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文檔簡(jiǎn)介
1、提取公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用分配律,因此,學(xué)生接受起來(lái)并不難,但因題目各有其特點(diǎn),形式變化多,所以需要學(xué)生具有觀察、分析能力和應(yīng)變能力,這就需要在教學(xué)中加以指導(dǎo)、訓(xùn)練。 例題講授及練習(xí)題的匹配都要由淺入深,形式多樣化。利用這個(gè)方法,首先對(duì)要分解的多項(xiàng)式進(jìn)行考察,發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)及多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系, 適當(dāng)變形。(可利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段,增大教學(xué)的容量和教學(xué)質(zhì)量,改變傳統(tǒng)的言傳身教的方式。 )【教學(xué)目標(biāo)】認(rèn)知目標(biāo):在具體情境中認(rèn)識(shí)公因式通過(guò)對(duì)具體問題的分析及逆用分配律, 使學(xué)生理解提取公因式法并能熟練地運(yùn)用提取公因式法分
2、解因式能力目標(biāo):樹立學(xué)生“化零為整”、“化歸”的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生完整地、辨證地看問題的思想。樹立學(xué)生全面分析問題,認(rèn)識(shí)問題的思想,提高學(xué)生的觀察能力,分析問題及逆向思想能力。情感目標(biāo):在觀察、對(duì)比、交流和討論的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)掘知識(shí),并使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的探索性?!窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)掌握公因式的概念,會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解,理解添括號(hào)法則。教學(xué)難點(diǎn)正確地找出公因式【教學(xué)方法】理論與實(shí)例相結(jié)合(采用設(shè)問式、啟發(fā)式)【教學(xué)工具】應(yīng)用投影儀(計(jì)算機(jī))【教學(xué)過(guò)程】創(chuàng)設(shè)情境,提出問題如圖8 1 ,一塊菜園由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成,這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別是3.8m,6.2m, 寬都是 3.7
3、m, 如何計(jì)算這塊菜園的面積呢?3.8列式:3.7×3.8+3.7 ×6.2(學(xué)生思考后列式 )3.7有簡(jiǎn)便算法嗎 ?=3.7 ×(3.8+6.2)3.7=3.7 ×10=37(m 2 )6.2圖 8-1在這一過(guò)程中 ,把 3.7 換成 m,3.8 換成 a,6.2 換成 b,于是有 :ma mb =m(a b)利用整式乘法驗(yàn)證 : m(a b)=ma mb可能有學(xué)生會(huì)提出把兩個(gè)小的長(zhǎng)方形補(bǔ)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 ,那就更好 ,或其他的方法,教師都應(yīng)該及時(shí)肯定學(xué)生思維中的閃光點(diǎn) .(使學(xué)生初步意識(shí)到因式分解可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便 ,同時(shí)起到使知識(shí)進(jìn)行遷移化歸 .)【以
4、問題引入能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 本課時(shí)用“復(fù)習(xí)引入”亦是一種好辦法,即先復(fù)習(xí)分配律,同時(shí)可讓學(xué)生說(shuō)出整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別,以便復(fù)習(xí)上一節(jié)的內(nèi)容,然后讓學(xué)生觀察引出新內(nèi)容?!坑^察分析,探究新知讓學(xué)生觀察多項(xiàng)式: ma+mb(讓學(xué)生說(shuō)出其特點(diǎn):都有 m,含有兩種運(yùn)算乘法、加法;然后教師規(guī)范其特點(diǎn),從而引出新知。 )各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m,我們把因式 m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式?!景阎鲃?dòng)權(quán)交給學(xué)生,盡量讓他們自己說(shuō),也可嘗試讓他們?nèi)∶?,使他們體驗(yàn)到成功的喜悅?!孔⒁猓汗蚴绞且粋€(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式。又如: b 是多項(xiàng)式 ab-b 2 各項(xiàng)的公因式
5、2xy 是多項(xiàng)式 4x2y-6xy 2z 各項(xiàng)的公因式讓學(xué)生說(shuō)出公因式,學(xué)生可能會(huì)說(shuō)是2 或者是x 、 y、2x、2y、2xy等,最后一起確定公因式2xy ,讓學(xué)生初步體會(huì)到確定公因式的方法。獨(dú)立練習(xí),鞏固新知指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式(以搶答的形式)ax+ay-a(a)5x2y3-10x 2 y(5x2y)24abc-9a 2 b2(3ab)m2 n+mn 2(mn)x(x-y) 2-y(x-y)(x-y)【初一學(xué)生自控能力不強(qiáng),上課時(shí)注意力易分散,注意力集中時(shí)間較短,對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解膚淺,對(duì)規(guī)律的應(yīng)用生搬硬套,針對(duì)學(xué)生的這種特點(diǎn),教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)搶答,引起學(xué)生興趣,積極參與教學(xué)進(jìn)程,爭(zhēng)
6、做課堂的主人?!空f(shuō)明 :本活動(dòng)也可以改為尋找公因式游戲如 :(根據(jù)提供的多項(xiàng)式和整式,尋找出這個(gè)多項(xiàng)式的公因式 .) ax+ay-a 5x2y3-10x 2 y24abc-9a2b2m2 n+mn 2x(x-y) 2 -y(x-y)a,x,y5xy,5x2y3 ,5x2y3abc,9ab,3abmn,m 2n,mn 2x(x-y),y(x-y),(x-y)游戲規(guī)則:準(zhǔn)備好寫有整式和多項(xiàng)式的紙牌,學(xué)生分為四組,每組選四個(gè)同學(xué)游戲 ,其中 3 個(gè)同學(xué)舉一組題中的整式牌 ,第四個(gè)根據(jù)組員建議尋找出題中的公因式 ,并說(shuō)明理由。顯然由定義可知,提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法:(可以由
7、學(xué)生討論總結(jié),然后教師進(jìn)行歸納)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)(當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí))字母取各項(xiàng)的相同字母,且各字母的指數(shù)取最低次冪(讓學(xué)生在游戲中團(tuán)結(jié)協(xié)作,自主探索出方法, 有利于發(fā)展思維能力及培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)表達(dá)交流的能力,打破了傳統(tǒng)的由教師講授找公因式的方法,學(xué)生被動(dòng)接受;補(bǔ)充是想讓學(xué)生了解公因式也可以是多項(xiàng)式。)根據(jù)分配律,可得 m(a+b )=ma+mb 逆變形,使得到 ma+mb 的因式分解形式: ma+mb=m (a+b ) 這說(shuō)明多項(xiàng)式 ma+mb 各項(xiàng)都含有的公因式可提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式 ma+mb 寫成 m(a+b )的形式,這種分解因式的方法叫做提取公因式法。定義:一般
8、地,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。例題教學(xué),運(yùn)用新知例1把 3pq 3+15p 3 q 分解因式通過(guò)上面的練習(xí),學(xué)生會(huì)比較容易地找出公因式,所以這一步還是讓學(xué)生來(lái)操作。然后在黑板上正確規(guī)范地書寫提取公因式法的步驟。事后總結(jié)出提取公因式的一般步驟分兩步:第一步:找出公因式;第二步:提取公因式解: 3pq 3+15p 3q=3pq ×q2 +3pq ×5p2 =3pq(q 2 +5p 2)讓學(xué)生口答:把2x3+6x 2 分解因式【學(xué)生在探究、 交流中能獲得一些初步概念和技能, 但真正達(dá)到掌握知識(shí)與技能,還需要教師示范,學(xué)
9、生模仿性學(xué)習(xí),經(jīng)過(guò)規(guī)范化的示范,就能逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S,正確的計(jì)算能力。 】說(shuō)明:應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件,以免漏取 .剛開始講 ,最好把公因式單獨(dú)寫出。以顯提醒強(qiáng)調(diào)提公因式強(qiáng)調(diào)因式分解課堂練習(xí): P156 T1例2把 4x2 -8ax+2x分解因式(讓學(xué)生做,教師下去觀察并選擇有代表性的解答。)學(xué)生可能出現(xiàn)的解答:4x2-8ax+2x=x (4x-8a+2 ) 4x2-8ax+2x=2( 2x2- 4ax+x ) 4x2-8ax+2x=2x ( 2x-4a ) 4x2-8ax+2x=2x( 2x-2a+1 ) 4x2-8ax+2x=2x (2x-8ax+2x )教師出示學(xué)生的解答,
10、 可先讓學(xué)生自行點(diǎn)評(píng), 找出分解因式的錯(cuò)誤,而且這些錯(cuò)誤都是以后學(xué)生練習(xí)中的常犯錯(cuò)誤,接著由教師總結(jié)。這樣做比教師直接給出可能會(huì)更有效?!鞠茸寣W(xué)生自己動(dòng)手做,暴露他們的錯(cuò)誤,然后再進(jìn)行點(diǎn)評(píng),加深他們的記憶?!糠治觯赫页龉蚴?x ,強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中2x=2x ×1解: 4x2-8ax+2x=2x ×2x-2x ×4a+2x ×1=2x (2x-4a+1 )說(shuō)明:當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí), 這一項(xiàng)應(yīng)看成它與 1 的乘積,提公因式后剩下的應(yīng)是 1。1 作為項(xiàng)的系數(shù)通??墒÷裕?但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí),它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。這類題常有學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤:4x2-
11、8ax+2x=2x (2x-4a )注意:提公因式后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣,這樣可檢查是否漏項(xiàng)。例3把-3ab+6abx-9aby 分解因式【讓學(xué)生自己觀察找出此例與前面兩例的不同點(diǎn)】學(xué)生可能會(huì)指出字母的個(gè)數(shù)不同 (只要學(xué)生說(shuō)得合理, 教師應(yīng)及時(shí)給予肯定與鼓勵(lì))他們很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)是“ -”的,那么如何轉(zhuǎn)化呢?【由學(xué)生各述己見,教師不加評(píng)定,然后集體總結(jié)學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)。 】應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化成前面的情形, 便可以因式分解了,所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化,然后再提公因式,提“-”號(hào)時(shí),教師可適當(dāng)?shù)匾鎏砝ㄌ?hào)法則,可謂解決“燃尾之急”。添括號(hào)法則:括號(hào)前面是“ +”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);
12、括號(hào)前P155面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。課堂練習(xí): P156 T 2【鞏固添括號(hào)法則】解: -3ab+6abx-9aby=- (3ab-6abx+9aby )=-3ab (1-2x+3y )說(shuō)明:通過(guò)此例可看出應(yīng)用提取公因式法分解因式時(shí),應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù),負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)用添括號(hào)法則要提出負(fù)因數(shù),此時(shí)一定要把各項(xiàng)變號(hào)。由此總結(jié)出提取公因式法的一般步驟。見課堂練習(xí): P156 T3【通過(guò)糾錯(cuò)題,及時(shí)反饋信息,進(jìn)行點(diǎn)評(píng)】例4 探索: 2(a-b)2-a+b 能分解因式嗎?還是把問題先交給學(xué)生進(jìn)行小組討論(四人一小組) ,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流探索??赡苡袑W(xué)生會(huì)提出好象沒有公因式?此時(shí)教師
13、可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下。比如可降低難度改為: 2(a-b )2-(a-b ),然后啟發(fā)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化?從而解決問題。解:2(a-b )2-a+b= 2 (a-b )2-(a-b )=(a-b )2(a-b )-1=(a-b )( 2a-2b-1 )然后可追加一問: 2(a-b) 2-(b-a)3 呢?讓學(xué)生積極思考,討論回答。注: n 為偶數(shù)(a-b )n =(b-a )nn 為奇數(shù)(a-b )n = -(b-a)n【讓他們從合作中去感受群體合作的力量,體驗(yàn)展示自我的愉悅?!恐赋觯何覀冎来鷶?shù)式里的字母可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式。此多項(xiàng)式的公因式不明顯,但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn),利用添括號(hào)法則把
14、-a+b 可變形成 -(a+b ),若把( a-b)看作 m,原多項(xiàng)式就可以提取公因式 a-b ?!鞠?qū)W生滲透換元思想】【例題 4 培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì),讓學(xué)生區(qū)分方法的差異?!繌?qiáng)化訓(xùn)練,掌握新知把下列各式分解因式 2ax+2ay x2y-xy 2 a3+2a 2-a 2mn-6m 2n2 +14m 3n3-ab2 c+2a 2b-5ac 2 x( a+b )-y(a+b ) a(x-a)+b(a-x )-c(x-a)【讓學(xué)生上來(lái)板演,練習(xí)都是針對(duì)例題的直接應(yīng)用,同時(shí)可檢查學(xué)生對(duì)提取公因式法的靈活應(yīng)用。 】變式訓(xùn)練,擴(kuò)展新知A 組:將下列各式分解因式 3(a-b )2-6a
15、+6b -0.01x 3y+o.2x 2yz2利用因式分解計(jì)算22×3.145+53 ×3.145+31.45 ×2.5(學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用,所以補(bǔ)充了此例,可讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知解決問題的喜悅。)B 組:分解因式 xa-x a-1+x a-2【供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí),讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展.】整理知識(shí) ,形成結(jié)構(gòu)同學(xué)們,今天這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?在學(xué)習(xí)過(guò)程中你有哪些收獲?還有什么疑問?【培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí), 讓學(xué)生在思考問題的過(guò)程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了梳理,并且逐步培養(yǎng)學(xué)生自我概括、總結(jié)能力,學(xué)會(huì)口頭表達(dá)能力?!坎贾米鳂I(yè):作業(yè)本( 2)§6.2 課本 P157 【設(shè)計(jì)思想】心理學(xué)研究成果說(shuō)明:一個(gè)人只要體驗(yàn)到成功的欣慰與快樂,便會(huì)激起再一次追求成功勝利的信念和力量。 因此我根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和實(shí)踐認(rèn)知水平,努力為他們創(chuàng)造成功的條
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