(完整版)一次函數(shù)經(jīng)典題型+習題(精華,含答案)

1、一次函數(shù)題型一、點的坐標方法：x 軸上的點縱坐標為0， y 軸上的點橫坐標為0；若兩個點關于 x 軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關于 y 軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；若兩個點關于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)；1、 若點 A （ m,n）在第二象限，則點（|m|,-n）在第 _象限；2、 若點 P（ 2a-1,2-3b ）是第二象限的點， 則 a,b 的范圍為 _ ；3、 已知 A（4，b），B（ a,-2），若 A ，B 關于 x 軸對稱，則 a=_,b=_;若 A,B 關于 y 軸對稱，則 a=_,b=_; 若若 A ，B

2、關于原點對稱，則 a=_,b=_ ；4、 若點 M （ 1-x,1-y ）在第二象限，那么點N（ 1-x,y-1 ）關于原點的對稱點在第_象限。題型二、關于點的距離的問題方法：點到 x 軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到 y 軸的距離用橫坐標的絕對值表示；若 AB x 軸，則 A( xA ,0), B( xB ,0) 的距離為xAxB ；若 AB y 軸，則 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距離為yAyB ；點 B（ 2， -2）到 x 軸的距離是 _；到 y 軸的距離是 _；1、 點 C（ 0， -5）到 x 軸的距離是 _；到 y 軸的距離是 _；到原點的距離是_；2、 點 D

3、（ a,b）到 x 軸的距離是 _；到 y 軸的距離是 _；到原點的距離是 _ ；3、 已知點 P（ 3,0）， Q(-2,0), 則 PQ=_, 已知點 M 0, 1,N 0,1,則22MQ=_;E 2, 1 , F 2, 8 ,則 EF 兩點之間的距離是_;已知點 G（ 2，-3）、 H （3,4），則 G、H 兩點之間的距離是_；4、 兩點（ 3， -4）、（ 5，a）間的距離是2，則 a 的值為 _；5、 已知點 A （ 0,2）、 B（ -3， -2）、 C（ a,b），若 C 點在 x 軸上，且 ACB=90 ，則 C 點坐標為 _.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法：若 y=

4、kx+b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)， k 0) ，這時， y 叫做 x的正比例函數(shù)，當 k=0 時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時， y 叫做常函數(shù)。A 與 B 成正比例A=kB(k 0)1、當 k_ 時， yk3 x22x 3是一次函數(shù)；2、當 m_時， ym3 x2 m 14x5是一次函數(shù)；3、當 m_時， ym4 x2 m 14x5是一次函數(shù)；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)一次函數(shù) y=kx+b （k0）中 k、 b 的意義：k( 稱為斜率 ) 表示直線 y=kx+b （k0）的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線

5、y=kx+b （k0）與 y 軸交點的，也表示直線在 y 軸上的。同一平面內(nèi)，不重合的兩直線y=k 1x+b1（ k10）與 y=k 2x+b2（ k20）的位置關系：當時，兩直線平行。當時，兩直線相交。特殊直線方程：X軸:直線Y軸:直線與 X 軸平行的直線與 Y 軸平行的直線1一、三象限角平分線二、四象限角平分線1、對于函數(shù)y 5x+6， y 的值隨 x 值的減小而 _。2、對于函數(shù)y12 x , y 的值隨 x 值的 _而增大。233、一次函數(shù) y=(6-3m)x (2n 4) 不經(jīng)過第三象限， 則 m、n 的范圍是 _。4、直線 y=(6-3m)x (2n 4) 不經(jīng)過第三象限，則m、

6、n 的范圍是 _。5、已知直線y=kx+b 經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k 經(jīng)過第 _象限。6、無論 m 為何值，直線y=x+2m 與直線 y=-x+4 的交點不可能在第_ 象限。7、已知一次函數(shù)（ 1）當 m 取何值時， y 隨 x 的增大而減?。浚?2）當 m 取何值時，函數(shù)的圖象過原點？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b 的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b （ k0）的解析式。已知是直線或一次函數(shù)可以設y=kx+b （ k 0）；若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構建方程。1、若函數(shù)y=3x+b 經(jīng)過點（ 2，-6 ），求函數(shù)的解析式。2、

7、直線 y=kx+b 的圖像經(jīng)過A（ 3，4）和點 B（ 2，7），3、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5 平行且與x 軸交于點（ -2,0）求解析式。題型六、平移方法：直線y=kx+b 與 y 軸交點為（ 0， b），直線平移則直線上的點（0， b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解析式求出b 即可。直線 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3; （“左加右減， 上加下減”）。1. 直線 y=5x-3 向左平移2 個單位得到直線。2. 直線 y=-x-2 向右平移 2 個單位得到直線13.直線 y=x 向右平移2 個單位得到直線24.直線 y=32 個

8、單位得到直線x 2 向左平移25. 直線 y=2x+1 向上平移 4 個單位得到直線6. 直線 y=-3x+5 向下平移 6 個單位得到直線7.直線 y1 x 向上平移1 個單位，再向右平移1 個單位得到直線。38.直線 y3 x 1 向下平移 2 個單位，再向左平移 1 個單位得到直線 _。49. 過點（ 2， -3）且平行于直線 y=2x 的直線是 _ _。10. 過點（ 2， -3）且平行于直線 y=-3x+1 的直線是 _.題型七、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割

9、成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；21、 直線經(jīng)過（ 1,2）、（ -3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A （3,4），且 OA=OB（ 1）求兩個函數(shù)的解析式； （ 2）求 AOB 的面積；4A32101234B6. 如圖，已知點A （ 2， 4）， B（ -2， 2）， C（ 4，0），求 ABC 的面積?！疽淮魏瘮?shù)習題】一、填空題1已知函數(shù) y12x ，x _ 時， y 的值時0， x=_ 時， y 的值是3x11；x=_ 時，函數(shù)沒有意義2已知 yx25 ，當 x=2 時， y=_

10、.3x3在函數(shù) yx2 中，自變量 x 的取值范圍是 _.x 34一次函數(shù) y kx b 中， k、 b 都是，且 k，自變量 x 的取值范圍是，當 k， b時它是正比例函數(shù)5已知 y(m3) xm 28 是正比例函數(shù)，則m6函數(shù) y(m2) x2 n1mn ，當 m=， n=時為正比例函數(shù)；當 m=， n=時為一次函數(shù)7當直線 y=2x+b 與直線 y=kx-1平行時 ,k_,b_.8 直線 y=2x-1與 x軸的交點坐標是_; 與 y 軸的交點坐標是_.9已知點 A坐標為 (-1,-2),B 點坐標為 (1,-1),C 點坐標為 (5,1), 其中在直線 y=-x+6上的點有 _.在直線

11、y=3x-4 上的點有 _.10一個長為 120 米，寬為 100 米的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加 x 米，寬增加y 米，則 y 與 x 的函數(shù)關系式是，自變量的取值范圍是，且 y 是 x 的函數(shù)11直線 y=kx+b 與直線 y=2 x 平行，且與直線 y=2x 1 交于 y 軸上同一點，33則該直線的解析式為_ .3二、選擇題：12下列函數(shù)中自變量x 的取值范圍是x5的函數(shù)是（）A y5 x B y1C y25 x25 xD yx 5x513下列函數(shù)中自變量取值范圍選取錯誤 的是（）A yx2中 x取全體實數(shù)B y=1中 x0x-1C y=1D yx 1中 x1中 x-1x+

12、114某小汽車的油箱可裝汽油30 升，原有汽油10 升，現(xiàn)再加汽油x 升。如果每升汽油 2.6 元，求油箱內(nèi)汽油的總價y（元）與 x（升）之間的函數(shù)關系是（）A y2.6x(0x20）B y2.6 x 26(0 x30）C y2.6x 10(0 x0,b0; k0,b0; k0; k0,by 2B y1=y 2Cy1y2D 無法確定三、解答題：24某工人上午 7 點上班至 11 點下班，一開始他用15 分鐘做準備工作，接著每隔 15 分鐘加工完 1 個零件（ 1）、求他在上午時間內(nèi) y（時）與加工完零件 x（個）之間的函數(shù)關系式（ 2）、他加工完第一個零件是幾點？（ 3）、 8 點整他加工完幾

13、個零件？（ 4）、上午他可加工完幾個零件？125已知直線y=x+1 與直線 a 關于 y 軸對稱，在同一坐標系中畫出它們的圖2象，并求出直線a 的解析式 .26已知點Q 與 P(2， 3)關于 x 軸對稱，一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Q，且與 y軸的交點M 與原點距離為5，求這個一次函數(shù)的解析式.28在同一直角坐標系中，畫出一次函數(shù) y= x+2 與 y=2x+2 的圖象，并求出這兩條直線與 x 軸圍成的三角形的面積與周長 .29某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時風暴平均每小時增加 2 千米 /時， 4 小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄啃r增加 4 千米 /時，一段

14、時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時減小 1 千米 /時，最終停止 . 結(jié)合風速與時間的圖像，回答下列問題：（1）在 y 軸（）內(nèi)填入相應的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時？5（ 3）求出當 x25時，風速 y（千米 /時）與時間 x（小時）之間的函數(shù)關系式 .坐標（ 4）若風速達到或超過20 千米 /時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續(xù)多長時是 (8,0), B的坐標是 (0,6).y （千米 / 時）C（ 1）求直線 l 的解析式；（ ）B（ 2）若點 C（ 6，0）是線段 OA上一定點，點P( x, y)是第一象限 內(nèi)直線l上一動點，試求出點P 在運動

15、過程中 POC的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關系式，并寫出x?（ ） AD的取值范圍；45 個平方單位？若存在，求O410（ 3）在（ 2）中，是否存在點P，使 POC的面積為25x( 小4時)出 P 的坐標；若不存在，說明理由。30今年春季，我國西南地區(qū)遭受了罕見的旱災，A、B 兩村莊急需救災糧食分別為 15 噸和 35 噸。 “旱災無情人有情”，C、 D 兩城市已分別收到20 噸和 30 噸捐賑糧，并準備全部運往A、B 兩地。（ 1）若從C 城市運往A 村莊的糧食為x 噸，則從C 城市運往B 村莊的糧食為噸 ,從D 城市運往A 村莊的糧食為噸，運往B 村莊的糧食為噸 ;（ 2）按（ 1）中

16、各條運輸救災糧食路線運糧，直接寫出x 的取值范圍；(3) 已知從 C、 D 兩城市到 A 、 B 兩村莊的運價如下表：到A村莊到B村莊C 城市每噸 15元每噸 12元D 城市每噸 10元每噸 9元若運輸?shù)目傎M用為y 元，請求出y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并設計出最低運輸費用的運輸方案。31如圖所示，在直角坐標系中，直線l 與 x 軸 y 軸交于 A、B 兩點，已知點A 的6答案121293x 2且x341，253k 0, 任意實數(shù)， k0, b05 m36 m0,n 0; m2, n0 7 k2,b11 8 ( ,0),(0, 1)29 CB10. yx 20, x0, 一次函數(shù)11 y1 x13312D 13B14 D15 B16 C17 D18 D19 A20 B21 C22. B23 A24 1 y11230x7443 8341525y1 x 1226y4x5或 yx 527 y3 x, y 2x5428352 232918322 573 yx 57(25 x57)43030(1)(20x)