冬令營講稿 磁場及電磁感應(yīng) 學(xué)生用

1、 例1. 如圖a所示，勻強(qiáng)磁場垂直于xOy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1按圖b所示規(guī)律變化（垂直于紙面向外為正）t=0時(shí)，一比荷為C/kg的帶正電粒子從原點(diǎn)沿y軸正方向射入，速度大小，不計(jì)粒子重力求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑求時(shí)帶電粒子的坐標(biāo)保持b中磁場不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強(qiáng)磁場B2，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.3T，在t=0時(shí)，粒子仍以原來的速度從原點(diǎn)射入，求粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻圖axyOv圖bt/10-4sB1/T00.5-0.5例2.現(xiàn)代物理經(jīng)常用磁場來研究同位素粒子，在坐標(biāo)系內(nèi)有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)有電荷量均為的兩粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以相同速率同時(shí)射入磁場

2、，沿軸正方向，沿軸正方向，粒子質(zhì)量為，粒子質(zhì)量為，不計(jì)粒子重力以及粒子間相互作用，求：（1）當(dāng)粒子第1次剛到達(dá)軸時(shí)，粒子到達(dá)的位置坐標(biāo)；（2）粒子是否會(huì)再次相遇？如能，請(qǐng)通過推導(dǎo)求出何時(shí)相遇；如不能，請(qǐng)簡要說明理由；（3）設(shè)兩粒子在軸上投影的距離為，則何時(shí)有最大值并求出的最大值。例3.控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)、生產(chǎn)生活、儀器電器等方面有廣泛的應(yīng)用現(xiàn)有這樣一個(gè)簡化模型：如圖所示，y軸左、右兩邊均存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，右邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為左邊的2倍在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，一個(gè)電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子a，在t=0時(shí)以大小為v0的初速度沿x軸正方向射出，另一與a相同的粒子b某時(shí)刻也

3、從原點(diǎn)O以大小為v0的初速度沿x軸負(fù)方向射出不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，粒子相遇時(shí)互不影響（1）若a粒子能經(jīng)過坐標(biāo)為（，）的P點(diǎn)，求y軸右邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；（2）為使粒子a、b能在y軸上Q（0，-l0）點(diǎn)相遇，求y軸右邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B2；（3）若y軸右邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，求粒子a、b在運(yùn)動(dòng)過程中可能相遇的坐標(biāo)值例4.如圖所示，在xoy平面坐標(biāo)系中，x軸上方存在電場強(qiáng)度E=1000v/m、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；在x軸及與x軸平行的虛線PQ之間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為d一個(gè)質(zhì)量m=210-8kg、帶電量q=+1.010-5

4、C的粒子從y軸上（0，0.04）的位置以某一初速度v0沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場，不計(jì)粒子的重力 （1）若v0=200m/s，求粒子第一次進(jìn)入磁場時(shí)速度v的大小和方向；（2）要使以大小不同初速度射入電場的粒子都能經(jīng)磁場返回，求磁場的最小寬度d； （3）要使粒子能夠經(jīng)過x軸上100m處，求粒子入射的初速度v0x/my/mEBm,qOv0PQ例5.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系石盼位于豎直平面內(nèi)，M是一塊平行于x軸的擋板，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（），右端無限接近虛線POQ上的N點(diǎn)，粒子若打在擋板上會(huì)被擋板吸收。虛線POQ與x軸正方向的夾角為60，其右側(cè)區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，擋板上

5、方區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，擋板下方區(qū)域內(nèi)存在方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。O點(diǎn)有兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量分別為+q的粒子a和q的粒子b，以及一不帶電的粒子c.粒子重力不計(jì)，q0。（1）若粒子a從O點(diǎn)以速率v0沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域，且恰好經(jīng)過N點(diǎn)，求場強(qiáng)大小E；（2）若粒子b從O點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域I，且恰好經(jīng)過N點(diǎn)，求粒子b的速率vb；（3）若粒子b從O點(diǎn)以(2)問中速率沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域I的同時(shí)，粒子c也從O點(diǎn)以速率vc沿OQ方向勻速運(yùn)動(dòng)，最終兩粒子相遇，求vc的可能值。111帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)之磁場最小范圍問題一、磁場范圍為圓形 例1一質(zhì)量為m 、帶電量為q的

6、粒子以速度v 從O點(diǎn)沿y 軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正向夾角為30，如圖1所示（粒子重力忽略不計(jì)）。 試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2） 粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3） b點(diǎn)的坐標(biāo)。二、磁場范圍為矩形例2如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy第一象限的區(qū)域存在沿 y 軸正方向的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子從第一象限的某點(diǎn)p（ L ， 3 L/8 ）以初速度v沿x軸的負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過軸上的點(diǎn)Q（ L/4 ，0）進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場左

7、邊界和上邊界分別與y 軸、x 軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子的重力。求：（1）電子經(jīng)過Q點(diǎn)的速度v；（2）該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 和磁場的最小面積 S 。三、磁場范圍為三角形 例3如圖，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為 +q 的粒子在BC邊上的M點(diǎn)以速度 v 垂直于BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)（CMCN）垂直于AC邊飛出ABC，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力。試求：（1）粒子在磁場里運(yùn)動(dòng)的軌道半徑及周期T；（2）該粒子在磁場里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）

8、該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長；4、 磁場范圍為樹葉形例4在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量e為），從坐標(biāo)O不斷以相同速率vo沿不同方向射入第一象限，如圖所示。現(xiàn)加一個(gè)垂直于xoy 平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場的最小面積。 遞推規(guī)律的運(yùn)用例5、如圖甲所示，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為h/2，A的中點(diǎn)在y軸上，長度略小于a/2帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、

9、大小不變質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過P點(diǎn)不計(jì)重力求粒子入射速度的所有可能值帶電粒子在復(fù)合場、組合場中的周期性運(yùn)動(dòng)問題例6、在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直電場方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，如圖414甲所示磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如圖414乙所示該區(qū)域中有一條水平直線MN，D是MN上的一點(diǎn)在t0時(shí)刻，有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))，從M點(diǎn)開始沿著水平直線以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻恰好到達(dá)N點(diǎn)經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)，小球在t2t0至t3t0時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻，又豎直向下經(jīng)過直線MN上的D點(diǎn)，并且以后小球多次水平向右或豎直向下經(jīng)

10、過D點(diǎn)求：帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱美賞析 一、一片綠葉 例1如圖1所示，在平面內(nèi)有很多質(zhì)量為、電量為的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同的速率沿不同方向平行平面射入第象限現(xiàn)加一垂直平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于軸且沿軸正方向運(yùn)動(dòng)求符合條件的磁場的最小面積（不考慮電子之間的相互作用） 二、一朵梅花 例2如圖3所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫、和，外筒的外半徑為在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為在兩極間加上電壓，使兩筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場一質(zhì)量為、帶電量的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對(duì)狹縫的

11、點(diǎn)出發(fā)，初速度為零如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩極之間的電壓U應(yīng)是多少?（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）三、一滴水珠例3如圖5所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里一個(gè)質(zhì)量為、電量為、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度；（2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間t四、一條波

12、浪例4如圖7（甲）所示，0的區(qū)域內(nèi)有如圖7（乙）所示大小不變、方向隨時(shí)間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時(shí)為正方向現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為、電量為的帶正電的粒子，在0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度沿著與軸正方向成75角射入粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后到達(dá)P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），此時(shí)粒子的速度方向與OP延長線的夾角為30粒子只受磁場力作用（1）若為已知量，試求帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R和周期的表達(dá)式； （2）說明粒子在OP間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟所加磁場變化周期T之間應(yīng)有什么樣關(guān)系才能使粒子完成上述運(yùn)動(dòng)； （3）若為未知量，那么所加磁場的變化周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小各應(yīng)滿足什么條件，才能使粒子完成上述運(yùn)動(dòng)?（寫出、應(yīng)滿

13、足條件的表達(dá)式） 五、一顆明星例5如圖9所示，一個(gè)質(zhì)量為、電量為的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力六、一彎殘?jiān)?例6如圖11（a）所示，有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直所在的紙面向外某時(shí)刻在、0處，一質(zhì)子沿軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場；同一時(shí)刻，在、0處，一個(gè)粒子進(jìn)入磁場，速度方向與磁場垂直不考慮質(zhì)子與粒子間的相互作用，質(zhì)子的質(zhì)量為、電量為（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大? （2）如

14、果粒子與質(zhì)子在坐標(biāo)原點(diǎn)O相遇，粒子的速度為多大?方向如何? 七、一只蝴蝶 例7如圖12（a）所示，在平面上的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率沿x軸正向平行地向y軸射來試設(shè)計(jì)一個(gè)磁場區(qū)域，使得（1）所有電子都能在磁場力作用下通過原點(diǎn)O； （2）這一片電子最后擴(kuò)展到22范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率向遠(yuǎn)處射出已知電子的電量為、質(zhì)量為，不考慮電子間的相互作用 八、一幅窗簾 例8如圖13所示，正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)邊界長為a、由光滑絕緣壁圍成，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子垂直于磁場方向和邊界，從下邊界正中央的A孔射入磁場中粒子碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)重力和碰撞時(shí)間，

15、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑小于欲使粒子仍能從A孔處射出，粒子的入射速度應(yīng)為多少?在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?電磁感應(yīng)典型題型例1.如圖所示，豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框ABCD和abcd的邊長均為l、電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個(gè)定滑輪的絕緣輕繩兩端，在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。開始時(shí)ABCD的下邊界與勻強(qiáng)磁場的上邊界重合，abcd的上邊界到勻強(qiáng)磁場的下邊界的距離為l?，F(xiàn)將兩導(dǎo)線框由靜止釋放，當(dāng)ABCD全部進(jìn)入磁場時(shí)，兩導(dǎo)線框開始做勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)兩導(dǎo)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小；(

16、2)兩導(dǎo)線框在從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱；(3)導(dǎo)線框abcd通過磁場的時(shí)間。例2.用質(zhì)量為、總電阻為R的導(dǎo)線做成邊長為的正方形線框MNPQ，并將其放在傾角為的平行絕緣導(dǎo)軌上，平行導(dǎo)軌的間距也為，如圖所示，線框與導(dǎo)軌之間是光滑的，在導(dǎo)軌的下端有一寬度為（即）、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的邊界、垂直于導(dǎo)軌，磁場的方向與線框平面垂直，線框從圖示位置由靜止釋放，恰能勻速穿過磁場區(qū)域，重力加速度為，求：（1）線框通過磁場時(shí)的速度；（2）線框MN邊運(yùn)動(dòng)到的過程中通過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量；（3）通過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q。例3.如圖所示，在寬為L的區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁

17、場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B光滑絕緣水平面上有一邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形線框abcd，ad邊位于磁場左邊界，線框在水平外力作用下垂直邊界穿過磁場區(qū)（1）若線框以速度v勻速進(jìn)入磁場區(qū)，求此過程中b、c兩端的電勢差Ubc；（2）在（1）的情況下，示線框移動(dòng)到完全進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q和通過導(dǎo)線截面的電量q；（3）若線框由靜止開始以加速度a勻加速穿過磁場，求此過程中外力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系例4.傾角為=37，電阻不計(jì)，間距L=0.5m，長度足夠的平行導(dǎo)軌處，加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值的電阻，另一橫跨在平行導(dǎo)軌間金屬棒的質(zhì)量m=0

18、.2kg，電阻r=1，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，金屬棒以平行導(dǎo)軌向上的初速度上滑，直至上升到最高點(diǎn)過程中，通過上端電阻的電量（取，sin37=0.6，cos37=0.8），求此過程中：（1）金屬棒的最大加速度；（2）回路中電阻電壓的最大值；（3）電阻上產(chǎn)生的熱量。例5.如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒，垂直放在相距為的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)是水平放置、間距為的平行金屬板，R和分別表示定值電阻和滑到變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻。（1）調(diào)節(jié)，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過棒的電流I及棒的速率。（2）改變

19、，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為、帶電量為的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時(shí)的。例6如甲所示，水平放置的U形金屬框架中接有電源，電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r現(xiàn)在框架上放置一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿，它可以在框架上無摩擦地滑動(dòng)，框架兩邊相距L，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上ab桿受到水平向右的恒力F后由靜止開始向右滑動(dòng)，求：(1)ab桿由靜止啟動(dòng)時(shí)的加速度(2)ab桿可以達(dá)到的最大速度vm(3)當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度vm時(shí)，電路中每秒放出的熱量Q例7.如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界

20、勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F0.5v0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大(已知：l1 m，m1 kg，R0.3 ，r0.2 ，s1 m)(1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動(dòng)(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足vv0x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？(4)若在棒未出磁場區(qū)域時(shí)撤去外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線2009年高考上海物理卷例8如圖所示，虛線右側(cè)為一

21、有界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，現(xiàn)有一匝數(shù)為n、總電阻為R的邊長分別為L和2L的閉合矩形線框abcd，其線框平面與磁場垂直，cd邊剛好在磁場外(與虛線幾乎重合)在t0時(shí)刻磁場開始均勻減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為BB0kt(1)試求處于靜止?fàn)顟B(tài)的線框在t0時(shí)刻其ad邊受到的安培力的大小和方向(2)假設(shè)在t1時(shí)刻，線框在如圖所示的位置且具有向左的速度v，此時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為多大？(3) 在第(2)問的情況下，回路中的電功率是多大？例9磁流體動(dòng)力發(fā)電機(jī)的原理圖如圖所示一個(gè)水平放置的上下、前后均封閉的橫截面為矩形的塑料管的寬度為l，高度為h，管內(nèi)充滿電阻率為的某種導(dǎo)電流體(如電解質(zhì))矩形塑料管的

22、兩端接有渦輪機(jī)，由渦輪機(jī)提供動(dòng)力使流體通過管道時(shí)具有恒定的水平向右的流速v0管道的前后兩個(gè)側(cè)面上各有長為d的相互平行且正對(duì)的銅板M和N實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，為簡化起見作如下假設(shè)：在垂直于流動(dòng)方向的橫截面上各處流體的速度相同；流體不可壓縮(1)若在兩個(gè)銅板M、N之間的區(qū)域內(nèi)加有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則當(dāng)流體以穩(wěn)定的速度v0流過時(shí)，兩銅板M、N之間將產(chǎn)生電勢差求此電勢差的大小，并判斷M、N兩板中哪個(gè)板的電勢較高(2)用電阻不計(jì)的導(dǎo)線將銅板M、N外側(cè)相連接，由于此時(shí)磁場對(duì)流體有阻力的作用，使流體的穩(wěn)定速度變?yōu)関(vv0)，求磁場對(duì)流體的作用力(3)為使流體的流速增大到原來的值v0

23、，則渦輪機(jī)提供動(dòng)力的功率必須增大假設(shè)流體在流動(dòng)過程中所受到的來自磁場以外的阻力與它的流速成正比，試導(dǎo)出渦輪機(jī)新增大的功率的表達(dá)式例10.如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。利用燃燒室加熱氣體使之離解成為等離子體，等離子體以高速進(jìn)入兩側(cè)有磁極的發(fā)電通道，通道上下兩側(cè)面為電極。等離子體中的正負(fù)電荷受磁場力的作用，分別向上下兩側(cè)偏轉(zhuǎn)，則上下兩個(gè)電極間就會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢，這就是磁流體發(fā)電機(jī)工作的基本原理。假設(shè)等離子體沿通道方向進(jìn)入時(shí)的速率為v，其電導(dǎo)率為，發(fā)電通道中的磁場為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，發(fā)電通道上下電極面積均為A，上下電極的距離為L。求：磁流體發(fā)電機(jī)的最大輸出功率。（已知等離子體中的電流密度j與

24、等離子體中電場強(qiáng)度的關(guān)系為j=E，其中電場強(qiáng)度E包括電動(dòng)勢所對(duì)應(yīng)的非靜電場和由于上下電極的電荷積累所產(chǎn)生的靜電場，即=+；上下電極之間的電流I=jA。）例11超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力的新型交通工具其推進(jìn)原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布著勻強(qiáng)磁場B1和B2，且B1B2B，每個(gè)磁場的寬都是l，方向相反的相間排列，所有這些磁場都以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長為L、寬為l的金屬框abcd(懸浮在導(dǎo)軌上方)在磁場力的作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)已知金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所

25、受到的阻力恒為f求金屬框的最大速度例12如圖所示，在水平面內(nèi)有兩條光滑軌道MN、PQ，其上放有兩根靜止的導(dǎo)體棒ab、cd，質(zhì)量分別為m1、m2設(shè)有一質(zhì)量為M的永久磁鐵從軌道和導(dǎo)體棒組成的平面的正上方高為h的地方由靜止落下，當(dāng)磁鐵的重心下落到軌道和導(dǎo)體棒組成的平面內(nèi)時(shí)，磁鐵的速度為v，導(dǎo)體棒ab的動(dòng)能為Ek，此過程中兩根導(dǎo)體棒之間、導(dǎo)體棒與磁鐵之間都沒有發(fā)生碰撞求：(1)磁鐵在下落過程中受到的平均阻力(2)磁鐵在下落過程中在導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的總熱量例13如圖甲所示，矩形線框abcd的邊ab2l，ad3l，OO為線框的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，aObO2l勻強(qiáng)磁場垂直于線框平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，OO剛好與磁場的邊界線重合，線框的總電阻為R當(dāng)線框繞 OO以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試求：(1)線框的ab邊第一次出磁場前的瞬間，回路中電流的大小和方向(2)從圖示位置開始計(jì)時(shí)，取電流沿abcda方向?yàn)檎?，?qǐng)?jiān)趫D乙中畫出線框中的電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象(畫兩個(gè)周期)(3)線框中電流的有效值例14. 如圖33