2015福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2015福州）a的相反數(shù)是（）A|a|BCaD2（3分）（2015福州）下列圖形中，由1=2能得到ABCD的是（）ABCD3（3分）（2015福州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4（3分）（2015福州）計(jì)算3.81073.7107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1107B0.1106C1107D11065（3分）（2015福州）下列選項(xiàng)中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是（）A扇形圖B條形圖C折線圖D直方圖6（3分）（2015福州）計(jì)算aa1的結(jié)果為（）A1B0C1Da7（3分

2、）（2015福州）如圖，在33的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）AA點(diǎn)BB點(diǎn)CC點(diǎn)DD點(diǎn)8（3分）（2015福州）如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，測(cè)量AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）A80B90C100D1059（3分）（2015福州）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（）A0B2.5C3D510（3分）（2015福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，4），（2，2

3、）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)二、填空題（共6小題，滿分24分）11（4分）（2015福州）分解因式a29的結(jié)果是12（4分）（2015福州）計(jì)算（x1）（x+2）的結(jié)果是13（4分）（2015福州）一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（2，3），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是14（4分）（2015福州）一組數(shù)據(jù)：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是15（4分）（2015福州）一個(gè)工件，外部是圓柱體，內(nèi)部凹槽是正方體，如圖所示，其中，正方體一個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓柱底面的圓

4、周上，若圓柱底面周長(zhǎng)為2cm，則正方體的體積為cm316（4分）（2015福州）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是三、解答題（共10小題，滿分96分）17（7分）（2015福州）計(jì)算：（1）2015+sin30+（2）（2+）18（7分）（2015福州）化簡(jiǎn)：19（8分）（2015福州）如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD20（8分）（2015福州）已知關(guān)于x的方程x2+（2m1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值21（9分）（2015福州）有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每

5、支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽問(wèn)：籃球、排球隊(duì)各有多少支？22（9分）（2015福州）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別（1）當(dāng)n=1時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（在答題卡相應(yīng)位置填“相同”或“不相同”）；（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是；（3）在一個(gè)摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率23（10分）（2015福州）如圖，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半徑為2的C，分別交

6、AC，BC于點(diǎn)D，E，得到（1）求證：AB為C的切線；（2）求圖中陰影部分的面積24（12分）（2015福州）定義：長(zhǎng)寬比為：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形下面，我們通過(guò)折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖所示操作1：將正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH操作2：將AD沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF則四邊形BCEF為矩形證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD=由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，則四邊形BCEF為矩形A=BFEEFAD=，即=BF=BC：BF=1：=：1四邊形BCEF為矩形閱讀以上內(nèi)容

7、，回答下列問(wèn)題：（1）在圖中，所有與CH相等的線段是，tanHBC的值是；（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖，求證：四邊形BCMN是矩形；（3）將圖中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，則n的值是25（13分）（2015福州）如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AFE=A，DMEF交AC于點(diǎn)M（1）求證：DM=DA；（2）點(diǎn)G在BE上，且BDG=C，如圖，求證：DEGECF；（3）在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使CFH=B，若BG=1，求EH的長(zhǎng)26（13分）（2015福州）如圖，拋物線y=x24x與x軸交

8、于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q（1）這條拋物線的對(duì)稱軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；（2）若兩個(gè)三角形面積滿足SPOQ=SPAQ，求m的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值2015年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2015福州）a的相反數(shù)是（）A|a|BCaD考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：a的相反數(shù)是a故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同

9、的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上一個(gè)“”號(hào)2（3分）（2015福州）下列圖形中，由1=2能得到ABCD的是（）ABCD考點(diǎn)：平行線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用平行線的判定方法判斷即可解答：解：如圖所示：1=2（已知），ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2015福州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可得不等式組的解集是1x2；然后在數(shù)軸上表示出

10、不等式組的解集即可解答：解：不等式組的解集是：1x2，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了解一元一次不等式組的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集（2）此題還考查了用數(shù)軸表示不等式的解集的方法，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”4（3分）（2015福州）計(jì)算3.81073.7107，結(jié)果用科

11、學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1107B0.1106C1107D1106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接根據(jù)乘法分配律即可求解解答：解：3.81073.7107=（3.83.7）107=0.1107=1106故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值注意靈活運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算5（3分）（2015福州）下列選項(xiàng)中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是（）A扇形圖B條形圖C折線圖D直方圖考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖的選擇菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體

12、中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目解答：解：在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別6（3分）（2015福州）計(jì)算aa1的結(jié)果為（）A1B0C1Da考點(diǎn)：分式的乘除法；負(fù)整

13、數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：aa1=a0=1故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7（3分）（2015福州）如圖，在33的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）AA點(diǎn)BB點(diǎn)CC點(diǎn)DD點(diǎn)考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)確定位置菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案解答：解：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（

14、1，1），C（1，1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（3分）（2015福州）如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，測(cè)量AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）A80B90C100D105考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意，可得AB是以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓的直徑，然后根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是90，可得AMB的度數(shù)是90，據(jù)此解答即可解答：解：如圖，AB是以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓

15、的直徑，因?yàn)橹睆綄?duì)的圓周角是90，所以AMB=90，所以測(cè)量AMB的度數(shù)，結(jié)果為90故選：B點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了作圖基本作圖的方法，要熟練掌握，注意結(jié)合基本的幾何圖形的性質(zhì)（2）此題還考查了圓周角的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：直徑對(duì)的圓周角是909（3分）（2015福州）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（）A0B2.5C3D5考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開始的位置解答：解：（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的

16、順序排列為1，2，3，4，x，處于中間位置的數(shù)是3，中位數(shù)是3，平均數(shù)為（1+2+3+4+x）5，3=（1+2+3+4+x）5，解得x=5；符合排列順序；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，3，x，4，中位數(shù)是3，此時(shí)平均數(shù)是（1+2+3+4+x）5=3，解得x=5，不符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，x，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)（1+2+3+4+x）5=2，解得x=0，不符合排列順序；（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，1，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)（1+2+3+4+x）5=2，解得x=0，符合排列順序；（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，x

17、，3，4，中位數(shù)，x，平均數(shù)（1+2+3+4+x）5=x，解得x=2.5，符合排列順序；x的值為0、2.5或5故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)10（3分）（2015福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，4），（2，2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A正比例函數(shù)

18、B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行判斷解答：解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，由題意得，解得，k0，y隨x的增大而增大，A、B錯(cuò)誤，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，由題意得，k=4，k0，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，C錯(cuò)誤，當(dāng)拋物線開口向上，x1時(shí)，y隨x的增大而減小故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握各個(gè)函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，滿分24分）11（4分）（2015福州）分解因式a29的結(jié)果

19、是（a+3）（a3）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接運(yùn)用平方差公式分解即可解答：解：a29=（a+3）（a3）故答案為：（a+3）（a3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵12（4分）（2015福州）計(jì)算（x1）（x+2）的結(jié)果是x2+x2考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可解答：解：（x1）（x+2）=x2+2xx2=x2+x2故答案為：x2+x2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)13（4分）（2

20、015福州）一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（2，3），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)出反比例函數(shù)解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k值，即可得到解析式解答：解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=，=3，解得k=6，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為：y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，本題把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可求解14（4分）（2015福州）一組數(shù)據(jù)：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是0考點(diǎn)：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量數(shù)據(jù)2015，2

21、015，2015，2015，2015，2015全部相等，沒(méi)有波動(dòng)，故其方差為0解答：解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，故它的方差為0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定15（4分）（2015福州）一個(gè)工件，外部是圓柱體，內(nèi)部凹槽是正方體，如圖所示，其中，正方體一個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓柱底面的圓周上，若圓柱底面周長(zhǎng)為2cm，則正方體的體積為2cm3考點(diǎn)：圓柱的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作出

22、該幾何體的俯視圖，然后確定底面圓的半徑，從而求得正方體的棱長(zhǎng)，最后求得體積解答：解：該幾何體的俯視圖如圖：圓柱底面周長(zhǎng)為2cm，OA=OB=1cm，AOB=90，AB=OA=，該正方體的體積為（）3=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定底面圓的半徑，這是確定正方體的棱長(zhǎng)的關(guān)鍵，難度不大16（4分）（2015福州）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是+1考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，連接AM，由題意得：C

23、A=CM，ACM=60，得到ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最終得到答案BM=BO+OM=1+解答：解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60，ACM為等邊三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案為：1+點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變換旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)

24、鍵三、解答題（共10小題，滿分96分）17（7分）（2015福州）計(jì)算：（1）2015+sin30+（2）（2+）考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用1的奇次方等于1，30角的正弦等于，結(jié)合平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解決問(wèn)題解答：解：原式=1+43=點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握特殊角的三角函數(shù)值、靈活運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則是正確進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)和關(guān)鍵18（7分）（2015福州）化簡(jiǎn)：考點(diǎn)：分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)后約分計(jì)算即可求

25、解解答：解：=1點(diǎn)評(píng)：考查了同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；完全平方公式，合并同類項(xiàng)19（8分）（2015福州）如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：先證出ABC=ABD，再由ASA證明ABCABD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可解答：證明：3=4，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20（8分）（2015福州）已知關(guān)于x的方程x2+（2m1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值

26、考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出=0即可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可解答：解：x2+（2m1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（2m1）244=0，解得m=或m=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解答此題的關(guān)鍵21（9分）（2015福州）有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽問(wèn)：籃球、排球隊(duì)各有多少支？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)籃球隊(duì)有x個(gè)，排球隊(duì)有y個(gè)，根據(jù)共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員建立方程組求出其解即可解答：

27、解：設(shè)籃球隊(duì)有x個(gè)，排球隊(duì)有y個(gè)，由題意，得，解得：答：籃球隊(duì)有28個(gè)，排球隊(duì)有20個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立二元一次方程組是關(guān)鍵22（9分）（2015福州）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別（1）當(dāng)n=1時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（在答題卡相應(yīng)位置填“相同”或“不相同”）；（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是2；（3）在一個(gè)摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的

28、結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式；利用頻率估計(jì)概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）因?yàn)榧t球和白球的個(gè)數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同；（2）根據(jù)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，即可求出n的值；（3）根據(jù)樹狀圖即可求出兩次摸出的球顏色不同的概率解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，紅球和白球的個(gè)數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同，故答案為：相同；（2）摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，n=2，故答案為：2；（3）由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，其中兩次摸出的球顏色不同的10種，所以其概率=點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

29、件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（10分）（2015福州）如圖，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半徑為2的C，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到（1）求證：AB為C的切線；（2）求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，如圖，先在RtABC中，利用正切的定義計(jì)算出BC=2AC=2，再利用勾股定理計(jì)算出AB=5，接著利用面積法計(jì)算出CH=2，則可判斷CH為C的半徑，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB為C的切線

30、；（2）根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影部分=SACBS扇形CDE進(jìn)行計(jì)算即可解答：（1）證明：過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，如圖，在RtABC中，tanB=，BC=2AC=2，AB=5，CHAB=ACBC，CH=2，C的半徑為2，CH為C的半徑，而CHAB，AB為C的切線；（2）解：S陰影部分=SACBS扇形CDE=25=5點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長(zhǎng)等于半徑也考查了勾股定理和扇形面積的計(jì)算24（12分）（2015福州）定義：長(zhǎng)

31、寬比為：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形下面，我們通過(guò)折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖所示操作1：將正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH操作2：將AD沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF則四邊形BCEF為矩形證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD=由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，則四邊形BCEF為矩形A=BFEEFAD=，即=BF=BC：BF=1：=：1四邊形BCEF為矩形閱讀以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（1）在圖中，所有與CH相等的線段是GH、DG，tanHBC的值是1；（2）已知四邊形BCEF為矩形，

32、模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖，求證：四邊形BCMN是矩形；（3）將圖中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，則n的值是6考點(diǎn)：幾何變換綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型；新定義分析：（1）由折疊即可得到DG=GH=CH，設(shè)HC=x，則有DG=GH=x，DH=x，根據(jù)DC=DH+CH=1，就可求出HC，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義即可求出tanHBC的值；（2）只需借鑒閱讀中證明“四邊形BCEF為矩形”的方法就可解決問(wèn)題；（3）同（2）中的證明可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“

33、矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，由此就可得到n的值解答：解：（1）由折疊可得：DG=HG，GH=CH，DG=GH=CH設(shè)HC=x，則DG=GH=xDGH=90，DH=x，DC=DH+CH=x+x=1，解得x=tanHBC=故答案為：GH、DG，；（2）BC=1，EC=BF=，BE=由折疊可得BP=BC=1，F(xiàn)NM=BNM=90，EMN=CMN=90四邊形BCEF是矩形，F(xiàn)=FEC=C=FBC=90，四邊形BCMN是矩形，BNM=F=90，MNEF，=，即BPBF=BEBN，1=，2BNBN=，BC：BN=1：=

34、：1，四邊形BCMN是的矩形；（3）同理可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，所以將圖中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、勾股定理等知識(shí)，考查了閱讀理解能力、操作能力、歸納探究能力、推理能力，運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，是一道好題25（13分）（2015福州）如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AFE=A，DME

35、F交AC于點(diǎn)M（1）求證：DM=DA；（2）點(diǎn)G在BE上，且BDG=C，如圖，求證：DEGECF；（3）在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使CFH=B，若BG=1，求EH的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）證明A=DMA，用等角對(duì)等邊即可證明結(jié)論；（2）由D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知DEAC，于是BDE=A，DEG=C，又A=AFE，AFE=C+FEC，根據(jù)等式性質(zhì)得FEC=GDE，根據(jù)有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可證；（3）通過(guò)證明BDGBED和EFHECF，可得BGBE=EHEC，又BE=EC，所以EH=BG=1解答：（1）證明：如圖1所示，DMEF，AMD=AFE，AFE=A，

36、AMD=A，DM=DA；（2）證明：如圖2所示，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，BDE=A，DEG=C，AFE=A，BDE=AFE，BDG+GDE=C+FEC，BDG=C，DGE=FEC，DEGECF；（3）解：如圖3所示，BDG=C=DEB，B=B，BDGBED，BD2=BGBE，AFE=A，CFH=B，C=180AB=180AFECFH=EFH，又FEH=CEF，EFHECF，EF2=EHEC，DEAC，DMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，EF=DM=DA=BD，BGBE=EHEC，BE=EC，EH=BG=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，第三小題是難點(diǎn)，運(yùn)用兩對(duì)三角形相似得到比例中項(xiàng)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)等線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵26（13分）（2015福州）如圖，拋物線y=x24x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q（1）這條拋物線的對(duì)稱軸是2，直線PQ與x