北京市門頭溝區(qū)2013-2014學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、門頭溝區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期期末測(cè)試試卷八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué)考生須知1本試卷共8頁，四道大題，27道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，8），則點(diǎn)A在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2一元二次方程4x2+x=1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

2、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A4，0，1B4，1，1C4，1，1D4，1，03內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形4將方程x2+4x+2=0配方后，原方程變形為（ ）A(x+4)2=2B(x+2)2=2C(x+4)2=3D(x+2)2=55下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A角B等邊三角形C平行四邊形D矩形6若關(guān)于x的方程(m2)x22x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的取值范圍是（ ）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m27已知點(diǎn)（5，y1），（2，y2）都在直線y=2x上，那么y1與y2大小關(guān)系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28直線y

3、=x2不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，如果ABC=60°，AC=4，那么該菱形的面積是（ ）AB16CD810如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（2，3）為頂點(diǎn)作一直角PAQ，使其兩邊分別與x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)P，Q連接PQ，過點(diǎn)A作AHPQ于點(diǎn)H如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，AH的長為y，那么在下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）A B C D二、填空題：（本題共32分，每小題4分）11點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .12在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .13如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在A

4、B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出它們的中點(diǎn)M和N如果測(cè)得MN=15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為 m14如圖，在ABCD中，CEAB于E，如果A=125°，那么BCE= ° 第13題圖 第14題圖 第15題圖 第16題圖15有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，如果通常新手的成績(jī)都不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中所給的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是 （填“小林”或“小明”）16如圖，在ABC中，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DEBC 交AC于E如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= 17如圖，在甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行的400米跑步比

5、賽中，路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OAB和線段OC，根據(jù)圖象提供的信息回答以下問題：（1）在第 秒時(shí)，其中的一位同學(xué)追上了另一位同學(xué)；（2）優(yōu)勝者在比賽中所跑路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間函數(shù)關(guān)系式是 第17題圖 第18題圖18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=2和直線y=ax交于點(diǎn)A，過A作ABx軸于點(diǎn)B如果a取1，2，3，n（n為正整數(shù)）時(shí)，對(duì)應(yīng)的AOB的面積為S1，S2，S3，Sn，那么S1= ；S1+S2+S3+Sn= 三、解答題：（本題共36分，每題6分）19解方程：20 已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE

6、=CF（1）求證：BECDFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積 21某校數(shù)學(xué)興趣小組的成員小華對(duì)本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得了93分的小華被選上的概率是 22已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，CEAD如果AC=2，CE=4（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）求四邊形ACEB的周長；（3）直接寫出CE和AD之間的

7、距離23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2）（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求AOB的面積；（3）直接寫出使函數(shù)y=kxk的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍 24列方程（組）解應(yīng)用題：據(jù)媒體報(bào)道，2011年某市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)約500萬人，2013年到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)增長到約720萬人（1）求這兩年該市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率（2）若該市到郊區(qū)旅游的總?cè)藬?shù)年平均增長率不變，請(qǐng)你預(yù)計(jì)2014年有多少市民到郊區(qū)旅游四、解答題：（本題共22分，第25、26題，每小

8、題7分，第27題8分）25已知：關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）如果該方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值；（3）在（2）的條件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果當(dāng)x1=a與x2=a+n（n0）時(shí)有y1=y2，求代數(shù)式4a2+12an+5n2+16n+8的值26閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，EAB=60°，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得EGB=EAB，連接AG. 求證：EG =AG+BG.小明同學(xué)的思路是：作GAH=EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)

9、過推理使問題得到解決.參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）完成上面問題中的證明；（2）如果將原問題中的“EAB=60°”改為“EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請(qǐng)?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1 圖227如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角AOB的斜邊OB在x上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）.（1）求直線OA的解析式；（2）如圖2，如果點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCy軸，交直線OA于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），以A、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，如果點(diǎn)D（2

10、，a）在直線AB上. 過點(diǎn)O、D作直線OD，交直線PC于點(diǎn)E，在CE的右側(cè)作矩形CGFE，其中CG=，請(qǐng)你直接寫出矩形CGFE與AOB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)m的取值范圍.圖1 圖2 圖3門頭溝區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期期末測(cè)試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ACBBCCDACB二、填空題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)111213141516答案(2，3)x23035小林4，5題號(hào)1718答案40， s=8t（0t50）2，n2+n三、解答題（本題共36分，每題6分）19（1） 解： 1分 2分 3分 4分，6分20（1

11、）證明：正方形ABCD，BC=CD，BCE=DCF=90°.又CE=CF，BECDFC（SAS）. 4分（2）解：設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9x，在RtDCF中，DCF=90°，CF=3，CF2+CD2=DF232+x2=(9x)25分解得x=4.正方形ABCD的面積為：4×4=166分21解：（1）頻數(shù)分布表中a=8，b=0.08；2分（2）略；4分（3）小華被選上的概率是6分22（1）證明：ACB=90°，DEBC，ACDE. 1分又CEAD，四邊形ACED是平行四邊形. 2分（2）解：四邊形ACED的是平行四邊形.DE=AC=2.在RtCDE中

12、，CDE=90°，由勾股定理.3分D是BC的中點(diǎn)，BC=2CD=. 在RtABC中，ACB=90°，由勾股定理.4分D是BC的中點(diǎn)，DEBC，EB=EC=4.四邊形ACEB的周長= AC+CE+EB+BA=10+.5分（3）解：CE和AD之間的距離是6分23解：（1）點(diǎn)A（m，2）正比例函數(shù)y=x的圖象上，m=21分點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)A在一次函數(shù)y=kxk的圖象上，2=2kk，k=2一次函數(shù)y=kxk的解析式為y=2x22分（2）過點(diǎn)A作ACy軸于C.A（2，2）， AC=2. 3分當(dāng)x=0時(shí)，y=2，B（0，2），OB=2. 4分SAOB=×2×

13、2=2. 5分（3）自變量x的取值范圍是x26分24解：（1）設(shè)這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x. 1分由題意，得 500(1+x)2=720. 3分解得 x1=0.2，x2=2.2增長率不能為負(fù)，只取x=0.2=20%4分答：這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%5分（2）720×1.2=864.預(yù)計(jì)2014年約有864萬人市民到郊區(qū)旅游6分四、解答題：（本題共22分，第27、28題，每小題7分，第29題8分）25解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原方程化為x+3=0，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根 x=31分當(dāng)m0時(shí)，原方程為一元二次方程=(3m+1)212m=9m26m+1=(3m

14、1)2m0，不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí)總有(3m1)20此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2分綜上，不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 mx2+(3m+1)x+3=0總有實(shí)數(shù)根（2）mx2+(3m+1)x+3=0解得 x1=3，x2= 3分方程mx2+(3m+1)x+3=0有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，m=15分（3）m=1，y=mx2+(3m+1)x+3y=x2+4x+3又當(dāng)x1=a與x2=a+n（n0）時(shí)有y1=y2，當(dāng)x1=a時(shí)，y1=a2+4a+3，當(dāng)x2=a+n時(shí)，y2=(a+n)2+4(a+n)+3a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3化簡(jiǎn)得 2an+n2+4n=0即 n(2a+n+4)=0又n0，2

15、a=n46分 4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a6n+5n2+16n+8 =(n+4)2+6n(n4)+5n2+16n+8=247分26解：（1）證明：如圖，作GAH=EAB交GE于點(diǎn)H.GAB=HAE. 1分EAB=EGB，APE=BPG，ABG=AEH. 2分又AB=AE，ABGAEH. 3分BG=EH，AG=AH.GAH=EAB=60°，AGH是等邊三角形.AG=HG.EG=AG+BG. 4分（2）線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是5分 理由如下：如圖，作GAH=EAB交GE的延長線于點(diǎn)H. GAB=HAE. EGB=EAB=90°， ABG+AEG=AEG+AEH =180°. ABG=AEH.又AB=AE， ABGAEH. 6分 BG=EH，AG=AH.GAH=EAB=90°，AGH是等腰直角三角形.AG=HG.7分27解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx.直線OA經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），3=3k，解得 k=1. 直線OA的解析式為y=x. 2分（2）過點(diǎn)A作AM