的二次函

4、數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為載體的指導(dǎo)思想要想在高考中得高分，必須對(duì)這一部分內(nèi)容加以足夠的重視必備知識(shí)1函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性(1由f(x是增(減函數(shù)且f(x1f(x2x1x2(x1x2，另外定義的等價(jià)形式：設(shè)任意x1，x2a，b，且x1x2，那么0(0f(x在a，b上是增(減函數(shù)，(2奇偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)f(x若在原點(diǎn)有定義，則必過(guò)原點(diǎn)，即f(00；如果f(x是偶函數(shù)，那么f(xf(|x|，反之亦真；偶函數(shù)在對(duì)稱于原點(diǎn)的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)則單調(diào)性相同2函數(shù)圖象的變換(1平移變換(左“加”右“減”，上“加”下“減”(2對(duì)稱變換yf(xyf(x，yf(xyf(x，yf(xyf(x，yf(xyf

5、(|x|，yf(xy|f(x|.3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1二次函數(shù)f(xax2bxc的圖象形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)(2求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時(shí)，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動(dòng)區(qū)間、定區(qū)間動(dòng)軸”的問(wèn)題，抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸必備方法1定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三個(gè)要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)務(wù)必“定義域優(yōu)先”2單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關(guān)系和函數(shù)之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”判定函數(shù)的單調(diào)性常用定義法、圖象

6、法及導(dǎo)數(shù)法對(duì)于填空題，也可用一些命題，如兩個(gè)增(減函數(shù)的和函數(shù)仍為增(減函數(shù)3函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，是函數(shù)的整體特性利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半?yún)^(qū)間上，是簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種途徑4對(duì)函數(shù)圖象的研究應(yīng)從其主要特征入手，如：定義域、值域、奇偶性、對(duì)稱性、特征點(diǎn)、特征線、周期等5函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1若函數(shù)yf(x滿足f(axf(ax，即f(xf(2ax，則f(x的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(2若f(x滿足f(axf(bx，則函數(shù)f(x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(3若函數(shù)yf(x滿足f(x2bf(2ax，則該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b成中心對(duì)稱6二次函數(shù)、一元二次方程

7、和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的相互關(guān)系，能用函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來(lái)研究與“三個(gè)二次”有關(guān)的問(wèn)題，高考對(duì)“三個(gè)二次”知識(shí)的考查往往滲透在其他知識(shí)之中，并且大都出現(xiàn)在解答題中7指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要看底數(shù)a的范圍對(duì)于冪函數(shù)，掌握好考綱中列出的五種常用的冪函數(shù)即可.命題角度一函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用命題要點(diǎn) 給定解析式，求函數(shù)定義域；對(duì)分段函數(shù)的理解和應(yīng)用；函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用【例1】 (2010·江蘇已知函數(shù)f(x則滿足不等式f(1x2f(2x的x的范圍是_審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視

8、點(diǎn) 分段函數(shù)的單調(diào)性，可以畫出圖象，利用圖象直觀地判斷單調(diào)性解析作出函數(shù)f(x的圖象，如圖所示利用圖象得f(1x2f(2x1x22x0或解得0x1或1x0，即x的范圍是(1，1答案(1，1 分段函數(shù)是指在定義域內(nèi)的不同部分上，有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)，它的單調(diào)性不僅要考慮各個(gè)部分的單調(diào)性，還要注意各段交界處的函數(shù)值的大小關(guān)系，所以分段函數(shù)是函數(shù)部分的一個(gè)重要考點(diǎn)，應(yīng)引起我們的高度重視【突破訓(xùn)練1】 (2012·常州一中期中，5已知yf(x是R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x1，則不等式f(x2xf(0的解集為_解析由條件yf(x為R上的奇函數(shù)，x0時(shí)，f(x1；則f(00，x0時(shí)，f(x

9、1，函數(shù)圖象如圖所示，由f(x2xf(0，得x2x0，從而x(0,1答案(0,1命題角度二函數(shù)圖象的應(yīng)用命題要點(diǎn) 應(yīng)用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)；應(yīng)用圖象確定方程根的個(gè)數(shù)【例2】 (2012·蘇州模擬已知函數(shù)f(xspan(x(1,1，有下列結(jié)論：x(1,1，等式f(xf(x0恒成立：m0，方程|f(x|m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；x1，x2(1,1，若x1x2，則一定有f(x1f(x2；存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)九峰農(nóng)民還建社區(qū)二期五區(qū)B5xf(xkx在(1,1上有三個(gè)零點(diǎn)，則其中正確結(jié)論的序號(hào)為_場(chǎng)審題視點(diǎn) 應(yīng)聽(tīng)課記錄預(yù)審題視點(diǎn) 可以作出函數(shù)圖象，利用圖象直觀判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及交點(diǎn)個(gè)數(shù)

10、解析因?yàn)閒(xf(x，函數(shù)f(x是奇函數(shù)，故正確；當(dāng)m0時(shí)，|f(x|0只有一個(gè)解，故錯(cuò)誤；作出函數(shù)f(x在(1,1上的圖象如圖所示，可知f(x在(1,1上是增函數(shù)，故正確；由圖象可知yf(x，ykx在(1,1上有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，k有無(wú)數(shù)個(gè)取值，故正確答案 由于根據(jù)函數(shù)解析式不太清楚該函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，或者直接計(jì)算太麻煩，甚至解不出，故要學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的方法直觀判斷【突破訓(xùn)練2】 (2012·鹽城調(diào)研，12若yf(x是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f(x是偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)f(x2x1，則函數(shù)g(xf(xlog5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析f(x為偶函數(shù)，周期為2,0x1時(shí)，f(x

11、2x1，又log5|x|(x0亦為偶函數(shù)，只需分析g(xf(xlog5|x|在x0時(shí)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示，交點(diǎn)有4個(gè)，即g(x在x0時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)由對(duì)稱性，g(x在x0時(shí)亦有4個(gè)零點(diǎn)綜上可知，g(x的零點(diǎn)共有8個(gè)答案8命題角度三函數(shù)的綜合應(yīng)用命題要點(diǎn) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的綜合；復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)【例3】 (2012·無(wú)錫模擬設(shè)函數(shù)f(xlg，其中aR，對(duì)于任意的正整數(shù)n(n2，如果不等式f(x(x1lg n在區(qū)間1，上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) 本題是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與不等式的綜合應(yīng)用，用分離參數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題求解，注意指數(shù)函數(shù)單調(diào)

12、性的應(yīng)用解析由題意可得函數(shù)f(xlglg(x1lg nlg nx1，即為nx1在區(qū)間1，上有解，分離參數(shù)可得1amax，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)yxxxx在區(qū)間1，遞減，即x1時(shí)取得最大值，所以1aa在n2時(shí)恒成立，所以amax，而在2，上遞減，所以當(dāng)n2時(shí)取得最大值，故a.答案, 關(guān)于不等式恒成立、有解問(wèn)題，通常利用分離參數(shù)的方法將所求字母的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，再利用相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)求函數(shù)最值，要熟練掌握并且能夠靈活應(yīng)用這一解法【突破訓(xùn)練3】 已知函數(shù)f(x22的定義域是a，b，其中0ab.(1求f(x的最小值；(2討論f(x的單調(diào)性解(1f(x22222.設(shè)t，則由xa，b，0

13、ab，得t2 ，從而t，于是yt22t2(t121在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t2 ，即x時(shí)，f(xmin22.(2由t2 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時(shí)等號(hào)成立，且t在a，上單調(diào)遞減，在，b上單調(diào)遞增，且yt22t22是上單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x在區(qū)間a，上單調(diào)遞減，區(qū)間，b上單調(diào)遞增命題角度四二次函數(shù)命題要點(diǎn) 針對(duì)三個(gè)“二次”之間的關(guān)系進(jìn)行命題；針對(duì)二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行命題【例4】 已知二次函數(shù)f(xax2bx(a、b為常數(shù)且a0滿足條件f(x3f(5x，且方程f(xx有等根(1求f(x的解析式；(2是否存在實(shí)數(shù)m、n(mn，使f(x的定義域和值域分別為m，n和3m,3n？如果存在，求出m、n的值；如果不存

14、在，請(qǐng)說(shuō)明理由審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) 先由二次函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)應(yīng)方程的解確定a，b，再由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題解(1由f(x3f(5x可知，函數(shù)f(x圖象的對(duì)稱軸為x1，即1.又方程f(xx有等根，即ax2(b1x0有等根，b10，故b1，代入可得a.f(xx2x.(2f(xx2x(x12，3n.mn1.函數(shù)f(x在m，n上單調(diào)遞增假設(shè)存在實(shí)數(shù)m、n(mn，使f(x的定義域和值域分別為m，n和3m,3n，則有即m、n是方程f(x3x的兩根，且mn.由f(x3x得x14、x20，所以m4，n0.存在實(shí)數(shù)m、n., (1利用三個(gè)“二次”的相互轉(zhuǎn)化解題二次方程 二次函數(shù) 二次不等式(2處理二次方

15、程根的分布問(wèn)題，要注意數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法的運(yùn)用，具體求解時(shí)一般考慮判別式、對(duì)稱軸位置、函數(shù)在端點(diǎn)的符號(hào)、列出不等式(組求解即可，對(duì)于大小比較問(wèn)題，一般用比較法或函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行【突破訓(xùn)練4】 (2011·南通、無(wú)錫調(diào)研已知a1，若f(xax22x1在區(qū)間1,3上的最大值為M(a，最小值為N(a，令g(aM(aN(a(1求g(a的函數(shù)表達(dá)式；(2判斷g(a的單調(diào)性，并求出g(a的最小值解(1函數(shù)f(xax22x1的對(duì)稱軸為直線x，而a1，所以13.所以f(x在1,3上N(af1.當(dāng)12時(shí)，即a1時(shí)，M(af(39a5.當(dāng)23時(shí)，即a時(shí)，M(af(1a1.所以g(aM(aN(

16、a(2由題意知g(a在上單調(diào)遞增，g(a在上單調(diào)遞減，故g(aming.1函數(shù)圖象和性質(zhì)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題一、判斷函數(shù)的奇偶性要嚴(yán)格按照定義和步驟【例1】 定義兩種運(yùn)算：ab，ab，則函數(shù)f(x的奇偶性為_解析根據(jù)所給的運(yùn)算定義得函數(shù)f(x，求出函數(shù)的定義域?yàn)?,0(0,2，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x20，所以函數(shù)f(x，易知f(xf(x，所以原函數(shù)為奇函數(shù)答案奇函數(shù)老師叮嚀：函數(shù)奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，對(duì)奇偶性部分的常見(jiàn)題型及其解法要理解并且掌握，不要跳步，這在平時(shí)訓(xùn)練中要養(yǎng)成好的解題習(xí)慣.如本題，若不按照定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟進(jìn)行、函數(shù)的解析式?jīng)]有化簡(jiǎn)變形等，就會(huì)出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤解法：根據(jù)所給的運(yùn)算定義得函數(shù) 二、正確應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)和結(jié)論解題【例2】 已知偶函數(shù)f(x在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1f的x取值范圍是_解析由于f(x是偶函數(shù)，故f(xf(|x|，所以得f(|2x1|f，再根據(jù)f(x的單調(diào)性得|2x1|，解得x.答案老師叮嚀：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合是常見(jiàn)題型，一般解法是利用函數(shù)奇偶性的結(jié)論進(jìn)行等價(jià)變形，如奇函數(shù)在x0處有意義時(shí)，要充分利用f(00的結(jié)論，偶函數(shù)有f(xf(|x|的結(jié)論簡(jiǎn)化運(yùn)算，否則，會(huì)導(dǎo)致分類繁瑣，很容易分類不全，造成漏解，如本題，如果不考慮2x1為負(fù)數(shù)的情況，就會(huì)造成解集中漏解的情況，出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤解法：由題意