很完整的2、8、10、16進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法

1、很完整的2、8、10、16進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法 最近在研究C語言，因?yàn)橐玫礁鬟M(jìn)制間轉(zhuǎn)換，所以收集了一些資料 這是一節(jié)“前不著村后不著店”的課。不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換純粹是數(shù)學(xué)上的計(jì)算。不過，你不必?fù)?dān)心會(huì)有么復(fù)雜，無非是乘或除的計(jì)算。 生活中其實(shí)很多地方的計(jì)數(shù)方法都多少有點(diǎn)不同進(jìn)制的影子。 比如我們最常用的10進(jìn)制，其實(shí)起源于人有10個(gè)指頭。如果我們的祖先始終沒有擺脫手腳不分的境況，我想我們現(xiàn)在一定是在使用20進(jìn)制。 至于二進(jìn)制沒有襪子稱為0只襪子，有一只襪子稱為1只襪子，但若有兩襪子，則我們常說的是：1雙襪子。 生活中還有：七進(jìn)制，比如星期。十六進(jìn)制，比如小時(shí)或“一打”，六十進(jìn)制，比如分鐘或角度 我們找

2、到問號(hào)字符（?的ASCII值是63，那么我們可以把它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)值：77，然后用 77來表示?'。由于是八進(jìn)制，所以本應(yīng)寫成 077，但因?yàn)镃,C+規(guī)定不允許使用斜杠加10進(jìn)制數(shù)來表示字符，所以這里的0可以不寫。 事實(shí)上我們很少在實(shí)際編程中非要用轉(zhuǎn)義符加八進(jìn)制數(shù)來表示一個(gè)字符，所以，6.2.4小節(jié)的內(nèi)容，大家僅僅了解就行。 6.2.5 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 2進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1； 8進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0到9； 16進(jìn)制，用十六個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字等等，阿拉伯人或說是印度人，只發(fā)明了10個(gè)數(shù)字?。?16進(jìn)制就是逢1

3、6進(jìn)1，但我們只有09這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這五個(gè)字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。 十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方 所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。 假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù) 2AF5, 那么如何換算成10進(jìn)制呢？ 用豎式計(jì)算： 2AF5換算成10進(jìn)制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 *

4、 163 = 8192 - 10997 直接計(jì)算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 (別忘了，在上面的計(jì)算中，A表示10，而F表示15 現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。 假設(shè)有人問你，十進(jìn)數(shù) 1234 為什么是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個(gè)算式： 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 6.2.6 十六進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法 如果不使用特殊的書寫形式，16進(jìn)制數(shù)也會(huì)和10進(jìn)制相混。隨便一個(gè)數(shù)：9876， 就看不出它是16進(jìn)制或10進(jìn)制。 C，C+規(guī)定

5、，16進(jìn)制數(shù)必須以 0x開頭。比如 0×1表示一個(gè)16進(jìn)制數(shù)。而1則表示一個(gè)十進(jìn)制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區(qū)分大小寫。(注意：0x中的0是數(shù)字0，而不是字母O 以下是一些用法示例： int a = 0×100F; int b = 0×70 + a; 至此，我們學(xué)完了所有進(jìn)制：10進(jìn)制，8進(jìn)制，16進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方式。最后一點(diǎn)很重要，C/C+中，10進(jìn)制數(shù)有正負(fù)之分，比如12表示正12，而-12表示負(fù)12，；但8進(jìn)制和16進(jìn)制只能用達(dá)無符號(hào)的正整數(shù)，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C+并不把它當(dāng)成一個(gè)負(fù)數(shù)。

6、6.2.7 十六進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用 轉(zhuǎn)義符也可以接一個(gè)16進(jìn)制數(shù)來表示一個(gè)字符。如在6.2.4小節(jié)中說的 ? 字符，可以有以下表達(dá)方式： ? /直接輸入字符 77 /用八進(jìn)制，此時(shí)可以省略開頭的0 0×3F /用十六進(jìn)制 同樣，這一小節(jié)只用于了解。除了空字符用八進(jìn)制數(shù) 0 表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個(gè)字符。 6.3 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到二、八、十六進(jìn)制數(shù) 6.3.1 10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù) 給你一個(gè)十進(jìn)制，比如：6，如果將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢？ 10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，這是一個(gè)連續(xù)除2的過程： 把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)， 將商繼續(xù)除以2，直到商為0。最后將所有余數(shù)

7、倒序排列，得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。 聽起來有些糊涂？我們結(jié)合例子來說明。比如要轉(zhuǎn)換6為二進(jìn)制數(shù)。 “把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)”。 那么： 要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數(shù)是0。 （不要告訴我你不會(huì)計(jì)算6÷3！） “將商繼續(xù)除以2,直到商為0” 現(xiàn)在商是3，還不是0，所以繼續(xù)除以2。 那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數(shù)是1。 “將商繼續(xù)除以2，直到商為0” 現(xiàn)在商是1，還不是0，所以繼續(xù)除以2。 那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數(shù)是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0余1!） “將商繼續(xù)除以2，直到商為0最后將所有余數(shù)

8、倒序排列” 好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。 我們?nèi)斡?jì)算依次得到余數(shù)分別是：0、1、1，將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了！ 6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，結(jié)果是110。 把上面的一段改成用表格來表示，則為： 被除數(shù) 計(jì)算過程 商 余數(shù) 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 （在計(jì)算機(jī)中，÷用 / 來表示） 如果是在考試時(shí)，我們要畫這樣表還是有點(diǎn)費(fèi)時(shí)間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除： （圖：1） 請(qǐng)大家對(duì)照?qǐng)D，表，及文字說明，并且自已拿筆計(jì)算一遍如何將6轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 說了半天，我們的轉(zhuǎn)換結(jié)果對(duì)嗎？ 二進(jìn)制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)了，所以請(qǐng)現(xiàn)

9、在就計(jì)算一下110換成10進(jìn)制是否就是6。 6.3.2 10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進(jìn)制數(shù) 非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成8。 來看一個(gè)例子，如何將十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。 用表格表示： 被除數(shù) 計(jì)算過程 商 余數(shù) 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制，結(jié)果為：170。 非常非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成16。 同樣是120，轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制則為： 被除數(shù) 計(jì)算過程 商 余數(shù) 120 120/16 7 8 7 7/16 0

10、 7 120轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制，結(jié)果為：78。 請(qǐng)拿筆紙，采用（圖：1）的形式，演算上面兩個(gè)表的過程。 6.4 二、十六進(jìn)制數(shù)互相轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計(jì)算，每個(gè)C，C+程序員都能做到看見二進(jìn)制數(shù)，直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，反之亦然。 我們也一樣，只要學(xué)完這一小節(jié)，就能做到。 首先我們來看一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：1111，它是多少呢？ 你可能還要這樣計(jì)算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從

11、高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權(quán)值為23 8，然后依次是 22 4，212， 20 1。 記住8421，對(duì)于任意一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制值。 下面列出四位二進(jìn)制數(shù) xxxx 所有可能的值（中間略過部分） 僅4位的2進(jìn)制數(shù) 快速計(jì)算方法 十進(jìn)制值 十六進(jìn)值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 +

12、 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 . 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，就是以4位一段，分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。 如(上行為二制數(shù)，下面為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反過來，當(dāng)我們看到 FD時(shí)，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？ 先轉(zhuǎn)換F： 看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉AF這五個(gè)數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8 + 4 + 2 + 1

13、，所以四位全為1 ：1111。 接著轉(zhuǎn)換 D： 看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應(yīng)該是：8 + 2 + 1,即 ：1011。 所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，為： 1111 1011 由于十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接，所以，我們需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時(shí)，也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。 比如，十進(jìn)制數(shù) 1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù)，如果要一直除以2，直接得到2進(jìn)制數(shù)，需要計(jì)算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16，得到16進(jìn)制數(shù): 被除數(shù) 計(jì)算過程 商 余數(shù) 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D 4 4/16 0 4 結(jié)果16進(jìn)制為： 0

14、5;4D2 然后我們可直接寫出0×4D2的二進(jìn)制形式： 0100 1011 0010。 其中對(duì)映關(guān)系為： 0100 4 1011 D 0010 2 同樣，如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)很長，我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)時(shí)，除了前面學(xué)過的方法是，我們還可以先將這個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制。 下面舉例一個(gè)int類型的二進(jìn)制數(shù)： 01101101 11100101 10101111 00011011 我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制： 6D E5 AF 1B 6.5 原碼、反碼、補(bǔ)碼 結(jié)束了各種進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，我們來談?wù)劻硪粋€(gè)話題：原碼、反碼、補(bǔ)碼。 我們已經(jīng)知道計(jì)算機(jī)中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用

15、二進(jìn)制數(shù)表達(dá)。 我們也已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將一個(gè)10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 不過，我們?nèi)匀粵]有學(xué)習(xí)一個(gè)負(fù)數(shù)如何用二進(jìn)制表達(dá)。 比如，假設(shè)有一 int 類型的數(shù)，值為5，那么，我們知道它在計(jì)算機(jī)中表示為： 00000000 00000000 00000000 00000101 5轉(zhuǎn)換成二制是101，不過int類型的數(shù)占用4字節(jié)（32位），所以前面填了一堆0。 現(xiàn)在想知道，-5在計(jì)算機(jī)中如何表示？ 在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)以其正值的補(bǔ)碼形式表達(dá)。 什么叫補(bǔ)碼呢？這得從原碼，反碼說起。 原碼：一個(gè)整數(shù)，按照絕對(duì)值大小轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)，稱為原碼。 比如 00000000 00000000 00000000 000

16、00101 是 5的 原碼。 反碼：將二進(jìn)制數(shù)按位取反，所得的新二進(jìn)制數(shù)稱為原二進(jìn)制數(shù)的反碼。 取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1） 比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。 反碼是相互的，所以也可稱： 11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000

17、000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。 補(bǔ)碼：反碼加1稱為補(bǔ)碼。 也就是說，要得到一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數(shù)稱為補(bǔ)碼。 比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。 那么，補(bǔ)碼為： 11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 所以，-5 在計(jì)算機(jī)中表達(dá)為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 ：0xFFFFFFFB。 再舉一例，我們來看整數(shù)-1在計(jì)算