離散數(shù)學(xué)試題及解答

1、離散數(shù)學(xué)10.設(shè)有限集 A'Bi |A|=mJB| = d J!lJ| |p(AxB)| = J2Am*n選擇題(2*10)1 .令P：今天下雨了, 帶傘”可符號化為(A) P一 Q(C) PA QQ:我沒帶傘，則命題”雖然今天下雨了，但是我沒 )。(B) PV Q(D) PA Q2.下列命題公式為永真蘊含式的是(A) Q- (PA Q) (B) 4 (PAQ)(C) (PA Q) 一 P (D) (PVQ) 一 Q3、命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是(A),而命題“所有的人都是要死 的”的否定是()。(A)所有人都不是大學(xué)生，有些人不會死(B)所有人不都是大學(xué)生，所有人都不會死(C

2、)存在一些人不是大學(xué)生，有些人不會死(D)所有人都不是大學(xué)生，所有人都不會死4ftc真式的否定是()。(A)永真式(B)永假式(C)可滿足式 (D)以上均有可能5、以下選項中正確的是()。(A) 0=(B) 0(C) 0(D) 06、以下哪個不是集合A上的等價關(guān)系的性質(zhì)()（A）自反性（B）有限性（C）對稱性（D）傳遞性71*合 A=1,2,110上的關(guān)系 R=<x,y>|x+y=10,x,y A,則 R 的性質(zhì)為（）。（A）自反的（B）對稱的（C）傳遞的，對稱的 （D）傳遞的8|設(shè) D=<V, E為有向圖，V=a, b, c, d, e, f, E=<a, b>

3、, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e> 是（）。（A）強連通圖（B）單向連通圖（C）弱連通圖（D）不連通圖9、具有6個頂點，12條邊的連通簡單平面圖中，每個面都是由（）條邊圍成（A） 2（B） 4（Q 3（D） 510.連通圖G是一棵樹，當(dāng)且僅當(dāng)6中（）。（A）有些邊不是割邊（B）每條邊都是割邊（C）無割邊集（D）每條邊都不是割邊二、 填空題（2*10）1、命題” 2是偶數(shù)或-3是負(fù)數(shù)”的否定是 。2、|設(shè)全體域D是正整數(shù)集合，則命題xy（xy=y）的真值是。3、令R（x）:x是實數(shù)，Q（x）:x是有理數(shù)。則命題“并非每

4、個實數(shù)都是有理數(shù)”的符號化表示為 04、公式（P Q） （ PQ訛簡為。5、設(shè) An b=aa c, An b=a n c,則 b c6、|設(shè)A=2,4,6, A上的二元運算*定義為：a*b=maxa,b,則在獨異點A,*中,單位兀是, 零兀是 07、任一有向圖中，度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點有 數(shù)/偶數(shù))個。8.如下無向圖割點是,割邊是 o、(10分)設(shè)A、B和C是三個集合，則 AB(BA)0。四、(15分)某項工作需要派 A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法如何派(1)若A去，則C和D中要去1個人；(2)B和C不能都去； (3)若C去，則D留下五、(15分)設(shè)A=1,2,

5、3寫出下列圖示關(guān)系的關(guān)系矩陣，并討論它們的性質(zhì):六、(20分)畫一個圖使它分別滿足：(1)有歐拉回路和哈密爾頓回路；(2)有歐拉回路，但無條哈密爾頓回路;(3)無歐拉回路，但有哈密爾頓回路；(4)既無歐拉回路，又無哈密爾頓回路。答案：一、選擇題：1、D2、C3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、B二、填空：1、2不是偶數(shù)且-3不是負(fù)數(shù)2、F3、 x(R(x) Q(x)4、 P5、等于6、2, 67、偶數(shù)8、 d, e5三、證明：ABXxC A- x B)Ax(x BAxA)x(xAVx B)Ax(x BAxA)x(x AAxB)Ax(xBV x A)x(x AA xB)Vx(xC A

6、V xB)(x(x AAxB)Ax(xC A V xB)(x(x AA xB) A x(x A x A)(BA)。四、解 設(shè)A: A去工作；B: B去工作；C: C去工作；D: D去工作。則根據(jù)題 意應(yīng)有：ACD (BA C), CD必須同時成立。因此(acda(bac)a (CD)(AV (CA D) V (CA D)A(BVC)A (CV D)(AV (CA D) V (CA D) A (BA C) V (BA D) V CV (CA D)(A A BAC)V(AABAD)V(AAC)V (AA CA D)V(CA DABAC)V(CA DABAD)V(CA DAC)V(CA DA CAD

7、)V (CA DA BA C) V (CA DA BA D) V (CA DA C)V (CA DA CA D)FV FV(AAC)VFV FV (CA DA B) V FV FV (CA DA B)VFV(CA D)VF(AAC)V(BACA D)V(CADA B) V(CA D)(AA C)V(BACA D)V(CA D)T故有三種派法：BA D, AAC, AA D000(1) R=<2,1>,<3,1>,<2,3>M=101;它是反自反的、反對稱的、傳遞的；100011(2) R=<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>M1