壓裂設(shè)計(jì)作業(yè)

1、人工裂縫支撐劑鋪置優(yōu)化設(shè)計(jì)講 義1 課程設(shè)計(jì)相關(guān)要求1.1 專業(yè)碩士課程設(shè)計(jì)目的目的：掌握水力壓裂過程中支撐劑在裂縫中的鋪置規(guī)律，并對(duì)壓裂施工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。完成途徑：理論學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)計(jì)算、軟件應(yīng)用1.2 主要任務(wù)每3人一組完成一個(gè)課題，每個(gè)課題參數(shù)不同。主要任務(wù)：（1）計(jì)算砂粒沉降勻速、阻力速度、平衡流速、平衡時(shí)斷面高度、平衡時(shí)間、平衡砂堤高度；（2）敏感性分析；（3）參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)注意：計(jì)算參數(shù)由同學(xué)自行設(shè)計(jì)，可參考示例。同一組同學(xué)參數(shù)可一樣，不同組同學(xué)參數(shù)必須完全不相同，否則兩組同學(xué)成績(jī)均為零。2 支撐劑沉降數(shù)學(xué)模型支撐劑在裂縫中的分布情況，決定了壓裂后填砂裂縫的導(dǎo)流能力和增產(chǎn)效果。而支撐

2、劑在裂縫中的沉降受到諸多因素的影響，包括砂濃度、壁顆粒形狀等因素。2.1 支撐劑在壓裂液中的自由沉降對(duì)于支撐劑在壓裂液中的沉降現(xiàn)象，研究的起步是非常早的。早在50年代，人們就認(rèn)識(shí)到了支撐劑在輸送過程中，由于液體的粘性力不可能完全的大于支撐劑顆粒自身的重力，會(huì)引起支撐劑在隨著壓裂液的前進(jìn)過程中產(chǎn)生沉降現(xiàn)象7；并對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行了理論上的研究，應(yīng)用于水力壓裂的設(shè)計(jì)中，取得了一定的效果。目前對(duì)于在牛頓液體中單顆粒的自由沉降或群粒的干擾沉降均有比較成熟的計(jì)算方法，對(duì)于非牛頓液體的冪律型液體中的沉降規(guī)律也有所認(rèn)識(shí)、但對(duì)于帶有粘彈性的凍膠壓裂液中的沉降行為及其計(jì)算方法，只能說處于定性的、半定量的研究階段，還

3、有許多工作等待繼續(xù)去做8。2.1.1 單顆粒在牛頓流體中的自由沉降質(zhì)量為的顆粒在力的作用下，在液體中以速度沉降。若及分別代表浮力及阻力，則在速度的方向上合力為： (2-1)將以上各種力的參數(shù)代入上式，則可寫成下式： (2-2)式中 加速度，m/s2；壓裂液凈液的密度，kg/m3；s砂粒的密度，kg/m3；A垂直于沉降方向的顆粒面積，m2；Cd阻力系數(shù)，無因次；m顆粒的質(zhì)量，kg；u單顆粒的重力沉降速度，m/s。設(shè)球形顆粒在重力下沉降，則上式中的，A，m分別為：，。式中 g重力加速度，m/s2；dp顆粒直徑，m。又知：將上面各式分別代入(2-2)式中并進(jìn)行整理，可得到： (2-3) (2-4)顆

4、粒在自由沉降中先是不斷地加速，其受到的液體阻力也在增大，當(dāng)作用力與阻力達(dá)到平衡時(shí)，砂粒以均勻的速度下沉，即。此時(shí)，可得到單個(gè)顆粒在牛頓流體中的沉降速度u=up，為： (2-5)當(dāng)使用(2-5)式求解顆粒的自由沉降速度時(shí)，首先應(yīng)該確定阻力系數(shù)Cd，顆粒在沉降過程中，帶動(dòng)周圍液體使之也產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)9。當(dāng)液體運(yùn)動(dòng)速度在層流范圍內(nèi)時(shí)，斯托克斯在1851年給出了線性納維爾斯托克斯方程的解。牛頓液體的本構(gòu)方程為： (2-6)式中的及分別為： 及代入(2-6)解出F3為： (2-7)式(2-7)的F3與式(2-2)的F3是恒等的，即： (2-8)所以： (2-9)式中 NRe雷諾數(shù)，無因次；液體的粘度，mPa&

5、#183;s。上式中的阻力系數(shù)Cd只滿足層流范圍。作Cd與NRe的關(guān)系曲線圖，可以看出，式(2-9)只能在NRe<1時(shí)使用。將式(2-9)代入式(2-5)，得到斯托克斯的沉降等式： (2-10)近年來由于壓裂工藝的發(fā)展，許多學(xué)者引用了各種條件下計(jì)算單顆粒自由沉降的計(jì)算公式，其中諾沃特尼10建議如下：(1)當(dāng)NRe2時(shí)， (2-11)(2)當(dāng)2<NRe<500時(shí)， (2-12)(3)當(dāng)NRe500時(shí)， (2-13)根據(jù)希勒與諾曼的建議11，當(dāng)雷諾數(shù)從0.2化到500-1000時(shí)，可以用下列通用方式求阻力系數(shù)Cd： (2-14)由式(2-13)也可導(dǎo)出顆粒自由降落的阻力與雷諾數(shù)的

6、關(guān)系：(1)時(shí)，(2)時(shí)，(3)=0.44時(shí)，(4)=0.10時(shí)，2.1.2 單顆粒砂粒在冪律流體中的自由沉降目前，在水力壓裂中多數(shù)情況下使用水基植物凍膠或高分子聚合物配制的壓裂液，這種壓裂液的性能至今還沒有很全面的認(rèn)識(shí)，但在一定一條件下一般把它看作冪律流體來處理12。對(duì)于牛頓液體來說，作用在粒子上的剪切速率并不影響支撐劑的沉降速度，這是由于牛頓液體的粘度相對(duì)于剪切速率來說是常數(shù)。然而對(duì)于冪律流體而言，由于液體比不流動(dòng)時(shí)的剪切力大，支撐劑的沉降就較快。剪切速率對(duì)支撐劑的影響可用綜合的剪切速率來表示如果冪律流體的流變指數(shù)與稠度系數(shù)分別為n和k，則其雷諾數(shù)NRe可表示如下： (2-15)式中 NR

7、e冪律流體的雷諾數(shù)，無因次；壓裂液的密度，kg/m3；dp支撐劑粒徑，m；up支撐劑在冪律流體中的沉降速度，m/s；a冪律流體的視粘度，Pa·s；丹尼什13取顆粒在勻速沉降時(shí)的剪切速率為，則對(duì)于冪律流體而言，其視粘度為： (2-16) 其中式中 Ka冪律流體在裂縫中流動(dòng)時(shí)的稠度系數(shù)，Pa·sn；壓裂液流動(dòng)剪切速率，s-1；n壓裂液的流變指數(shù)(反映偏離牛頓流體的程度)，無因次。將式(2-16)代入式(2-15)得： (2-17)式中 K壓裂液的稠度系數(shù)，Pa·sn；利用當(dāng)<1時(shí)，及式(2-17)得到： (2-18)因?yàn)樵诹芽p中流動(dòng)時(shí)：代入式(2-18)，整理后

8、有： (2-19)式中各變量如以上各式。諾沃尼特采用的剪切速率不同于丹尼什，此時(shí)斯托克斯定律為： (2-20)比較式(2-5)與(2-19)或式(2-20)可以看出，砂粒在牛頓液體中的沉降速度與粒徑的平方成正比，而在冪律液體中與粒徑的(1+n)/n成比例。當(dāng)n=1時(shí)，二者相同，液體的非牛頓性愈強(qiáng)，差別也愈大。上述計(jì)算砂粒在冪律液體中沉降的方法，只考慮到由于砂粒下降時(shí)在液體上所產(chǎn)生的剪切作用。除此之外在流動(dòng)的液體中，液體的流變性質(zhì)還與流動(dòng)所產(chǎn)生剪切速率有關(guān)。因此諾沃特尼認(rèn)為在流動(dòng)的冪律液體中由于顆粒的沉降所引起的總剪切速率，應(yīng)該是二者之代數(shù)和，即： (2-21)式中 總剪切速率，s-1。液體的流

9、變性質(zhì)所產(chǎn)生的剪切速率，s-1。液體流動(dòng)所產(chǎn)生的剪切速率，s-1。在層流范圍內(nèi)(斯托克斯定律)，砂粒的沉降勻速應(yīng)為 (2-22)將式(2-21)代入式(2-22)： (2-23)上式要用試算法求解，式中的與液體在縫中的流速分布有關(guān)。 對(duì)冪律液體在縫中的流速分布為： (2-24)式中 y縫中心線至壁面的任意距離，cm；W縫寬，cm；縫中的平均流速，cm/s。式(2-24)對(duì)y求導(dǎo)數(shù)， (2-25)所以： (2-26)在縫的中心線上(y=0)，=0，液體沒有受到剪切如同在靜止的液體中一樣，砂粒在此處沉降得慢。在壁面附近，由于剪切速率的增加粘度降低，沉降速度應(yīng)快一些。2.2 顆粒沉降速度的影響因素

10、壓裂施工中，壓裂液和支撐劑是按照一定的砂比注入裂縫的，支撐劑在這種條件下的沉降與單顆粒的自由沉降是不同的。多顆粒在沉降時(shí)會(huì)相互干擾，并且支撐劑在沉降過程中還受到裂縫壁面的影響14。這些影響因素必然會(huì)影響支撐劑的沉降速度。2.2.1 砂濃度對(duì)沉降速度的影響壓裂液中多顆粒沉降時(shí)，由于粒間相互的干擾作用，使得支撐劑的沉降速度低于單粒的自由沉降速度。這種相互干擾作用包括以下兩個(gè)方面：(1)單顆粒的沉降引起周圍液體的向上流動(dòng)，阻礙了周圍流體的下沉，砂比越高，阻尼作用越大；(2)混有支撐劑的液體混合物在比重、粘度上都有所增加，其結(jié)果是增加了支撐劑的浮力和沉降的阻力，這都使沉降速度變慢。 通常以濃度校正系數(shù)

11、fc反映干擾沉降的影響，fc的表達(dá)式如下： (2-27)式中 fc砂濃度校正系數(shù)，無因次； fp混砂液中支撐劑所占的體積百分?jǐn)?shù)，無因次； m與雷諾數(shù)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，無因次。有關(guān)文獻(xiàn)建議的修正公式如下15：(1)當(dāng)NRe2時(shí)，m=5.5； (2)當(dāng)2<NRe500時(shí)，m=3.5； (3)當(dāng)NRe500時(shí)，m=2。 由此可見，支撐劑的體積濃度對(duì)其沉降速度的影響是很大的。2.2.2 裂縫壁面效應(yīng) 混砂液不是在無限大容器中自由沉降，而是在有限縫高的裂縫內(nèi)沉降。存在的裂縫壁而將增大顆粒沉降阻尼從而降低沉降速度16。垂直裂縫中的壁面校正系數(shù)fw按下式計(jì)算：當(dāng)NRe<1時(shí)， (2-28)當(dāng)NRe

12、>100時(shí)， (2-29)若雷諾數(shù)介于1與100之間，則可進(jìn)行簡(jiǎn)單的直線內(nèi)插法取值。2.3 單顆粒修正后的速度混砂液沿著裂縫流動(dòng)，由于裂縫橫剖面尺寸、剪切速率和砂濃度都是變化的，導(dǎo)致支撐劑在裂縫中各點(diǎn)的沉降速度各不相同。最終沉降速度為： (2-30)式中 up'修正后的支撐劑沉降速度，m/s；up單顆粒勻速沉降速度，m/s。則不同雷諾數(shù)的沉降速度分別如下：(1)當(dāng)NRe<1時(shí)，(2-31)(2)當(dāng)1NRe2時(shí)， (2-32)(3)當(dāng)2NRe<100時(shí)， (2-33)(4)當(dāng)100NRe500時(shí)， (2-34)(5)當(dāng)NRe>500時(shí)， (2-35)2.4 支撐劑

13、在裂縫中分布的計(jì)算方法水力壓裂是在地層中造出一定導(dǎo)流能力及一定長(zhǎng)度的填砂裂縫，以此改變地層中流體的滲濾方式，提高向井底的供油能力。裂縫的導(dǎo)流能力，在一定條件下，由砂子在裂縫中的分布所決定，砂子沒有填到的裂縫，很可能閉合后就沒有什么導(dǎo)流能力。填砂越厚、層數(shù)越多，導(dǎo)流能力就相對(duì)高些，所以砂子在裂縫中的分布在壓裂設(shè)計(jì)和效果分析中是很重要的。填砂裂縫導(dǎo)流能力的大小是由若干因素所決定的。在壓裂施工中，首先應(yīng)保證設(shè)計(jì)中的導(dǎo)流能力，因此在壓裂設(shè)計(jì)中，常有一個(gè)加砂程序就是用來確保砂子在縫中的分布，以滿足填砂裂縫導(dǎo)流能力的要求。60年代曾對(duì)砂子在垂直裂縫中的分布進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，其中巴布庫克的方法，直到現(xiàn)在仍被使

14、用著。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?7是用兩塊244cm長(zhǎng)，30cm高的平行安裝的透明板?？p寬可以調(diào)節(jié)4.7mm-25.4mm。使用的液體有牛頓液體(0.64mPa·s-90mPa·s)與非牛頓流體(視粘度約為1.5mPa·s-900mPa·s)。使用的支撐劑的相對(duì)密度變化范圍從1.04到2.65，粒徑為60/80目，20/40目，40/60目，10/20目，加砂濃度的范圍在1.6%-43.2%之間，上述參數(shù)大致位于礦場(chǎng)壓裂工藝的范圍之內(nèi)。分析多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出如下的規(guī)律18。2.4.1 支撐劑在裂縫高度上的分布混有砂子的液體進(jìn)入裂縫后，以水平方向流動(dòng)。顆粒受有水平方向液體的

15、攜帶力、垂直向下的重力以及向上的浮力。使用低粘壓裂液作為攜砂液時(shí)，由于顆粒的重力大于浮力與阻力，所以具有很大的沉降傾向，沉在縫底形成砂堤19。砂堤減少了攜砂液的過水?dāng)嗝?，使流速提高。液體的流速逐漸達(dá)到使顆粒處于懸浮狀態(tài)的能力，此時(shí)顆粒停止沉降，這種狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。平衡時(shí)的流速稱為平衡流速，平衡流速可以定義為攜帶顆粒最小的流速。在此流速下，顆粒的沉積與卷起處于動(dòng)平衡狀態(tài)。在平衡狀態(tài)下，在垂直裂縫中顆粒濃度的垂直剖面上存在著差別，可以分為四個(gè)區(qū)域，見圖2-1。由下往上，第一個(gè)區(qū)域是砂堤區(qū)，這部分是沉積下來的砂堤，在平衡狀態(tài)下砂堤的高度為平衡高度；第二個(gè)區(qū)域是顆粒滾流區(qū)；第三個(gè)區(qū)域是懸砂液區(qū)，雖然

16、顆粒都處于懸浮狀態(tài)，但不是均勻的，存在濃度梯度；最上面的區(qū)域是無砂區(qū)。在平衡狀態(tài)下增加地面排量，則砂堤區(qū)、顆粒滾流區(qū)和無砂區(qū)均將變薄，懸砂液區(qū)則變厚，如果流速足夠大，則沉積下來的砂堤可能完全消失。再進(jìn)一步增加排量，縫內(nèi)的濃度梯度剖面消失，成為均質(zhì)的懸浮流。圖2-1 顆粒在縫高上的濃度分布如果壓裂液粘度夠高，支撐劑將完全懸浮于壓裂液中，砂濃度均勻分布。若按恒定砂比泵入攜砂液，流體在裂縫中向前流動(dòng)時(shí)，縫內(nèi)的砂濃度將逐漸提高。停泵后，裂縫端部的砂濃度最高，井底砂濃度最低，接近地面的加砂濃度。因此控制最終裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)鍵因素是加砂濃度和加砂程序，應(yīng)避免追求高導(dǎo)流能力而提高加砂濃度，在縫中出現(xiàn)砂比過高

17、引起砂卡事故20。2.4.2 平衡流速用低粘壓裂液攜帶砂子時(shí)，有兩個(gè)問題是很重要的，即平衡流速的值和砂堤的堆起速度。平衡流速定義為： (2-36)式中 W縫寬； ueq平衡流速； heq平衡時(shí)流動(dòng)斷面的高度，若縫高為ho，則heq=ho-Heq； Heq砂堤的平衡高度。如果ueq單位為m/s，W單位為mm，heq單位為m，Q單位為m3/min，則： (2-37)從而平衡高度Heq為： (2-38)巴布庫克在解決平衡流速這一問題時(shí)，采用了湯姆斯的解法21，湯姆斯利用顆粒自由沉降速度與阻力速度(或稱摩擦速度、剪應(yīng)力速度)的比值up/(uw)eq，先得到阻力速度(uw)eq，然后再利用此阻力速度求出

18、平衡流速ueq，它定義為： (2-39)式中 (uw)eq阻力速度，m/s； (w)eq平衡時(shí)壁面上的剪切應(yīng)力，kg/m2； g加速度，m/s2； x砂/液混合物密度，kg/m3。平衡時(shí)壁面上的剪切應(yīng)力是在模型中當(dāng)流動(dòng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，測(cè)量縫兩端的壓力差p，利用下列等式計(jì)算出來的22。 (2-40)式中的與分別是模型的縫寬與縫長(zhǎng)。使用不同粒徑的砂子，不同的液體及排量，不同的縫寬，可以得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從而計(jì)算出各種條件下的阻力速度值。選用沉降勻速與平衡時(shí)的阻力速度的無量綱量，是因?yàn)轭w粒的沉降勻速代表了重力作用的大小，阻力速度則是反映了流體紊流的程度，恰恰是這兩個(gè)主要參數(shù)確定著顆粒是處于懸浮狀態(tài)還是沉降

19、下來。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上以兩個(gè)速度的無量綱比值為縱坐標(biāo)，以顆粒沉降雷諾數(shù)與其幾何尺寸的乘積為橫坐標(biāo)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)牛頓液體與非牛頓液體將得到兩條直線。它們的方程式分別是：對(duì)牛頓液體： (2-41)對(duì)非牛頓液體： (2-42)式中 up顆粒沉降勻速，m/s； (uw)eq平衡時(shí)的阻力速度，m/s； dp顆粒直徑，mm； 液體粘度，mPa·s； 液體密度，kg/m3； Rh水力半徑，mm。 (2-43)阻力速度與平衡流速的關(guān)系可用下二式表示：層流： (2-44)紊流： (2-45)式中 ； Co砂濃度，kg/m3。我國礦場(chǎng)上常以砂比(小數(shù)或以百分?jǐn)?shù))表示加砂濃度，砂比是砂堆體積與壓裂液體積

20、之比，此時(shí)砂液混合物的密度將是： (2-46)式中 1000代表每立方米壓裂液的近似質(zhì)量，kg； S砂比，小數(shù)； 砂堆的孔隙度(一般35%-40%)，%； 2650砂塊(沒有孔隙)的絕對(duì)密度，kg/m3。將得到的平衡流速ueq，代入式(2-36)中，即得到沉砂的平衡高度。在計(jì)算中，應(yīng)注意Q的值。如垂直縫是以井軸為對(duì)稱的兩條相等的縫，則進(jìn)入單翼縫中的流量，應(yīng)為地面總排量的一半。2.4.3 砂堤的堆起速度由于平衡流速ueq是攜帶砂子的最低流速，所以砂堤的堆起速度必然與縫中的實(shí)際流速與平衡流速的速度差有關(guān)。當(dāng)縫中流速達(dá)到平衡流速時(shí)，砂堤停止增高，處于平衡狀態(tài)，因此： (2-47)式中 H縫中砂堤在任

21、意時(shí)刻的高度，m；u與對(duì)應(yīng)時(shí)刻的縫內(nèi)流速，m/s；K'比例系數(shù)。因?yàn)椋杭埃胧?2-47)整理后得到： (2-48)式中：h=ho-H，heq=ho-Heq。積分式(2-48)，當(dāng)t=0，h=ho，t=t時(shí)，整理后得： (2-49)式中，。等式(2-49)的左端是U的函數(shù)，利用實(shí)測(cè)砂堤堆起高度與時(shí)間t的關(guān)系確定K值，再用K值求出K'的值。當(dāng)以與在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪出它們的函數(shù)關(guān)系時(shí)，是一條直線，直線的斜率為0.216，故 (2-50)式中的C值為砂子與壓裂液的體積比(就是砂比S)。至此，任意時(shí)間t所對(duì)應(yīng)的砂堤高度H，可以利用式(2-47)或式(2-49)解出。2.4.4 平衡時(shí)間

22、在計(jì)算砂堤達(dá)到平衡高度Heq所需要的時(shí)間teq時(shí)作了一個(gè)假定，即砂堤達(dá)到平衡高度的95%，就認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到平衡高度，此時(shí)，式(2-49)中的U函數(shù)為： (2-51)故： (2-52)所以： (2-53)式中 teq砂堤達(dá)到平衡高度所需要的時(shí)間，min。如果采用壓裂液的粘度為30mPa·s，砂粒密度2800kg/m3，壓裂液密度為1050kg/m3，縫寬5mm，縫高20m，粒徑0.6mm，砂比為20%，排量為3.5m3/min(兩翼)，壓裂液稠度系數(shù)0.162，砂堆孔隙度0.4，支撐劑體積密度1700kg/m3，支撐劑視密度2800，則用上述方法可求得：砂粒沉降勻速 0.0077m/s阻

23、力速度 0.0901m/s平衡流速 2.2648m/s平衡時(shí)斷面高度 2.58m平衡時(shí)間 18.08min平衡砂堤高度 17.42m2.4.5 改善支撐劑在裂縫中分布的方法實(shí)際上，支撐劑理論分布的假設(shè)是不存在的，砂子粒徑不是均一的，支撐劑的粒徑是一個(gè)分布范圍23。壓裂液在裂縫中的流速是變化的，溫度以及壓裂液粘度也都不能保持恒定，這樣就出現(xiàn)了復(fù)雜的布砂現(xiàn)象。同一批支撐劑，大顆粒先沉降，而小顆粒被輸送到裂縫遠(yuǎn)部，直到流速低于平衡流速時(shí)才沉降下來。在這種復(fù)雜條件下的沉砂及沉砂剖面，可用數(shù)值方法在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。為使技術(shù)上有一定的靈活性，除了加砂程序外，還應(yīng)當(dāng)有一套與之相匹配的壓裂液程序，以能適應(yīng)排量與

24、液體粘度變化的要求。為了改善支撐劑在裂縫中的不利分布，可以綜合以下兩種布砂方式，即首先采用高粘懸浮液將小顆粒支撐劑輸送到裂縫遠(yuǎn)處，使壓開的裂縫面積得到完全支撐；在井底附近裂縫采用低粘壓裂液使大顆粒支撐劑沉積，充分利用動(dòng)態(tài)裂縫寬度，從而得到更高的裂縫導(dǎo)流能力24。153 支撐劑沉降規(guī)律研究支撐劑在裂縫中分布受到許多因素的影響，應(yīng)用所建立的數(shù)學(xué)模型，編制支撐劑沉降的軟件，調(diào)整各個(gè)參數(shù)，分析壓裂過程中各個(gè)因素對(duì)壓裂效果的影響。3.1 軟件的編制圖3-1 編制軟件流程圖根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，可以編制軟件計(jì)算沉降速度、砂堤平衡高度、平衡時(shí)間等參數(shù)。然后針對(duì)實(shí)際情況，改變某一個(gè)或幾個(gè)變量，得到不同施工條件

25、下的結(jié)果，從而進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)最佳的支撐計(jì)分布。編制軟件思路如下：對(duì)裂縫中的支撐劑顆粒進(jìn)行受力分析，可得到單顆粒的沉降速度，結(jié)合砂濃度、壁面效應(yīng)對(duì)沉降的影響，對(duì)支撐劑的沉降速度進(jìn)行修正，得到修正后的速度，然后根據(jù)公式可以求出平衡阻力速度，進(jìn)而求平衡速度、平衡高度、平衡時(shí)間等，程序流程圖見圖3-1。軟件主要參數(shù)包括施工排量、裂縫寬度、裂縫高度、砂比、泊松比、流變指數(shù)、稠度系數(shù)、壓裂液密度、壓裂液粘度、支撐劑直徑、支撐劑密度、砂堆孔隙度等參數(shù)，軟件運(yùn)行界面截圖如圖3-2。 圖3-2 軟件運(yùn)行界面截圖軟件的計(jì)算結(jié)果主要包括：顆粒自由沉降速度、平衡時(shí)間、修正后的沉降速度、平衡砂堤高度、

26、阻力速度、平衡時(shí)的流動(dòng)斷面高度、平衡流速等，并求出不同時(shí)刻的砂體高度以及水平運(yùn)移距離和垂直沉降距離，再將數(shù)據(jù)發(fā)送到Excel，畫出曲線。運(yùn)行結(jié)果界面截圖如圖3-3。圖3-3 軟件運(yùn)行結(jié)果界面截圖3.2 敏感性分析圖3-4到3-21是改變壓裂過程中的某一個(gè)變量引起的支撐劑沉降的變化。其中3-4到3-12是砂堤高度的敏感性分析，橫坐標(biāo)表時(shí)間單位為min，縱坐標(biāo)表示砂堤平衡高度，單位為m；圖3-4到3-9是水平運(yùn)移距離和垂直沉降距離的敏感性分析，橫坐標(biāo)表示水平運(yùn)移距離，單位為m，縱坐標(biāo)表示垂直沉降距離，單位為m。3.2.1 砂堤高度敏感性分析(1)排量圖3-4是改變施工排量進(jìn)行的敏感性分析，其中排量

27、分別為1.5m3/min，2.5m3/min，3.5m3/min，4.5m3/min，5.5m3/min。圖3-4 排量對(duì)砂堤平衡高度的影響從圖3-4可以看出，砂堤高度隨時(shí)間增長(zhǎng)是一條平滑曲線，曲線斜率大于0，前半部分接近直線，當(dāng)時(shí)間增加到一定時(shí)候，砂堤堆起速度變慢，即曲線變緩。隨著排量的增加（從q=1.5m3/min增加到q=5.5m3/min），砂堤平衡高度隨時(shí)間增長(zhǎng)而增加的趨勢(shì)逐漸變小(即斜率變小)，且砂堤平衡高度變小。排量從1.5m3/min增加到5.5m3/min，在平衡時(shí)間第17min時(shí)，砂堤堆起高度分別為16.68m，16.62m，16.62m，15.45m和14.75m。(2)

28、壓裂液稠度系數(shù)圖3-5是對(duì)改變壓裂液的稠度系數(shù)進(jìn)行的敏感性分析，稠度系數(shù)分別為0.154Pa·sn，0.162Pa·sn，0.178Pa·sn，0.186Pa·sn和0.194Pa·sn。圖3-5 稠度系數(shù)對(duì)平衡高度的影響由圖可以看出，稠度系數(shù)對(duì)砂堤堆起速度影響非常大。當(dāng)壓裂液稠度系數(shù)較小（圖中的0.154）時(shí)，砂堤堆起速度很大，在很短時(shí)間內(nèi)砂堤就達(dá)到平衡高度。當(dāng)稠度系數(shù)慢慢增大時(shí)，砂堤堆起速度隨稠度系數(shù)的增加而變慢（曲線斜率變?。?。稠度系數(shù)從0.154Pa·sn增加到0.194Pa·sn的過程中，要堆起16m的砂堤，需要的

29、時(shí)間分別為15min，17min，19min，21min，23min，25min稠度系數(shù)為0.194Pa·sn時(shí)，第15min的時(shí)候砂堤還未達(dá)到12m。（3）縫寬圖3-6 是砂堤堆起速度隨縫寬的變化曲線，縫寬分別為 0.003m，0.004m，0.005m，0.006m，0.007m和0.0075m 。圖3-6 縫寬對(duì)平衡高度的影響當(dāng)縫寬較小時(shí)，砂堤堆起速度較小，隨這縫寬的增大，砂堤堆起變快，但變化幅度比較小。圖中縫寬 0.003m到0.004m的過程，砂堤平衡高度從 14.2m 變?yōu)?5.8m ，變不是很大。但當(dāng)縫寬大到一定程度時(shí)，砂堤堆起速度不再有明顯變化，圖中縫寬0.005m和

30、0.0075m對(duì)應(yīng)的砂堤平衡高度都是16m 左右。（4）流變指數(shù)圖3-7 是改變壓裂液的流變指數(shù)時(shí)所作的敏感性分析，流變指數(shù)分別為0.36，0.40 ，0.44 ，0.48，0.52 和0.56 。圖3-7 流變指數(shù)對(duì)平衡高度的影響由圖3-7 可以看出，流變指數(shù)對(duì)砂堤堆起速度的影響很大。砂堤堆起速度因?yàn)榱髯冎笖?shù)的增加而明顯變慢。流變指數(shù)為0.36 時(shí)，8.5min就堆起了15m 的砂堤。增加流變指數(shù)，堆起時(shí)間逐漸變長(zhǎng)，砂堤堆起速度越來越慢。（5）砂比圖3-8是對(duì)砂比的敏感性分析，砂比分別為0.20 ，0.23 ，0.26 ，0.29 ，0.32 和0.35 。圖3-8 砂比對(duì)平衡高度的影響由圖

31、可以看到，在現(xiàn)場(chǎng)常用的砂比范圍內(nèi)，當(dāng)砂比從0.20 變到0.35 ，砂堤堆起速度大小趨勢(shì)沒有很明顯的變化，但砂堤堆起速度隨著砂比的增加而逐漸稍微變慢?？偟膩碚f，相對(duì)其它因素，砂比對(duì)砂堤平衡高度的影響并不大。（6）支撐劑粒徑圖3-9圖3-11 表現(xiàn)了改變支撐劑粒徑引起的砂堤堆起速度的變化，粒徑分別為0.00048m ，0.00054m，0.0006m ，0.00066m，0.00076m。圖3-9 支撐劑粒徑對(duì)平衡高度的影響由圖可以看出，粒徑的變化對(duì)砂堤堆起速度有很大的影響。隨著顆粒直徑的增加，砂堤堆起速度變快。粒徑為0.00048m時(shí)，26min 時(shí)只堆起14m 左右的砂堤，隨著粒徑的增加，堆

32、起速度逐漸變快，當(dāng)粒徑為0.00076m時(shí)，6min 就堆起了14m 左右的砂堤。3.2.2 水平運(yùn)移距離和垂直沉降距離敏感性分析圖3-10到3-15是對(duì)支撐劑顆粒在裂縫中的水平運(yùn)移距離與豎直沉降距離的關(guān)系曲線所作的敏感性分析，其中橫坐標(biāo)是顆粒的水平運(yùn)移距離，縱坐標(biāo)是顆粒的豎直沉降距離。其中的曲線基本都是光滑的，斜率均小于0，曲線前半部分較陡，說明顆粒的沉降變快。曲線的后半部分比較平緩，說明在沉降的后半過程，顆粒在垂直方向上的沉降較前半部分慢。(1)排量圖3-10是針對(duì)改變壓裂液注入裂縫的排量所作的敏感性分析。其中排量依次為1.5m3/min，2.5m3/min，3.5m3/min，4.5m3

33、/min，5.5m3/min。圖3-10 排量對(duì)沉降距離的影響從圖中可以看出，排量的影響是比較大的。在排量從1.5m3/min增加到5.5m3/min的過程中，顆粒在垂直方向上的沉降變慢，當(dāng)顆粒在垂直方向沉降的距離為7時(shí)，水平方向運(yùn)移的距離分別約為22m，36m，50m，68m，78m，增加幅度由大到小。(2)壓裂液稠度系數(shù)圖3-11是改變稠度系數(shù)引起的變化，稠度系數(shù)分別為0.154Pa·sn，0.162Pa·sn，0.178Pa·sn，0.186Pa·sn和0.194Pa·sn。圖3-11 稠度系數(shù)對(duì)沉降距離的影響由圖3-11，稠度系數(shù)的變化

34、對(duì)顆粒的沉降影很大。當(dāng)稠度系數(shù)為0.154Pa·sn時(shí)，垂直方向沉降7m，水平方向運(yùn)移不到35m，豎直方向上的沉降很快。隨著稠度系數(shù)的增大，豎直方向的沉降變慢。垂直方向上的沉降距離同為7m時(shí)，水平方向運(yùn)移距離分別約為42m，50m，61m，74m，95m。（3）縫寬圖3-12 是對(duì)縫寬的敏感性分析，縫寬分別為 0.003m，0.004m，0.005m，0.006，0.007，0.0075。圖3-12 縫寬對(duì)沉降距離的影響由圖3-12 可以看出，縫寬對(duì)豎直方向的沉降距離影響很大?？p寬從 0.003m增大到0.0075m ，顆粒豎直方向上的沉降變快。尤其是從0.003m變到0.005m的

35、過程，沉降距離變化幅度較大，隨著縫寬的繼續(xù)增大，垂直沉降距離的變化幅度逐漸減小。垂直方向沉降距離大約為7m 時(shí)，水平運(yùn)移距離分別為76m，62m，51m，43m，37m，35m，由此可以看出變化幅度逐漸變小，但整體影響較大。（4）流變指數(shù)圖3-13 則是改變流變指數(shù)而引起的變化，流變指數(shù)分別為0.36，0.4，0.44，0.48，0.52，0.56。圖3-13 流變指數(shù)對(duì)沉降距離的影響由圖知，顆粒在垂直方向上的沉降隨流變指數(shù)的增加而變慢。當(dāng)流變指數(shù)為0.36 時(shí)，垂直方向沉降6.5m，水平方向運(yùn)移約25m ；流變指數(shù)為0.4 時(shí)，則為45m ；流變指數(shù)為0.44，0.48，0.52 和0.56

36、 時(shí)，水平運(yùn)移距離分別約 78m，125m，184m 和260m。（5）砂比圖3-14 是針對(duì)砂比所作的敏感性分析，砂比分別為0.20，0.23，0.26，0.29，0.32和0.35，在礦場(chǎng)常用砂比范圍內(nèi)。圖3-14 砂比對(duì)沉降距離的影響由圖3-14 可以看出，在礦場(chǎng)常用的砂比范圍內(nèi)，改變砂比對(duì)支撐劑的沉降的影響很小，總體趨勢(shì)是垂直方向的沉降隨砂比的增加而變快。（6）粒徑圖3-15 是對(duì)粒徑的敏感性分析，粒徑分別為 0.00048m，0.00054m，0.0006m，0.00066m，0.00076m。圖3-15 支撐劑粒徑對(duì)沉降距離的影響由圖3-15 ，粒徑的變化對(duì)沉降距離的影響較大。粒徑

37、變大，支撐劑顆粒在豎直方向上的沉降逐漸變快。當(dāng)粒徑較小時(shí)增大粒徑，垂直沉降距離的變化很大，粒徑大到一定程度的時(shí)候，再增大粒徑對(duì)沉降距離的影響稍微變小?？傮w來說，粒徑對(duì)垂直沉降距離的影響較大。3.3 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)勝利油田某井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表3-1，應(yīng)用軟件對(duì)其進(jìn)行壓裂設(shè)計(jì)，以無砂區(qū)不超過13%為目標(biāo)，選擇對(duì)支撐劑的沉降影響較大的施工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化25。表 3-1 開發(fā)井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)施工排量m3/min2-5泊松比小數(shù)0.2-0.3支撐劑視密度kg/m32500-2850支撐劑體積密度kg/m31410-1710壓裂液粘度mPa·s20-50壓裂液密度 kg/m31020-1100流變指數(shù)無因次0

38、.4-0.7砂堤孔隙度小數(shù)0.30-0.4裂縫高度m15-40裂縫寬度m0.003-0.008砂比小數(shù)0.20-0.4支撐劑粒徑mm0.4-0.6稠度系數(shù)Pa·sn0.40-0.55裂縫高度為30m，則優(yōu)化目標(biāo)就是無砂區(qū)高度小于3m。把生產(chǎn)井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代到軟件中，運(yùn)行程序，得出結(jié)果無砂區(qū)高度為2.04m，則無砂區(qū)高度為6.8%，符合施工要求。在其它參數(shù)不變的情況下，改變排量，得到不同效果。計(jì)算結(jié)果如表3-2所示。表3-2 不同排量對(duì)應(yīng)的無砂區(qū)高度流變指數(shù)無因次稠度系數(shù)Pa·sn粒徑mm砂比小數(shù)施工排量m3/min無砂區(qū)高度m無砂區(qū)高度%0.40.430.60.31.50.832.772.51.394.63.51.946