練習(xí)冊 第16章《電磁場》答案

1、第16章 電磁場一、選擇題1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(D)，10(A)二、填空題(1). 或.(2). pBnR2, O . (3). 相同(或), 沿曲線由中心向外.(4). 小于, 有關(guān). (5). 0(6). . (7). 9.6 J.(8). 或 , 或 .(9). 垂直紙面向里. 垂直O(jiān)P連線向下.(10). , 相反三 計(jì)算題1. 如圖所示，有一彎成q 角的金屬架COD放在磁場中，磁感強(qiáng)度的方向垂直于金屬架COD所在平面一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動(dòng)，與MN垂直設(shè)t =0時(shí)，x = 0求下列兩情形，框

2、架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢Ei (1) 磁場分布均勻，且不隨時(shí)間改變 (2) 非均勻的時(shí)變磁場解：(1) 由法拉第電磁感應(yīng)定律： 在導(dǎo)體MN內(nèi)Ei方向由M向N (2) 對于非均勻時(shí)變磁場 取回路繞行的正向?yàn)镺NMO，則 Ei = Ei >0，則Ei方向與所設(shè)繞行正向一致，Ei <0，則Ei方向與所設(shè)繞行正向相反2. 如圖所示，一電荷線密度為l的長直帶電線(與一正方形線圈共面并與其一對邊平行)以變速率v =v(t)沿著其長度方向運(yùn)動(dòng)，正方形線圈中的總電阻為R，求t時(shí)刻方形線圈中感應(yīng)電流i(t)的大小(不計(jì)線圈自身的自感)解：長直帶電線運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于電流 正方形線圈內(nèi)的磁通量可如下求出 3. 求長度

3、為L的金屬桿在均勻磁場中繞平行于磁場方向的定軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢已知桿相對于均勻磁場的方位角為q，桿的角速度為w，轉(zhuǎn)向如圖所示 解：在距O點(diǎn)為l處的dl線元中的動(dòng)生電動(dòng)勢為 dE E E的方向沿著桿指向上端4. 有一很長的長方的U形導(dǎo)軌，與水平面成q角，裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感強(qiáng)度豎直向上的均勻磁場中，如圖所示設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，電阻為R，長度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)，abcd形成電路，t =0時(shí)，v =0. 試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系解：ab導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 abcd回路中流過的電流 ab載流導(dǎo)線在磁場中受到的安培力沿導(dǎo)軌方向上的

4、分力為： 由牛頓第二定律： 令 ， 則 利用t = 0，v = 0 有 5. 一根長為l，質(zhì)量為m，電阻為R的導(dǎo)線ab沿兩平行的導(dǎo)電軌道無摩擦下滑，如圖所示軌道平面的傾角為q，導(dǎo)線ab與軌道組成矩形閉合導(dǎo)電回路abdc整個(gè)系統(tǒng)處在豎直向上的均勻磁場中，忽略軌道電阻求ab導(dǎo)線下滑所達(dá)到的穩(wěn)定速度解動(dòng)生電動(dòng)勢 導(dǎo)線受到的安培力 ab導(dǎo)線下滑達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)重力和磁力在導(dǎo)軌方向的分力相平衡 6. 如圖所示，一個(gè)恒力作用在質(zhì)量為m，長為l垂直于導(dǎo)軌滑動(dòng)的裸導(dǎo)線上，該導(dǎo)線兩端通過導(dǎo)體軌與電阻R相通(導(dǎo)線電阻也計(jì)入R)導(dǎo)線從靜止開始，在均勻磁場中運(yùn)動(dòng)，其速度的方向與和導(dǎo)線皆垂直，假定滑動(dòng)是無摩擦的且忽略導(dǎo)線

5、與電阻R形成的回路的自感，試求導(dǎo)線的速度與時(shí)間的關(guān)系式解：在均勻磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線切割磁力線，在導(dǎo)線上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢：E =vBl式中l(wèi)為導(dǎo)線的長度，v為其運(yùn)動(dòng)的速度 導(dǎo)線中電流為： 根據(jù)安培力公式，導(dǎo)線受磁力 和方向相反 導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的微分方程為： 其解為： 其中 exp(x) =ex,G為待定常量當(dāng)t =0，v =0，求得，故 7. 兩線圈順接，如圖(a)，1、4間的總自感為1.0 H在它們的形狀和位置都不變的情況下，如圖(b)那樣反接后1、3之間的總自感為0.4 H求兩線圈之間的互感系數(shù)解：設(shè)順接的總自感為LS，反接的總自感為LF = 0.15 H 8. 同軸電纜由半徑為R1的實(shí)心圓柱形導(dǎo)體和

6、半徑為R2(R2 > R1)的薄圓筒(忽略壁厚)構(gòu)成，在圓柱體和薄筒之間充滿相對磁導(dǎo)率為mr的絕緣材料，求同軸電纜單位長度上的自感系數(shù)(設(shè)柱形導(dǎo)體磁導(dǎo)率為m0).解：設(shè)電流為I當(dāng)0 < r < R1， 磁能密度為 單位長度內(nèi)貯存的磁能為 當(dāng)R1 < r < R2， 磁能密度為 9. 一根電纜由半徑為R1和R2的兩個(gè)薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中間填充磁導(dǎo)率為m 的均勻磁介質(zhì)電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流I，外層導(dǎo)體作為電流返回路徑，如圖所示求長度為l的一段電纜內(nèi)的磁場儲(chǔ)存的能量解： ， (R1< r < R2) ， 四 研討題1. 我們考慮這樣一個(gè)例子: 設(shè)一個(gè)半徑

7、為R的導(dǎo)體圓盤繞通過其中心的垂直軸在磁場中作角速度為的勻速轉(zhuǎn)動(dòng),并假設(shè)磁場B均勻且與軸線平行,如圖所示。顯然,如果在圓盤中心和轉(zhuǎn)動(dòng)著的圓盤邊緣用導(dǎo)線連成導(dǎo)體回路,該回路中會(huì)有感應(yīng)電流通過。這表明在圓盤中心和圓盤邊緣之間產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢。從動(dòng)生電動(dòng)勢的角度來看,導(dǎo)體圓盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不斷切割磁感應(yīng)線,當(dāng)然產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢；但從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā),穿過以轉(zhuǎn)動(dòng)著的圓盤作為一部分的導(dǎo)體回路的磁通量并未發(fā)生任何變化,感應(yīng)電動(dòng)勢的產(chǎn)生似乎是矛盾的。物理學(xué)家費(fèi)曼(見費(fèi)曼物理學(xué)講義中譯本第2卷第195頁)稱其為“通量法則”(即法拉第電磁感應(yīng)定律)的一個(gè)例外。法拉第電磁感應(yīng)定律真的有這個(gè)例外嗎?參考解答：法拉第

8、電磁感應(yīng)定律真的有例外嗎? 當(dāng)然沒有,作為一個(gè)基本定律,法拉第電磁感應(yīng)定律不應(yīng)該也不可能出現(xiàn)任何例外。法拉第電磁感應(yīng)定律： 如果磁通量的變化僅僅是由構(gòu)成回路的一段導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)所引起的，則由上式所求得的感應(yīng)電動(dòng)勢當(dāng)然就是該運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線的動(dòng)生電動(dòng)勢，這里S也就是導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的面積。有必要明確指出： 法拉第電磁感應(yīng)定律中所涉及的“回路” 必須是一個(gè)閉合的數(shù)學(xué)曲線。 所以在用法拉第電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢時(shí)，所直接涉及的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體必須是線狀導(dǎo)體即導(dǎo)線，而對于非線狀導(dǎo)體就不能再簡單籠統(tǒng)地應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律了。在前面的例子中， 問題的關(guān)鍵就恰恰在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體不是線狀導(dǎo)體而是一個(gè)圓盤， 當(dāng)考慮導(dǎo)體圓盤繞通過

9、其中心的垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)而在其中心和邊緣之間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)， 我們可以把導(dǎo)體圓盤看成是由無限多個(gè)長度為R的理想的線狀導(dǎo)體在半徑為R的圓周和圓心之間密集排列所形成的，對于構(gòu)成圓盤的某一條長度為R的導(dǎo)線(設(shè)為OP)來說，無論是由動(dòng)生電動(dòng)勢還是由法拉第電磁感應(yīng)定律均會(huì)得到完全相同的結(jié)果：動(dòng)生電動(dòng)勢： ，法拉第電磁感應(yīng)定律： 方向都是從中心O 指向圓盤的邊緣。只要明確“閉合回路”的確切含義，法拉第電磁感應(yīng)定律對于動(dòng)生電動(dòng)勢的問題是普遍適用的， 即法拉第電磁感應(yīng)定律沒有任何例外。2. 變壓器的鐵心為什么總做成片狀的，而且涂上絕緣漆相互隔開？鐵片放置的方向應(yīng)和線圈中磁場的方向有什么關(guān)系？參考解答：變壓器的鐵

10、心由高導(dǎo)磁材料硅鋼片制成，它的導(dǎo)磁系數(shù)約為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)的2000倍以上。大部分磁通都在鐵心中流動(dòng)，主磁通約占總磁通的99以上，而漏磁通占總磁通的1以下。也就是說沒有鐵心，變壓器的效率會(huì)很低。變壓器的鐵心做成片狀并涂上絕緣漆相互隔開，是為了阻斷鐵心中渦流的通路，以減少鐵心中的渦流發(fā)熱。鐵片放置的方向應(yīng)沿著線圈中磁場的方向，絕不可以使鐵片與磁場的方向垂直，否則鐵心中的渦流仍將很大。3. 金屬探測器的探頭內(nèi)通入脈沖電流，才能測到埋在地下的金屬物品發(fā)回的電磁信號(hào)。能否用恒定電流來探測？埋在地下的金屬為什么能發(fā)回電磁信號(hào)？參考解答：金屬探測器的電路框圖 當(dāng)金屬探測器的探頭內(nèi)通入脈沖電流（變化電流）時(shí)，它就會(huì)產(chǎn)