《計算機仿真技術(shù)與CAD》習題答案

1、第0章緒論0-1什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？答：仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術(shù)和計算機技術(shù)等理論基礎之上的，以計算機和其他專用物理效應設備為工具，利用系統(tǒng)模型對真實或假想的系統(tǒng)進行試驗，并借助專家經(jīng)驗知識、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息資料對試驗結(jié)果進行分析和研究，進而做出決策的一門綜合性的試驗性科學。它所遵循的基本原則是相似原理。0-2仿真的分類有幾種？為什么？答：依據(jù)相似原理來分：物理仿真、數(shù)學仿真和混合仿真。物理仿真：就是應用幾何相似原理，制作一個與實際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小或較大的物理模型（例如飛機模型放在氣流場相似的風洞中）進行實驗研究。數(shù)學仿真：就是應用數(shù)學相似原理，構(gòu)成數(shù)

2、學模型在計算機上進行研究。它由軟硬件仿真環(huán)境、動畫、圖形顯示、輸出打印設備等組成?；旌戏抡嬗址Q數(shù)學物理仿真，它是為了提高仿真的可信度或者針對一些難以建模的實體，在系統(tǒng)研究中往往把數(shù)學仿真、物理仿真和實體結(jié)合起來組成一個復雜的仿真系統(tǒng)，這種在仿真環(huán)節(jié)中有部分實物介入的混合仿真也稱為半實物仿真或者半物理仿真。0-3比較物理仿真和數(shù)學仿真的優(yōu)缺點。答：在仿真研究中，數(shù)學仿真只要有一臺數(shù)學仿真設備（如計算機等），就可以對不同的控制系統(tǒng)進行仿真實驗和研究，而且，進行一次仿真實驗研究的準備工作也比較簡單，主要是受控系統(tǒng)的建模、控制方式的確立和計算機編程。數(shù)學仿真實驗所需的時間比物理仿真大大縮短，實驗數(shù)據(jù)的

3、處理也比物理仿真簡單的多。與數(shù)學仿真相比，物理仿真總是有實物介入，效果直觀逼真，精度高，可信度高，具有實時性與在線性的特點；但其需要進行大量的設備制造、安裝、接線及調(diào)試工作，結(jié)構(gòu)復雜，造價較高，耗時過長，靈活性差，改變參數(shù)困難，模型難以重用，通用性不強。0-4簡述計算機仿真的過程。答：第一步：根據(jù)仿真目的確定仿真方案根據(jù)仿真目的確定相應的仿真結(jié)構(gòu)和方法，規(guī)定仿真的邊界條件與約束條件。第二步：建立系統(tǒng)的數(shù)學模型對于簡單的系統(tǒng)，可以通過某些基本定律來建立數(shù)學模型。而對于復雜的系統(tǒng)，則必須利用實驗方法通過系統(tǒng)辯識技術(shù)來建立數(shù)學模型。數(shù)學模型是系統(tǒng)仿真的依據(jù)，所以，數(shù)學模型的準確性是十分重要。第三步：

4、建立仿真模型即通過一定算法對原系統(tǒng)的數(shù)學模型進行離散化處理，就連續(xù)系統(tǒng)言，就是建立相應的差分方程。第四步：編制仿真程序?qū)τ诜菍崟r仿真，可用一般高級語言或仿真語言。對于快速的實時仿真，往往需要用匯編語言。第五步：進行仿真實驗并輸出仿真結(jié)果通過實驗對仿真系統(tǒng)模型及程序進行校驗和修改，然后按系統(tǒng)仿真的要求輸出仿真結(jié)果。答:CAD技術(shù)，即計算機輔助設計(ComputerAidedDesign),是將計算機高速而精確的計算能力、大容量存儲和數(shù)據(jù)處理能力與設計者的綜合分析、邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來，以加快設計進程、縮短設計周期、提高設計質(zhì)量的技術(shù)?？刂葡到y(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理

5、論和以時域法為主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外，自適應控制、自校正控制以及最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制策略都可利用CAD技術(shù)實現(xiàn)有效的分析和設計。第1章仿真軟件MATLAB1-1對于矩陣A=12;34，MATLAB以下四條命令：A.A(0.5);AA(0.5);sqrt(A);sqrtm(A)所得結(jié)果相同嗎？它們中哪個結(jié)果是復數(shù)矩陣，為什么？答：A.A(0.5)=1.00001.4142;1.73212.0000；AA(0.5)=0.5537+0.4644i0.8070-0.2124i;1.2104-0.3186i1.7641+0.1458i；sqrt(A)=1.00001.4142;1.73212.000

6、0；sqrtm(A)=0.5537+0.4644i0.8070-0.2124i;1.2104-0.3186i1.7641+0.1458i；其中，“A.A(0.5)”表示向量的乘方，“AA(0.5)”表示矩陣的乘方，“sqrt(A)”只定義在矩陣的單個元素上，即分別對矩陣的每個元素進行運算，“sqrtm(A)”表示對矩陣(方陣)的超越函數(shù)進行運算。1-4求二元函數(shù)方程組：sin(x-y)=0,cos(x+y)=0的解。答：>>x,y=solve('sin(x-y)=0','cos(x+y)=0','x','y')x=-1

7、/4*pi1/4*piy=-1/4*pi1/4*pi1-5求函數(shù)y(t)=exp(-t)*|sincost|的最大值(0<=t<inf)。答：>>f='(-1)*exp(-(abs(x)*abs(sin(cos(abs(x)'>>x=fminsearch(f,0),ymax=exp(-(abs(x)*abs(sin(cos(abs(x)x=0ymax=0.84151-6設D2y-3Dy+2y=x,y(0)=1,Dy(0)=0，求y(0.5)的值。答：>>f='D2y-3*Dy+2*y=x'g=dsolve(f,&#

8、39;y(0)=1,Dy(0)=0','x');x=0.5;y=eval(g)y=0.61001-7求方程cos(t)A2*exp(-0.1t)=0.5t的解。答：>>t1=solve('cos(t)A2*exp(-0.1*t)=0.5*t','t');t=eval(t1)0.83291-8求方程組：xA2+yA2=1,xy=2的解。答：>>x,y=solve('xA2+yA2=1','x*y=2','x','y')x=-1/2*(1/2*5人(1/2

9、)+1/2*產(chǎn)3A(1/2)A3+1/4*5人(1/2)+1/4*產(chǎn)3A(1/2)-1/2*(1/2*5A(1/2)-1/2*i*3A(1/2)A3+1/4*5人(1/2)-1/4*產(chǎn)3A(1/2)-1/2*(-1/2*5A(1/2)+1/2*i*3A(1/2)A3-1/4*5人(1/2)+1/4*產(chǎn)3A(1/2)-1/2*(-1/2*5A(1/2)-1/2*i*3A(1/2)A3-1/4*5人(1/2)-1/4*產(chǎn)3A(1/2)y=1/2*5A(1/2)+1/2*i*3A(1/2)1/2*5A(1/2)-1/2*i*3A(1/2)-1/2*5A(1/2)+1/2*i*3A(1/2)-1/2*

10、5A(1/2)-1/2*i*3A(1/2)1-9求f(kT)=kexp(-akT)的Z變換表達式。答：>>symsktz;f=k*exp(-a*t);F=ztrans(f,t,z)f=k*z/exp(-a)/(z/exp(-a)-1)1-10求一階微分方程Dx=ax+by(t),x(0)=x0的解。答：>>f='Dx=a*x+b*y'x=dsolve(f,'x(0)=x0','t')x=-b*y/a+exp(a*t)*(b*y+x0*a)/a1-12求以下方程組邊值問題的解。Df=3f+4g,Dg=-4f+3g,f(0)=

11、0,g(0)=1答：>>f='Dx1=3*x1+4*x2,Dx2=-4*x1+3*x2'x1,x2=dsolve(f,'x1(0)=0,x2(0)=1','t')x1=exp(3*t)*sin(4*t)x2=exp(3*t)*cos(4*t)第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型及其轉(zhuǎn)換2-1已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為-s2-s7Gs=2s36s211s6試用MATLAB建立其狀態(tài)空間表達式。答：>>num=111;den=16116;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A=-6-11-6100010B=100C=111D=02-2已

12、知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為Mt)一J2(4J1yt1試用MATLAB求其傳遞函數(shù)陣。>>A=01;-2-3;B=10;11;C=10;11;D=zeros(2,2);>>num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1),num2,den2=ss2tf(ABC,D,2)num1=01.00004.000002.00002.0000den1=132num2=00.00001.000001.00001.00005den2=2-3已知兩子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為_1-11(s尸產(chǎn)-1(s+2/2尸s(s+3試利用MATLAB求兩子系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。答：>>

13、;num1=1;den1=132;num2=1;den2=130;>>num,den=series(num1,den1,num2,den2)num=00001den=161160>>num1=1;den1=132;num2=1;den2=130;>>num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)num=00262den=1611602-4設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為I (t廣、，i= 歸)y t )= 3-30 x1(t H /2(t)jC1 =61 11 -1若取線性變換陣設新的狀態(tài)變量為X=P，x,則利用MATLAB求在新狀態(tài)變量

14、下，系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。答：>>A=01;-2-3;B=1;2;C=30;D=0;P=11;1-1;>>A1,B1,C1,D1=ss2ss(A,B,C,D,P)A1=-203-1B1=3-11.50001.5000D1=02-5已知離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式斤(k+W=iiMk)+pTujjx2(k+1v13jix2(k)j!1L|y(k)=1lj")lIJMk)試用MATLAB求其系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。答：>>A=01;13;B=0;1;C=11;D=0;T=1;A1,B1,C1,D1=c2dm(A,B,C,D,T)Ai=2.95987.33577.3

15、35724.9669B1=1.95987.3357C1=11D1=012第3章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3-1已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為fU-0iiixifnr21rr隈卜5-6跟卡巾5y t)二11 2MH卜2。且初始狀態(tài)為零，試利用四階-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應。答：%ex3_1.mr=1;A=01;-5-6;B=2;0;C=12;d=0;Tf=5;h=0.1;x=zeros(length(A),1);y=0;t=0;fori=1:Tf/hK1=A*x+B*r;K2=A*(x+h*K1/2)+B*r;K3=A*(x+h*K2/2)+B*r;K4=A*(x+h*K3)+B*r;x=x+

16、h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=y;C*x;t=t;t(i)+h;endplot(t,y)2i00,511.522.533.5J453-2設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gs:一4ss2試利用二階-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應。答:%ex3_2.mr=1;numo=4;deno=1,2,0;num,den=cloop(numo,deno);A,b,C,d=tf2ss(num,den);Tf=5;h=0.1;x=zeros(length(A),1);y=0;t=0;fori=1:Tf/hK1=A*x+b*r;K2=A*(x+h*K1)+b*r;x=x+h*(K1+K2)/2;y=y

17、;C*x;t=t;t(i)+h;endpiot(t,y)D0.5I1.522533.544.53-4利用input()函數(shù)修改例3-1所給程序ex3_1.m，將其中給定的參數(shù)r,numo,deno,numh和denh利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向傳遞函數(shù)的通用數(shù)字仿真程序。答：加芯3一4.地r=inputC輸入給定信號;input(-輸入開環(huán)傳遞函數(shù)分子多項式系數(shù)向量仇uno);deno=input輸入開壞傳遞函數(shù)分母多項式系數(shù)向量比整心=');En皿？den=cloop(numojdeno);Ab,C,d=tf2ss(num,d&n);Tf=input("仿

18、真時間IfE);h=input計算步長;k=zeros(length(A),.1J;y=0;t=0;fori=l：Tf/hK1=A*x+b*r;K2=A*(s+h*Kl/2)+b*r;K3=A*(x+h*K2/2)+b*r；K4=A*(s+h*K3)+b+r；K=x+h*(Kl+2+K2+2*K3+K4V6；y=y;C#x;t-t;t(i)+h;endplot(t,y)3-5利用input()函數(shù)修改例3-2所給程序ex3_2.m,將其中給定的參數(shù)r,P,W,W0和Wc利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向結(jié)構(gòu)圖的通用數(shù)字仿真程序。答：%es3_5,hlr=input(,輸入給定信號上二,);

19、P=input(T輸入典型環(huán)節(jié)系數(shù)矩陣.W=input(T輸入各典型環(huán)節(jié)輸入輸出間的連接關(guān)系矩陣g');WO=input,輸入系統(tǒng)的參考輸入與各環(huán)節(jié)輸入間的連接關(guān)系矩陣財二);Wai叩u"輸入系統(tǒng)的輸出與各環(huán)節(jié)輸出間的連接關(guān)系矩陣肌二，);Tf-inputC仿真時間Tf=');-inputC計算步長h=");Al=diag(P(:fD);Bl=diag(P2);Cl=dia(P(:f3);Dl-diag:H=B1-DUV;Q=C1*W-A1;A=inv(H)*Q;B=mv®*C1*WO.x=zeros(length(A),D；y=zeros(ler

20、igthCWc(:?1)1);f=0;fori=l：Tf/hKl-A*x+B*r;K2=A*(x+h*Kl/2)+B*r,Kaa*G+h*K2/2)+B*r;K4=A*(z+h*K3)+0*r;x=x+h*(K1+2*E2+2*K3+K4)/S.y=Wc*x；t=tjt(i)-Hi；endplot(t?y)第4章連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真4-1已知非線性習題如圖題4-1所示，試利用連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真方法，求輸出量y的動態(tài)響應，并與無非線性環(huán)節(jié)進行比較。(圖略)答：%ex4_1.m%主程序R=10;P=0.110.5155;011000;212000;10110000;W=000

21、-1;1000;0100;0010;W0=1;0;0;0;Wc=0001;Tf=25;T=0.02;A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);FZ=P(:,5);S=P(:,6);n=length(A);fori=1:nif(A(i)=0)if(B(i)=0)E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0;L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i);Q(i)=-D(i)/(A(i)*T);elseE(i)=exp(-A(i)*T/B(i);F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1-E(i)*B(i)/(A(i)*T)-1);G(i)=(

22、D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T);H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0;endelseif(B(i)=0)E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i);H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0;elsedisp('A(i)=B(i)=0');endendendx=zeros(length(A),1);x0=x;z=x;u=zeros(length(A),1);u0=u;y=zeros(length(Wc(:,1),1);t=0;forj=1:Tf/T

23、u1=u;u=W*x+W0*R;fori=1:nif(FZ(i)=0)if(FZ(i)=1)u(i)=saturation(u(i),S(i);endendif(FZ(i)=2)u(i)=deadzone(u(i),S(i);endif(FZ(i)=3)u(i),u0(i)=backlash(u0(i),u(i),u1(i),S(i);if(FZ(i)=4)u(i)=sign1(u(i),S(i);endendendx1=x;fori=1:nz(i)=E(i)*z(i)+F(i)*u(i)+G(i)*u1(i);x(i)=H(i)*z(i)+L(i)*u(i)+Q(i)*u1(i);endfo

24、ri=1:nif(FZ(i)=0)if(FZ(i)=5)x(i)=saturation(x(i),S(i);endif(FZ(i)=6)x(i)=deadzone(x(i),S(i);endendif(FZ(i)=7)x(i),x0(i)=backlash(x0(i),x(i),x1(i),S(i);if(FZ(i)=8)x(i)=sign1(x(i),S(i);endendendy=y,Wc*x;t=t,t(j)+T;endplot(t,y)%saturation.m%子程序functionx=saturation(u,s)if(abs(u)>=s)if(u>0)x=s;else

25、x=-s;endelsex=u;end修改“P=0.110.5100;011000;212000;10110000;>>ex41164-2針對例3-2所給線性定常系統(tǒng)，試利用第4章所給程序，求系統(tǒng)的單位階躍響應,并對其結(jié)果進行比較。答:>>ex3_2>>ex4_1144-3針對例4-1所給系統(tǒng)，去掉飽和非線性環(huán)節(jié)后求系統(tǒng)的單位階躍響應,所得結(jié)果進行比較。答：>>ex4_124修改“P=0.110.5100;011000;212000;10110000;>>ex4_1P, W,4-4利用input()函數(shù)修改例4-1所給程序ex4_1.

26、m,將其中給定的參數(shù)R,W0和Wc利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的通用數(shù)字仿真程序。答：略第5章采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真5-1已知采樣控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖題5-1所示(圖略)。試利用采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真方法，求當采樣周期T=0.1s，且初始狀態(tài)為零時，離散系統(tǒng)的單位階躍響應。答：%ex5_1.mR=1;Gr=1;Fr=0;P=111000;121000;W=00;10;W0=1;0;Wc=01;Tf=25;Tm=0.1;T=0.01;A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);FZ=P(:,5);S=P(:,6);n=length(A);n1=len

27、gth(Fr);m1=length(Gr);fori=1:nif(A(i)=0)if(B(i)=0)E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0;L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i);Q(i)=-D(i)/(A(i)*T);elseE(i)=exp(-A(i)*T/B(i);F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1-E(i)*B(i)/(A(i)*T)-1);G(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T);H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0;endelseif(B(i)=0)

28、E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i);H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0;elsedisp('A(i)= B(i)=0');endendendx=zeros(length(A),1);x0=x;z=x;u=zeros(length(A),1);u0=u;y=zeros(length(Wc(:,1),1);t=0;Ur=zeros(n1,1);Er=zeros(m1,1);forij=0:Tf/Tm;e=R-x(n);Er=e;Er(1:m1-1);ur=-Fr*Ur+Gr*Er;Ur=ur;Ur(1:n1-1);for

29、j=1:Tm/Tu1=u;u=W*x+W0*ur;fori=1:nif(FZ(i)=0)if(FZ(i)=1)u(i)=saturation(u(i),S(i);endendif(FZ(i)=2)u(i)=deadzone(u(i),S(i);endif(FZ(i)=3)u(i),u0(i)=backlash(u0(i),u(i),u1(i),S(i);if(FZ(i)=4)u(i)=sign1(u(i),S(i);endendendx1=x;fori=1:nz(i)=E(i)*z(i)+F(i)*u(i)+G(i)*u1(i);x(i)=H(i)*z(i)+L(i)*u(i)+Q(i)*u1(i);endfori=1:nif(FZ(i)=0)if(FZ(i)=5)x(i)=saturation(x(i),S(i);endendif(FZ(i)=6)x(i)=d