(完整)宋北師大版九年級下數(shù)學(xué)培優(yōu)二次函數(shù)(3)

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)二次函數(shù)(3)一、選擇題1.二次函數(shù)y=a（x+m）2 +n 的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n 的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限2.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c 和反比例函數(shù) y=a在同一平面直角x坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD3.拋物線 y=-x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，要使y0，則 x 的取值范圍是（）A -4 x1B -3 x 1Cx -4 或 x 1D x -3 或 x 14.函數(shù)圖象 y=ax2+（ a 3） x+1 與 x 軸只有一個交點則 a

2、 的值為（）A、0，1B、 0，9C、1，9D、 0， 1，95.拋物線 yx2xpp0 的圖象與 x 軸一個交點的橫坐標(biāo)是P，那么該拋物線的頂點坐標(biāo)是A（0， 2）B19C19D 19,4,42,2246.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0 （ a0）一個解 x的取值范圍（）x3.233.243.253.26y=ax 2+bx+c 0.060.020.030.09A 、 3<x<3.23B、 3.23<x<3.24C、 3.24 <x<3.25D 、 3.25<x<3.267.y=x2（ 1 a ） x 1是關(guān)于x 的二次函數(shù)，

3、當(dāng)x 的取值范圍是1 x 3 時， y 在 x 1 時取得最大值，則實數(shù) a 的取值范圍是（）。A a=5B a 5C a 3Da 38. 拋物線 yx 2bxc 圖像向右平移2 個單位再向下平移3 個單位，所得圖像的解析式為 y x 22x 3 ，則 b、c 的值為（）A . b=2， c=2B. b=2， c=0 C . b= -2，c=-1D. b= -3， c=29.如圖，兩條拋物線y1=-1 2+1、y2=1 2-1與分別經(jīng)過點（ -2， 0），（ 2， 0）且平行于 y 軸的兩條平行線圍成的22陰影部分的面積為（）A 8B 6C 10D 410. 已知函數(shù) y1 x2 與函數(shù) y2

4、 1 x3 的圖象大致如圖，若y1 y2，則自變量 x 的取值范圍是（）2A. 3 x 2 B x2 或 x 3 C 2 x 3 D x 2 或 x 32222y11.已知 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y 0時，自變量 x 的取值范圍是（）A x 0B 1 x 1 或 x 21O 1x2C x1D x1或 1 x 212.拋物線 yax2bx c 圖像如圖所示， 則一次函數(shù) ybx 4ac b2 與反比例函數(shù) ya bc 在同一坐標(biāo)x系內(nèi)的圖像大致為()xxxxx13.已知二次函數(shù) yax 2bx c( a 0) 經(jīng)過點 M （ 1,2）和點 N（ 1， 2），交 x 軸于 A ，

5、B 兩點，交 y 軸于 C則 () b2 ；該二次函數(shù)圖像與 y 軸交與負半軸 存在這樣一個a，使得 M 、A 、C 三點在同一條直線上 若 a1,則OA OBOC 2 以上說法正確的有：A BCD 14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結(jié)論： c 1； 2a+b=0； b2 4ac；若方程 ax2+bx+c=0 的兩根為 x1， x2，則 x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（）ABCD15.二次函數(shù) y=ax 2+bx+c(a 的0)圖像經(jīng)過點 （ 1，2），且與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中 2x1 1,0 x2 1 有下列結(jié)論

6、： abc 0, 4a 2b+c 0, 2a b 0, b2+8a 4ac 其中正確的結(jié)論有（）A、1 個B、2 個C、3 個D、4 個y1x3ax216.小明從圖所示的二次函數(shù)ybxc 的圖象中，觀察得出了下面五條信息： c0 ； abc0 ； a bc0 ；2a 3b0 ；21 012 x c4b0 ，你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A2 個B3 個C4 個D5 個1 題圖ax217.已知二次函數(shù)y = ybxc 的圖像如圖所示，令M= 4a 2b+c +a+b+c2a+b +2a b，則以下結(jié)論正確的是()A.M 0B.M 0C.M=0D.M的符號不能確定y18.已知二次函數(shù) yax2bx

7、c ( a 0 )的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac0 ； abc0 ；8a c0 ；9a3bc0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）2 1 OxA.1B.2C.3D.4x119.對于每個非零自然數(shù)n，拋物線 yx22n1x1與x軸交于An、 n 兩點，以An Bnn( n1)n(n1)B表示這兩點間的距離，則A1B1A2 B2LA2011B2011 的值是（）yAA 201120102012D2011BD2010B 2011C20122011二、填空題C1. 已知二次函數(shù) y2( x3) 2 ，當(dāng) X 取 x1 和 x2X 取 x1 + x2 時函數(shù)值為Ox時函數(shù)值相等，當(dāng)2. 拋物線y(m1)x

8、2(m234)x5以 Y 軸為對稱軸則。 Mm3. 如果函數(shù) y( k3) x k23k2kx1是二次函數(shù) , 則 k 的值是 _y4.如圖，菱形 ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y=ax2 2ax+3（ a 0）的圖象上，點A、B 分別是該23拋物線的頂點和拋物線與y 軸的交點，則點D 的坐標(biāo)為（2，2 ）Ox5. 如圖 7 是二次函數(shù)yax2bx c a0)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，根據(jù)圖形判斷 c0( ；a +b + c 0；2a 4 a c 中正確的是（）yy=x2 2 a - b 0； b+8填寫序號6.如圖， 在第一象限內(nèi)作射線OC,與 x 軸的夾角為30o,在射線 OC 上取一點 A

9、，過點 A 作 AH ACx 軸于點 H.在拋物線 y=x2(x>0)上取點 P，在 y 軸上取點 Q，使得以 P，O，Q 為頂點的三角形與 AOH 全等，則符合條件的點A 的坐標(biāo)是_ .Hx1122O源答案： (3， 3),(33，3) , (2 3，2), ( 33， 3)7. 二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示有下列結(jié)論： b24ac0 ； ab0 ； a bc0 ； 4ab 0 ；當(dāng) y2 時， x 等于 0 ax 2bxc0 有兩個不相等的實數(shù)根ax 2bxc2 有兩個不相等的實數(shù)根 ax 2bxc100 有兩個不相等的實數(shù)根ax 2bxc4有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的

10、是（）三、解答題1.如圖，已知正方形ABCD 的邊長與 Rt PQR 的直角邊 PQ 的長均為 4cm，QR 8cm， AB 與 QR 在同一條直線 l上開始時點 Q 與點 B 重合，讓 PQR 以 1cm/s 速度在直線 l 上運動， 直至點 R 與點 A 重合為止， ts 時 PQR與正方形 ABCD 重疊部分的面積記為Scm2當(dāng) t 3s 時，求 S 的值；DPC求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t 的取值范圍；寫出 t 為何值時，重疊部分的面積S 有最大值，最大值是多少？AQBRl2.如圖，拋物線的頂點為 P(1，0)，一條直線與拋物線相交于A(2，1)，B(1 , m )

11、兩點2求拋物線和直線 AB 的解析式；若 M 為線段 AB 上的動點，過 M 作 MN y 軸，交拋物線于點N，連接 NP、 AP，試探究四邊形 MNPA 能否為梯形，若能，求出此點M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由BAOP1.如圖 1， RtABC 中， A3，點 P 在線段 AB 上運動，點 Q 、 R 分別在線段BC、 AC上，90 ， tan B4且使得四邊形APQR 是矩形設(shè) AP 的長為 x ，矩形 APQR 的面積為 y ，已知 y 是 x 的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2 所示）（ 1）求 AB 的長；C（ 2）當(dāng) AP 為何值時，矩形APQR 的面積最大，并求出最大值為了解決這個問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：RQ張明：圖2 中的拋物線過點（ 12， 36）在圖1 中表示什