最新中考數(shù)學(xué)分類匯編相似超經(jīng)典

1、相似一.選擇題1.如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）ABCD2如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)3如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長(zhǎng)是( )ABCD4如圖所示，ABC中，DEBC，若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD5（2015甘肅武威,第9題3分）如圖，D、E分別是A

2、BC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（ ）ABCD 6.如圖，在ABC中，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D過點(diǎn)C作CFAB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE對(duì)于下列結(jié)論：AD=DC；CBACDE；=；AE為O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（）ABCD7.如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=10. 如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為l：2，OCD=90，CO=CD.若B(1，0)，則點(diǎn)C中國(guó)的坐標(biāo)為( )A.(1

3、,2) B.(1,1) C.(, ) D.(2,1)11.如圖，在中，, 則的長(zhǎng)為（A） （B） （C） （D） 12.如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F已知，則的值為（ ）A B C D13.如圖，ADBECF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長(zhǎng)為（）A4B5C6D814如圖 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若點(diǎn)M、N分別是線段AC AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 則BM+MN的最小值為（ ）A 10 B 8 C 5 D 615.若，則的值為（ ）A1 B C D16.如圖，在RtABC中

4、，ABC=90，AB=BC點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BGCD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF給出以下四個(gè)結(jié)論：；若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；若，則其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）A B C D 17.如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是（）A2B4C6D8考點(diǎn)：平行線分線段成比例；菱形

5、的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖.分析：根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性

6、質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例依次順延18（2015甘肅蘭州,第5題，4分）如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2），D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）【 答 案 】B【考點(diǎn)解剖】本題考查了坐標(biāo)和相似的有關(guān)知識(shí)【思路點(diǎn)拔】根據(jù)題意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)都是點(diǎn)C橫、縱坐標(biāo)的2.5倍

7、，因此選B?！绢}目星級(jí)】19（2015安徽省,第9題，4分）如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）A2 B3 C5 D6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通過CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果解答：解；連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CF

8、O與AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵20. （2015山東濟(jì)寧，10，3分）將一副三角尺（在中，ACB=，B=；在中，EDF=，E=）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C.將繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角， 交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則的值為( )A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題意知D為RtABC的斜邊上的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD

9、=BD=AB，再由B=60可知BCD是等邊三角形，因此可得DCP=30，且可求DPC=60，因此tan30=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，可知PDM=CDN，因此可知PDMCDN，再由相似三角形的性質(zhì)可得，因此是一個(gè)定值.故選C考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線，相似三角形，旋轉(zhuǎn)變換二.填空題1(2015貴州六盤水，第14題4分)已知，則的值為 2www.zz*ste&考點(diǎn)：比例的性質(zhì).分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案解答：解：由比例的性質(zhì)，得c=a，b=A=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出a表示b、c是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)2 (20

10、15河南，第10題3分)如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，BC上，DE/AC，ECDBA第10題若DB=4，DA=2，BE=3，則EC= .【解析】本題考查平行線分線段成比例定理.DEAC， EC=.3（2015廣東梅州,第14題5分）已知：ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是 AF=AC或AFE=ABC （寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：開放型分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類討論解答：解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：

11、AC，即1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AF=AC或AFE=ABC故答案為：AF=AC或AFE=ABC點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊 4（2015廣東佛山,第13題3分）如圖，在RtABC中，AB=BC，B=90，AC=10四邊形BDEF是ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）則此正方形的面積是 25 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：由已知可得到AFEABC，根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得EF的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)正方形的面積公式即可求得解答：解：在R

12、tABC中，AB2+BC2=AC2，AB=BC，AC=102AB2=200，AB=BC=10，設(shè)EF=x，則AF=10xEFBC，AFEABC=，即=，x=5，EF=5，此正方形的面積為55=25故答案為25點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形基本性質(zhì)和比例線段的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到相似三角形并根據(jù)其相似比列方程求解5 (2015河南，第22題10分)如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE. 將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為. （1）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究 試判斷：當(dāng)0360時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證

13、明.（3）問題解決 當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).ECDBA（圖1）EDBAC（圖2）（備用圖）CBA（1）【分析】根據(jù)題意可得DE是三角形ABC的中位線和BD的長(zhǎng)，根據(jù)中位線的性質(zhì)和勾股定理求得AE的長(zhǎng)即可求解；根據(jù)旋轉(zhuǎn)180的特性，結(jié)合，分別得到AC、CE、BC和CD的長(zhǎng)即可求解.解：；（1分）.（2分）【解法提示】當(dāng)=0，如解圖，BC=2AB=8，AB=4，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，DE=,AE=EC,，B=90，,AE=CE=,；當(dāng)=180度，如解圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CE=,CD=2，AC=，BC=8，.（2）【分析】在由解圖中，由平行線分線段成比例得

14、到，再觀察圖中EDC繞點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)過程，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到任然成立，從而求得ACEBCD，利用其性質(zhì)，結(jié)合題干求得AC的長(zhǎng)即可得到結(jié)論. 第22題解圖(3) 【分析】解：（10分）【解法提示】當(dāng)EDC在BC上方，且A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD為矩形，BD=AC=；當(dāng)EDC在BC下方，且A，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，ADC為直角三角形，由勾股定理可求得AD=8，AE=6，根據(jù)=可求得BD =. 圖 圖 第22題解圖6(2015黑龍江綏化，第21題 分)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 點(diǎn)P在AB上。若將DAP沿DP折疊 ，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的處 ，則AP的長(zhǎng)為_考點(diǎn)：翻折變換（折

15、疊問題）專題：分類討論分析：分兩種情況探討：點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案解答：解：點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1，AB=4，BC=3，BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90BA=2，設(shè)AP=x，則BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DPAC，DAPABC，AP=故答案為：或點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵7.

16、 （2015浙江金華，第14題4分）如圖，直線是一組等距離的平行線，過直線上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線，相交于點(diǎn)B，E，C，F(xiàn). 若BC=2，則EF的長(zhǎng)是 【答案】5.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】直線是一組等距離的平行線，即.又，. .BC=2，.8 . （2015浙江湖州，第16題4分）已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推，若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2， D3，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D1

17、0的邊長(zhǎng)是_【答案】.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；規(guī)律探究題.9. （2015浙江嘉興，第12題5分）右圖是百度地圖的一部分（比例尺1:4 000 000）.按圖可估測(cè)杭州在嘉興的南偏西_度方向上，到嘉興的實(shí)際距離約為_.考點(diǎn)：比例線段；方向角.分析：先根據(jù)方向角得到杭州在嘉興的方位，再量出杭州到嘉興的圖上距離，再根據(jù)比例尺的定義即可求解解答：解：測(cè)量可知杭州在嘉興的南偏西45度方向上，杭州到嘉興的圖上距離是4cm，44000000=1600 0000cm=160km故答案為：45，160km點(diǎn)評(píng)：考查了方向角和比例尺的定義，比例尺=圖上距離：實(shí)際距離10.（2015江蘇泰州,

18、第14題3分）如圖，中，D為BC 上一點(diǎn)，BAD=C,AB=6，BD=4，則CD的長(zhǎng)為_. 【答案】5. 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).11.（2015山東臨沂,第18題3分）如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則_.（第18題圖）【答案】2【解析】試題分析：如圖，連接ED，由BD，CE分別是邊AC，AB上的中線可知BD是ABC的中位線，因此可得ED=BC，EDBC，由平行線可證得OEDCOD，因此可得=2. 考點(diǎn)：三角形的中位線，相似三角形的性質(zhì)與判定12.（2015湖北荊州第16題3分）如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，

19、AB=5，把ABC沿著AC對(duì)折得到ABC，AB交y軸于D點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：作BEx軸，設(shè)OD=x，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理列方程，再由ADOABE，求出BE和OE解答：解：作BEx軸，易證AD=CD，設(shè)OD=x，AD=5x，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：22+x2=（5x）2，解得：x=2.1，AD=2.9，ODBE，ADOABE，解得：BE=，AE=，OE=2=B（，）故答案為：（，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程求出OD是解決問題的關(guān)鍵13（2015廣東省,第13題，4分

20、）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是 .【答案】4：9.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì). 【分析】?jī)蓚€(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，這兩個(gè)相似三角形的相似比2：3.又相似三角形的面積比等于相似比的平方，這兩個(gè)相似三角形的它們的面積比是4：9.(2015山東青島，第12題,3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,1）、（1,1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到正方形ABCD則正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為_【答案】22【解析】試題分析：如圖所示：根據(jù)題意可得AD，=AB=2，A0=OD=，OM=1，根

21、據(jù)FMDAOD，則，即，則FD=2，則AE=FD=2EF=2(2)(2)=22，即正八邊形的邊長(zhǎng)為22.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用14. （2015四川涼山州,第17題4分）在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則SMOD：SCOB= 【答案】或考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)15. （2015四川成都,第23題4分）已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，A1B1C160，對(duì)角線A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再

22、以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x【答案】：（3 n1，0）【解析】：由題意，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，0），即（3 21，0）點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9，0），即（3 31，0）點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（27，0），即（3 41，0）點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3 n1，0）16、（2015四川自貢,第14題4分）一副三角板疊放如圖，則與的面積之比為 .考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)、等腰三

23、角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等.分析：本題抓住一副三角板疊放的特點(diǎn)可知與是相似三角形，而 相似三角形的面積之比是其相似比的平方.抓住在直角三角板容易求出的值，而直角三角板的 ,所以 與 的相似比可以通過求得.略解：根據(jù)如圖所示三角板疊放可知 在直角三角板中 又在直角三角板的 .故應(yīng)填 1:3 .17 、（2015四川自貢,第15題4分）如圖，將線段放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度直尺在線段上畫出點(diǎn)，使,并保留作圖痕跡.考點(diǎn)：矩形、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定.分析：本題根據(jù)勾股定理可求出在網(wǎng)格中的，由于網(wǎng)格線中的對(duì)邊平行，所以找點(diǎn)較容易，只需連接一對(duì)角

24、線與的交點(diǎn)就滿足（見圖）；根據(jù)的是平行線所截得相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例, 所以 ，則.略解：見圖作法.18. （2015浙江杭州,第16題4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=_【答案】或.【考點(diǎn)】剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用. 【分析】四邊形紙片ABCD中，A=C=90，B=150，C=30

25、.如答圖，根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，剪痕BM、BN，過點(diǎn)N作NHBM于點(diǎn)H，易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=C=30.設(shè)BN=DN=，則NH=.根據(jù)題意，得，BN=DN=2， NH=1.易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答圖2，剪痕AE、CE，過點(diǎn)B作BHCE于點(diǎn)H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH =30.設(shè)BC=CE =，則BH=.根據(jù)題意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.易證，即.綜上所述，CD=或.19（2015廣東梅州,第12題，3分）已知：ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊

26、上，若以A，E， F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定.專題：開放型分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類討論解答：解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AF=AC或AFE=ABC故答案為：AF=AC或AFE=ABC點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊20（2015甘肅蘭州,第17題，4分）如果（），且，那么=

27、_【 答 案 】3【考點(diǎn)解剖】本題考查比例的基本性質(zhì)【解答過程】因?yàn)?，且，所以，而，即，所以。【一題多解】因?yàn)?，所以，而，即，因?yàn)?，所以。【題目星級(jí)】21. （2015山東省德州市，17，4分）如圖1，四邊形ABCD中，ABCD,AD=DC=CB=a，A=60.取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C,再分別取A1C,BC的中點(diǎn)D1，C1,連接D1C1,得到四邊形A1BC1D1,如圖2; 同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2,如圖3;，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為 . 【答案】考點(diǎn)：是三角形的面積公式；三角形的中位線定理，相似三角形的判定及性質(zhì)；三.解答題1. （2015山東省德州市，23

28、，10分）(1)問題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP.(2)探究如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由.(3)應(yīng)用請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足DPC=A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值. 【答案】（1）見解析；（2）t的值為1秒或5秒. 考點(diǎn)：相似三角形的判定及性質(zhì)；切線的性質(zhì)及判定；圓的有關(guān)性質(zhì)2（201

29、5安徽省,第23題，14分）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC (1)求證：ADBC；(2)求證：AGDEGF；AABBEECDCDFFGG第23題圖1第23題圖2(3)如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出GA=GB，GD=GC，由SAS證明AGDBGC，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）先證出AGB=DGC，由，證出AGBDGC，得出比例式，再證出AGD=EGF，即可得出AGDEGF；（3）延長(zhǎng)AD交GB于點(diǎn)M，

30、交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則AHBH，由AGDBGC，得出GAD=GBC，再求出AGE=AHB=90，得出AGE=AGB=45，求出，由AGDEGF，即可得出的值解答：（1）證明：GE是AB的垂直平分線，GA=GB，同理：GD=GC，在AGD和BGC中，AGDBGC（SAS），AD=BC；（2）證明：AGD=BGC，AGB=DGC，在AGB和DGC中，AGBDGC，又AGE=DGF，AGD=EGF，AGDEGF；（3）解：延長(zhǎng)AD交GB于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖所示：則AHBH，AGDBGC，GAD=GBC，在GAM和HBM中，GAD=GBC，GMA=HMB，AGE=AHB=90，AGE=

31、AGB=45，又AGDEGF，=點(diǎn)評(píng)：本題是相似形綜合題目，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要通過作輔助線綜合運(yùn)用（1）（2）的結(jié)論和三角函數(shù)才能得出結(jié)果3（2015山東威海，第22題9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.專題：證明題分析：（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為O的直徑得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性質(zhì)

32、即可得到BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，證明BEDBAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)解答：（1）證明：連結(jié)AE，如圖，AC為O的直徑，AEC=90，AEBC，而AB=AC，BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理4（2015四川廣安，第25題9分）如

33、圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連接PA、AO，并延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線；（2）若=，且OC=4，求PA的長(zhǎng)和tanD的值考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析：（1）連接OB，先由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：OP是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而可得：PA=PB，然后證明PAOPBO，進(jìn)而可得PBO=PAO，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得PBO=90，進(jìn)而可得：PAO=90，進(jìn)而可證：PA是O的切線；（2）連接BE，由=，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據(jù)勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得OC是ABE的中位線，進(jìn)而可得BEOP，BE=2OC=8，進(jìn)而可證DBEDPO，進(jìn)而可得：，從而求出BD的值，進(jìn)而即可求出tanD的值解答：（1）證明：連接OB，則OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB