2016年高考浙江卷數(shù)學(xué)(理)試題含解析

1、2016年高考浙江卷數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合 則A2,3 B( -2,3 C1,2) D【答案】B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得故選B2. 已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足 則Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C3. 在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影由區(qū)域 中的點(diǎn)在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則AB=A2 B4 C3 D【答案】C【解析】如圖為線性區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線上的投影構(gòu)成了線段，即，而，由得，由得，故選C4. 命題“，使得”

2、的定義形式是A，使得 B，使得 C，使得 D，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是故選D5. 設(shè)函數(shù)，則的最小正周期A與b有關(guān)，且與c有關(guān) B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān) D與b無關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B6. 如圖，點(diǎn)列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且，（）.若A是等差數(shù)列 B是等差數(shù)列 C是等差數(shù)列 D是等差數(shù)列【答案】A【解析】表示點(diǎn)到對面直線的距離（設(shè)為）乘以長度一半，即，由題目中條件可知的長度為定值，那么我們需要知道的關(guān)系式，過作垂直得到初始距離，那么和兩個(gè)垂足構(gòu)成了等腰梯形，那么，其中為兩條線的夾角，即為定值，那么，作差后：，都為定值，所以為定值故選A

3、7. 已知橢圓C1：+y2=1(m1)與雙曲線C2：y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e21【答案】A【解析】由題意知，即，代入，得故選A8. 已知實(shí)數(shù)a，b，cA若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，則a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，則a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，則a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，則a2+b2+c20)，則A=_，b=_【答案】 【解析】，所以11. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），

4、則該幾何體的表面積是 cm2，體積是 cm3.【答案】 【解析】幾何體為兩個(gè)相同長方體組合，長方體的長寬高分別為4,2,2，所以體積為，由于兩個(gè)長方體重疊部分為一個(gè)邊長為2的正方形，所以表面積為12. 已知ab1.若logab+logba=，ab=ba，則a= ，b= .【答案】 【解析】設(shè)，因?yàn)?，因?3.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，則a1= ，S5= .【答案】 14. 如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是 .【答案】【解析】中，因?yàn)椋?/p>

5、所以.由余弦定理可得，所以.設(shè)，則，.在中，由余弦定理可得.故.在中，.由余弦定理可得，所以.過作直線的垂線，垂足為.設(shè)則，即，解得.而的面積.設(shè)與平面所成角為，則點(diǎn)到平面的距離.故四面體的體積.設(shè)，因?yàn)椋?則.（2）當(dāng)時(shí)，有，故.此時(shí)，.由（1）可知，函數(shù)在單調(diào)遞減，故.綜上，四面體的體積的最大值為.15. 已知向量a、b, a =1，b =2，若對任意單位向量e，均有 ae+be ,則ab的最大值是 【答案】【解析】，即最大值為三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知b

6、+c=2a cos B.（I）證明：A=2B；（II）若ABC的面積，求角A的大小.【試題分析】（I）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進(jìn)而可證；（II）先由三角形的面積公式及二倍角公式可得，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大?。↖I）由得，故有，因，得又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上，或17. (本題滿分15分)如圖,在三棱臺中,平面平面,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求證：EF平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.【試題分析】（I）先證，再證，進(jìn)而可證平面；（II）方法一：先找二面角的平面角，再在中計(jì)算，即可得二面角的平面角的余弦值；方法二：

7、先建立空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算平面和平面的法向量，進(jìn)而可得二面角的平面角的余弦值 （II）方法一：過點(diǎn)作，連結(jié)因?yàn)槠矫妫?，則平面，所以所以，是二面角的平面角在中，得在中，得所以，二面角的平面角的余弦值為 18. （本小題15分）已知，函數(shù)F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q= （I）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間0,6上的最大值M（a）.【試題分析】（I）分別對和兩種情況討論，進(jìn)而可得使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）先求函數(shù)，的最小值，再根據(jù)的定義可得的最小值；（ii）分別對和兩種情況討論的最大值，進(jìn)而可得在區(qū)間上的最大值（II）（i）設(shè)函數(shù)，則，所以，由的定義知，即（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，19. （本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓（a1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.【試題解析】（I）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得，故，因此（II）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足記直線，的斜率分別為，且， 20.