IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)

1、HR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)實驗一：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)一、實驗指導1.實驗目的(1) 熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；(2) 學會調(diào)用MATLA信號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)(或濾波器設(shè)計分析工具fdatool) 設(shè)計各種IIR數(shù)字濾波器，學會根據(jù)濾波需求確 定濾波器指標參數(shù)。(3) 掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLA實現(xiàn)方法。(3)通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。2.實驗原理設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法(脈沖響 應不變法和雙線性變換法)，應用最廣泛的是雙 線性變換法。匚.字濾波器的指標 .一.設(shè)計過渡模擬濾波器；將過渡模擬

2、濾波器系 統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱中的各種 函數(shù)都是采用雙線性變換法 器設(shè)計函數(shù)butter、cheb可以分別被調(diào)用來直接設(shè)計 .1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實 驗要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB現(xiàn)是指調(diào)用基轉(zhuǎn)換計過程模擬濾波器的指的數(shù)出IIR數(shù)字濾波器設(shè)計 。第六章介紹的濾波y1、cheby2和ellip巴特沃斯、切比雪夫MATLA信號處理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號y(n )o3.實驗內(nèi)容及步驟(1)調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制 載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復合信號st，該函數(shù)還會自

3、動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲 線，如圖1所示。由圖可見，三路信號時域混疊 無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以通 過濾波的方法在頻域分離，這就是本實驗的目 的。x(n)進行濾波，得到濾波后的輸出信號(2)要求將st中三路調(diào)幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中 三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器(低通 濾波器、 帶通濾波器、高通濾波器)的通帶截止 頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰 減為O.ldB,阻帶最小衰減為60dBo提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學表示式為s(t) 8S(2 fot)COS(2 fct) 2COS(2(ffo)t) cos(2

4、 (f。fo)t)其中，COS(2 f fct)t)稱為載波，fc為載波頻率，COS(2 f fot)t)稱 為單頻調(diào)制信號，fo為調(diào)制正弦波信號頻率，且 滿足f fc f fo。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅 信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成 分：和頻f fc f fo和差頻載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載 波單頻調(diào)幅 信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻 調(diào)幅信號。容易看出，圖1中三路調(diào)幅信號的載 波頻率分別為25OHZ、5OOHZ、lOOOHz如果調(diào) 制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分， 則s(t)s(t) m(tm(

5、t)83(2)83(2 f fct)t)就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶(上 下邊帶)，在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制 載波(DSB-SC)調(diào)幅信號，簡稱雙邊帶(DSB)f fc f fo，這2個頻率成分關(guān)于f fo如果調(diào)制信號m(t)有直流成分，則s(t)s(t) m(t)cos(2m(t)cos(2 f fct)t)就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻 譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶(上下邊 帶)，并包含載頻成分。(3)編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計這三個橢圓濾波器， 并繪圖顯示其幅頻響應特性曲線。(4)調(diào)用濾

6、波器實現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾 波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進行濾波，分離出st幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)，并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形，觀察分離效果。4.信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單(見教材)5.實驗程序框圖如圖2所示，供讀者參考。中的三路不同載波頻率的調(diào)調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生調(diào)用ellipord和ellip調(diào)用filter，用三個濾波器分繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)End圖2程序框圖6.思考題(1)請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào) 幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率。(2)信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N=800,對st

7、進行N點FFT可以得到6根理想譜線。如 果取N=100Q可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N的值, 觀察頻譜圖驗證您的判斷是否正確。濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖1可知，三路調(diào)幅信號的載波頻率分別 為250Hz、500Hz、IOOOHN帶寬（也可以由信 號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz,所以，分離混合信號st中三路抑制載波 單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通 濾波器、高通濾波器）的指標參數(shù)選取如下： 對載波頻率為250Hz的條幅信號，可以用低通 濾波器分離，其指標為：通帶截止頻率fp280Hz，

8、通帶最大衰減pO.ldB；阻帶截止頻率fs450Hz，阻帶最小衰減60dB，對載波頻率為500Hz的條幅信號，可以用帶通 濾波器分離，其指標為：通帶截止頻率fpi440Hz，fpu560Hz，通帶最 大衰減PO.ldB；阻帶截止頻率fsi275Hz，fsu900Hz，Hz，阻 帶最小衰減s60dB，對載波頻率為1000Hz的條幅信號， 可以用高 通濾波器分離，其指標為：通帶截止頻率fp890Hz，通帶最大衰減PO.ldB；阻帶截止頻率fs550Hz，阻帶最小衰減pusu可，s60dB,說明：(1)為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個 濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過 渡帶寬盡可能寬。(2)與

9、信號產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHN(3)為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。%帶通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)繪圖部分 （自己添加）(之后，再依次實現(xiàn)巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2數(shù)字濾波器)按照圖2所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp 1.m。2、實驗程序清單%實驗1程序exp 1.m% IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采樣頻率%調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復合信號stst=mstg;%氐通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=

10、0.1;rs=60;%DF指標(低通濾波器的通、阻帶邊界頻)調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn)%低通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)繪圖部分N,w p=elli pord(w p,ws,rp,rs); %B,A=elli p(N,rp,rs,w p);%figure(2);sub plot(2,1,1);my pl ot(B,A); %調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt=y_i(t);sub plot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt); %調(diào)用繪圖函數(shù)tplo

11、t繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)(自己添加)=:%高通濾波器設(shè)計與實現(xiàn) （自己添加）%高低通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)繪圖部分（自己添加）fun cti on myp lot(B,A)%寸域離散系統(tǒng)損耗函數(shù)繪圖%B為系統(tǒng)函數(shù)分子多項式系數(shù)向量%A為系統(tǒng)函數(shù)分母多項式系數(shù)向量H,W=freqz(BA1000);m=abs(H);plot(W/ pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB)axis(0,1,-80,5);title(損耗函數(shù)曲線);fun cti on tpl ot（x n,T,y n）%寸域序列連續(xù)曲線繪圖

12、函數(shù)%xn:信號數(shù)據(jù)序列，yn:繪圖信號的縱坐標名 稱（字符串）% T為采樣間隔n=0:le ngth（x n）-1;t=n*T;P lot（t,x n）;xlabel(t/s);ylabel(y n);axis(0,t(e nd),mi n(xn ),1.2*max(x n)三、實驗程序運行結(jié)果實驗1程序exp 1.m運行結(jié)果如圖3所示。圖可見，三個分離濾波器指標耗函數(shù)曲線達到所給指標。分離出的三路信號y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào) 幅波。損耗函數(shù)曲線(a)低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號yi(t)由參數(shù)選取正確，損0 0I I創(chuàng)InsIns -60-60-

13、 丁 *旌r r - - - - - - - H Hn n廠-I I_I I_I Ih hririI II I_ IlY I、kIlliII00.10.10.20 0 3 30.406060.60.60.70.7D.3D.30.90.9揭耗函魏曲線L L 0 0I I -2D-40-40-GO-GO e -00-00（b）帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y2（t）揭耗函數(shù)曲線D DB B -20-20W W -60-60e -90-900 00.10.10 0 2 20.30.40.40.50.50.6070.80.90.9MAI0 00.010.010 0 02020.00.0. .4

14、 40.050.050.060.060.070.07t/5t/5（C）高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y3（t）圖3.實驗1程序exp 1.m運行結(jié)果四、簡要回答思考題思考題（2）因為信號st是周期序列，譜分 析時要求- -_ _* *_ _J J L L _ _ _ _ _1 11 1* * _ _J J_1 11 1U U _ _ _ * * _ _ L L _ _ _ _ _一丄/丄_ _L L_ _J J1 11 1_ _J J_1 11 1L L _ _ _ _ L L _ _ _ _ _二1._1 11 11 11 1廠利i1 1 1 11 1 1 1 1 1*1 1 11 1 11 1 1 11 1 1 10 00.10.10 0 2 20.30 0 4 40.50.50.60.60.7D.8D.80.90.9觀察時間為整數(shù)倍周期。 所以，本題的 般解答方法是，先確定信號st的周期，在判 斷所給采樣點數(shù)N對應的觀察時間Tp=NT是否為st