一般周期傅立葉_第1頁
一般周期傅立葉_第2頁
一般周期傅立葉_第3頁
一般周期傅立葉_第4頁
一般周期傅立葉_第5頁
已閱讀5頁，還剩1頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、第1章 集 合第8節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)在第7節(jié)我們已經(jīng)直接講了一般周期為的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)。這節(jié)我們只需指出：（1）當時，周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)就是周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)；（2）如果是一般周期為的函數(shù)，作變量代換： 或,就變成了周期為的函數(shù)把按周期展開成傅里葉級數(shù)，再代回，就得到周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)?！纠?.1】設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為,將它展開成傅立葉級數(shù)解 。其傅立葉系數(shù)為,根據(jù)收斂定理，有,因此，的傅立葉展開式為的傅立葉級數(shù)展開式的和函數(shù)的圖象如下：圖8.1【例8.2】將函數(shù)展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù)解 。將作奇延拓，得到函數(shù)，且,再將以4為周期進行周期延拓，便可獲到

2、一個以4為周期的周期函數(shù)，其圖象如圖8.2所示：圖8.2其傅立葉系數(shù)為,由于函數(shù)在處間斷，故的正弦級數(shù)展開式為, 再將作偶延拓，得到函數(shù)，且,圖8.3將以4為周期進行周期延拓，便可獲到一個以4為周期的周期函數(shù)，其圖象如下：其傅立葉系數(shù)為,由于函數(shù)在上連續(xù)，故的余弦級數(shù)展開式為, 如果令，得，即對定義在任意區(qū)間上的函數(shù)，也可將它展開成傅立葉級數(shù)，其方法如下：作變量替換（黑板上一步步找此變換），即，當時，將函數(shù)變成函數(shù),可將按周期展開成傅立葉級數(shù)，再代回，就得到周期的傅里葉級數(shù)【例8.3】將函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)解 作變量替換，當時，則，而將以為周期進行周期延拓，可得到一個周期函數(shù)，其圖象如下：圖8.4其傅立葉系數(shù)為,顯然，點是函數(shù)的間斷點，函數(shù)在其它點均連續(xù)，故的傅立葉展開式為將代入上式，得周期的傅里葉級數(shù)習題13-8A類1. 將下列周期函數(shù)（已給出函數(shù)在一個周期內(nèi)的表達式）展開成傅立葉級數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)2將函數(shù)展開成正弦級數(shù)3. 將函數(shù)分別展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù).B類1.將函數(shù)，（）展成的傅立葉級數(shù)，并求級數(shù)的和2. 證明：在上有，并由此證明：證 要證等式右邊是余弦級數(shù)。把偶延

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論