(江蘇專用)2013高考數(shù)學總復習(基礎達標演練+綜合創(chuàng)新備選)第十二篇系列4選考部分《第77講不等式選

1、12013 高考總復習江蘇專用（理科）：第十二篇系列 4 選考部分第76 講坐標系與參數(shù)方程（基礎達標演練+綜合創(chuàng)新備選，含解析）（時間：50 分鐘滿分：80 分）解答題(每小題 10 分，共 80 分)1.(2011 遼寧卷)已知函數(shù)f(x) = |x 2| |x 5|.(1)證明：一 3f(x) x2 8x+ 15 的解集.| 3,Xw2,(1)證明f(x)= |x 2|x 5| = 2x 7,2 5.當 2x 5 時，一 3 2x 7 3.所以一 3x2 8x+ 15 的解集為空集；當 2xx2 8x+ 15 的解集為x|5 3wx5時，f(x) x 8x+ 15 的解集為x|5wxw6

2、.綜上，不等式f(x) x2 8x+ 15 的解集為x|5 3wxw6.2.(2011 福建卷)設不等式|2x 1| 1 的解集為M(1)求集合M若a,bM試比較ab+1 與a+b的大小.解 (1)由 |2x 1| 1 得一 1 2x 1 1,解得 0 x 1，所以 M= x|0 x 1.由(1)和a,bM可知 0a 1,0 b0,故ab+ 1 a+b.3.（2011 南通調(diào)研）已知x,y,z均為正數(shù).求證:證明因為x,y,z都是為正數(shù)，所以yz+zxxyz111+ + 一+ + .yzzxxyxyz一，口yz2zx2同理，可得丄+-，一+ .zxxyxxyyzy將上述三個不等式兩邊分別相加，

3、并除以2，得瓦+ 乂 + 丄+ - +丄.yz zx xy x y z4. （2011 鹽城調(diào)研）已知m0,a,b R,求證:a+mb21 +mw2 .2a+mb1 +m22 2a(b a+ 1+b+ 1a2b+b2a+a+ b + a+b+12 2 2 . 2a b+ab+a+babab 1a+1 b+1法二由柯西不等式，得名+拾【(a+ 1)2+ (b+ 1)2 (a+b)2.2 2亦ab即 +A1.a+ 1b+ 1a2a+1b2b+1法二 因為a,b者E是正實數(shù)，所以a+ + 4A2a,b+1 + 4A2b.2 2a a+1b b+1兩式相加，得a+1+ 丁 + 苛 +A2a+ 2b,a

4、2b2因為a+b= 2，所以a+1+b+1A1.6. (2011 宿遷聯(lián)考)設x,y,z為正數(shù)，證明：2(x3+y3+z3)Ax2(y+z) +y2(x+z) +z2(x+y).證明 因為x2+y2A2xyA0,證明因為m0,所以1 +m0,所以2 2|-a+mg孑a+mb1+mf1+m_oo即證(a+mbw(1 +m(a+mb),即證n(a但 +mb2 1a+1b+1證明法左邊-右邊=因為a+b= 2，所以左邊一右邊=1 ab因為a,b都是正實數(shù)，所以ab 4.a+ 13所以x3+y3= (x+y)(x2xy+y2)Axy(x+y).3333同理y+zAyz(y+z) ,z+xAzx(z+x

5、).”r”一_ 333三式相加，即可得 2(x+y+z)Axy(x+y) +yz(y+z) +zx(z+x).42 2 2又xy(x+y) +yz(y+z) +zx(z+x) =x(y+z) +y(x+z) +z(x+y).所以 2(x3+y3+z3) x2(y+z) +y2(x+z) +z2(x+y).7. (2011 鎮(zhèn)江調(diào)研)已知a,b,c為正數(shù)，且滿足acos2B+bsin 冷vc. 求證：acos20 +bsin20 vc.證明由柯西不等式，可得acos20 +bsin201 1 1& (2011 南通調(diào)研)若正數(shù)a, b, c滿足a+b+c= 1,求3a+2+3b+2+3c+2的最小值. (1 1 1 證明 因為正數(shù)a,b, c滿足a+b+c= 1，所以i3a+ 2 + 3b+ 2 + 3c+ 2 (3a+ 2) + (3b+22) + (3C+ 2) (1 + 1 + 1),1 1 1即 3a+ 2+3b+ 2+3c+ 21,1當且僅當 3a+ 2 = 3b+ 2 = 3