最新-()概率統(tǒng)計(A)解答-精選版整理版

1、生活不會辜負(fù)努力的人廣州大學(xué) 2013-2014 學(xué)年第二學(xué)期考試卷解答一、填空題(每小題3分，共30分)1.事件A, B, C中恰有一個不發(fā)生可表示為ABC中ABC + ABC.2已知P(A) =0.2，P(B) =0.3，P(A B) = 0.4，則P(B|A)=0.5 .3將4封信隨機(jī)地投入4個郵筒中，則每個郵筒中各有一封信的概率為3/32 .4.袋中有紅球6個，白球4個，從中取兩次，每次任取一個，作不放回抽樣.則 第二次取的是紅球的概率為0.6 .5.甲、 乙兩人獨立破譯一密碼，若兩人各自獨立譯出密碼的概率依次為0.6、0.5，則此密碼被譯出的概率為0.8 .6.設(shè)某種元件的壽命X(單

2、位：小時)具有概率密度500f(x)“丁L 0,則元件壽命大于1000小時的概率為0.5 .7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為1PX =i ，n且數(shù)學(xué)期望E(X)=2014，則n = 4027 .A卷院、系領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名題次-一一-二二-三四五、 六七八總分評卷人分?jǐn)?shù)30128810121010100得分學(xué)院:專業(yè)班級:學(xué)號:姓名:課 程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(48學(xué)時)考試形式：閉卷考試X 500X蘭500i =1,川，n生活不會辜負(fù)努力的人8設(shè)E(X)=2,E(Y)=3，貝U E(3X + 2Y -10)=2 .9設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨立，D(X) =D(Y) = 2，則D(2X - Y) =10

3、.10.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4)，則P1蘭X 3 =0.341 .參考數(shù)據(jù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值 (0.5) = 0.692,(1)=0.841.二、(每小題6分，共12分)生活不會辜負(fù)努力的人1.10把鑰匙中有2把能打開門，從中任意取2把，問能打開門的概率是多少? 解：基本事件總數(shù)n = C1o所求事件所含的基本事件數(shù)r17所求概率為P = - = .-n 452.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.9，現(xiàn)向一個目標(biāo)射擊至多5次，一但命中目標(biāo)就停止射擊，求射擊次數(shù)X的分布律.解：PX=k=0.1 X0.9，k=1,2,3,4，-3分PX =5 =0.14= 0.0001，5分X的分布

4、律為X12345Pi0.90.090.0090.00090.0001三、(本題滿分8分)電路由電池A與2個串聯(lián)的電池B及C并聯(lián)而成.設(shè)電池A，B，C損壞的概率 分別為0.3，0.2，0.2，求電路發(fā)生間斷的概率.解：用A，B，C分別表示事件“電池A，B，C損壞”貝U事件“電路發(fā)生間斷”可表示為A(B C)，-3分所求概率為P(A(B C)= P(AB2 (AC)=P(AB) + P(AC) - P(ABC)=P(A)P(B) + P(A)P(C) - P(A)P(B)P(C) = 0.108.-8分四、(本題滿分8分)某廠有A1、A2、A3三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知每條流水線的產(chǎn)品分別占總量

5、 的40%,30%,30%，且這三條流水線的次品率分別為0.01，0.02，0.03.出廠的產(chǎn)品中任取一件，求取到的是正品的概率.解：用A表示事件“產(chǎn)品是流水線A生產(chǎn)的”，B表示事件“取到的是正品”P(A)=0.4，P(A) =0.3，P(A) =0.3，P(B|A)=0.99，P(B|A20.98，P(B|人)=0.97,-4由全概率公式，所求概率為=45，-2分r+ C；C8二仃，-4分現(xiàn)從，則生活不會辜負(fù)努力的人P(B) = P(A)P(B| A)十P(A2)p(B| Az)中P(A3)P(B|A) =0.981.-8五、(本題滿分10分) 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為生活不會辜負(fù)努力的人1

6、2 11x = + =，-35 152咼2123117E(X ) = j x f(x)d x= x (x + 2x)dx = + =，8分、皿0、/4 3127121123D(X) =E(X2) - E(X)2= - -121二茹.-10分12 2252700六、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨立，其概率分布分別為X01Y01Pi0.60.4Pj0.3 0.7（1）求X，丫的聯(lián)合概率分布；（2）求隨機(jī)變量Z = X + Y的分布函數(shù).解：（1）因X與丫相互獨立，所以PX =a，丫 =b =PX =a RY= b，-2分由此得X，丫的聯(lián)合概率分布為0100.180.4210.120.28

7、(2)Z的取值為0,1,2，PZ =0 =PX =0,Y = 0 =0.18，PZ =1 = PX =0, Y = 1 + PX =1, Y = 0 = 0.42+0.12= 0.54，PZ =2 = PX =1, Y =1 =0.28.-8Z的分布函數(shù)為卩，z2F(z)二PZ蘭2-12分0 xc1其它(X+ 2x3fwjx2X,I 0,求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).-be13解：E(X) = f xf(x)dx=x(x + 2x)d、-OC、0生活不會辜負(fù)努力的人七、（本題滿分10分）在次品率為0.2的一大批產(chǎn)品中，任意抽取400件產(chǎn)品，利用中心極限定理計算抽生活不會辜負(fù)努力的人取的

8、產(chǎn)品中次品件數(shù)在60與80之間的概率.1XJ2附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) e2dtJ2兀皿x0.511.522.53(X)0.6920.8410.9330.9770.9940.999解：設(shè)X代表抽取的產(chǎn)品中次品的件數(shù)，貝UX B(n, P)，n = 400，p = 0.2，2分由棣-拉定理，Y = jX -nP二匚80近似服從N(0, 1).-5分Jnp(1-p)8所求概率為P60 X 80 = P-2.5Y0- （0） - （2.5） = （0）-1 - （2.5） =0.494.-10分八、(本題滿分10分) 設(shè)總體X的概率密度函數(shù)幾xZ, 0吒X V 1f(x,k) = _亠，其中幾0是未知參數(shù).I 0,其它已知xjHXn是來自總體X的一組樣本觀察值，求參數(shù) 兀的最大似然估計值.n解：似然函數(shù)為L(x)= n f(xM)，-2分i=1n易知La）的最大值點為