小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（12）

1、小學(xué)奧數(shù)模擬訓(xùn)練及答案 12 一、填空題 1. 2. 一條繩子,折成相等的3段后,再折成相等的兩折,然后從中間剪開,一共可以剪成_段。3. 甲、乙、丙三數(shù)的和是188,甲數(shù)除以乙數(shù),或丙數(shù)除以甲數(shù),結(jié)果都是商6余2,乙數(shù)是_。 4. 某種商品,以減去定價(jià)的5%賣出,可得5250元的利潤(rùn);以減去定價(jià)的2成5賣出,就會(huì)虧損1750元。這個(gè)物品的購入價(jià)是_元。5. 一長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1厘米,一只小蟲從一頂點(diǎn)出發(fā),沿棱爬行,如果要求不走重復(fù)路線,小蟲回到出發(fā)頂點(diǎn)所走最長(zhǎng)路徑是_厘米。6. 如圖,四邊形和四邊形都是矩形,的長(zhǎng)是4厘米,的長(zhǎng)是3厘米,那么圖中陰影部分的面積是_平方厘米。 7.

2、 把自然數(shù)1,2,3,99分成三組,如果每一組的平均數(shù)恰好都相等,那么這三個(gè)平均數(shù)的乘積是_。8. 用16六個(gè)數(shù)字任意寫出一個(gè)真分?jǐn)?shù),已知參加寫的人中總有4個(gè)人寫出的真分?jǐn)?shù)一樣大。那么,至少有_人參加寫。9. 以表示不大于=36的自然數(shù)的值共有_組。10. 小明在計(jì)算器上從1開始,按自然數(shù)的順序做連加練習(xí)。當(dāng)他加到某一數(shù)時(shí),結(jié)果是1991,后來發(fā)現(xiàn)中間漏加了一個(gè)數(shù),那么,漏加的那個(gè)數(shù)是_。二、解答題 11. 太郎和次郎各有錢若干元。先是太郎把他的錢的一半給次郎,然后次郎把他當(dāng)時(shí)所有錢的給太郎。以后太郎又把他當(dāng)時(shí)所有錢的給了次郎,這時(shí)太郎就有675元,次郎就有1325元。問最初兩人各有多少錢?

3、12. 在中,=3:1,是的中點(diǎn),且=7:1。求等于多少?13. 甲、乙兩人沿鐵路邊相對(duì)而行,速度一樣。一列火車開來,整個(gè)列車從甲身邊駛過用8秒鐘。再過5分鐘后又用7鈔鐘從乙身邊駛過。問還要經(jīng)過多少時(shí)間,甲、乙兩人才相遇?14. 如下面圖1那樣,在用塑料制的三棱柱形的筒里裝著水,這個(gè)筒的展開圖如下面圖2?，F(xiàn)在,如圖1那樣,把這個(gè)筒的面作為底面,放在水平的桌面上,水面高度是2。按上面講的條件回答下列問題:(1)把面作為底面,放在水平的桌面上,水面高多少厘米?(2)把面(直角三角形的面)作為底面,放在水平的桌面上,水面高又是多少厘米?答 案:1. 。原式=1-。 2. 7。將繩折成3段再對(duì)折,相當(dāng)

4、于折成6段,一刀與這6段有6個(gè)交叉點(diǎn),將繩分成7段。3. 4。設(shè)乙數(shù)為,則甲數(shù)為,丙數(shù)為 。故有,解得。4. 28000。商品的定價(jià)為 (5250+1750)÷(1-50%)-(1-25%)=35000(元)。商品的購入價(jià)為 35000×(1-5%)-5250=28000(元)。5. 18。如圖,長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)都是奇點(diǎn),要將它們都變成偶點(diǎn)才能從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),回到原頂點(diǎn)且路線不重復(fù),這就需要去掉4條棱。但顯然不可能都去掉長(zhǎng)度為1的或去掉3條長(zhǎng)度為1的。故去掉,后,可沿走。共長(zhǎng)3+1+3+2+3+1+3+2=18(厘米)。6. 6。上面4個(gè)三角形面積之和等于長(zhǎng)方形面積的一半,下面

5、3個(gè)三角形面積之和等于長(zhǎng)方形面積的一半。故陰影部分面積是長(zhǎng)方形的一半,為4×3÷2=6(平方厘米)。7. 125000。設(shè)每一組的平均數(shù)為,則,即,從而。故三個(gè)平均數(shù)之積為503=125000。8. 34。用16中的數(shù)字寫的真分?jǐn)?shù)有1+2+3+4+5=15個(gè),其中,。故值不相等的有15-4=11個(gè)。因參寫的人中總有4人寫的真分?jǐn)?shù)一樣大,由抽屜原理知,至少有11×3+1=34(人)參加。9. 3。顯然(否則等式左邊>36),當(dāng)時(shí),有;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在;當(dāng)時(shí),。10. 25。因1+2+62=;又1+2+63=2016。 1953<1991<201

6、6。故他計(jì)算的是后一算式,漏加之?dāng)?shù)為2016-1991=25。11. 用逆推法,列表如下:太 郎次 郎太郎送給次郎后675元1235元次郎送給太郎后900元1100元太郎送給次郎后350元1650元最 初700元1300元12. 設(shè)的面積為,因的面積:的面積=7:1。故的面積為。連結(jié),的面積:的面積=。故的面積為,從而面積為8。所以,的面積:的面積=3:4。13. 設(shè)車速為每秒米,人速為每秒米,車長(zhǎng)米,則有: ,故?；疖?分鐘(300秒)的路程為,故甲乙相遇時(shí)間為: (秒)。14. 在圖中標(biāo)上字母如右圖所示,因是的中點(diǎn),故也是的中點(diǎn),都是直角三角形。利用勾股定理,可求出,水的體積為(1.5+3)×2÷2×12=54。當(dāng)與垂直,交于時(shí), ,。故