幾種典型帶電體的場強和電勢公式.(精選)

1、幾種電荷分布所產(chǎn)生的場強和電勢1、均勻分布的球面電荷（球面半徑為 R,帶電量為q）電場強度矢量：E（r）1 q3 ,（球面外，即 r R）4 o rE（r） o 。（球面內(nèi)，即r R）U r1一q ,（球外）電勢分布為：4 o rU r1 q 。（球內(nèi)）4 o R2、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為R,帶電量為q）電場強度矢量：E（r）-q ,（球體內(nèi)，即 r R）4 o RE（r）1 q3。（球體外，即 r R）4 o r電勢分布為：U r1 q ,（r R即球外）4 o rU r q 3R 3 r。（r R即球內(nèi)）8 oR3、均勻分布的無限大平面電荷（電荷面密度為彷）電場強度矢量：E（x）

2、（ i ）（平板兩側(cè)的場強與距 離無關(guān)。）2 o電勢分布為:Urro r 其中假設(shè)處為零電勢參考點。若選取2 o原點（即帶電平面）為零電勢參考點。即U。0。那么其余處的電勢表達式為:4、均勻分布的無限長圓柱柱面電荷（圓柱面的半徑為位長度的帶電量為入。）電場強度矢量電勢分布為：E(r)0）(rUrInfa20rUrInra )20Rr旳廠，（rR,即在柱面外）R,即在柱面內(nèi)）（r R即柱體外）（r R即柱體內(nèi)）其中假設(shè)ra處為零電勢參考點。且ra處位于圓柱柱面外部。（即g>R）。若選取帶電圓柱柱面處為零電勢參考點。（即U R 0 ）。那么，其余各處的電勢表達式為:r R即在圓柱面內(nèi)r R

3、即在圓柱面外5、均勻分布的無限長帶電圓柱體（體電荷密度為p、半徑為Ro）電場強度矢量:r2 0R22 r2 0r2圓柱體內(nèi)圓柱體外電勢:2r4 04 02lnRr圓柱體內(nèi)其圓柱體外中假設(shè)圓柱體軸線處為零電勢參考點）6、均勻分布的帶電圓環(huán)（帶電量為q ；圓環(huán)的半徑為R。在其軸線上x處的電場強度和電勢電場強度矢量：E x1qx 3 X0。其中X0為軸線方40 x2R2 八向的單位矢量討論:(a)當 x R或xEp(x)-q_2oX此時帶電圓環(huán)可視為點電荷進行處理。(b )當x R或x 0時Ep(0) 0 。即，帶電圓環(huán)在其圓心處的電場強 度為零。電勢： U x 1 q ,。其中電勢的零參考點位于4

4、 o x2 R2 '2無窮遠處。帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢為:U(x)7、均勻分布的帶電直線(其中，線電荷密度入，直線長為I )(1)在直線的延長線上，與直線的端點距離為d的P點處:電場強度矢量：Epd打片小Ln專。(2)在直線的中垂線上，與直線的距離為d的Q點處:電場強度矢量為:Eq dd2電勢:12Uq dIn 4 o |21-d2221 d22-Ino0 I 12 4d2(3)在直線外的空間中任意點處:電場強度矢量:ExEySin 24 oCos 14 oSin 1OCos 2或者改寫為另一種表示式:01.r級nfTx k2)JEyj O(4)即:Ep(r,z)Err0Ezk其中:

5、r0 (z電勢:1l 2 (z 2)Upl(z 2)0r (zzIn4 0z(z2)r11 22 l(z ) r (z )2 22)2212 l 2r (z 2)lr (z 2) O(z 2)2若帶電直線為無限長時，那么，與無限長帶電直線的距離為d的P點處：電場強度矢量:Epd 20dd0Ep2電勢：Upd 2 olnd 或 Up2 olnr O 其中假設(shè) d0或（ro）為電勢的零參考點。（5）半無限長帶電直線在其端點處：（端點與帶電直線的垂直距離為d）電場強度矢量： E Exi Eyj 。其中 Ex Ey 4 od8電偶極子P的電場強度和電勢（1）在電偶極子的延長線上 x處：其中（X >

6、;>1）電場強度矢量:E x 匚習或E r4 o x1 2P電勢： U x（2）在電偶極子的中垂線上(Y >>l)電場強度矢量:電勢：U yr或Ur1 P（3）在空間中任意點r處：其中（r >>電場強度矢量:（米用平面極坐標系）方向為12pCos3- o rPSi n3"r0其大小為J3Cos2_1,orE arctg -tgEEr其中為E與r0之間的夾角電勢：U r1 PCos1 P?r電場強度矢量的另一種表達式為:14or3Pe 3 ? Pe ?式中：? r0為矢徑r方向的單位矢量。上式電場強度矢量的表達式就是將電場強度E矢量分解在電偶極矩Pe和矢徑

7、r的方向上。可以證明：該表達式與電場強度的平面極坐標表達式是相等的。若采用二維笛卡爾坐標系（平面直角坐標系）因為各物量之間的關(guān)系為x2y2 ， Cosxx2所以電勢的表達式為:Pxx2 y2 32。而電場強度的表達式為:ExiEyj O其中:2y0 2 2 520 x y1 P 2x24，Ey3Pxy2x y其大小為:E .E： E：1Px 4x2 y240 x2 y2 2若采用三維笛卡爾坐標系（即三維直角坐標系）則有如下關(guān)系式:Coszx2y2 z20那么，電勢的表達式為:140 x2而電場強度的表達式為：其中：eExiEyjEzk)ExUP3xzEyUP3y zX4222氣0 xyz52 ；y 40 X2y2 z2 52UPe2z2x22yEzz40x22yz2 52)9、帶電圓盤在其軸線上距離圓心為 x點處:電場強度矢量:對上式結(jié)果進行討論：Ep(x)(a)當 x r或x時 Ep（X）二R 或 EP（r）q2or此時帶電圓盤可視為點電荷進行處理（b）當X R或X 0時則Ep（x） 7；'。即此時帶電圓盤可視 為無限大帶電平板進行處理。電勢：Up（x）珂衣x2 X 。帶電圓盤在其圓心處附近處的電勢為:U(x)10、均勻分布的帶電