高中數(shù)學綜合訓練課堂練習--圓錐曲線(8)

1、高中數(shù)學綜合訓練課堂練習 -圓錐曲線 (8時間: 30分鐘姓名 1、 如圖,拋物線關于 x 軸對稱,它的頂點在坐標原點,點 (1,2 P , 11(, A x y , 22(, B x y 均在拋物線上。(1寫出該拋物線的方程及其準線方程; (2當 P A 與 PB 的斜率存在且傾斜角互補時,求 12y y +的值及直線 AB 的斜率。2、 (本小題滿分12分已知圓 A 的圓心為 0 , 半徑為 1, 雙曲線 C 的兩條漸近線都過原點, 且與圓 A 相切, 雙曲線 C 的一個頂點 A 與點 A 關于直線 y =x 對稱。 (1求雙曲線 C 的方程;(2設直線 l 過點 A ,斜率為 k ,當

2、01k 時,雙曲線 C 的上支上有且僅有一點 B 到直線 l 的距離為 ,試 求 k 的值及此時點 B 的坐標。3、 (本小題滿分 14分已知兩定點 12(0, 0 F F ,滿足條件 21|2PF PF -=的點 P 的軌跡是曲線 E ,直線 1y kx =-與曲線E 交 于 A 、 B 兩點。如果 |AB =,且曲線 E 上存在點 C ,使 O A O B m O C += ,求 m 的值和 ABC 的面積 S 。 高中數(shù)學綜合訓練課堂練習 -圓錐曲線 (8參考答案1、 解:(1由已知條件,可設拋物線的方程為 22y px =點 (1,2 P 在拋物線上, 2221p =,得 2p =。故

3、所求拋物線的方程是 24y x =,準線方程是 1x =-。 (2設直線 P A 的斜率為 P A k ,直線 PB 的斜率為 P B k 則 1112(1 1PA y k x x -=-, 2222(1 1PB y k x x -=-P A 與 PB 的斜率存在且傾斜角互補 P A P B k k =-由 11(, A x y , 22(, B x y 在拋物線上,得 2114y x =. , 2224y x =. 12221222111144y y y y -=- 122(2 y y +=-+124y y +=-由得直線 AB 的斜率 21122112441( 4AB y y k x x

4、x x y y -=-=-+。2、解:(1設雙曲線的漸近線為 y =kx1=,解得 1k =,即漸近線為 y =x 。 又點 A 關于 y =x 的對稱點 A 的坐標為,所以, a b =22122yx-=。 (2直線 l:(1 y k x k =依題意設 B 點在與 l 平行的直線 l 上,且 l 與 l 間的距離為 l :y =kx +m ,則 =22m +=. . 把 l 代入雙曲線方程得:(k 2-1 x 2+2mkx +m 2-2=0 01k , k 2-10. =4(m 2+2k 2-2 =0,即 m 2+2k 2=2 . . 解,得 55m k = 此時, x y =B 。 高二

5、文科 12月月考數(shù)學試題參考答案 第 2頁 共 3頁3、解:由雙曲線的定義可知,曲線 E是以 (120, 0F F 為焦點的雙曲線的左支, 且 1c a =,易知 1b =,故曲線 E 的方程為 (2210x y x -=。 設 (1122, , , A x y B x y ,由題意建立方程組 2211y kx x y =-=消去 y ,得 22(1 220k x kx -+-=。 又已知直線與雙曲線左支交于兩點 , A B ,有(222122 122-+=-解得 1k -又12AB x x =-= 依題意得= 422855250k k -+= 257k =或 254k =,但 1k - 2k =故直線 AB 的方程為 102y +=。 設 (, c c C x y ,由已知O A O B m O C += ,得 1122(, (, (, c c x y x y m x m y += 1212(, (, , (0c c x x y y m x m y m mm+=又12221kx x k +=-(21212222222811ky y k x x k k +=+-=-=-點 8C m m 。 將點 C 的坐標代入曲線 E 的方程,得 22