真題來賓市中考數學試卷含答案解析Word版

1、2017年廣西來賓市中考數學試卷一、選擇題（本題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（3分）若實數a與2017互為相反數，則a的值是（）A2017BCD20172（3分）將356000用科學記數法表示為（）A0.356106B3.56105C3.56104D3.561053（3分）下列計算正確的是（）Aa3a3=2a3B（a5）2=a7C（ab2）3=ab6D（a3）2（a2）3=14（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD5（3分）分式方程=的解是（）Ax=2Bx=1Cx=Dx=16（3分）某文具店二月銷售簽字筆40

2、支，三月、四月銷售量連續(xù)增長，四月銷售量為90支，求月平均增長率設月平均增長率為x，則由已知條件列出的方程是（）A40（1+x2）=90B40（1+2x）=90C40（1+x）2=90D90（1x）2=407（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD8（3分）設M=x2+4x4，則（）AM0BM0CM0DM09（3分）下列命題中，是真命題的是（）A有一個角是直角的四邊形是矩形B對角線相等的四邊形是矩形C一組鄰邊相等的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形10（3分）某校舉行“社會主義核心價值觀”演講比賽，學校對30名參賽選手的成績進行了分組統計，結果如下表：分數x（分）4x55x6

3、6x77x88x99x10頻數268554由上可知，參賽選手分數的中位數所在的分數段為（）A5x6B6x7C7x8D8x911（3分）計算：（2）3的結果是（）A10B6C6D1012（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC=8，BD=6，E是AB的中點，則OAE的周長是（）A18B16C9D813（3分）使函數y=有意義的自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx214（3分）已知x1，x2是方程2x2+x2=0的兩個實數根，則x12+x22的值是（）AB1CD915（3分）如圖，在ABC中，ABC=90，BAC=30，AC=2，將ABC繞點A逆時針旋轉至AB1C1，使

4、AC1AB，則BC掃過的面積為（）ABCD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）16（3分）化簡：（7a5b）（4a3b）= 17（3分）如圖，在ABC中，ACB=90，ABC的平分線BD交AC于點D，已知AC=3，AD=2，則點D到AB邊的距離為 18（3分）在長度為2，5，6，8的四條線段中，任取三條線段，可構成 個不同的三角形19（3分）已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍，此多邊形是 邊形20（3分）已知函數y=|x24|的大致圖象如圖所示，如果方程|x24|=m（m為實數）有4個不相等的實數根，則m的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共60分）21（8分）某校七、八

5、年級各有10名同學參加市級數學競賽，各參賽選手的成績如下（單位：分）：七年級：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年級：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下統計表：年級最高分平均分眾數方差七年級9894m7.6八年級989493s2根據以上信息，完成下列問題：（1）填空：m= ；（2）求表中s2的值，并判斷兩個年級中哪個年級成績更穩(wěn)定；（3）七年級兩名最高分選手分別記為：A1，A2，八年級第一、第二名選手分別記為：B1，B2，現從這四人中，任意選取兩人參加市級經驗交流，請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級的概率22（8分）如圖

6、，一次函數y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數y=（k0）的圖象交于點A（2，1），B（1，2）（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式ax+b的解集23（8分）如圖，在正方形ABCD中，H為CD的中點，延長AH至F，使AH=3FH，過F作FGCD，垂足為G，過F作BC的垂線交BC的延長線于點E（1）求證：ADHFGH；（2）求證：四邊形CEFG是正方形24（10分）某商店計劃購進甲、乙兩種筆記本，已知2本甲筆記本與3本乙筆記本的總進價為42元，2本甲筆記本與1本乙筆記本的總進價為22元（1）求甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？（2）該商店計劃購進兩種筆記本共4

7、0本，其中甲筆記本的數量不超過乙筆記本的數量，且總金額不超過330元，求共有幾種進貨方案，并指出哪種方案最省錢25（12分）如圖，點D是等邊三角形ABC外接圓的上一點（與點B，C不重合），BEDC交AD于點E（1）求證：BDE是等邊三角形；（2）求證：ABECBD；（3）如果BD=2，CD=1，求ABC的邊長26（14分）如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；（3）在圖乙中，點C和點C1關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且PAB=CAC1，求點P的橫坐

8、標2017年廣西來賓市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（3分）若實數a與2017互為相反數，則a的值是（）A2017BCD2017【解答】解：由實數a與2017互為相反數，得a=2017，故選A2（3分）將356000用科學記數法表示為（）A0.356106B3.56105C3.56104D3.56105【解答】解：將356000用科學記數法表示為3.56105故選B3（3分）下列計算正確的是（）Aa3a3=2a3B（a5）2=a7C（ab2）3=ab6D（a3）2（a2）3=1【解答】解：（A

9、）原式=a6，故A錯誤；（B）原式=a10，故B錯誤；（C）原式=a3b6，故C錯誤；故選（D）4（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確故選：D5（3分）分式方程=的解是（）Ax=2Bx=1Cx=Dx=1【解答】解：去分母得：3x3=x+1，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解，故選A6（3分）某文具店二月銷售簽字筆40支，三月、四月銷售量連續(xù)增長，四

10、月銷售量為90支，求月平均增長率設月平均增長率為x，則由已知條件列出的方程是（）A40（1+x2）=90B40（1+2x）=90C40（1+x）2=90D90（1x）2=40【解答】解：若月平均增長率為x，則該文具店四月份銷售鉛筆的支數是：40（1+x）2，則40（1+x）2=90故選：C7（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD【解答】解：從幾何體的正面看可得圖形故選：B8（3分）設M=x2+4x4，則（）AM0BM0CM0DM0【解答】解：M=x2+4x4=（x2）2（x2）20，（x2）20，即M0故選B9（3分）下列命題中，是真命題的是（）A有一個角是直角的四邊形是矩形B對角線相

11、等的四邊形是矩形C一組鄰邊相等的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，錯誤；B、對角線平分且相等的四邊形是矩形，錯誤；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；故選D10（3分）某校舉行“社會主義核心價值觀”演講比賽，學校對30名參賽選手的成績進行了分組統計，結果如下表：分數x（分）4x55x66x77x88x99x10頻數268554由上可知，參賽選手分數的中位數所在的分數段為（）A5x6B6x7C7x8D8x9【解答】解：共有30個數，中位數是第15、16個數的平均數，而第15、16個數所

12、在分數段均為6x7，所以參賽選手分數的中位數所在的分數段為6x7故選B11（3分）計算：（2）3的結果是（）A10B6C6D10【解答】解：（2）3=82=10，故選：A12（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC=8，BD=6，E是AB的中點，則OAE的周長是（）A18B16C9D8【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，OB=BD=3，OA=AC=4，AB=5，E為AB的中點，AE=OE=AB=2.5，AE+EO+AO=4+5=9，故選C13（3分）使函數y=有意義的自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：由題意得，2x0，解得x2故選A14（3分

13、）已知x1，x2是方程2x2+x2=0的兩個實數根，則x12+x22的值是（）AB1CD9【解答】解：x1，x2是方程2x2+x2=0的兩個實數根，x1+x2=，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（）22（1）=故選C15（3分）如圖，在ABC中，ABC=90，BAC=30，AC=2，將ABC繞點A逆時針旋轉至AB1C1，使AC1AB，則BC掃過的面積為（）ABCD【解答】解：在ABC中，ABC=90，BAC=30，AC=2，BC=1，AB=，將ABC繞點A逆時針旋轉至AB1C1，使AC1AB，ABC的面積等于AB1C1的面積，CAB=C1AB1，AB1=AB=，AC1

14、=AC=2，BAB1=CAC1=60，陰影部分的面積S=S扇形CAC1+SABCS扇形BAB1SAB1C1=+11=故選B二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）16（3分）化簡：（7a5b）（4a3b）=3a2b【解答】解：原式=7a5b4a+3b=3a2b，故答案為：3a2b17（3分）如圖，在ABC中，ACB=90，ABC的平分線BD交AC于點D，已知AC=3，AD=2，則點D到AB邊的距離為1【解答】解：如圖，過D作DEAB于點E，ACB=90，DCBC，BD平分ABC，DE=DC，AC=3，AD=2，CD=32=1，DE=1，故答案為：118（3分）在長度為2，5，6，8的

15、四條線段中，任取三條線段，可構成2個不同的三角形【解答】解：從長度分別為2，5，6，8的四條線段中任取三條，能組成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案為219（3分）已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍，此多邊形是六 邊形【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，（n2）180=2360，解得：n=6，故答案為：六20（3分）已知函數y=|x24|的大致圖象如圖所示，如果方程|x24|=m（m為實數）有4個不相等的實數根，則m的取值范圍是0m4【解答】解：方程|x24|=m（m為實數）有4個不相等的實數根，可以轉化為函數y=|x24|的圖象與直線y=m的圖象有四個交點，因為函數y=|x24|與

16、y軸交點（0，4），觀察圖象可知，兩個函數圖象有四交點時，0m4故答案為0m4三、解答題（本大題共6小題，共60分）21（8分）某校七、八年級各有10名同學參加市級數學競賽，各參賽選手的成績如下（單位：分）：七年級：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年級：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下統計表：年級最高分平均分眾數方差七年級9894m7.6八年級989493s2根據以上信息，完成下列問題：（1）填空：m=92；（2）求表中s2的值，并判斷兩個年級中哪個年級成績更穩(wěn)定；（3）七年級兩名最高分選手分別記為：A1，A2，八年級第一、第二

17、名選手分別記為：B1，B2，現從這四人中，任意選取兩人參加市級經驗交流，請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級的概率【解答】解：（1）七年級10名同學的成績中92分出現次數最多，所以眾數m=92，故答案為：92；（2）s2=（8894）2+3（9394）2+2（9494）2+2（9594）2+（9794）2+（9894）2=6.6，因為6.67.6，所以八年級成績更穩(wěn)定；（3）畫樹狀圖得：，共有12種等可能的結果，這兩人分別來自不同年級的有8種情況，這兩人分別來自不同年級的概率為： =22（8分）如圖，一次函數y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數y=（k0）的圖象交于點A（2，1），

18、B（1，2）（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式ax+b的解集【解答】解：（1）將點A（2，1）、B（1，2）代入y=ax+b，得：，解得：，則一次函數解析式為y=x1，將點A（2，1）代入y=可得：1=，解得：k=2，則反比例函數解析式為y=；（2）由函數圖象知ax+b的解集為2x0或x123（8分）如圖，在正方形ABCD中，H為CD的中點，延長AH至F，使AH=3FH，過F作FGCD，垂足為G，過F作BC的垂線交BC的延長線于點E（1）求證：ADHFGH；（2）求證：四邊形CEFG是正方形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADH=90，AD=DC，

19、FGCD，ADH=FGH=90，AHD=FHG，ADHFGH；（2）證明：ADHFGH，=，AH=3FH，=3，GF=AD，DH=CH，CG=2GH，CD=6GH，CG=CD，GF=CG，FGCD，DCBE，FEBE，四邊形CEFG是正方形24（10分）某商店計劃購進甲、乙兩種筆記本，已知2本甲筆記本與3本乙筆記本的總進價為42元，2本甲筆記本與1本乙筆記本的總進價為22元（1）求甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？（2）該商店計劃購進兩種筆記本共40本，其中甲筆記本的數量不超過乙筆記本的數量，且總金額不超過330元，求共有幾種進貨方案，并指出哪種方案最省錢【解答】解：（1）設甲、乙兩種筆記本

20、的進價分別是x元、y元，得，答：甲、乙兩種筆記本的進價分別是6元、10元；（2）設購進甲筆記本a本，解得，17.5a20，a=18、19、20，即共有三種進貨方案，甲、乙兩種筆記本的進價分別是6元、10元，當購買甲筆記本20本，乙筆記本20本時最省錢25（12分）如圖，點D是等邊三角形ABC外接圓的上一點（與點B，C不重合），BEDC交AD于點E（1）求證：BDE是等邊三角形；（2）求證：ABECBD；（3）如果BD=2，CD=1，求ABC的邊長【解答】（1）證明：ABC為等邊三角形，3=ABC=60，4=3=60，5=ABC=60，BEDC，6=5=60，在BED中，4=6=60，BDE為等邊三角形；（2）證明：ABC為等邊三角形，CB=BA，BDE為等邊三角形，BD=BE，AEB=1806=120，BDC=4+5=120，AEB=BDC，在AEB和CDB中，ABECBD；（3）解：作BHAD于H，如圖，ABECBD，AE=CD=1，BDE為等邊三角形，EH=DH=1，BH=DH=，在RtABH中，AB=，即ABC的邊長為26（14分）如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（2，0），