青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五單元完美的圖形——圓知識(shí)點(diǎn)

1、五完美的圖形圓一、圓的定義感知圓的特征: 以前學(xué)過長方形、正方圓與其他平面圖形形、平行四邊形、梯形、三角形等, 都是由不同的 ,圓是曲線圖形,線段圍成的平面圖形, 而圓是由曲線圍成的其他圖形是線段圖形。一種平面圖形。二、圓的各部分名稱1. 圓心: 用圓規(guī)畫出圓以后 , 針尖固定的一點(diǎn)就是圓心 , 通常用字母 O表示。2. 半徑: 連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線直徑和半徑的關(guān)系段叫作半徑。一般用字母r 表示。 把圓規(guī)只能在同圓和等圓中。兩腳分開 , 兩腳之間的距離就是圓的半徑。用字母表示 : d=2r3. 直徑: 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。一般用字母d 表示。 直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段

2、。三、圓的主要特征1. 在同圓或等圓內(nèi) , 有無數(shù)條半徑 , 有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等徑都相等。, 所有的直不能說直徑是圓的對稱軸。因?yàn)閷ΨQ軸是2.在同圓或等圓內(nèi), 直徑的長度是半徑一條直線。的 2 倍, 半徑的長度是直徑的 1 。用字母表示2為 d=2r 或 r=?。23.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折, 兩側(cè)的圖形能夠完全重合, 這個(gè)圖形是軸對稱圖形。圓是軸對稱圖形且有無數(shù)條對稱軸。圓心決定圓的位4 . 畫圓的方法 :(1) 用手指畫圓。以大拇指為圓心 , 以食指與大拇指之間的距離為半徑, 旋轉(zhuǎn)一周所置 , 半徑?jīng)Q定圓的大小。半徑越大 , 畫出的圓越大。形成的圖形就是圓。(2) 用線繩

3、、圖釘和筆畫圓。用圖釘固定線繩的一端作圓心 , 將筆系在線繩的另一我們通常選用圓規(guī)畫圓 , 既便捷又準(zhǔn)確。端,拉直繩子作半徑, 旋轉(zhuǎn)線繩一周所形成的圖形就是圓。(3) 用圓規(guī)畫圓。將圓規(guī)的一個(gè)針腳固可以用繩測法或滾定在本上作圓心, 用圓規(guī)兩腳間的距離作半動(dòng)法找出圓的直徑和周徑,旋轉(zhuǎn)圓規(guī)一周所形成的圖形就是圓。長的關(guān)系。(4) 用物體的圓形面畫圓。按住物體的圓形面 , 用筆在物體的圓形面的圓周上畫一圈, 所形成的圖形就是一個(gè)圓。四、圓的周長的認(rèn)識(shí)1. 圍成圓的曲線的長叫作圓的周長。2. 周長與圓的直徑有關(guān) , 圓的直徑越世界上第一個(gè)把圓長,圓的周長就越大。周率算出來的人是我國五、 圓周率的意義及

4、圓的周長公式的數(shù)學(xué)家祖沖之。1.圓周率實(shí)驗(yàn): 在圓形紙片上做個(gè)記號(hào),與直尺0 刻度線對齊, 在直尺上滾動(dòng)一周,求出圓的周長。在判斷時(shí), 圓周長2.發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律, 就是圓周長與它直徑與它直徑的比值是的比值是一個(gè)固定數(shù)。倍,而不是3. 14倍。3.圓周率 : 任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù) , 我們把它叫作圓周率。用字母 (p ài) 表示。一個(gè)圖形的周長就是圍成這個(gè)圖形一周的4. 一個(gè)圓的周長總是它直徑的 3 倍多一些 , 這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率長 , 具體情況要具體分析。是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí), 一般取 3.14。在長方形或正方形5.圓的周長公式:C=

5、dd = C÷內(nèi)畫最大圓, 關(guān)鍵是以或C=2r r= C÷2 。對角線的交點(diǎn)為圓心,6.區(qū)分周長的一半和半圓的周長:以到正方形的邊長或長(1) 周長的一半 : 等于圓的周長 ÷2。計(jì) 方形寬的距離為半徑。算方法 :2 r ÷ 2, 即 r 。(2) 半圓的周長 : 等于圓的周長的一半加直徑。 計(jì)算方法 : r+2r , 即 5 . 14 r 。7. 正方形里最大的圓與正方形的關(guān)系。兩者聯(lián)系 : 正方形的邊長 =圓的直徑 , 圓記憶常用 3. 14 的的面積 =78. 5%正方形的面積。倍數(shù) , 可以使平時(shí)的計(jì)8. 畫法:算快捷、正確。(1) 在正方形里畫

6、最大的圓。畫出正方形的兩條對角線 ; 以對角線的交點(diǎn)為圓心 , 以邊長為直徑畫圓。圓的面積與以它的(2) 長方形里最大的圓。半徑為邊長的正方形的兩者聯(lián)系 : 寬=直徑面積的關(guān)系 : 以正方形畫法 :的邊長為半徑畫的圓 ,畫出長方形的兩條對角線 ; 以對角正方形的面積實(shí)際就是線的交點(diǎn)為圓心 , 以寬為直徑畫圓。這個(gè)圓半徑的平方 , 因五、常用的 3.14 的倍數(shù)此得出“圓的面積是它3. 14×2=6. 283. 14×3=9. 42半徑平方的 3 倍多一3. 14×4=12. 56些”圓的面積大約等于3. 14×5=15. 73. 14×6=18

7、. 84半徑 ×半徑 ×3。3. 14×7=21. 983. 14×8=25. 123. 14×9=28. 263. 14×12=37. 683. 14×14=43. 963. 14×16=50. 243 . 14×18=56. 52注意 : 切拼后的長3. 14×24=75. 363. 14×25=78. 5方形的周長比圓的周長3. 14×36=113. 04多了兩條半徑。 C長方形 =23.14×49=153. 863.14× r+2r =C圓 +d。

8、64=200. 963 .14×81=254. 34六、圓的面積公式周長相等的平面圖了,把圓拼成近似的長方形 , 只是形狀改變圖形的大小并沒有發(fā)生變化 , 因此圓的形中 , 圓的面積最大積相等的平面圖形中; 面,面積 =拼成的近似長方形的面積。圓的周長最短。圓的面積推導(dǎo):要求圓的面積只要知道圓的半徑或者知道圓的半徑的平方。圓可以切拼成近似的長方形, 長方形的面積與圓的面積相等 ( 即 S長方形 =S圓); 長方形的寬是圓的半徑 ( 即 b=r); 長方形的長是圓周長的一半 ( 即 a=C÷2=r ) 。S 長方形 =a × bS圓 =r ×r=r 2所以

9、 , S 圓 =r 2。七、圓環(huán)的意義及面積的計(jì)算1. 圓環(huán)的意義 : 以同一點(diǎn)為圓心 , 半徑不相等的兩個(gè)圓組成的圖形, 兩圓之間的部分就是圓環(huán)。圓環(huán)的意義:兩個(gè)同心圓形成一個(gè)圓環(huán)。設(shè)小圓和大圓( 或2.圓環(huán)中半徑較大的圓叫作外圓, 半徑內(nèi)圓和外圓) 的半徑和較小的圓叫作內(nèi)圓。 外圓半徑與內(nèi)圓半徑的直徑分別為r和R。(R差叫作環(huán)寬, 兩圓中間的部分的大小叫作圓r )環(huán)的面積。3.外圓的半徑=內(nèi)圓半徑+1 個(gè)環(huán)寬; 外同樣大小的外圓,圓的直徑=內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬。內(nèi)圓越小, 圓環(huán)的面積4.求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積越大。減去內(nèi)圓的面積, 還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。S圓環(huán) =S外圓-

10、S內(nèi)圓 =R2-r 2=半圓環(huán)的面積=它(R2-r2) 。所在的圓環(huán)面積的一5.幾個(gè)直徑和為n 的圓的周長=直徑為半。n 的圓的周長(如圖)。單獨(dú)一個(gè)圓, 半徑( 直徑) 越大,周長就越大 , 面積也越大; 如果兩個(gè)圓的半徑相等, 那么幾個(gè)直徑和為n 的圓的面積<直徑為n它們的周長就相等, 面的圓的面積。積也相等。八、扇形的認(rèn)識(shí)1.扇形是由“一條弧”和“經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑”所圍成的圖形。在同一個(gè)圓中, 扇形的大小與這個(gè)扇形的扇形是所在圓上的一部分, AOB是圓圓心角的大小有關(guān), 圓心角 ;扇形是由兩條半徑和圓上一段曲線圍心角大的扇形大, 圓心成的。角小的扇形小。2.扇形與三角形的區(qū)別。在