(完整版)一次函數(shù)行程問(wèn)題(附答案詳解)(2)

1、一次函數(shù)行程問(wèn)題1 A，B 兩城相距600 千米，甲、乙兩車同時(shí)從A 城出發(fā)駛向 B 城，甲y/ 千米C E車到達(dá) B 城后立即返回 如圖是它們離A 城的距離 y（千米） 與行駛時(shí)間600Fx （小時(shí)）之間的函數(shù)圖象（ 1）求甲車行駛過(guò)程中 y 與 x 之間的函數(shù)解析式， 并寫出自變量 x 的取值范圍；D（ 2）當(dāng)它們行駛了7 小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度O614x/小時(shí)2 甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過(guò)程中，個(gè)自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式；

2、 （不要求寫出自變量的取值范圍）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A 處，求 A 點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；在的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A 點(diǎn)繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1 小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)B 處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn)B 與山頂距離為1.5 千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？S（千米）CDE126甲乙By( 千米）23F t （小時(shí)）140120B100806014020AO123 45 6 78 9 x( 小時(shí)）3. 小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业兀?在途中休息了一段時(shí)間后， 仍按原速行駛 .他距乙地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖中折線所示， 小李騎摩托車勻速?gòu)?/p>

3、乙地到甲地， 比小張晚出發(fā)一段時(shí)間， 他距乙地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖中線段所示（）小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過(guò)小時(shí)小張到達(dá)乙地；小張騎自行車的速度是千米小時(shí).（）小張出發(fā)幾小時(shí)與小李相距15 千米？（）若小李想在小張休息期間與他相遇，則他出發(fā)的時(shí)間x 應(yīng)在什么范圍？（直接寫出答案）4 周六上午8： 00 小明從家出發(fā)，乘車1 小時(shí)到郊外某基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在基地活動(dòng)2.2 小時(shí)后，因家里有急事，他立即按原路以4 千米 / 時(shí)的平均速度步行返回同時(shí)爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家 28千米處與小明相遇。接到小明后保持車速不變，立即按原路返回設(shè)小明離開家的時(shí)間為x 小時(shí)，小名離家的路程 y (

4、 干米 ) 與 x ( 小時(shí) )之間的函致圖象如圖所示，(1) 小明去基地乘車的平均速度是_千米 / 小時(shí)，爸爸開車的平均速度應(yīng)是_千米 / 小時(shí)；(2) 求線段 CD 所表示的函斂關(guān)系式；(3) 問(wèn)小明能否在12 ： 0 0 前回到家？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不能，請(qǐng)算出12 ： 00 時(shí)他離家的路程，y（千米）AB30C282010O1Dx（小時(shí)）(第23題圖 )5 一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為 x(時(shí) )，兩車之間的距離為 y(千米 )，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過(guò)程中y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系（ 1）根據(jù)圖中信息，求線段

5、AB 所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（ 2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40 千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t 時(shí)，求 t 的值；2（ 3 ）若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過(guò)程中 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的大致圖像. ( 溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)6. 在一條直線上依次有 A、B、C 三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、 B 港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C 港，最終達(dá)到 C 港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與 B 港的距離 分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（ 1 ）填空： A 、C 兩港口間的

6、距離為km ， a；（ 2 ）求圖中點(diǎn)P 的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（ 3 ）若兩船的距離不超過(guò)10 km時(shí)能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x 的取值范圍y/km90甲乙30PO0.5a3x/h37. 某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A 、B 兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達(dá)C 地，并在C 地用 1 小時(shí)配貨，然后按原速度開往B 地，乙車從B 地直達(dá) A 地，圖 16 是甲、乙兩車間的距離（千米）與乙車出發(fā)（時(shí)）的函數(shù)的部分圖像（ 1 ） A 、 B 兩地的距離是千米，甲車出發(fā)小時(shí)到達(dá)C 地；4（2）求乙車出發(fā)2小時(shí)后直至到達(dá)A地的過(guò)程中

7、，與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍，并在圖16 中補(bǔ)全函數(shù)圖像；（ 3 ）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距150 千米58 小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4 千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線O A B C 和線段 OD 分別表示兩人離學(xué)校的路程s （千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：s（千米）小聰4ABD小明2第 1 題CO153045t（分鐘）（ 1 ）小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為_分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_千米 / 分鐘。（ 2 ）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s （千米

8、）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系;（ 3 ）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？69 小剛上午7 ：30 從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時(shí)走了1200 步，用時(shí) 10 分鐘，到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是7：55 為了估測(cè)路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100 米用了 150步(1) 小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/ 分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？(2)下午 4 ：00 ，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45 米 / 分的速度行走，按上學(xué)時(shí)的原路回家，在未到少年宮300 米處與同伴玩了半小時(shí)后，趕緊以110 米 / 分的速度回家，中

9、途沒有再停留問(wèn)：小剛到家的時(shí)間是下午幾時(shí)？小剛回家過(guò)程中，離家的路程s(米 )與時(shí)間 t(分 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)寫出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式s( 米)ABCOD t(分 )10 甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480 千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2 小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開7始計(jì)時(shí)）圖中折線 OABC 、線段 DE 分別表示甲、乙兩車所行路程y （千米）與時(shí)間x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象 （線段 AB 表示甲出發(fā)不足2 小時(shí)因故停車檢修） 請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：（ 1 ）求乙車所行路程 y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ）求兩車在途中

10、第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程；（ 3 ）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過(guò)程）y（千米）CE480FAPDBO24.56810 x（小時(shí)）81. 當(dāng) 0x 6 時(shí)， y=100x 當(dāng) 6 x 14 時(shí)，設(shè) y=kx+b將 x=6 ， y=600 與 x=14 ， y=0 代入 y=kx+b ，得6k+b=60014k+b=0解得 k=-75b=1050將 k=-75,b=1050代入 y=kx+b, 得 y=1050-75xy=100x （ 0 x 6 ）1050-75x（ 6 x 14 ）（ 2 ）當(dāng) x=7 時(shí) ,y=1050-75X7=525525 ÷7=

11、75千米 / 小時(shí)2. 解(1) ：甲乙兩同學(xué)登山過(guò)程的圖像都是正比例函數(shù) 圖像設(shè)甲同學(xué)登山的函數(shù)解析式 為 s=mt ，乙同學(xué)登山的函數(shù)解析式 為 s=nts=mt過(guò)點(diǎn) (2 ， 6) ； s=nt過(guò)點(diǎn) (3 ，6)把 t=2, s=6代入 s=mt得：2m=6, m=3把 t=3, s=6代入 s=nt得：93n=6, n=2所以，甲同學(xué)登山過(guò)程的函數(shù)解析式 為 s=3t ；乙同學(xué)登山過(guò)程的函數(shù)解析式為s=2t(2) ：當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，s=12,有 3t=12, t=4把 t=4代入 s=2t得： s=2 ×4=8 ，這乙登山的高度是8 千米A 點(diǎn)與山頂?shù)木嚯x為：12-8=4千米

12、(3) ： B 點(diǎn)與山頂?shù)木嚯x是1.5 千米，那么乙在B 點(diǎn)時(shí)，登山的高度是12-1.5=10.5千米把 s=10.5 代入 s=2t 得： 2t=10.5, t=5.25 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (5.25 ， 10.5)因?yàn)?C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4 ，12) ，甲在山頂休息的圖像為CD ，所以 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (5 ， 12)設(shè)直線 DF 的函數(shù)解析式為s=kt+b, s=kt+b經(jīng)過(guò)點(diǎn) D(5 ，12) 和點(diǎn) B(5.25 ， 10.5)分別把 t=5, s=12； t=5.25, s=10.5代入 s=kt+b得關(guān)于 k, b 的方程組：5k+b=125.25k+b=10.5解得： k=-6,

13、b=42所以，甲下山路段DF 的解析式為s=-6t+42當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，s=12,把 s=12代入 s=2t得：2t=12, t=6再把 t=6代入 s=-6t+42得：s=-6 ×6+42=-36+42=6103. 當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是6 千米。解：（ 1）由圖象可以看出在小張出發(fā)8 小時(shí)時(shí)，小李已經(jīng)到達(dá)，而小張到達(dá)時(shí)需要9 小時(shí)，所以說(shuō)小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過(guò) 1 小時(shí)小張到達(dá)乙地，由v=知，小張騎自行車的速度是15千米 / 小時(shí)；（ 2 ）設(shè)線段 AB 的解析式為 y1 =k 1x+b1，則，解得，所以線段 AB 的解析式為 y1 =60x-360 ；設(shè)線段 CD 的

14、解析式為 y2 =k 2 x+b2，則，解得，線段 CD 的解析式為 y2 =-15x+135；當(dāng) y1 -y 2=15 ，即 60x-360-（ -15x+135） =15 ，解得， x=；當(dāng) y2 -y 1=15 ，即 -15x+135-（ 60x-360） =15 ，解得 x=，小張出發(fā)或 小時(shí)與小李相距15 千米；（ 3 ）當(dāng)小張休息時(shí)走過(guò)的路程是15 ×4=60 （千米），所以小李應(yīng)走的路程是 120-60=60（千米），小李走 60千米所需的時(shí)間是60 ÷（） =1 ，故小李出發(fā)的時(shí)間應(yīng)為 3 x4 。4. 解：（ 1 ）仔細(xì)觀察圖象可知：小明去基地乘車1 小時(shí)

15、后離基地的距離為30 千米，因此小明去基地乘車的平均速度是30 千米 / 小時(shí)，在返回時(shí)小明以4 千米 / 時(shí)的平均速度步行，行駛 2 千米后遇到爸爸，因兩個(gè)人同時(shí)走，小明走了0.5 小時(shí)，即爸爸也走了0.5 小時(shí)他爸爸在 0.5 小時(shí)內(nèi)行駛了28 千米，故爸爸開車的平均速度應(yīng)是56 千米 / 小時(shí)；故答案為： 30 ，56 ；11（ 2 ）線段 CD 所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（ k0 ）（ 3.7 x4.2 ）；C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1+2.2+2÷4=3.7 ，C（ 3.7 ， 28 ），D 點(diǎn)橫坐標(biāo)是：1+2.2+2÷4×2=4.2 ，D （4.2 ，0

16、）；將兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可得線段CD 的表達(dá)式： y=235.2-56x（ 3.7 x4.2 ）；（3 ）不能小明從家出發(fā)到回家一共需要時(shí)間：1+2.2+2÷4 ×2=4.2 （小時(shí)），從 8： 00 經(jīng)過(guò) 4.2 小時(shí)已經(jīng)過(guò)了12 ： 00 ，不能在 12 ： 00 前回到家，此時(shí)離家的距離：56 ×0.2=11.2（千米）5.(1) 設(shè) AB 所在的直線函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)函數(shù)過(guò)上述兩個(gè)點(diǎn)，得到1.5k+b=70,2k+b=0解得 k=-140， b=280故線段 AB 所在的函數(shù)解析式為y=-140x+280由題意可知，兩車同時(shí)開出，那么A 點(diǎn)縱

17、坐標(biāo)即為兩車間距離，即兩地距離，令x=0 ，則y=280，故兩地間距 280 千米。(2) 設(shè)快車的速度為m 千米 / 時(shí)，慢車的速度為n 千米 / 時(shí)，由題意得：2m+2n=280,2m-2n=40解得m=80,n=60故，快車的速度為80 千米 / 時(shí)，所以t=280/80=7/2123) 如下圖向左轉(zhuǎn) |向右轉(zhuǎn)6. 解：（ 1） 120 ，；（ 2）由點(diǎn)（ 3 ，90）求得，當(dāng) 0.5時(shí)，由點(diǎn)（0.5 ， 0），（ 2， 90 ）求得，當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1 ， 30 ）該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1 h 后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離B 港的距離為 30 km （ 3 ）

18、當(dāng) x0.5 時(shí)，由點(diǎn)（ 0 ， 30 ），（0.5 ，0 ）求得，依題意，10 解得， x 不合題意當(dāng) 0.5 x1 時(shí)，依題意，10 解得， x所以x1當(dāng) x 1 時(shí)，依題意，10 解得， x所以 1 x綜上所述，當(dāng)x時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見7. 解：1 、在時(shí)間為0 的時(shí)候，是兩車的最大距離，就是A 、 B 間的距離13可以得到A 、B 兩地的距離為300 千米，由圖可知在1.5 小時(shí)后甲車到達(dá)C 地。2 、由圖可知在 1.5 小時(shí)后，就是乙車在走，速度為30 ÷0.5=60千米 / 小時(shí)甲乙兩車的合速度為（300-30 ）÷1.5=180千米 / 小時(shí)，甲車的速度

19、為180-60=120千米 / 小時(shí)所以兩小時(shí)后的函數(shù)關(guān)系式是60 （ x-2 ）（ 2 x2.5 ）y=30+180（ x-2.5 ）（ 2.5 x3.5 ）210+60（ x-3.5 ）（ 3.5 x5 ）圖像根據(jù)上面的函數(shù)式自己畫直線3 、當(dāng) y=150千米時(shí)有如下的式子150 ÷180=5/6 小時(shí)和 150=30+180 （ x-2.5 ）解得 x=19/6小時(shí)，所以當(dāng)乙車出發(fā)5/6 小時(shí)和 19/6 小時(shí)后，兩車相距150 千米。8. 解 (1) ： 30-15=15 分鐘4 ÷(45-30)=4/15千米/分鐘小聰在 天一閣 查閱資料的時(shí)間是( 15 ) 分鐘

20、，小聰返回學(xué)校的速度為（ 4/15）千米 / 分鐘解 (2) ：小明的速度 =4 ÷45=4/45千米 /分鐘小明離開學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為：S=(4/45)t解 (3) ：設(shè)小聰返回時(shí)與學(xué)校的距離S（千米 )與他離開學(xué)校的時(shí)間t( 分鐘 )的函數(shù)關(guān)系式為：S=kt+b (其中 k, b 為常數(shù) )因?yàn)楹瘮?shù)S=kt+b經(jīng)過(guò)點(diǎn) (30, 4)和點(diǎn) (45 ，0)所以，分別把t=30, S=4; t=45, S=0代入 S=kt+b得關(guān)于 k, b 的方程組：1430k+b=445k+b=0解方程組，得：k=-4/15, b=12所以， S=(-4/15)t+12聯(lián)立 S=(4/45)t, S=(-4/15)t+12解得： S=3當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，離學(xué)校的路程是3 千米。9. 解：（