屆高三一輪測(cè)試文圓錐曲線方程

1、圓錐曲線方程【說明】 本試卷分為第I、U卷兩局部，請(qǐng)將第I卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第U卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘. 第I卷(選擇題共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)2 21 .雙曲線 命一9 = 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (- .7, 0)、( .7, 0)B. (0，- .7)、(0，. 7)C. (-5,0)、(5,0)D . (0，- 5)、(0,5)2. 假設(shè)拋物線y2= 2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,那么其焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

2、 A . (4,0)B . (2,0)C. (0,2)D. (1,0)2 23 .雙曲線x4 缶=1的離心率為e，拋物線x= 2py2的焦點(diǎn)為(e,0)，那么p 的值為()A . 2B . 11 1C.4D石4.過點(diǎn)M( 2,0)的直線I與橢圓x2 + 2y2= 2交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn) 為P.設(shè)直線I的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，貝V k1k2等于()A . 2B . 2C.22 25 .假設(shè)點(diǎn)P(2,0)到雙曲線X2 1的一條漸近線的距離為.2,那么該雙曲線的離心率為A. 2C . 2 ；2B. ；3D . 2 32 26.橢圓|2 + 1(a>0, b&

3、gt;0)的離心率為 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b,那么k的值為，假設(shè)直線y=kx與橢圓的一個(gè)egD. 22 27.如下圖，設(shè)橢圓殳+ *= 1(a>b>0)的面積為ab 標(biāo)原點(diǎn)的直線I、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設(shè) t,那么s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的過坐為S、2 2 ( x y8 .橢圓25+ 16= 1的右焦點(diǎn)為F , P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|M|= 1,那么|M|的最小值為A. 3C. 2B. , 3D. 29. 兩個(gè)正數(shù)a, b的等差中項(xiàng)是1的漸近線方程是x25,等比中項(xiàng)是4.假設(shè)a>b，那么雙曲線-C.y=y=y= ± , 2xP、1的左、右焦點(diǎn)分別

4、為Fi、F2,點(diǎn)P在橢圓上.假設(shè)P到x軸的距離為x2 y210 .橢圓16 + gF1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么點(diǎn)a95 _C. 7D.411. 直線I過拋物線C : y2 = 2px(p>0)的焦點(diǎn)F,且交拋物線C于A, B兩點(diǎn)， 分別從A, B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為A1, B1，那么/ A1FB1是A .銳角 C.鈍角()B .直角D .直角或鈍角2 212 .點(diǎn)F為雙曲線16 g = 1的右焦點(diǎn)，M是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)是5,1，那么4|MF|+ 5|MA|的最小值為A. 12B. 20C. 9D. 16第U卷非選擇題共90分題號(hào)第I卷第U卷總

5、分二171819202122得分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線13. 點(diǎn)F1,0,直線I: x= 1,點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線 I的垂線，垂足為點(diǎn) Q,且二；那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是.2 214以雙曲線4 春=1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋 物線方程是.x2 y215. 橢圓孑+ b2 1>b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)是 F1 c,0、F2c,0，M是橢圓上一 點(diǎn)，且F1M = 0,那么離心率e的取值范圍是 .16. 給出如下四個(gè)命題： 方程x2+ y2 2x+ 1 = 0表示的圖形是圓； 假設(shè)橢圓的離心率為那么兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)

6、端點(diǎn)構(gòu)成正方形； 拋物線x = 2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為8, 0 ；y2 x2' 5 雙曲線49 25= 1的漸近線方程為y= ±7x.其中正確命題的序號(hào)是 .三、解答題本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或 演算步驟417. 本小題總分值10分離心率為5的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上.雙 曲線以橢圓的長軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2 34.求橢圓及雙曲線的方程.1618. 本小題總分值12分假設(shè)一動(dòng)點(diǎn)M與定直線l: x=及定點(diǎn)A5,0的距離 比是4 : 5.1求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；設(shè)所求軌跡C上有點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A和B 5,0的連線互相垂直，求|PA| |PB

7、| 的值.19. 本小題總分值12 分拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+ y 1 = 0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB| = 86.(1) 求拋物線的方程；(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn) 6使厶ABC為正三角形？假設(shè)存在，求出 C點(diǎn)的 坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.20. (本小題總分值12分)如圖，點(diǎn)F(1,0)，直線I:1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過 P作直線I的垂線，垂足為 且=:(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2) 過點(diǎn)F的直線交軌跡 C于A，B兩點(diǎn)，交直線I于點(diǎn)M，=汕=b，求入+ h的值.21. (本小題總分值12分)如下圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上， 長軸長

8、是短軸長的3倍且經(jīng)過點(diǎn)M(3,1).平行于0M的直線I在y軸上的截距為 m(mz0)，且交橢圓于A， B兩不同點(diǎn).(1) 求橢圓的方程；(2) 求m的取值范圍；(3) 求證；直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.2 222. (本小題總分值12分)如下圖，橢圓C的方程為器+含=1(a>b>0)，A 是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過 A點(diǎn)作斜率為一1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P(1,0)，9且BP / y軸， APB的面積為夕(1) 求橢圓C的方程；(2) 在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過 M的雙曲線 E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線 E的方程.答案：一、選擇題1. C C

9、= a2 + b2= 16+ 9= 25， c= 5.2. B 根據(jù)p的幾何意義可知p= 4,故焦點(diǎn)為(2,0).2 1 1 13. D 依題意得e= 2，拋物線方程為y = 2px，故8p= 2，得p =后，選D.4. D 設(shè)直線I的方程為y = k«x+ 2)，代入 x2 + 2y2= 2，得(1 + 2k1)x2 + 8啟 + 8k1 2= 0，所以 X1 + x =8k2=1+ 2k2，而 y1 + y2= k1 (x1 + x2 + 4)4k1=2，所以O(shè)P的斜率k21 + 2k2X1 + X2212ba2 + b2所以 kik2= 25. A 由于雙曲線漸近線方程為 bx

10、iay = 0,故點(diǎn)P到直線的距離d =2?a = b,即雙曲線為等軸雙曲線，故其離心率e=丄 c6. B 由 e=a ab2 k2b2代入橢圓方程得2扌+歹=1，解得k= ±多，選B. b =¥得a2= 2b2,設(shè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y。，那么y°= kb,17. B根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，知s+1 = 2ab n,因此選B.8. B 依題意得F(3,0), MF JMP ,故|M匸UlPII2|M=17 P 芮21，要使|M|最小，那么需|P|最小，當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，|P|取最小值2,故|M|的最小值為 3, 選B.a= 8(a>b).故雙曲線的漸近線方程為y=a +

11、 b= 109. B 由得？ab= 16b= 2± ；x1=x(在這里注意a, b與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的 a, b的區(qū)別，易由思維定勢(shì) 而混淆).10. D 設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M.由于 a= 4, b= 3,c= ,7<b.EMF2<90°只能 zPFF2= 90° 或 ZPF2F1 = 90°.令x = ± . 7得y2= 9 1 Z =疋16 尸 16，9即P到x軸的距離為孑11. B 如圖，由拋物線定義可知 AAi = AF，故Z1 = Z2，又AAi Ik軸，故/1 =/3,從而/2=/3，同理可證得/ 4=/6，故ZAi

12、FBi = /3+/61n=2X 兀=2，應(yīng)選B.12. C 由題意可知，a= 4， b = 3， c= 5，516，e=4,右準(zhǔn)線方程為x = 5，且點(diǎn)A在雙曲線張口內(nèi).5那么|MF|= ed = &dd為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離.4|MF|+ 5|MA|=5(d+ |MA|)，當(dāng)MA垂直于右準(zhǔn)線時(shí)，169d+ |MA|取得最小值，最小值為 5-丁 = 9，故4|MF|+ 5|MA|的最小值為9.二、填空題13.【解析】設(shè)點(diǎn) Px，y那么 Q- 1, y，由-，得x+ 1,0 2，- y=x-1，y 2，y，化簡(jiǎn)得 y2 = 4x.故填 y2 = 4x.【答案】y2 = 4x2 214.

13、【解析】雙曲線鄉(xiāng)一才=1的中心為00,0，該雙曲線的右焦點(diǎn)為F3,0，那么拋物線的頂點(diǎn)為0,0，焦點(diǎn)為3,0，所以p= 6,所以拋物線方程是y2 = 12x.【答案】y2 = 12x15. 【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x，y，那么=x+ c，y，= x- c，y.由=0,得x2- c2 + y2= 0.又由點(diǎn)M在橢圓上，得2y =2x =b2X2b-予，代入，解得222 a b 22 a 廠.0冬 x < a , c2, 2a b 0 冬 a 2 冬 a ,c ，2 22c a即0冬 2一 < 1,c ，1o< 2三 < 1.e> o,e，J2解得 < e<

14、 1.又tev 1,22 三 ev 1.【答案】孑，1)16.【解析】對(duì)，(X 1)2 + y2= 0,x = 1, y = 0,即表示點(diǎn)(1,0).對(duì)，假設(shè)e= £= ¥，貝9 b= c.a 2兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成正方形.2 1對(duì)，拋物線方程為y = 2x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)，雙曲線49 2518 0丿2=1的漸近線方程為o,即 y = ±：x.【答案】三、解答題2 217.【解析】設(shè)橢圓方程為 拿+古=1(a>b>0)那么根據(jù)題意，雙曲線的方程為2X2孑孑=1且滿足45a2= 25解方程組得j【2 寸a2 + b2 = 234占2 2橢圓的方程為25

15、+卷=1,雙曲線的方程(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn) M(x, y),16X 518.【解析】根據(jù)題意得4=5,2= 9化簡(jiǎn)得 9x2- 16y2= 144,由知軌跡C為雙曲線，A、B即為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，|FA|- |PB|=坦又 PAJPB, /.|PA|2+ |PB|2= |AB|2= 100.2由一 2 得|PA| |PB|= 18.19.【解析】(1)設(shè)所求拋物線的方程為 y2 = 2px(p>0),y2 = 2px,由彳消去y,X + y- 1= 0,m 2得 x 2(1 + p)x+ 1= 0.設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2),那么 X1 + X2= 2(1 + p),X1 x2=

16、1.|AB| = 11 ,“1 + k X1 + X2 4x1X28 6 2=,.121p + 242p 48= 0,2 4拋物線的方程為y2 =石人(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為D,"132、那么D怙，-石丿假設(shè)x軸上存在滿足條件的點(diǎn) C(X0,0),TZABC為正三角形,15'CD !AB,.Xo=后.又|CD|=|AB| =晉,故矛盾， x軸上不存在點(diǎn)C,使MBC為正三角形.20.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P(x, y)，那么Q( 1, y)，由=；得(x+ 1,0) (2, y)=(x 1, y) ( 2, y)，化簡(jiǎn)得 C: y2 = 4x.設(shè)直線 AB的方程為 x = my + 1

17、(m丸).設(shè) A(X1, yj , B(X2, y2)，又(2、y24x,m 1, m 1,聯(lián)立方程組i<mlx my+1,消去 x,得 y y=3X+ m由 22?2x + 6mx+ 9m 18 0乞 + y 1 18 十 2 I直線I交橢圓于A、B兩點(diǎn)，'= (6m)2 4X 2(9m2 18)>0? 2<m<2m的取值范圍為一2<m<2，且mK).證明：設(shè)直線 MA、MB的斜率分別為k1, k2, 4my 4 0,2 ( 4m)十 16>0,y1 十 y2 4m,故彳yy2 = 4.入yi.2y2+m2由一入，一&,得y1十m=矽

18、2,整理，得2入-1my;,2= 1 ,2my22(1 1、“=2my!+ y2 y1 十 y22 m yy c 2 4m 八2 一 0.m 421 .【解析】(1)設(shè)橢圓的方程為22字十 b2 1(a>b>0),18 ，所求橢圓的方程為18+ £ 1b2218 2直線I /QM且在y軸上的截距為 m,直線I方程為：1y =m那么冋題只需證明ki + k2= 0.設(shè) Axi, yi, BX2, y2.yi 一 1y2 一 1貝寸 ki =, k2 =Xi 一 3X2 一 3由 2x2 + 6mx+ 9m2 i8= 0 得Xi + X2 = 一 3m,xiX2= fm2 一 9.iyi = 3Xi + m,iy2 = 3x2 + m,代入ki + k2 =yi 一 ix2 一 3 + y2 一 ixi 一