反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用開題報(bào)告修改版

1、 . . . 理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告（含文獻(xiàn)綜述、外文翻譯）題 目反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用 姓 名盧 策 學(xué) 號(hào)3090411021專業(yè)班級(jí) 信息與計(jì)算科學(xué)091 指導(dǎo)教師呂龍進(jìn)學(xué) 院信息科學(xué)與工程學(xué)院開題日期 2013年01月14日23 / 24第1章 文獻(xiàn)綜述反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用1.1 引言近幾年來，世界金融格局發(fā)生了重大變化，金融自由化席卷全球，金融創(chuàng)新活躍，世界金融市場發(fā)展勢頭強(qiáng)勁，在發(fā)展的過程中，也呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，各類市場參與者所面臨的金融風(fēng)險(xiǎn)越來越嚴(yán)重。金融風(fēng)險(xiǎn)的大量存在一方面極影響了各企業(yè)和公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)和生存，另一方面也嚴(yán)重威脅著一國甚至全球金融與

2、經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展。近年來發(fā)生了多起金融危機(jī)，給人們帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，特別是2008年的全球金融危機(jī)，至今讓人們?nèi)杂洃洩q新，老牌金融公司一一創(chuàng)立于1850年的雷曼兄弟公司，雖然其已在各方面取得良好成績，并擁有良好聲譽(yù)，但其仍未能走出次貸危機(jī)的沖擊，最終在2008年9月宣布申請破產(chǎn)保護(hù)。面對(duì)身邊這些危言聳聽的金融風(fēng)波事件，許多工商企業(yè)與金融機(jī)構(gòu)逐漸意識(shí)到加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理以減少損失的重要性，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)注日益加強(qiáng)，正因如此，越來越多的市場參與者以VaR為基礎(chǔ)，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。VaR的概念是G30小組在1993年首次提出的，接著J.P.Morgan銀行在1994年首次公布了他們的VaR計(jì)算系統(tǒng)，隨后，

3、VaR方法逐漸發(fā)展為度量市場風(fēng)險(xiǎn)的一種主流方法，廣大金融機(jī)構(gòu)與其他市場參與者將、VaR方法應(yīng)用于日常的風(fēng)險(xiǎn)管理之中。1.2 國外研究與應(yīng)用現(xiàn)狀現(xiàn)代投資組合理論研究的是各種相互關(guān)聯(lián)的、確定的與不確定的條件下，理性投資者應(yīng)該怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實(shí)現(xiàn)效用最大化的目標(biāo)。在這一領(lǐng)域，國學(xué)術(shù)界先后提出了投資組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型和期權(quán)定價(jià)模型，建立了對(duì)于各種風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量和分析的重要思想方法。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性相應(yīng)變大，對(duì)金融市場風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。VaR方法即是對(duì)市場風(fēng)

4、險(xiǎn)進(jìn)行測度的一種重要工具。VaR（ValueatRisk）字面解釋為“在險(xiǎn)價(jià)值”，其含義為在一定概率水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價(jià)值在未來特定時(shí)期的最大可能損失。用公式表示為：其中Prob：資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率；：某一金融資產(chǎn)在一定持有期的價(jià)值損失額；VaR：置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可能的損失上限；：給定的概率置信水平。1.2.1 國外研究動(dòng)態(tài)20世紀(jì)90年代初，國外學(xué)術(shù)界開始強(qiáng)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)的量化和統(tǒng)一的度量尺度。1993年7月，國際性民間研究機(jī)構(gòu)G-30在衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則報(bào)告中最早提出利用VaR方法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行監(jiān)管。VaR法的核心在于如何確定資產(chǎn)組合收益的統(tǒng)計(jì)分布和概率密度函數(shù)。國外

5、對(duì)基于VaR方法的風(fēng)險(xiǎn)管理的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，主 要集中在如何確定VaR值的問題上。主要有以下三種方法：1. 歷史模擬法（HS，Historical Simulationmethod）沒有對(duì)復(fù)雜的市場結(jié)構(gòu)做出假設(shè)，而是假定采樣周期中收益率不變，借助過去一段時(shí)間的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益的頻率，通過找到歷史上一段時(shí)間的平均收益以與置信水平下的最低收益水平，來推算VaR的值。其隱含的假定是歷史數(shù)據(jù)在未來可以重現(xiàn)。HS方法簡單，易于操作，但弊端在于用過去的數(shù)據(jù)來預(yù)測將來的發(fā)展誤差較大。Boudoukh、Richardson和Whitelaw(1998)改進(jìn)了歷史模擬法，提出了具有指數(shù)權(quán)重的歷史模擬。Hull

6、和White（1998）認(rèn)為可以通過歷史數(shù)據(jù)計(jì)算每一個(gè)市場因子當(dāng)前日期和每一天的日變動(dòng)估計(jì)，然后用當(dāng)前波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率作比值來對(duì)歷史收益進(jìn)行調(diào)整，用調(diào)整后的收益率替代實(shí)際的收益率來為投資組合定價(jià)，進(jìn)而形成經(jīng)驗(yàn)分布以估計(jì)VaR的值。這種方法的好處是通過重新調(diào)整收益能夠反映目前的市場變動(dòng)。Bulter和Schachter(1996)則提出利用高斯核估計(jì)和高斯Legendre積分相結(jié)合，來求得VaR的值和對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間。2. 蒙特卡羅模擬法（MC，MonteCarlo）的基本思想是用市場因子的歷史數(shù)據(jù)生成該市場因子未來的可能波動(dòng)情景，并通過模擬來確定真實(shí)分布，從而確定VaR的值。由于MC方法可以較

7、好地處理非線性、非正態(tài)問題，可以用來分析各類風(fēng)險(xiǎn)，所以優(yōu)越性很明顯。在此基礎(chǔ)上形成的Delta-Gamma-thetaMonteCarlo、網(wǎng)格MonteCarlo和情景MonteCarlo等模擬更簡化了計(jì)算。3. 方差協(xié)方差估計(jì)法的核心是對(duì)資產(chǎn)回報(bào)的方差協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)從而確定VaR的值和置信區(qū)間。Engle（1982）引入了自回歸條件異方差A(yù)RCH模型，Bollerslev(1986)提出了廣義自回歸條件異方差GARCH模型，是這一方法能夠解決殘差異方差的問題。對(duì)不滿足正態(tài)性的資產(chǎn)組合，VaR方法得到的值通常被低估，所以近年來國外學(xué)者又提出半?yún)?shù)法（厚尾方法）。該方法著重于對(duì)收益率分布尾

8、部的估計(jì)，使之能夠解決金融時(shí)間序列的“厚尾”現(xiàn)象。尤其是基于ARCH模型VaR分析在描述資產(chǎn)收益波動(dòng)性方面有不可比擬的功能。國外除了研究VaR的估計(jì)方法外，還討論了VaR的缺陷問題。Artzener、Fritte、Giorgio等學(xué)者通過理論與實(shí)證的研究都認(rèn)為一個(gè)行之有效的風(fēng)險(xiǎn)測量方法必須滿足正齊性、次可加性、單調(diào)性與過渡不變性。Beder通過實(shí)證研究總結(jié)了VaR的兩點(diǎn)缺陷：其一，VaR不能起到預(yù)警作用，即用VaR不能表示初臨近的不利事件的發(fā)生；其二，VaR本身沒有意義，主要表現(xiàn)在金融工具本身很復(fù)雜，證券組合龐雜，市場概率的估計(jì)困難，計(jì)算中各種近似方法的運(yùn)用與估計(jì)VaR的統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤很多。Artz

9、ner通過實(shí)證研究認(rèn)為VaR在非正態(tài)分布的情況下不能滿足次可加性。目前國外對(duì)VaR方法的研究已經(jīng)超出了金融資產(chǎn)的市場風(fēng)險(xiǎn)的圍，涉與到非金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量、業(yè)績評(píng)估和金融監(jiān)管等方面。1.2.2 國研究動(dòng)態(tài)我國市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展不夠完善，金融市場初具規(guī)模，金融市場風(fēng)險(xiǎn)被政策風(fēng)險(xiǎn)所掩蓋，以致國對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理的認(rèn)識(shí)較晚，對(duì)VaR方法的研究起步也較晚。國對(duì)VaR方法的研究以1999年為界限可以分為兩個(gè)階段了解學(xué)習(xí)階段和深入研究并具體應(yīng)用階段。了解學(xué)習(xí)階段主要是對(duì)VaR方法的引入，著重于對(duì)VaR的感念、方法的介紹。國對(duì)VaR方法的研究最早開始于文通（1997），對(duì)VaR方法產(chǎn)生的背景、計(jì)算原理與應(yīng)用作了介紹，并分析

10、該方法對(duì)中國的現(xiàn)實(shí)意義。牛昂在風(fēng)險(xiǎn)管理的新方法（1997）中介紹了各種計(jì)算VaR的方法，并對(duì)優(yōu)劣性進(jìn)行了評(píng)議。從1999年開始，我國學(xué)者對(duì)VaR方法的討論進(jìn)入深入研究和實(shí)際運(yùn)用的階段。詹原瑞（1999）從極值理論的角度對(duì)VaR進(jìn)行了理論和實(shí)際運(yùn)用的雙層次研究。之后更多的學(xué)者在理論疇和實(shí)證疇研究了VaR方法。王春峰在專著金融市場風(fēng)險(xiǎn)管理（2001）中第一次全面系統(tǒng)地介紹了以VaR為核心的風(fēng)險(xiǎn)測量方法，同時(shí)指出用MonteCarlo模擬法計(jì)算VaR所存在的缺陷，提出了用馬爾科夫鏈來計(jì)算VaR值，將國VaR的研究推向了一個(gè)新的高度。馬杰（2001）在人民幣行為研究與外匯風(fēng)險(xiǎn)管理博士論文中，將VaR方

11、法應(yīng)用于宏觀和微觀兩個(gè)層面的外匯風(fēng)險(xiǎn)管理。屠新曙（2002）將VaR與最佳投資組合的概念結(jié)合起來，開發(fā)了一種新的理論，一種類似Markowitz均值方差選擇最優(yōu)投資組合的理論，即滿足VaR約束條件的最優(yōu)均值投資組合理論。郭家華（2010）提出我國的銀行監(jiān)管應(yīng)從傳統(tǒng)的思路制定更嚴(yán)格管制條例和進(jìn)行更嚴(yán)格的現(xiàn)場審查中跳出來，轉(zhuǎn)而建立全國統(tǒng)一的信用評(píng)級(jí)體系，鼓勵(lì)商業(yè)銀行采用 VaR模型和方法，才有利于我國信用風(fēng)險(xiǎn)管理水平的提高和金融體系的健康發(fā)展。田（2010）結(jié)合國某大型外貿(mào)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)管理的實(shí)例，介紹了如何用VaR方法管理市場風(fēng)險(xiǎn)與進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的績效評(píng)價(jià)，認(rèn)為VaR方法不但能建立相對(duì)理性與量化的風(fēng)

12、險(xiǎn)管理體系，較好地解決企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的混亂現(xiàn)象，且VaR值可作為一參考指標(biāo)指導(dǎo)企業(yè)資源更好地配置。國也有學(xué)者研究VaR方法的缺陷。王建華在度量與控制金融風(fēng)險(xiǎn)的新方法（2002）一文中首次指出了VaR的缺陷并提出了CvaR的概念，闡述了CvaR的優(yōu)點(diǎn)和作用與其在證券組合優(yōu)化中的應(yīng)用。1.3 存在的問題與不足所有上述所提到的模型是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一假設(shè)前提下得到結(jié)果的。Mandelbrot(1963)， Fama(1965)等人發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)收益具有高峰度的分布特征，在一些金融時(shí)間序列里，相比于正態(tài)分布，收益率的無條件分布密度一般具有更大的峰度和更厚的尾部。在分形介質(zhì)中分子擴(kuò)散現(xiàn)象不能

13、用標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)散方程來描述，稱之為反常擴(kuò)散。由于自然界中反常擴(kuò)散現(xiàn)象的廣泛性，近年來，F(xiàn)okker-Planck方程，Langevin 方程，master方程，非線性擴(kuò)散方程，分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程和含非線性項(xiàng)、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程常常被引入用以描述這種現(xiàn)象1-6。如任福堯等人于2006年已經(jīng)證明了分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 （6）的解具體形式基本上依賴于潛在幾何的形狀, 但是, 有趣的是, 我們可以知道 的漸進(jìn)行為, 有 , 其中, , 這種形式的解稱為伸長的Gaussion分布, 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比, 具有尖峰厚尾性。 因此將分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散模型引入到風(fēng)險(xiǎn)管理中求出Var，不僅考慮了資產(chǎn)組合收益率的尖峰厚尾性，又給

14、出了風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)數(shù)量化標(biāo)準(zhǔn)，這也正是本學(xué)位論文想要研究的主要容。參考文獻(xiàn)1忠陽.VaR模型與金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)管理J.金融論壇,2001,(5).2玲、嬌.風(fēng)險(xiǎn)測度和管理的VaR方法與其優(yōu)缺點(diǎn)J.北方經(jīng)貿(mào)，2003.3盧文瑩.金融風(fēng)險(xiǎn)管理M.復(fù)旦大學(xué)，2006.4谷秀娟.金融風(fēng)險(xiǎn)管理理論、技術(shù)與應(yīng)用M.立信會(huì)計(jì)，2006.5文通.金融風(fēng)險(xiǎn)管理的VaR方法與其應(yīng)用J.國際金融研究，1997,(9).6牛昂.銀行管理的新方法J.國際金融研究，1997,(7).7剛.風(fēng)險(xiǎn)值測定法淺析J.經(jīng)濟(jì)科學(xué)，1998，(1).8宇飛.VaR模型與其在金融監(jiān)管中的應(yīng)用J.經(jīng)濟(jì)科學(xué)，1999，(l)9堯庭.金融市場的統(tǒng)計(jì)方

15、法M.師大學(xué)，1998.10詹原瑞.市場風(fēng)險(xiǎn)的度量:VaR的計(jì)算與應(yīng)用J.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1999，(12).11睿,陵.VaR方法與資產(chǎn)組合分析.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究.2002年(l1):44-47.12景乃權(quán)，姝.VAR模型與其在投資組合中的應(yīng)用.財(cái)貿(mào)經(jīng)濟(jì).2003年(2):68-71.13小義，滕宏偉，超.證券公司資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)的規(guī)模風(fēng)險(xiǎn)控制.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì).2002年(5):65-67.14英定文.指數(shù)期貨與證券機(jī)構(gòu)定量風(fēng)險(xiǎn)管理體系.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究.2002年(10):71-74.15杜海濤.VaR模型在證券風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用.證券市場導(dǎo)報(bào).2000年(8):57-61.16

16、Mandelbrot, B. The variation of certain speculative prices J.Jounral of Business，1963(36),394-419.17 Fama,E.F.The Behavior Stock Market PrieesJ.The Jounral of Business 1965(38),34-105.18 1 M. Magdziarz, A. Weron, Fractional Fokker-Planck dynamics: Stochastic representation and computer simulationJ,

17、Physical Review E 75, 016708(2007)第2章 開題報(bào)告反常擴(kuò)散在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用2.1 設(shè)計(jì)意義與目的隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日趨擴(kuò)大，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)隨之變大，對(duì)金融市場風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。VaR方法是目前對(duì)市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測和管理的一種重要工具和主流方法。VaR作為一種動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)管理方法，20世紀(jì)90年代中期興起，并應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對(duì)金融工具市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測評(píng)，中國也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測性。但是目前已有的方法基本上是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一前提假設(shè)下建立的，而在真實(shí)市場上，由于由于經(jīng)

18、常會(huì)有突發(fā)性事件影響整個(gè)金融走勢, 導(dǎo)致了收益率分布與正態(tài)分布相比具有尖峰厚尾性。本論文引入反常擴(kuò)散模型，結(jié)合反常擴(kuò)散模型的特性，將很好地解決這個(gè)問題。本文將VaR引入金融市場投資風(fēng)險(xiǎn)管理中，以有效提高資金運(yùn)用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實(shí)證和規(guī)分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的VaR模型，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)用進(jìn)行實(shí)證分析，并提出相關(guān)政策建議。2.2 研究容本論文將主要研究反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用，采用反常擴(kuò)散模型與傳統(tǒng)的VaR方法對(duì)金融市場的風(fēng)險(xiǎn)管理進(jìn)行研究。目前國外對(duì)反常擴(kuò)散在風(fēng)險(xiǎn)管理中的研究尚在起步階段。目前有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)管理的研究與實(shí)踐對(duì)反常擴(kuò)散模

19、型應(yīng)用的研究和重視程度還很不夠，基本局限于VaR方法的運(yùn)用，而對(duì)現(xiàn)實(shí)當(dāng)中所存在的各種因素對(duì)實(shí)際所產(chǎn)生的結(jié)果的影響的重要性則缺乏足夠的認(rèn)識(shí)。例如，目前國外對(duì)如何確定VaR值的方法只要有三種（見文獻(xiàn)綜述），但是這三種方法都有賴于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一前提。但是現(xiàn)實(shí)生活中，我們所面臨的問題往往更加復(fù)雜，歷史數(shù)據(jù)表明，由于市場的不穩(wěn)定性，突發(fā)事件的存在，如金融危機(jī)、公司倒閉等，導(dǎo)致了金融資產(chǎn)的發(fā)生巨大虧損的概率大于對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布，即厚尾現(xiàn)象。如下圖所示：圖1上圖中虛線所示就是現(xiàn)在主流研究方法所假設(shè)的條件，實(shí)線部分即是真實(shí)狀況下我們觀察到的結(jié)果。我們可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際情況示產(chǎn)生的結(jié)果是類似于圖中

20、實(shí)線部分，我們稱之為“尖峰厚尾”現(xiàn)象。由于上述所存在的問題，現(xiàn)在國外主流研究方法所產(chǎn)生結(jié)果往往會(huì)比真實(shí)情況略低，導(dǎo)致了預(yù)測不準(zhǔn)的問題。這一問題在國得到了解決，任福堯等人于2006年已經(jīng)證明了反常擴(kuò)散方程 （6） 該方程的解具體形式基本上依賴于潛在幾何的形狀。但是，有趣的是， 我們可以知道 的漸進(jìn)行為, 有 , 其中, ,這種形式的解稱為伸長的Gaussion分布, 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比, 具有尖峰厚性。因此將分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散模型引入到風(fēng)險(xiǎn)管理中求出VaR，不僅考慮了資產(chǎn)組合收益率的尖峰厚尾性，又給出了風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)數(shù)量化標(biāo)準(zhǔn)，這也正是本學(xué)位論文想要研究的主要容。2.3 研究方法2.3.1 VaR方法現(xiàn)

21、代投資組合理論研究的是各種相互關(guān)聯(lián)的、確定的與不確定的條件下，理性投資者應(yīng)該怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實(shí)現(xiàn)效用最大化的目標(biāo)。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性相應(yīng)變大，對(duì)金融市場風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。VaR方法即是對(duì)市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測度的一種重要工具。VaR（ValueatRisk）字面解釋為“在險(xiǎn)價(jià)值”，其含義為在一定概率水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價(jià)值在未來特定時(shí)期的最大可能損失。用公式表示為：其中Prob：資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率；：某一金融資產(chǎn)在一定持有期的價(jià)值損失額

22、；VaR：置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可能的損失上限；：給定的概率置信水平。2.3.2 反常擴(kuò)散模型在分形介質(zhì)中分子擴(kuò)散現(xiàn)象不能用標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)散方程來描述，稱之為反常擴(kuò)散。由于自然界中反常擴(kuò)散現(xiàn)象的廣泛性，近年來，F(xiàn)okker-Planck方程，Langevin 方程，master方程，非線性擴(kuò)散方程，分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程和含非線性項(xiàng)、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程常常被引入用以描述這種現(xiàn)象1-6。如 （1）應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論將經(jīng)典的整數(shù)階擴(kuò)散與波的偏微分方程推廣到時(shí)間和空間的分?jǐn)?shù)階7，進(jìn)而再擴(kuò)展到各類非線性方程并給出其初邊值問題的解，是近幾年來應(yīng)用的另一個(gè)主要領(lǐng)域這些問題有重要的應(yīng)用背景，如在分形和多孔介質(zhì)中的彌散、

23、半導(dǎo)體物理、湍流與凝聚態(tài)物理等8-10。歷史上，擴(kuò)散方程就是從兩個(gè)不同的角度建立和發(fā)展的，其一是從Fick第一、第二定律建立通量與流的本構(gòu)關(guān)系而來研究擴(kuò)散方程的，這可以稱為確定型觀點(diǎn);其二是隨機(jī)游走的觀點(diǎn)建立的早期的Einstein-Kolmogorov擴(kuò)散方程就是典型的例子。在建立了分?jǐn)?shù)階本構(gòu)關(guān)系和分?jǐn)?shù)階隨機(jī)游走的廣義概念之后，從這兩個(gè)方向又同時(shí)給出分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的一致形式11,12。一般用時(shí)間的平均平方位移，尺度來刻畫一個(gè)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散特性。當(dāng)時(shí)，為整數(shù)階擴(kuò)散；而和入分別代表反常次擴(kuò)散和反常超擴(kuò)散。假設(shè)資產(chǎn)組合的收益率服從分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程（1），利用首先給出方程（1）的隨機(jī)表示，即找出一個(gè)隨

24、機(jī)過程，使得該隨機(jī)過程的概率密度剛好滿足方程，這樣就可以通過模擬隨機(jī)過程的樣本路徑，結(jié)合蒙特卡洛方法得到方程的解，然后再由VaR的定義，得到VaR的值。2.4 可行性分析考慮到本文研究容的實(shí)際情況，該研究主要存在著數(shù)據(jù)來源和數(shù)學(xué)模型這兩方面的問題。因此從這兩方面對(duì)該研究的可行性進(jìn)行分析。首先是數(shù)據(jù)來源方面的可行性分析。當(dāng)前，網(wǎng)絡(luò)的發(fā)達(dá)程度已經(jīng)是人們難以想象的了，關(guān)于金融市場的各方面數(shù)據(jù)信息都能找到。因此，無需擔(dān)心數(shù)據(jù)獲取方面的問題。故從數(shù)據(jù)來源可行性上來說，該研究是可行的。最后是數(shù)學(xué)模型可行性分析。國外對(duì)反常擴(kuò)散模型、風(fēng)險(xiǎn)管理以與Var等課題都已經(jīng)具有翔實(shí)的資料，我所需要做的就是站在巨人的肩膀

25、上，遠(yuǎn)眺該領(lǐng)域的風(fēng)采。所以，在數(shù)學(xué)模型上，該研究也是可行的。2.5 預(yù)期結(jié)果現(xiàn)在國外對(duì)于金融市場風(fēng)險(xiǎn)的管理方法已經(jīng)十分成熟，但是一些實(shí)際上存在于現(xiàn)實(shí)生活中的因素總是影響著金融市場未來走向的方方面面。在本文中我引入的反常擴(kuò)散模型將會(huì)更加符合現(xiàn)實(shí)情況下的金融市場風(fēng)險(xiǎn)走向。所以，在不久的將來，國外將涌現(xiàn)出更多更加先進(jìn)的研究方法，讓我們在這個(gè)領(lǐng)域得到更加耀眼的明珠。2.6 進(jìn)度安排起始年月進(jìn)度目標(biāo)要求2012.12.252012.01.5查閱文獻(xiàn)，撰寫報(bào)告和文獻(xiàn)綜述的初稿2012.01.062012.01.08對(duì)開題報(bào)告和文獻(xiàn)綜述初稿進(jìn)行修改，外文翻譯2012.01.092012.01.10準(zhǔn)備PPT

26、，開題報(bào)告答辯2012.03.162012.04.15完成論文分析設(shè)計(jì)和模型設(shè)計(jì)2012.05.162012.06.10論文的撰寫與整理，提交畢業(yè)論文，答辯參考文獻(xiàn)1 M. Magdziarz, A. Weron, Fractional Fokker-Planck dynamics: Stochastic representation and computer simulationJ, Physical Review E 75, 016708(2007)5 Mandelbrot B.B., The Fractal Geometry of NatureM, 1983.6 Chaves A.S.,

27、 A fractional diffusion equation to describe Levy flightsJ, Physics Letters A, 1998,239: 13-16.7 Benson D.A., Wheatcraft S.W. and Meerschaert M.M., Application of a Factional Advection-DispersionEquationJ, Water Resour. Res., 2000, 36: 1403-1412.8 Schumer R., Benson D., Meerschaert M., et al., Euler

28、ian derivation of the fractionaladvection-dispersion equationJ, J.Contam.Hydrol, 2001, 48(1-2):69-88.9 Elli B., CTRW pathways to the fractional diffusion equationJ, Chemical Physics, 2002, 284:13-27.10忠陽.VaR模型與金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)管理J.金融論壇,2001,(5).11玲、嬌.風(fēng)險(xiǎn)測度和管理的VaR方法與其優(yōu)缺點(diǎn)J.北方經(jīng)貿(mào)，2003.12盧文瑩.金融風(fēng)險(xiǎn)管理M.復(fù)旦大學(xué)，2006.13谷秀娟.

29、金融風(fēng)險(xiǎn)管理理論、技術(shù)與應(yīng)用M.立信會(huì)計(jì)，2006.14文通.金融風(fēng)險(xiǎn)管理的VaR方法與其應(yīng)用J.國際金融研究，1997,(9).15牛昂.銀行管理的新方法J.國際金融研究，1997,(7).第三章 外文翻譯分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck 動(dòng)力系統(tǒng):隨機(jī)表示和計(jì)算機(jī)模Marcin Magdziarz 和Aleksander Weron烏戈·斯坦豪斯中心，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，弗羅茨瓦夫理工大學(xué)Wyb. Wyspianskiego 27, 50-370 Wroclaw, PolandKarina Weron摘要本文提出了一個(gè)反常擴(kuò)散過程樣本路徑的可視化模擬算法。這是基于分?jǐn)?shù)F

30、ooker-Planck 方程的隨機(jī)表示，其中方程是用來描述一個(gè)非常數(shù)外力下的反常擴(kuò)散現(xiàn)象.對(duì)上面提出的算法引入了蒙特卡羅方法，這將會(huì)為我們研究分?jǐn)?shù)階Fooker-Planck 動(dòng)力系統(tǒng)的很多相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征提供有力工具。1 引言許多物理運(yùn)輸問題的產(chǎn)生都是因?yàn)槭艿搅艘粋€(gè)外力的作用。為了處理這類受外力影響的反常擴(kuò)散問題,分?jǐn)?shù)階Fooker-Planck方程被提了出來，它為那些由反常擴(kuò)散和非指數(shù)松弛模式導(dǎo)致的復(fù)雜系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)運(yùn)輸問題描述提供了一個(gè)有效的方法。FFPE可以由廣義的master方程和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)游走CTRW模型嚴(yán)格推導(dǎo)出來。在文5中提出了在周期外力下的FFPE的反常擴(kuò)散模型的數(shù)值模擬。在文

31、1中提出了多種求解FFPE的方法，解的形式為概率密度函數(shù)。然而，這種方法的局限性是，它不允許構(gòu)造和分析潛在隨機(jī)過程的樣本路徑。在這里，我們?yōu)橛蒄FPE描述的反常擴(kuò)散過程，介紹一個(gè)簡單而有效的樣本路徑計(jì)算機(jī)模擬方法。這讓我們可以數(shù)值化地研究所考慮物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性，如分量線和相應(yīng)的概率密度函數(shù)隨時(shí)間的演化。所提出的模擬方法是基于反常擴(kuò)散過程的隨機(jī)表示，這里的反常擴(kuò)散過程的概率密度剛好滿足FFPE，也就是說，其中是某一Ito隨機(jī)微分方程的解，是穩(wěn)定從屬過程的首達(dá)時(shí)，本文出現(xiàn)的一個(gè)基本特征是系統(tǒng)的時(shí)間變成了隨機(jī)時(shí)間，這也反映了這樣一個(gè)事實(shí)：在對(duì)應(yīng)的CTRW背景下相連兩次跳躍間的等待時(shí)間的分布是厚

32、尾的。此外，描述了標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的Langevin型動(dòng)力系統(tǒng)，給分?jǐn)?shù)動(dòng)力系統(tǒng)也提供了一些指引?？傊?，由FFPE描述的反常擴(kuò)散過程的隨機(jī)表示提供了另一種在Langevin框架下，了解微觀動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的方式。在Lévy飛行的共振激活的背景下一個(gè)相關(guān)的問題是，通過相應(yīng)的Langevin方程的分?jǐn)?shù)階的Fokker-Planck動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬研究，參見文6和7。本文的結(jié)構(gòu)如下所示，第二節(jié)中，我們提出了一個(gè)隨機(jī)過程，它的概率密度函數(shù)滿足分?jǐn)?shù)階 Fokker-Planck 方程的概率密度函數(shù)，這個(gè)隨機(jī)過程有兩個(gè)基本過程復(fù)合而成：某一Ito隨機(jī)微分方程的解和穩(wěn)定從屬過程的首達(dá)時(shí)，利用所得到的表示，在第三節(jié)

33、中，我們構(gòu)建了一個(gè)模擬反常擴(kuò)散過程樣本路徑的有效方法，所引進(jìn)的算法和蒙特卡洛方法讓我們可以檢測和研究分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck 方程的許多相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特征，比如分量線，PDF隨時(shí)間變化情況，漸近平穩(wěn)，自相似性，等等。2 隨機(jī)表示的FFPE著名的FFPE ，描述了在外力的存在下的反常擴(kuò)散，由下面的公式給出：在文1 中清晰地推導(dǎo)出了這個(gè)方程，介紹其求解方法和計(jì)算了某些特殊情況下的精確解。在這里，操作是Riemann- Liouville型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)8。它是已知的介紹了一種卷積積分與緩慢衰減的冪律核,這是典型的復(fù)雜系統(tǒng)中的記憶效應(yīng)的9。在，通過 表示PDF的主要立場的衍生工具有關(guān)的空間坐標(biāo)的力

34、量和潛力。常數(shù)K表示異常的擴(kuò)散系數(shù)，而為廣義分歧常數(shù)，對(duì)于成為或普通的Fokker-Planck方程。FFPE介紹了圖1. （有顏色的線）（a）中PDF的時(shí)間變化的反常擴(kuò)散與參數(shù)和和（b）標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散（布朗運(yùn)動(dòng)）。尖形狀的PDF在反常擴(kuò)散的情況下，確認(rèn)的模擬算法的正確性（cf.1）.（a）中的顯示了蒙特卡洛方法所得出的算法。按照平均平方位移得出無用區(qū)間，它遵循一些通用的漲落耗散定理。另外，一個(gè)推廣的愛因斯坦 - 斯托克斯維Smoluchowski關(guān)系連接廣義分歧系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)。1.本節(jié)的主要目的是要表明該解決方案FFPE（1）中的是和PDF(見圖1)次級(jí)過程一樣，通過以下方式獲得的時(shí)間隨機(jī)變化，其

35、中過程是隨機(jī)微分方程的解決方法由標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)。的從屬，叫做反時(shí)限從屬，10,11的定義是在列維變換上標(biāo)準(zhǔn)遞增的地方14-i.e.，的拉普拉斯變換過程 此外，過程和被認(rèn)為是獨(dú)立的。觀察和這兩個(gè)過程在時(shí)刻的部就被索引。這個(gè)時(shí)間并不是準(zhǔn)確的物理時(shí)間。為了找到可以觀察粒子的時(shí)間t，我們就來介紹反時(shí)限的從屬有關(guān)的部時(shí)刻和觀察到的時(shí)間t。的物理性質(zhì)已經(jīng)在最近發(fā)表的論文中詳細(xì)論述10,11。值得一提的是可以以自然的方式明確出現(xiàn)并在考慮CTRW情況下，等待時(shí)間重合分布連續(xù)跳躍的顆粒之間的導(dǎo)出。 表1 主要流程和表現(xiàn)方法隨機(jī)代表性的優(yōu)點(diǎn)（2）相對(duì)于其他流行的從屬方法，在PDF積分變換中顯示出來。12.13下

36、面從的反常擴(kuò)散模型的計(jì)算機(jī)模擬中研究?，F(xiàn)在，讓我們結(jié)束上一屆中的主要問題。讓潛在的一個(gè)任意的非恒定功能。首先，我們在中的和中的建立聯(lián)系。（該符號(hào)的使用見于表1）。嚴(yán)格遵循的列維變換，它是的自相擬 15；i.e.，它的PDF滿足了可擴(kuò)展的關(guān)系。 現(xiàn)在，我們已知，我們計(jì)算了拉普拉斯變換：使用總概率公式并且獨(dú)立于和，我們得到的是由下式給 其中和是PDF的和分別給出的。因此，在拉普拉斯空間里，上述式和（7）式產(chǎn)生 因?yàn)檫^程是由隨機(jī)差分方程（3）給出的，它是服從普通?？似绽士朔匠?因此，在拉普拉斯空間中和（1）式中的解決方法之間的關(guān)系遵循12,16:現(xiàn)在，我們使用（8）式終于獲得最后一個(gè)公式為我們提供了

37、關(guān)系因此，我們展示FFPE（1）中這個(gè)解決方法描述在（2）式中PDF的次級(jí)動(dòng)態(tài)過程。這一結(jié)果提供了物理的更換操作的時(shí)間12的過程通過以下方式獲得的反常擴(kuò)散現(xiàn)象的解釋，在標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散中，由從屬 的反時(shí)限。這種變化的系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間有關(guān)的事實(shí)，即連續(xù)跳躍的粒子在底層的CTRW場景之間的等待時(shí)間的分布是重合的。在特殊情況下的恒定可能=常數(shù)，的傅里葉變換是，就的米格塔-萊夫勒函數(shù)來看，是由下式得出10,11所示，同樣的公式適用于中的PDF，這證實(shí)了10的一般結(jié)果是符合物理規(guī)律的?？梢园l(fā)現(xiàn)在的H- FOX功能的封閉形式的解決方案的FFPE1。不幸的是，這些功能都可以在數(shù)值上只在一些特殊情況下評(píng)估。在接下來的章節(jié)中，我們使用隨機(jī)的FFPE建設(shè)的基礎(chǔ)反常擴(kuò)散過程的模擬樣本路徑的方法表示2 。3. 樣本路徑的數(shù)值逼近下面，我們將展示如何得到數(shù)值近似樣品的反常擴(kuò)散模型的路徑。在最近的文獻(xiàn)5中，作者提出了一種方法，通過底層的CTRW的模擬樣品的反常擴(kuò)散的路徑。在他們的方法中，它是必要的粒子，這是米塔格 - 萊弗勒distributed.Since的計(jì)算機(jī)生成的米塔格 - 萊弗勒分布式的隨機(jī)變量是麻煩產(chǎn)生連續(xù)的停留時(shí)間，者是作者認(rèn)為所有人都無法取代的米塔格 - 萊弗勒分布帕累托一個(gè)重要原因。不過，這兩個(gè)分盡管有其明顯的相似性，即漸近