小學(xué)奧數(shù)-牛吃草專題完整版(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上牛吃草知識(shí)精講英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問題，即牛在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng)后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”“牛吃草”問題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： 草的每天生長(zhǎng)量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量草場(chǎng)原有的草量新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值 新生的草量每天生長(zhǎng)量天數(shù)同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為： 設(shè)定1頭牛1天吃草量為

2、“1”； 草的生長(zhǎng)速度(對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))； 原來的草量對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)； 吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度)； 牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度 “牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題例題精講板塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例 1】 一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)）【鞏固】 倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，

3、且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？【例 2】 牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【鞏固】 (2007年湖北省“創(chuàng)新杯”)牧場(chǎng)有一片青草，每天長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則 頭牛96天可以把草吃完【鞏固】 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？【例 3】 由于天氣逐漸冷起

4、來，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計(jì)算，可以供多少頭牛吃10天？【例 4】 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天那么，可供11頭牛吃幾天？【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？【例 5】 一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一

5、起吃多少天？【鞏固】 （年希望杯六年級(jí)二試試題）有一片草場(chǎng)，草每天的生長(zhǎng)速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完?【例 6】 有一牧場(chǎng)，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長(zhǎng))？【鞏固】 一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？ 板塊二、多塊地的“牛吃草問題”【例 7】 東升牧場(chǎng)南面一塊2000平方米的牧場(chǎng)

6、上長(zhǎng)滿牧草，牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天在東升牧場(chǎng)的西側(cè)有一塊6000平方米的牧場(chǎng)，可供多少頭牛吃6天？【鞏固】 有一塊1200平方米的牧場(chǎng)，每天都有一些草在勻速生長(zhǎng)，這塊牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場(chǎng)，每平方米的草量及生長(zhǎng)量都與第一塊牧場(chǎng)相同，問這片牧場(chǎng)可供75頭牛吃多少天？【例 8】 一個(gè)農(nóng)夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場(chǎng)三塊牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng)，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng)，牛15天可吃完草問：若農(nóng)夫?qū)⑦@8頭牛趕到6公頃的牧

7、場(chǎng)，這塊牧場(chǎng)可供這些牛吃幾天？【鞏固】 有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？【例 9】 4頭牛28天可以吃完10公頃牧場(chǎng)上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場(chǎng)上全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場(chǎng)上全部牧草？(每公頃牧場(chǎng)上原有草量相等，且每公頃牧場(chǎng)上每天生長(zhǎng)草量相等)【鞏固】 有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃草地上的草一樣厚而且長(zhǎng)得一樣快第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周問：第三塊草地可供50頭牛

8、吃幾周？【例 10】 三塊牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃第一塊牧場(chǎng)飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場(chǎng)飼養(yǎng)25頭牛，可以維持8周問第三塊牧場(chǎng)上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周？【例 11】 17頭牛吃28公畝的草，84天可以吃完；22頭牛吃同樣牧場(chǎng)33公畝的草54天可吃完，幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天可吃完？(假設(shè)每公畝牧草原草量相等，且勻速生長(zhǎng))【例 12】 有三片牧場(chǎng)，場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快它們的面積分別是公頃、10公頃和24公頃已知12頭牛4星期吃完第一片牧場(chǎng)的草，21頭牛9星期吃完第二片牧場(chǎng)的草，那么多少頭牛18星

9、期才能吃完第三片牧場(chǎng)的草?板塊三、“牛吃草問題”的變形【例 13】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水，8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？【例 14】 假設(shè)地球上新生成的資源增長(zhǎng)速度是一定的，照此計(jì)算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？【例 15】 畫展8:30開門，但早有人來排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)45分就沒有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間?！纠?16】

10、在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過30級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面從站臺(tái)到地面有 級(jí)臺(tái)階【鞏固】 兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級(jí)梯級(jí)，女孩每秒可走2級(jí)梯級(jí)，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問：該扶梯共有多少級(jí)梯級(jí)？【例 17】 小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時(shí)間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時(shí)行15千米，3小時(shí)可以追上；若騎摩托車，每小時(shí)行35千米，1小時(shí)可以追上；若開汽車，每小時(shí)行45千米， 分鐘能追上?！纠?18】 甲、乙、丙三車同時(shí)從地出發(fā)到地去甲、乙兩車的速度分別是每小時(shí)60千米和每小時(shí)48千米有一輛卡車同時(shí)從地迎面開來，分別在它們出發(fā)