數(shù)學(xué)：11 集合的含義及其表示 教案 （北師大必修1）

1、 集合的含義及其表示教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題教學(xué)重點(diǎn)：集合概念與表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用描述法和列舉法表示集合 課 型：新授課教學(xué)過程型：引入課題同學(xué)們在報(bào)到時(shí)學(xué)校通知：8月29日下午4點(diǎn)，高一年級(jí)學(xué)生按班級(jí)在學(xué)校行政樓前集合。試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)

2、學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P16）。下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。一、 新課教學(xué) “物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，用大寫字母A，B，C，等標(biāo)記。示例集

3、合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素，用小寫字母a，b，c，d等標(biāo)記。示例2、元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，就說a屬于集合A ， 記作 aA ，a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A， 記作 aÏA 思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。例1：判斷下列一組對象是否屬于一個(gè)集合呢？（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。3、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對

4、象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。4、數(shù)的集簡稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 有理數(shù)集 Q 正整數(shù)集 N+ （或N*） 實(shí)數(shù)集 R整數(shù)集 Z 注：實(shí)數(shù)的分類5、集合的表示方法：列舉法：把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號(hào)內(nèi)的方法

5、 例：1，2，3 特點(diǎn)：元素個(gè)數(shù)少易列舉 描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法 特點(diǎn)：元素多或不宜列舉 例：大于3小于10的實(shí)數(shù) A= xR3x10 方程的解集用描述法為 B= 函數(shù)y=2x圖像上的點(diǎn)（x,y)的集合可表示為 C=（x,y)y=2x 在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的構(gòu)成的集合 D=（x,y)x0,且y0 方程組的解集 例題 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?由大于3小于10的整數(shù)組成的集合 方程的解的集合 小于10的所有有理數(shù)組成的集合 所有偶數(shù)組成的集合6、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少有限集 含有限個(gè)元素，如A=-2，3無限集 含無限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)Q空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：二、 課堂練習(xí)1、用符合“”或“Ï”填空：課本P5練習(xí)2、補(bǔ)充思考 下列集合是否相同1）A 1，5 B (1,5) C 5,1 D (5,1)2）A B 0 C D 3）小結(jié)1、集合的概念2、集合元素的三個(gè)特征3、常見數(shù)集的專用符號(hào).4、集合的表示方法5、空集三、 作