最新數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題直角三角形

1、2017-2018中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-直角三角形一選擇題（每小題3分，共計(jì)36分）1直角三角形的兩個(gè)銳角平分線的夾角是（）A45° B135° C45°或135° D由兩個(gè)銳角的大小決定2直角三角形三邊的長分別為3、4、x，則x可能取的值為（）A5 B C5或 D不能確定3如圖，在ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，AB=4，則下列結(jié)論中不正確的是（）ABC=2 BBD=1 CAD=3 DCD=24將一副三角板按如圖所示方式放置，則1與2的和是（）A60° B45° C30° D25°

2、 第3題圖 第4題圖 第5題圖5如圖，ABC中，ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處， 若A=25°，則BDC等于（）A44° B60° C67° D70°6如圖，在ABC中，BDAC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AD=6，DE=5，則線段BD的長為（）A5 B6 C8 D107如圖，ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，AC=4，則EF的最小值是（）A4 B4 C2 D2 第6題圖 第7題圖 第8題圖8如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90°，P為BC中點(diǎn)，

3、EPF=90°，給出四個(gè)結(jié)論：B=BAP；AE=CF；PE=PF；S四邊形AEPF=SABC，其中成立的有（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)9下列條件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90°B，（4）A=B=C中，其中能確定ABC是直角三角形的條件有（）個(gè)A1 B2 C3 D410如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（）A1 B2 C3 D411如圖，OP=1，過點(diǎn)P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再過點(diǎn)P1作P1P2OP1且P1P2=1得OP2

4、=；又過點(diǎn)P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法繼續(xù)作下去，得OP2017=A B C D12如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A（）2013 B（）2014 C（）2013 D（）2014 第11題圖 第12題圖2017-2018中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-直角三角形題號(hào)123456789101112答案二填空題（每小題4分，共計(jì)24分）13如圖，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=2，則EF= 14如圖，A

5、BC中，AB=AC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BEAC，若DE=5，AE=8，則BC的長度為 第13題圖 第14題圖 第15題圖15如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，則BD的長為 16如圖所示的一塊地，已知ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為 m217如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B距離C點(diǎn)5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，徐亞爬行的最短距離是 cm 第16題圖 第17題圖18觀察一下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，

6、41；請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)： ， 第n（n為正整數(shù)）組勾股數(shù)： 三解答題（共7小題，共計(jì)60分）19（8分）如圖，在ABCC中，ACB=90°，CDAB，AF是角平分線，交CD于點(diǎn)E求證：1=220（8分）已知：如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm求AC的長21（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，求證：（1）MD=MB；（2）MN平分DMB22（8分）如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊

7、使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長23（8分）如圖，已知ABC中，ABAC，BE、CF都是ABC的高，P是BE上一點(diǎn)且BP=AC，Q是CF延長線上一點(diǎn)且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，判斷APQ的形狀24（10分）如圖：ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)（1）如圖1，若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF求證：AEDCFD；DEF為等腰直角三角形（2）如圖2，點(diǎn)F、E分別D在CA、AB的延長線上，且AE=CF，猜想DEF是否為等腰直角三角形？如果是請(qǐng)給出證明25（10分）已知MAN，AC平分MAN（1）在圖1中，若MAN=120°，AB

8、C=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；（2）在圖2中，若MAN=120°，ABC+ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由中考專題-直角三角形參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1直角三角形的兩個(gè)銳角平分線的夾角是（）A45°B135°C45°或135°D由兩個(gè)銳角的大小決定【解答】解：如圖，ACB=90°，OA、OB分別平分BAC和ABC，OA、OB分別平分BAC和ABC，OAB=BAC，OBA=ABC，OAB+OBA=（BAC+ABC），C=90

9、6;，BAC+ABC=90°，OAB+OBA=45°，AOB=180°45°=135°，直角三角形的兩個(gè)銳角平分線的夾角是135°或45°故選C2直角三角形三邊的長分別為3、4、x，則x可能取的值為（）A5BC5或D不能確定【解答】解：當(dāng)x為斜邊時(shí)，x=5；當(dāng)4為斜邊時(shí)，x=x的值為5或；故選：C3如圖，在ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，AB=4，則下列結(jié)論中不正確的是（）ABC=2BBD=1CAD=3DCD=2【解答】解：ACB=90°，A=30°，BC=AB=2，C

10、DAB，CDAB，即CD2，則CD=2錯(cuò)誤，故選：D4將一副三角板按如圖所示方式放置，則1與2的和是（）A60°B45°C30°D25°【解答】解：圖中是一副直角三角板，B=ACB=45°，BAC=EDF=90°，E=30°，F(xiàn)=60°，BCA+BAC=45°+90°=135°EDF=90°，DCA+DAC=90°，1+2=（BCA+BAC）（DCA+DAC）=135°90°=45°故選B5如圖，ABC中，ACB=90°，沿C

11、D折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若A=25°，則BDC等于（）A44°B60°C67°D70°【解答】解：ABC中，ACB=90°，A=25°，B=90°A=65°，由折疊的性質(zhì)可得：CED=B=65°，BDC=EDC，ADE=CEDA=40°，BDC=（180°ADE）=70°故選D6如圖，在ABC中，BDAC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AD=6，DE=5，則線段BD的長為（）A5B6C8D10【解答】解：BDAC于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=2DE=

12、2×5=10，在RtABD中，BD=8故選C7如圖，ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，AC=4，則EF的最小值是（）A4B4C2D2【解答】解：連接DCDEAC，DFBC，DEC=DFC=C=90°；又ACB=90°，四邊形ECFD是矩形，EF=DC，當(dāng)DC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CDAB時(shí)，PC最小，AC=BC=4，AB=4，ACBC=ABDC，DC=2線段EF長的最小值為2；故選C8如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90°，P為BC中點(diǎn)，EPF=90°，給出四個(gè)結(jié)論：B=BAP；AE=CF；PE

13、=PF；S四邊形AEPF=SABC，其中成立的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【解答】解：AB=AC，BAC=90°，P為BC中點(diǎn)，正確；B=PAC=45°BPE+EPA=90°，EPA+APF=90°BPE=APF，又AP為公共邊，PBEPAF，BE=AF，又AB=AC，AE=CF，正確；中，PBEPAF，PE=PF，正確，PFCPEA，PBEPAF，也正確所以都正確，故選A9下列條件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90°B，（4）A=B=C中，其中能確定ABC是直角三角形的條件有（）個(gè)A1B2C3D4【解答】解：A

14、是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出C=90°，所以是直角三角形；B是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30°，60°，90°，所以是直角三角形；C是，因?yàn)橛深}意得C=90°，所以是直角三角形；D是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出C=90°，所以是直角三角形故選D10如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D4【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（2

15、）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形有4個(gè)故選：D11如圖，OP=1，過點(diǎn)P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再過點(diǎn)P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過點(diǎn)P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法繼續(xù)作下去，得OP2017=（）ABCD【解答】解：OP=1，OP1=，OP2=，OP3=2，OP4=，O

16、P2017=故選：D12如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）2014【解答】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，Sn=當(dāng)n=2016時(shí)，S2016=故選C二填空題（共6小題）13如圖，AOE=BOE=15°，EFOB

17、，ECOB，若EC=2，則EF=4【解答】解：作EGOA于G，如圖所示：EFOB，AOE=BOE=15°OEF=COE=15°，EG=CE=2，AOE=15°，EFG=15°+15°=30°，EF=2EG=4故答案為：414如圖，ABC中，AB=AC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BEAC，若DE=5，AE=8，則BC的長度為2【解答】解：BEAC，AEB=90°，D為AB中點(diǎn)，AB=2DE=2×5=10，AE=8，BE=6BC=2，故答案為：215如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，則BD的長

18、為9.6【解答】解：設(shè)AD=x，由勾股定理得，AB2AD2=BC2CD2，即102x2=122（10x）2，解得，x=2.8，BD=9.6，故答案為：9.616如圖所示的一塊地，已知ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為96m2【解答】解：如圖，連接AC在ACD中，AD=12m，CD=9m，ADC=90°，AC=15m，又AC2+BC2=152+202=252=AB2，ABC是直角三角形，這塊地的面積=ABC的面積ACD的面積=×15×20×9×12=96（平方米）故答案為：9617如圖

19、，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B距離C點(diǎn)5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，徐亞爬行的最短距離是25cm【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第1個(gè)圖：長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第2個(gè)圖：長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=；只

20、要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第3個(gè)圖：長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=；255，螞蟻爬行的最短距離是25故答案為：2518觀察一下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)：11，60，61，第n（n為正整數(shù)）組勾股數(shù)：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1【解答】解：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，

21、5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，第n組勾股數(shù)為：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，第組勾股數(shù)為2×5+1=11，2×5×（5+1）=60，2×5×（5+1）+1=61，即11，60，61故答案為：11，60，61；2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1三解答題（共7小題）19如圖，在ABCC中，ACB=90°

22、，CDAB，AF是角平分線，交CD于點(diǎn)E求證：1=2【解答】證明：AF是角平分線，CAF=BAF，ACB=90°，CDAB，CAF+2=90°，BAF+AED=90°，2=AED，1=AED，1=220已知：如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm求AC的長【解答】解：連接AD，ED是AB的垂直平分線，DB=DA=4cm，B=30°，ADC=2B=60°，DAC=30°，DC=2，在ABC中，C=90°由勾股定理得：AC=2cm21如圖，在四邊形ABCD

23、中，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，求證：（1）MD=MB；（2）MN平分DMB【解答】證明：（1），ABC=ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，BM=AC，DM=AC，MD=MB；（2）MD=MB，N是BD的中點(diǎn)，MN平分DMB（等腰三角形三線合一）22如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：RtADERtAFE，AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，設(shè)CE=xcm

24、，則DE=EF=CDCE=8x，在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cm，CF=BCBF=106=4（cm），在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8x）2=x2+42，6416x+x2=x2+16，x=3（cm），即CE=3cm23如圖，已知ABC中，ABAC，BE、CF都是ABC的高，P是BE上一點(diǎn)且BP=AC，Q是CF延長線上一點(diǎn)且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，判斷APQ的形狀【解答】解：APQ是等腰直角三角形BE、CF都是ABC的高，1+BAE=90°，2+CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）1=2又AC=BP，CQ=AB，在ACQ和PBA中，ACQPBAAQ=AP，CAQ=BPA=3+90°QAP=CAQ3=90°AQAPAPQ是等腰直角三角形24如圖：ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)（1）如圖1，若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF求證：AEDCFD；DEF為等腰直角三角形（2）