(完整版)排列教學設計

1、排列教學設計姓名：黃玲玲學科：高中數(shù)學學校：萍鄉(xiāng)市下埠中學聯(lián)系電話：、概述 1.2 排列是數(shù)學新課程教材人教版選修 2-3 第一章的內(nèi)容，共兩課時，本節(jié)為第一課時，排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題。排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān)。與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要。排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系。本節(jié)課是利用排列數(shù)公式解決實際問題的起始課，它既是第一章第一節(jié)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的繼

2、續(xù)，又是學習本章后面學習組合的前提，更是解決排列組合問題的重要基礎，本節(jié)課通過對實際問題的探索，讓學生親身經(jīng)歷和體驗發(fā)現(xiàn)排列數(shù)公式的過程，體會排列數(shù)公式與分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的聯(lián)系，培養(yǎng)學生抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，使學生感受到“生活處處有數(shù)學”，提高應用數(shù)學的意識。本節(jié)課重點是從實際問題中推導出排列數(shù)公式及排列數(shù)公式的應用。難點具體問題情境中解題思路的分析。二、教學目標分析1知識與技能（ 1）了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法；（ 2）體會“化歸”的數(shù)學思想，并能運用排列數(shù)公式進行計算；（ 3）運用所學的排列數(shù)公式，解決簡單的排列實際問題。2過程與方法（ 1）在教師

3、指導下，嘗試從實際例子推導出排列數(shù)公式；（ 2）認清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，（ 3）注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問題的能力。3情感態(tài)度與價值觀（ 1）用聯(lián)系的觀點看問題；（ 2）認識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（ 3）解決問題能抓住問題的本質(zhì)。通過設置豐富的問題情境，鼓勵學生從多角度思考、探索、交流，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望。三、學習者特征分析本節(jié)課的學習者特征分析主要是根據(jù)教師平時對學生的了解而做出的：（ 1）學生是福建省長樂市第一中學高二年級理科學生；（ 2）學生剛剛學過分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原

4、理；并且原來高一學習必修三概率時已經(jīng)初步掌握用列舉法計算排列的個數(shù)問題；（ 3）學生之間比較熟悉，進行小組合作問題不大；（ 4）學生對利用計算機上數(shù)學課比較感興趣，并能掌握計算機的基本操作；（ 5）學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力還不強。1四、教學策略選擇與設計（ 1）自主學習策略：學生通過自己獨立解決教師提供的問題，歸納出排列數(shù)的概念及排列數(shù)的計算公式，促進思維的發(fā)展和提高課堂參與度；（ 2）自主合作探究式學習策略：建立小組討論、交流、合作的課堂氛圍（ 3）情景創(chuàng)設策略：運用生活中與教學內(nèi)容相關(guān)的情景，設計問題，組織教學內(nèi)容，提出有啟發(fā)性的引申問題，激發(fā)學生的學習興趣，積極地參與到實例探究

5、、驗證猜想、探究規(guī)律的學習當中五、教學資源與工具設計每位學生帶一副撲克牌（沒條件的至少兩個人一副） ，教師自己也準備一副撲克牌，相應的教學課件。六、教學過程教學過程流程圖：總結(jié)提新升復學學教饋合遷作習生生師移教學過程：交舊實探歸創(chuàng)題知題驗知索高納流（一）、復習舊知提出問題提引得示檢個1、分別敘述分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理？并指出它們的區(qū)別？出入出范測別2、撲克牌游戲：每人拿出1-5 五張撲克牌，從左到右排成一行，能否做到全班同學排的都不問課新提反輔一樣？( 讓學生實驗5 分鐘，先不給出結(jié)論，留下懸念。)步導（二）、學生實驗引入課題共問題 1從甲、乙、丙3 名同學中選取同2 名同學參加某

6、一天的一項活動，其中一名同學參進加上午的活動，一名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？問題 2從 1,2,3,4 這 4 個數(shù)字中，每次取出 3 個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？（三）、學生探索得出新知問題 1 可敘述為：從3 個不同的元素a , b， c。中任取 2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3 ×2=6 種問題 2可以歸結(jié)為：從 4 個不同的元素a, b, c， d 中任取 3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是abc, abd, ac

7、b, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bcd, bda, bdc,cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有 4× 3× 2=24 種 .2樹形圖如下ab （以下結(jié)論先由學生自己給出，學生間互相補充。）1、排列的概念：從 n 個不同元素中，任取 m （ m n ）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序 排成一列，叫做從n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列說明：（ 1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；（ 2）兩個排列相同的條件：元素完全相同

8、，元素的排列順序也相同2、排列數(shù)的定義：從 n 個不同元素中， 任取 m（ m n ）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n 個元素中取出 m元素的排列數(shù)，用符號Anm 表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從n 個不同元素中，任取m 個元素按照一定的順序 排成一列，不是數(shù)； “排列數(shù)”是指從n 個不同元素中，任取m （m n）個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號 Anm 只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3、排列數(shù)公式及其推導：由 An2 的意義：假定有排好順序的 2 個空位，從 n 個元素 a1 ,a2, K an 中任取 2 個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排

9、列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)An2 由分步計數(shù)原理完成上述填空共有 n(n1) 種填法，An2 = n(n1)由此，求 An3 可以按依次填3 個空位來考慮，An3 = n( n1)(n2) ，求 Anm 以按依次填 m 個空位來考慮Anmn(n1)(n2)L ( nm1) ，排列數(shù)公式：Anmn(n1)(n2) L (nm1)（ m, nN , mn ）（四）、教師歸納示范提高（ 1）公式特征：第一個因數(shù)是n ，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是n m 1，共有 m 個因數(shù)；（ 2）全排列：當nm 時即 n 個不同元素全部

10、取出的一個排列全排列數(shù)：Annn(n1)(n2) L 2 1n!（叫做 n 的階乘）另外，我們規(guī)定0!=1 .（教師先對學生的結(jié)論加以點評，再講解例題。）3例 1計算： (1 ） A104 ； (2 ） A185 ; (3） A1818A1313 .例 2化簡： 123Ln 1； 1 1! 2 2! 3 3! L n n!2!3!4!n!例 3( 課本例 2) 某年全國足球甲級（ A 組）聯(lián)賽共有 14 個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：任意兩隊間進行1 次主場比賽與1次客場比賽，對應于從14 個元素中任取2 個元素的一個排列因此，比賽的總場次是A142

11、=14× 13=182.例 4 ( 課本例3) (1 ）從 5 本不同的書中選3本送給 3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2 ）從 5 種不同的書中買3 本送給 3 名同學，每人各1 本，共有多少種不同的送法？例 5( 課本例 4) 用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？分析：在本問題的。到 9 這 10 個數(shù)字中，因為。不能排在百位上，而其他數(shù)可以排在任意位置上，因此。是一個特殊的元素一般的，我們可以從特殊元素的排列位置人手來考慮問題（五）、合作交流 檢測反饋1、若 xn!），則 x （3!( A) An3(B) Ann 3(C ) A3

12、n( D ) An3 32、若 Am52 Am3，則 m 的值為（ ）(A) 5(B) 3(C) 6(D) 73、計算： 2 A953A96；(m 1)!9!A106Amn 11 (mn)!4、（ 1）已知 A10m10 9L 5，那么 m；（ 3）已知 An256 ，那么 n；5、一個火車站有8 股岔道，停放4 列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1 列火車）？6、一部紀錄影片在 4 個單位輪映，每一單位放映1 場，有多少種輪映次序？（以上過程允許獨立完成有困難的同學與其它同學進行交流。）（六）、總結(jié)提升遷移創(chuàng)新典型例題 1：（ 1）有 5 本不同的書，從中選3 本送給

13、 3 名同學，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？（ 2）有 5 種不同的書，要買3 本送給 3 名同學，每人各1 本，共有多少種不同的送法？典型例題 2：（ 1） 7 位同學站成一排，共有多少種不同的排法？（ 2）7 位同學站成兩排（前 3 后 4），共有多少種不同的排法？（ 3）7 位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？（ 4）7 位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？（ 5）7 位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？反饋練習 1：從 10 個不同的文藝節(jié)目中選 6 個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位

14、置上，則共有多少種不同的排法？4反饋練習 2： 7 位同學站成一排，甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？（以上過程邊練邊講，完成不了讓學生帶回思考。）·七、教學評價設計本節(jié)課體現(xiàn)素質(zhì)教育要求，把評價的側(cè)重點放在學生的學習活動上，圍繞學生主動學習來評價；充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，使評價具有客觀性和可操作性，便于掌握和應用。本節(jié)課從以下幾個方面進行評價：1. 評價內(nèi)容：學生課堂表現(xiàn)評價、課堂觀察表現(xiàn)評價、小組合作評價。2. 評價方式：自評、同學評、小組評、教師評相結(jié)合。（ 1）學生自我評價：是指學生學習過程中對自己的表現(xiàn)給予肯定，也是一種自信心的表露。（ 2）小組評價：是指小組間的互相評價

15、，具有促進小組合作的作用。（ 3）教師評價：這里是指教師根據(jù)學生的綜合表現(xiàn)，以及小組完成的作品進行一個全面的評價，提高學生的自信心和積極性。注：在評價中應盡量采用描述性的方式，不應按分數(shù)給學生排隊。學生課堂表現(xiàn)評價量表項目A 級B 級個人同學教師C 級評價評價評價上課認真聽講，上課能認真聽上課無心聽講，認真作業(yè)認真， 參與講，作業(yè)依時完經(jīng)常欠交作業(yè)，討論態(tài)度認真成，有參與討論極少參與討論積極舉手發(fā)言，能舉手發(fā)言，有很少舉手，極少積極積極參與討論與參與討論與交參與討論與交交流，大量閱讀流，有閱讀課外流，沒有閱讀課課外讀物讀物外讀物大膽提出和別人有提出自己的不不敢提出和別人自信不同的問題，大同看法

16、，并作出不同的問題，不膽嘗試并表達自嘗試敢嘗試和表達自己的想法己的想法善于善于與人合作，能與人合作，能缺乏與人合作的與人虛心聽取別人的接受別人的意精神，難以聽進合作意見見。別人的意見能有條理表達自能表達自己的意不能準確表達自思維己 的意見，解決見，有解決問題己的意思，做事的條問題的過程清的能力，但條理缺乏計劃性，條理性楚，做事有計劃性差些理性，不能獨立解決問題思維具有創(chuàng)造性思能用老師提供的思考能力差，缺維，能用不同的方法解決問題，乏創(chuàng)造性，不能的創(chuàng)方法解決問題，有一定的思考能獨立解決問題造性獨立思考力和創(chuàng)造性我這樣評價自己：5伙伴眼里的我：老師的話：注： 1. 本評價表針對學生課堂表現(xiàn)情況作評

17、價2. 本評價分為定性評價部分和定量評價部分。3. 定量評價部分總分為 100 分，最后取值為教師評、同學評和自評分數(shù)按比例取均值；4. 定性評價部分分為“我這樣評價自己”、“伙伴眼里的我”和“老師的話”，都是針對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學生的改進與提高。課堂觀察表課堂觀察表可以用來觀察和記錄學生的課堂學習情況?？梢允菍θw學生進行觀察，亦可以是選取部分學生進行觀察。1. 課堂觀察表（全體參與度和個體參與情況）學生參與情教學 /學習教師活動學生參與況時間學生活動（反應及回活動內(nèi)容人數(shù)答情況）2. 部分課堂觀察（例如，選取有代表性的六位學生進行觀察：請1 位聽課的老師記錄好、中、一般

18、的6 位同學的課堂表現(xiàn)，1 位聽課老師觀察全班的參與情況，另1 位拍攝課堂過程錄像），通過觀察表和錄像來收集信息學生 1（成績好、安靜）學生 4（成績中、活躍）學生 6（成績一般、 活躍）時間活動參與活動參與活動參與6小組成員互評表編成員 1成員 2成員 3成員 4號題目1 在大部分時間里他 （她）踴躍參與， 表現(xiàn)積極。2 他（她）的意見總是對我很有幫助。他 ( 她 ) 經(jīng)常鼓勵 / 督促小組其他成員積極參與3協(xié)作。他（她）能夠按時完成應該做的那份工作和學4習任務。5 我對他（她）的表現(xiàn)滿意。6 他（她）對小組的貢獻突出。如果還有機會我非常愿意與她（他）再分到一7組。8 對他（她）總體上是喜歡的。八、幫助和總結(jié)1、管理和幫助設計課前：布置預習，回憶分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。課堂：采用教師引導，學生自主探究的方法，讓學生更明確本節(jié)課學習的內(nèi)容與方式。在學生探索過程中，隨時回答學生提出的問題，并隨時指出學生在應用公式過程中出現(xiàn)的一些細節(jié)問題。并引導組織學生進行小組合作和學習。課后：教師對本節(jié)課進行總結(jié)，以使學生形成知識體系。教師總結(jié)反思及對教學進行反思，以便課后對學生提供更合理的幫助。在課后反思中可以要求學生回答：上完本次課，你有什么感受？收獲了哪些？你覺得自已可以做哪些改進？2、教學反思：排列的特征：一個是