數(shù)學(xué)必修ⅲ北師大版2.4幾種基本語(yǔ)句名師教案(2)

1、第二章 算法初步2.3 循環(huán)結(jié)構(gòu)導(dǎo)入新課 思路1（情境導(dǎo)入） 我們都想生活在一個(gè)優(yōu)美的環(huán)境中，希望看到的是碧水藍(lán)天，大家知道工廠的污水是怎樣處理的嗎？污水進(jìn)入處理裝置后進(jìn)行第一次處理，如果達(dá)不到排放標(biāo)準(zhǔn)，則需要再進(jìn)入處理裝置進(jìn)行處理，直到達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).污水處理裝置是一個(gè)循環(huán)系統(tǒng)，對(duì)于處理需要反復(fù)操作的事情有很大的優(yōu)勢(shì).我們數(shù)學(xué)中有很多問題需要反復(fù)操作，今天我們學(xué)習(xí)能夠反復(fù)操作的邏輯結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu). 思路2（直接導(dǎo)入） 前面我們學(xué)習(xí)了順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)像一條沒有分支的河流，奔流到海不復(fù)回；上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)像有分支的河流最后歸入大海；事實(shí)上很多水系是循環(huán)往復(fù)的，今天我們開始學(xué)習(xí)循環(huán)

2、往復(fù)的邏輯結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu).推進(jìn)新課新知探究提出問題（1）請(qǐng)大家舉出一些常見的需要反復(fù)計(jì)算的例子.（2）什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)、循環(huán)體？（3）試用程序框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu).（4）指出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).討論結(jié)果：（1）例如用二分法求方程的近似解、數(shù)列求和等.（2）在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.（3）在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).即從算法某處開始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理的過(guò)程.重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu). 1°當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖

3、（1）所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，返回來(lái)再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，返回來(lái)再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次返回來(lái)判斷條件P不成立時(shí)為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu).繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖. 2°直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（2）所示，它的功能是先執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行的A框，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來(lái)繼續(xù)執(zhí)行A框，再判斷條件P是否成立.繼續(xù)重復(fù)操作，直到某一次給定的判斷條件P時(shí)成立為止，此時(shí)不再返回來(lái)執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu).繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖. 見示意圖：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的不同點(diǎn)：直到型循環(huán)

4、結(jié)構(gòu)是程序先進(jìn)入循環(huán)體，然后對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán). 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在每次執(zhí)行循環(huán)體前，先對(duì)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán). 兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn): 兩種不同形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以看出，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止執(zhí)行循環(huán)體.應(yīng)用示例思路1例1 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+100的值的算法，并畫出程序框圖.算法分析：通常，我們按照下列過(guò)程計(jì)算1+2+100的值. 第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. 第100步，4 950+100=5 050. 顯然，這個(gè)過(guò)程中包含重

5、復(fù)操作的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示.分析上述計(jì)算過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為第（i-1）步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果. 為了方便、有效地表示上述過(guò)程，我們用一個(gè)累加變量S來(lái)表示第一步的計(jì)算結(jié)果，即把S+i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為S=S+i， 其中S的初始值為0，i依次取1，2，100，由于i同時(shí)記錄了循環(huán)的次數(shù)，所以也稱為計(jì)數(shù)變量. 解決這一問題的算法是： 第一步，令i=1，S=0. 第二步，若i100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步. 程序框圖如右： 上述程序框圖用的是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如果用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示，則程序框

6、圖如下：點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)典型的用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決求和的問題，有典型的代表意義，可把它作為一個(gè)范例，仔細(xì)體會(huì)三種邏輯結(jié)構(gòu)在程序框圖中的作用，學(xué)會(huì)畫程序框圖.變式訓(xùn)練 已知有一列數(shù)，設(shè)計(jì)框圖實(shí)現(xiàn)求該列數(shù)前20項(xiàng)的和分析：該列數(shù)中每一項(xiàng)的分母是分子數(shù)加1，單獨(dú)觀察分子，恰好是1，2，3，4，n，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)數(shù)器i，用i=i+1實(shí)現(xiàn)分子，設(shè)累加器S，用S=，可實(shí)現(xiàn)累加，注意i只能加到20解：程序框圖如下：方法一： 方法二： 點(diǎn)評(píng)：在數(shù)學(xué)計(jì)算中，i=i+1不成立，S=S+i只有在i=0時(shí)才能成立在計(jì)算機(jī)程序中，它們被賦予了其他的功能，不再是數(shù)學(xué)中的“相等”關(guān)系，而是賦值關(guān)系變量i用來(lái)作計(jì)數(shù)器，i

7、=i+1的含義是：將變量i的值加1，然后把計(jì)算結(jié)果再存貯到變量i中，即計(jì)數(shù)器i在原值的基礎(chǔ)上又增加了1 變量S作為累加器，來(lái)計(jì)算所求數(shù)據(jù)之和如累加器的初值為0，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)據(jù)送到變量i中時(shí)，累加的動(dòng)作為S=S+i，即把S的值與變量i的值相加，結(jié)果再送到累加器S中，如此循環(huán)，則可實(shí)現(xiàn)數(shù)的累加求和例2 某廠2005年的年生產(chǎn)總值為200萬(wàn)元，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長(zhǎng)5%，設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出預(yù)計(jì)年生產(chǎn)總值超過(guò)300萬(wàn)元的最早年份.算法分析：先寫出解決本例的算法步驟：第一步，輸入2005年的年生產(chǎn)總值.第二步，計(jì)算下一年的年生產(chǎn)總值.第三步，判斷所得的結(jié)果是否大于300，若是

8、，則輸出該年的年份，算法結(jié)束；否則，返回第二步.由于“第二步”是重復(fù)操作的步驟，所以本例可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).我們按照“確定循環(huán)體”“初始化變量”“設(shè)定循環(huán)控制條件”的順序來(lái)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu).（1）確定循環(huán)體：設(shè)a為某年的年生產(chǎn)總值，t為年生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)量，n為年份，則循環(huán)體為t=,a=a+t,n=n+1.（2）初始化變量：若將2005年的年生產(chǎn)總值看成計(jì)算的起始點(diǎn)，則n的初始值為2005，a的初始值為200.（3）設(shè)定循環(huán)控制條件：當(dāng)“年生產(chǎn)總值超過(guò)300萬(wàn)元”時(shí)終止循環(huán)，所以可通過(guò)判斷“a>300”是否成立來(lái)控制循環(huán).程序框圖如下：思路2例1 設(shè)計(jì)框圖實(shí)現(xiàn)1+3+5+7+131的算法分

9、析：由于需加的數(shù)較多，所以要引入循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)累加觀察所加的數(shù)是一組有規(guī)律的數(shù)（每相臨兩數(shù)相差2），那么可考慮在循環(huán)過(guò)程中，設(shè)一個(gè)變量i，用i=i+2來(lái)實(shí)現(xiàn)這些有規(guī)律的數(shù)，設(shè)一個(gè)累加器sum，用來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)的累加，在執(zhí)行時(shí)，每循環(huán)一次，就產(chǎn)生一個(gè)需加的數(shù)，然后加到累加器sum中解：算法如下：第一步，賦初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i131，則反復(fù)執(zhí)第二步；否則，執(zhí)行下一步.第四步，輸出sum.第五步，結(jié)束程序框圖如右圖點(diǎn)評(píng)：（1）設(shè)計(jì)流程圖要分步進(jìn)行，把一個(gè)大的流程圖分割成幾個(gè)小的部分，按照三個(gè)基本結(jié)構(gòu)即順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)局部安排，然后把流程圖進(jìn)行

10、整合（2）框圖畫完后，要進(jìn)行驗(yàn)證，按設(shè)計(jì)的流程分析是否能實(shí)現(xiàn)所求的數(shù)的累加，分析條件是否加到131就結(jié)束循環(huán)，所以我們要注意初始值的設(shè)置、循環(huán)條件的確定以及循環(huán)體內(nèi)語(yǔ)句的先后順序，三者要有機(jī)地結(jié)合起來(lái)最關(guān)鍵的是循環(huán)條件，它決定循環(huán)次數(shù)，可以想一想，為什么條件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么會(huì)少執(zhí)行一次循環(huán)，131就加不上了例2 高中某班一共有40名學(xué)生，設(shè)計(jì)算法流程圖，統(tǒng)計(jì)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)良好(分?jǐn)?shù)>80)和優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)>90)的人數(shù)分析：用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)40個(gè)成績(jī)的輸入，每循環(huán)一次就輸入一個(gè)成績(jī)s，然后對(duì)s的值進(jìn)行判斷.設(shè)兩個(gè)計(jì)數(shù)器m,n，如果s

11、>90，則m=m+1，如果80<s90，則n=n+1.設(shè)計(jì)數(shù)器i，用來(lái)控制40個(gè)成績(jī)的輸入，注意循環(huán)條件的確定解：程序框圖如下圖：知能訓(xùn)練 由相應(yīng)的程序框圖如右圖，補(bǔ)充完整一個(gè)計(jì)算1+2+3+100的值的算法.（用循環(huán)結(jié)構(gòu)）第一步，設(shè)i的值為_.第二步，設(shè)sum的值為_.第三步，如果i100執(zhí)行第_步,否則，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第_步.第四步，計(jì)算sumi并將結(jié)果代替_.第五步，計(jì)算_并將結(jié)果代替i.第六步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步.第七步，輸出sum的值并結(jié)束算法.分析：流程圖各圖框的內(nèi)容（語(yǔ)言和符號(hào)）要與算法步驟相對(duì)應(yīng)，在流程圖中算法執(zhí)行的順序應(yīng)按箭頭方向進(jìn)行.解：第一步，設(shè)i的值為1.第二步，設(shè)s

12、um的值為0.第三步，如果i100，執(zhí)行第四步,否則，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第七步.第四步，計(jì)算sumi并將結(jié)果代替sum.第五步，計(jì)算i1并將結(jié)果代替i.第六步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步.第七步，輸出sum的值并結(jié)束算法.拓展提升 設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求1+2+4+249的值，并畫出程序框圖.解：算法步驟：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判斷i是否大于49，若成立，則輸出sum，結(jié)束.否則，返回第三步重新執(zhí)行.程序框圖如右圖：點(diǎn)評(píng)：（1）如果算法問題里涉及的運(yùn)算進(jìn)行了許多次重復(fù)的操作，且先后參與運(yùn)算的數(shù)之間有相同的規(guī)律，就可引入變量循環(huán)參與運(yùn)算（我們稱之為循環(huán)變量），應(yīng)用于循環(huán)結(jié)構(gòu).在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加和累乘變量及其個(gè)數(shù)等，特別要求條件的表述要恰當(dāng)、精確.（2）累加變量的初始值一般取0，而累乘變量