難點(diǎn)探究專(zhuān)題：全等三角形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

1、難點(diǎn)探究專(zhuān)題：全等三角形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 類(lèi)型一全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1如圖，在 MAB 中， MA MB ，過(guò) M 點(diǎn)作直線MN 交 AB 于 N 點(diǎn) P 是直線 MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn) P 移動(dòng)的過(guò)程中，若 NA NB ，則 PAM 與 PBM 是否相等？說(shuō)明理由2如圖，在 ABC 中， BAC 90°， AB AC( ABC ACB 45°)，點(diǎn) D 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) D 不與 B， C 重合 )，以 AD 為邊在 AD 右側(cè)作正方形 ADEF ，連接 CF.(1)觀察猜想：如圖，當(dāng)點(diǎn)D 在線段 BC 上時(shí)， BC 與 CF 的位置關(guān)系為 _；線段 BC ，

2、CD ， CF 之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi) (將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上)；(2)數(shù)學(xué)思考：如圖，當(dāng)點(diǎn)D 在線段 CB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明第1頁(yè)共3頁(yè) 類(lèi)型二全等三角形中的動(dòng)圖問(wèn)題3已知等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)角都等于60°.如圖， ABC 與 CDE 都是等邊三角形，連接AD ，BE.(1)如果點(diǎn) B， C， D 在同一條直線上，如圖所示，試說(shuō)明：AD BE ；(2)如果 ABC 繞 C 點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，如圖所示， (1) 中的結(jié)論還能否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由 類(lèi)型三全等三角形中的翻折問(wèn)題4如圖，將 Rt ABC 沿斜邊翻折得

3、到ADC ，E，F(xiàn) 分別為 DC，BC 邊上的點(diǎn)， 且 EAF 1 DAB. 試猜想 DE， BF ， EF 之間有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由2第2頁(yè)共3頁(yè)參考答案與解析1 解：PAMPBM.理由如下：NANB，MAMB， MN 是公共邊， AMN BMN (SSS)， MAN MBN ， MNA MNB .又 NA NB， PN 是公共邊， PAN PBN(SAS) ， PAN PBN. PAM PBM .2解： (1)垂直BC CD CF(2)CF BC 成立； BC CD CF 不成立，正確結(jié)論：CD CF BC.證明如下：正方形 ADEF 中， AD AF ， DAF BAC 90

4、6;， BAD CAF .在 DAB 與 FAC 中，AD AF， BAD CAF ， DAB FAC(SAS) ， ABD ACF ，DB CF . ACB ABC AB AC， 45°， ABD 180° 45° 135°， BCF ACF ACB ABD ACB 90°， CF BC. CD DB BC ，DB CF， CD CF BC.3解： (1) ABC， CDE 都是等邊三角形， AC BC，CD DE ， ACB DCE 60°.點(diǎn) B， C， D 在同一條直線上， ACE 60°， BCE ACD 120&

5、#176;.在 ACDAC BC，與 BCE 中， ACD BCE， ACD BCE(SAS) AD BE.CD CE，(2) 成立理由如下： ACB DCE 60°， ACB ACE DCE ACE ，即 BCE ACD .又 AC BC， CD CE， ACD BCE ， AD BE.4解： DE BF EF.理由如下： 延長(zhǎng) CB 至 G，作 5 1，如圖所示 將 Rt ABC沿斜邊翻折得到ADC， EAF 12 DAB ， AB AD ， ABC ADE 90°， 2 3 1 4， ABG 90° ADE . 5 1， 2 3 4 5， GAF EAF . GAB EAD ，在 AGB 和 AED 中，AB AD ， AGB AED (ASA) ， AG AE，BG DE.ABG ADE