(完整版)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考題(含答案)

1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考題1、（2009 湖南文） log 2 2 的值為（）A 2B 2C 1D 1222、（2012 安徽文） log 2 9log 3 4（）A 1B 1CD423、（2009 全國文）設(shè) alg e,b(lg e) 2 , clge, 則 ()A. a b c B.a c bC.c a b D. c b a4、（ 2009廣東 理） 若函數(shù) yf ( x) 是函數(shù) yax ( a0, 且 a1) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點( a , a) ，則 f ( x) （）A.log 2 xB. log 1 xC.1D. x222x5、（2009 四川文）函數(shù) y2 x 1 ( xR)

2、 的反函數(shù)是（）A.y1log 2 x( x0)B.ylog 2 ( x1)( x1)C.y1log 2 x( x0)D.ylog 2 ( x1)( x1)6、（2009 全國理）設(shè) alog3, b log2 3, clog 32 ，則（）A. a b cB. a c bC. b a cD. b c a7、（2009 天津文）設(shè) alog 1 2,blog 1 3, c( 1) 0.3 ，則（）322A. a b cB.a c bC.b c aD .b a c、湖南理1b 1，則 ()8 (2009) 若 log 2 a0， ()2A a1,b 0Ba1,b 0C.0 a 1,b0D. 0a

3、1, b 09、（ 2009江蘇）已知集合 Ax log2 x2 , B(, a) ，若 A B 則實數(shù) a 的取值范圍是(c,) ，其中 c =10、（ 2010 遼寧文）設(shè)2a5bm ，且 112 ，則 m（）abA. 10B.10C.20D.100111、（ 2010 全國文）函數(shù) y1ln( x1)( x1)的反函數(shù)是 ()A.y= ex 1 -1(x>0)B. y=ex1 +1(x>0)C. y=ex 1 -1(xR)D.y=ex 1 +1 (xR)12、（ 2012 上海文）方程 4x2x 130 的解是 _ .13、（ 2011 四川理）計算 (lg 11lg 25)

4、1002 _414、（ 2011 江蘇）函數(shù) f ( x)log 5 (2x1) 的單調(diào)增區(qū)間是 _。15、（ 2012 北京文）已知函數(shù) f ( x)lg x , 若 f (ab) 1,f (a2 )f (b2 ) _ .16、（ 2010 安徽文）（7）設(shè)a352, b253c252， ，c的大小關(guān)系是（ ）（ ），（ ）555，則 a bA.a cbB.abcC.cabD.b c a17、（ 2010 四川理）2 log 5 10log 5 0.25 （）A.0B.1C. 2D.418、（ 2010 天津文）設(shè) a log 54， b（2log 45，則（）log 5 3），cA a c

5、 bB.b c aC.a b cD.b a c19、（ 2011 四川文）函數(shù) y( 1) x1的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱的圖象像大致是（）220、（ 2012 四川文）函數(shù) yaxa(a0, a1) 的圖象可能是（）21、(2009 廣東文 )若函數(shù) yf (x) 是函數(shù) yx0，且 a1）的反函數(shù)，且 f (2)1，則a（ a2f ( x)（）A log 2 xB 1xC log 1xD 2 x 22222、（ 2009 北京理）為了得到函數(shù) y lg x3 的圖像，只需把函數(shù) ylg x 的圖像上所有的10點（）A向左平移 3 個單位長度，再向上平移1 個單位長度B 向右平移 3 個單

6、位長度，再向上平移 1 個單位長度C 向左平移 3 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度D 向右平移 3 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度2x 的圖像（）23、（ 2009 全國文）函數(shù) y log2 2xA. 關(guān)于原點對稱B. 關(guān)于直線yx 對稱C.關(guān)于 y 軸對稱D. 關(guān)于直線y x 對稱24、（2009 遼寧文）已知函數(shù) f (x) 滿足： x 4, 則 f ( x) ( 1 ) x ；當(dāng) x4 時 f ( x) f (x1) ，2則 f (2log 2 3) ()A.1B.1C.1D. 3241288log 2 x, x 0,25、（ 2010 天津理）若函數(shù) f (x) =l

7、og 1 (x), x0 , 若 f (a)f ( a) , 則實數(shù) a 的取值范圍是2（）A. （ -1 ，0）（ 0， 1）B.（- ， -1 ）（ 1,+ ）C.（ -1 ，0）（ 1,+ ）D.（- ，-1 ）（ 0,1 ）26、（ 2010 湖北文）已知函數(shù) f ( x)log3x, x0（）2x , x 0，則 f ( f ( 1)9A.4B.1C.-4D- 14427、（2011 安徽文）若點 ( a, b) 在 ylg x 圖像上， a 1 ,則下列點也在此圖像上的是 （）A（. 1 ,b)B.(10a,1b)C.(10 ,b1)D.(a2 ,2b)aaf ( x)21 x ,

8、 x1、（遼寧理）設(shè)函數(shù)1 log 2x, x1，則滿足 f ( x)2 的 x 的取值范圍是 ()282011A 1,2B 0,2C 1,) 1，+ D0,)329、（2012 重慶文）設(shè)函數(shù) f (x)x24x3, g( x)3x2,集合 M xR | f ( g( x) 0,N x R | g(x)2,則MIN 為（）A (1,)B (0,1)C(-1,1)D (,1)30、（2012 上海春）函數(shù) ylog 2 x4( x2,4)的最大值是 _ .log 2 x31、(2011 重慶文 )若實數(shù) , 滿足,，則 的最大是.32 、（ 2012北京文）已知f (x)m( x2m)( xm

9、3) , g (x) 2x2 . 若 x R, f ( x)0 或g(x) 0 ,則 m 的取值范圍是 _.33、（2012 上海文理）已知函數(shù)f ( x)lg( x1).(1) 若0f (12x) f ( x) 1, 求 x 的取值范圍 ;(2) 若 g (x) 是以 2 為周期的偶函數(shù) , 且當(dāng) 0x1 時, 有 g ( x)f ( x) , 求函數(shù)yg (x) (x1, 2) 的反函數(shù) .4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)參考答案11 log 2 21 ,易知 D正確 .1、【解析】由 log 2 2log 22 2222、【解析】選 D log 2 9log3 4lg9lg 42lg32lg 2lg

10、 2lg3lg 24lg313、【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由 1>lge>0,知 a>b,又 c=lge, 作商比較知 c>b,選 B。4、【解析】 f (x)log a x ，代入 (a ,a) ，解得 a1，所以 f (x)log 1 x ，選 B.225、【解析】由 y2 x1x1log 2yx1log 2y ，又因原函數(shù)的值域是 y0 ，其反函數(shù)是 y1log 2 x( x0)6、【解析】 Q log32log 22log23bclog2 3 log2 2log3 3 log 3ababc .7、【解析】由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到a 0,0

11、 c1 ，而 blog 2 3 1，因此選 D。【考點定位】本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運用，考查了基本的運算能力。8、【解析】由 log 2 a0 得 0a , 由 ( 1 )b1 得 b0 ，所以選 D 項。29、【解析】 考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。由 log 2 x 2 得 0x4， A(0,4 ；由 AB 知 a4 ，所以 c4。10、【解析】選 A. 11log m 2log m 5log m 102,m210, 又Q m0, m10.ab11、【答案】 D12、【解析】 (2x ) 22 2x3 0, (2x1)(2x3)0, 2x3, xlog 2 3

12、 .13、【答案】 2014、【答案】 ( 1 ,)215、【解析】 Q f (x)lg x, f (ab)1 ,lg( ab)1f (a2 )f (b2 )lg a2lg b22lg( ab ) 2【考點定位】本小題考查的是對數(shù)函數(shù) , 要求學(xué)生會利用對數(shù)的運算公式進(jìn)行化簡 , 同時也要求學(xué)生對于基礎(chǔ)的對數(shù)運算比較熟悉 .2216、【解析】A yx5在 x0 時是增函數(shù)，所以 ac ，y()x 在 x0 時是減函數(shù)，所以 c b 。55【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.17、【答案】 C18、【解析】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。因為

13、 0log 5 41,所以 b<a<c【溫馨提示】比較對數(shù)值的大小時，通常利用0，1 進(jìn)行，本題也可以利用對數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行比較。19、【答案】 A20、【解析】采用特殊值驗證法.函數(shù) ya xa(a0, a1) 恒過 (1,0),只有 C選項符合 .【點評】函數(shù)大致圖像問題 , 解決方法多樣 , 其中特殊值驗證、排除法比較常用 , 且簡單易用 .21、【解析】函數(shù) yx0，且 a 1）的反函數(shù)是 f ( x)log a x ,又 f (2) 1 ,即 log a 21 ,所a（ a以 , a2 ,故選A.f (x) log 2 x ,22、【答案】C23 、【解析】本題考查對數(shù)函

14、數(shù)及對稱知識，由于定義域為( 2,2) 關(guān)于原點對稱，又f ( x)f ( x) ，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選A 。、【解析】 log34, 所以 f(2 log 3) f(3 log 3)且 3log 34243 22222 f (2 log 2 3) f(3 log13 log 2 311log 2 3113)( )()()282822log 1 12 3111832425、【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a 的正負(fù)進(jìn)行分類討論。f (a)f ( a)a0或a<0log2 alog 1alog 1

15、( a) log 2 ( a)22a0a 0a1 或1a1或 -1 a02aa【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于 0，同事要注意底數(shù)在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯。26、【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得f (1 )log312 ，則 f ( f (1 ) f ( 2) 2 21 ，所以 B 正確.999427、【解析】由題意 b lg a ， blg alg a ，即 a2 ,2b 也在函數(shù) ylg x 圖像上 .【命題意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的基本運算，考查對數(shù)函數(shù)的圖像與對應(yīng)點的關(guān)系.628、【答案】 D29、【解析】由 f (g( x)0得

16、g 2 ( x)4g( x) 30 則 g( x) 1 或 g( x) 3 即 3x21或 3x2 3所以 x 1或 x log 35; 由 g( x) 2得 3x22 即 3x4 所以 x log 3 4 故 M I N( ,1)。【考點定位】本題考查了利用直接代入法求解函數(shù)的解析式以及指數(shù)不等式的解法 . 本題以函數(shù)為載體 , 考查復(fù)合函數(shù) , 關(guān)鍵是函數(shù)解析式的確定 .30、【答案】 531、 【答案】 2log 2 332、【解析】首先看 g( x)2x2 沒有參數(shù) , 從 g (x) 2x2 入手 , 顯然 x1時, g(x) 0 , x 1時 , g( x) 0, 而對x R, f

17、 ( x)0 或 g( x)0 成立即可 , 故只要x 1 時, f (x)0(*) 恒成立即可 . 當(dāng) m0 時, f ( x)0 , 不符合 (*),所以舍去 ; 當(dāng) m0 時,由f ( x)m( x2m)( xm3)0得 m 3x2m , 并不對x1成立 , 舍去 ; 當(dāng) m0時, 由f ( x)m( x2m)( xm3)0, 注意 2m0, x 1, 故 x2m0 , 所以 xm 30 , 即m ( x3) , 又 x1, 故 (x3)(, 4 , 所以 m4 , 又 m0, 故 m( 4,0) , 綜上 , m 的取值范圍是 ( 4,0).【考點定位】本題考查學(xué)生函數(shù)的綜合能力, 涉及到二次函數(shù)的圖像的開口,根的大小 ,涉及到指