小學(xué)奧數(shù)(平均數(shù)問題)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平均數(shù)問題一、算術(shù)平均數(shù)例1 用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個(gè)杯子水面平均高度是多少厘米？分析 求4個(gè)杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個(gè)杯子里的水合在一起，再平均倒入4個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度。解：（45+7+8）÷4=6（厘米）答：這4個(gè)杯子水面平均高度是6厘米。例2 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績(jī)應(yīng)是多少分？分析 解題關(guān)

2、鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績(jī)。解：英語：（84×2+10）÷2=89（分）語文： 89-10=79（分）政治：86×2-8983（分）數(shù)學(xué)： 91.5×2-83100（分）生物： 89×5-（897983100）94（分）答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績(jī)分別是89分、79分、83分、100分、94分。二、加權(quán)平均數(shù)例3 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每

3、千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？分析 要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)。解：什錦糖的總價(jià)：4.40×2+4.20×3+7.20×557.4（元）什錦糖的總千克數(shù)： 23510（千克）什錦糖的單價(jià)：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個(gè)數(shù)很重要，對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)

4、”。例4 甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？分析 此題是已知兩個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)、兩個(gè)數(shù)和其中一個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)的問題.甲棉田平均畝產(chǎn)籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產(chǎn)多18斤，5畝共多出90斤.乙棉田平均畝產(chǎn)比甲乙棉田平均畝產(chǎn)少15斤，乙少的部分用甲多的部分補(bǔ)足，也就是看90斤里面包含幾個(gè)15斤，從而求出的是乙棉田的畝數(shù)，即“權(quán)數(shù)”。解：甲棉田5畝比甲乙平均畝產(chǎn)多多少斤？（203-185）×5=90（斤）乙棉田有幾畝？90÷（185-170）=6（畝）答：乙棉田有6畝。三、連續(xù)數(shù)平均問

5、題我們學(xué)過的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和求出這幾個(gè)數(shù)，也叫平均問題。例5 已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。分析 已知偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它的特點(diǎn)是首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)之和，等于第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)之和即每?jī)蓚€(gè)數(shù)分為一組，八個(gè)數(shù)分成4組，每一組兩個(gè)數(shù)的和是144÷436.這樣可以確定出中間的兩個(gè)數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。解：每組數(shù)之和：144÷4=36中間兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)：（362）÷219中間兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)：19-2=17這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、1

6、9、21、23和25。答：這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。四、調(diào)和平均數(shù)例6 一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從A地出發(fā)，上山路長(zhǎng)11千米，每小時(shí)行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時(shí)行5.5千米.求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度。分析 這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題.解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時(shí)間和。解：上山時(shí)間： 11÷4.4=2.5（小時(shí)）下山時(shí)間：11÷5.5=2（小時(shí)） 5、

7、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)例7 中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少個(gè)？分析 從他們每人跳繩的個(gè)數(shù)可以看出，每人跳繩的個(gè)數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個(gè)數(shù)90做為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差.大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，如9390+3，3作為加數(shù)；小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計(jì)起來，用和數(shù)的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，再除以和數(shù)的個(gè)數(shù)就可以算出結(jié)果。解：跳繩總個(gè)數(shù)。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+9

8、2+86+93+90+89=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（個(gè)）每人平均每分鐘跳多少個(gè)？1350÷15=90（個(gè)）答：每人平均每分鐘跳90個(gè).課堂過手訓(xùn)練1. 某次數(shù)學(xué)考試，甲乙的成績(jī)和是184分，乙丙的成績(jī)和是187分，丙丁的成績(jī)和是188分，甲比丁多1分，問甲、乙、丙、丁各多少分？甲+乙=184 （1）乙+丙=187 （2）丙+丁=188 （3）（2）-（1）丙-甲=3 （4）（3）-（4）丁+甲=185甲=（185+1）÷2=93（分）丁=93-1=92（分）乙=184-93=91（

9、分）丙=187-91=96（分）答：甲、乙、丙、丁的成績(jī)分別為93分、91分、96分、和92分。2. 求1962、1973、1981、1994、2005的平均數(shù)。1962+19731981+1994+2005=1981×5+（13+24）-（819）=9915。9915÷51983。3. 縫紉機(jī)廠第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉機(jī)750臺(tái)，第二季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)的2倍多66臺(tái)，下半年平均月生產(chǎn)1200臺(tái)，求這個(gè)廠一年的平均月產(chǎn)量。上半年總產(chǎn)量：750×3+750×3×266=6816（臺(tái)）下半年總產(chǎn)量：1200×6=7200（臺(tái)）平均月

10、產(chǎn)量：（68167200）÷12=1168（臺(tái)）答：平均月產(chǎn)量是1168臺(tái)。家庭作業(yè)1、 甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價(jià)錢為8.2元？（8.8-8.2）×5÷（8.2-7.2）=3（千克） 答：與乙種糖3千克混合。2、7個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是1988，求這7個(gè)連續(xù)偶數(shù)。分析 已知奇數(shù)個(gè)偶數(shù)的和，可以用和除以個(gè)數(shù)求出中間數(shù)，再求出其他各偶數(shù)。中間數(shù)：1988÷7=284其他六個(gè)數(shù)分別為278、280、282、284、286、288、290。答：這7個(gè)偶數(shù)分別為：278、280、282、284、286、288、290。3、6個(gè)學(xué)生的年齡正好是連續(xù)自然數(shù)，他們的年齡和與小明爸爸的年齡相同，7個(gè)人年齡一共是126歲，