排列組合常用解題技巧及練習(xí)

1、A，B必須相鄰且B在A的右邊，則不同的排法有（D、24種外語書2本，其它學(xué)科書3本.若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書種.2 2 相離問題插空法七個人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同排法的種數(shù)是_排一張有8個節(jié)目的演出表，其中有3個小品，既不能排在第一個，也不能有兩個小品排在一起，有幾種排法5個男生3個女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法_4男4女站成一行，男女相間的站法有多少種 _馬路上有編號為1、2、3、9的9盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能3 3 定序問題縮倍法4 4 分排問題用直排法”5 5 可重復(fù)的排列求幕法1.把

2、6名實(shí)習(xí)生分配到7個車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法2.將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有 _3.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人，他們到各自的一層下電梯，下電梯的方法名額分配問題隔板法（無差別物品分配問題隔板法 ）10個三好學(xué)生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？某校準(zhǔn)備組建一個由12人組成籃球隊(duì)，這12個人由8個班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共10個相同的球各分給3個人，每人至少一個，有多少種分法 _ ;每人至少兩個 _10個相同的球裝5個盒中，每盒至少一有多少裝法?_7 7 分組問題（1 1）非均勻分組：是指將所有元素分成元素個數(shù)彼此不相等的組1 1 相鄰

3、問題捆綁法排列組合常用解題技巧1.A，B，C,D,E五人并排站成一排，如果A、60種B、48種C、36種2.有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書3本，： 排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有3.4.5.7名學(xué)生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法_8人排成一排，甲、乙必須分別緊靠站在丙的兩旁，有多少種排法5個男生3個女生排成一列，要求女生排一起，共有幾種排法1.2.4.5.關(guān)兩端的路燈，則滿足要求的關(guān)燈方法有幾種1.2.3.A、B、C、D、E五個人并排站成一排，如果B必須站A的右邊（A、B可不相鄰），那么不同的排法種數(shù)有6個人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按甲-乙-丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？4個男生

4、和3個女生，高矮不相等，現(xiàn)在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法5人參加百米跑，若無同時到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有幾種情況_3個元素，那么不同的排法種數(shù)是4個元素，其中某1.6個不同的元素排成前后兩排，每排2.8個不同的元素排成前后兩排，每排排法_3.7個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人,2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同則不同的坐法有多少種種;1.2.1.七個人參加義務(wù)勞動，按下列方法分組有多少種不同的分法？（1）分成三組，分別為1人、2人、4人;(2)選出5個人再分成兩組，一組2人，另一組3人。(2)(2)均勻分組：指將所有元素分成所有

5、組元素個數(shù)相等或部分組元素個數(shù)相等的組。1.從7個參加義務(wù)勞動的人中，選出6個人，分成兩組，每組都是3人，有多少種不同的分法?記7個人為a、b、c、d、e、f、g寫出一些組來考察。如下表:選3人再選3人分組方法種數(shù)a b cd e f這兩種只能d e fa b c算一種分法a b cd e g這兩種只能d e ga b c算一種分法2.將十個不同的零件分成四堆，每堆分別有2個、2個、2個、4個，有多少種不同的分法?記十個零件為a、b、c、d、e、f、g、h、i、j寫出一些組來考察，如下表:選2個再選2又選2個剩下四個分組方法數(shù)a bc de fg h i ja be fc dg h i jc

6、da be fg h i j這成神只c de fa bg h i j能算一種e fa bc dg h i je fc da bg h i j3.把6個不同蘋果平均分成三堆，一共有 _種分法.4.把6個不同的蘋果分成4堆，一共有_ 種分法.5.6本書分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法？ _6.將13個球隊(duì)分成3組，一組5個隊(duì)，其它兩組4個隊(duì)， 有多少分法?(3)(3)編號分組非均勻編號分組從7個參加義務(wù)勞動的人中選出2人一組、3人一組，輪流挖土、運(yùn)土，有多少種分組方法？ _某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_均勻

7、(部分均勻)編號分組1.2.1.有5本不同的書全部分給3人，每人至少一本，有多少種不同的分法?2.3.4.5.把6個不同蘋果平均分成3份給3個小朋友，一共有 _ 種分法.某年級6個班的數(shù)學(xué)課，分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個班，則分派方法的種數(shù)名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？本不同的書，全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為 _6.有6名同學(xué)，求下列情況下的分配方法數(shù)： 分給數(shù)學(xué)組3人，物理組2人，化學(xué)組 分給數(shù)學(xué)組2人，物理組2人，化學(xué)組 分給數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這三個組，其中一組 平均分成三組進(jìn)行排球訓(xùn)練。8 8 特殊元素(位

8、置)的 優(yōu)先安排法”8人站成兩排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的邊上，一共有多少種排法7種不同的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法9 9 環(huán)排問題直排法原理：如果在圓周上m個不同的位置編上不同的號碼，那么從 周上不同的位置， 這種排列和直線排列是相同的； 置沒有編號，元素間的相對位置沒有改變， 個m個元素的環(huán)形排列，相當(dāng)于一個有 列，即一個m個元素的環(huán)形排列對應(yīng)著 對應(yīng)的直線排列數(shù)為mN個，又因?yàn)閺囊訬.m即從n個元素中取出m個元素組成的環(huán)形排列數(shù)為An!n個元素的環(huán)形排列數(shù)為N= =(n_1)!nn8人圍桌而坐，共有多少種坐法?_6顆顏色

9、不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 _1.從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺，則不同的取法共有2.從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺，則不同的取法共有3. 100件產(chǎn)品中有3件是次品，其余都是正品?，F(xiàn)在從中取出5件產(chǎn)品，其中含有次品，有多少種取法？排列組合強(qiáng)化練習(xí)題1 11.7個人并排站成一排(1)如果甲必須站在中間，有 _(2)如果甲、乙兩人必須站在兩端，有2.用0,1,2,3,4,3.四男三女排成一排，4.四男三女排成一排,5，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)(1)(2)(1)種排法._種排法.個.三個女的要相鄰，有_ 種

10、排法；女同學(xué)必須按從高到矮的順序(可不相鄰)有女同學(xué)互不相鄰，有_ 種排法.1人；2人；3人，一組2人，一組1人;1.2.3.用0,2,3,4,5，五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有1名老師和乒乓球隊(duì)的7名隊(duì)員選4名獲獎學(xué)生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排_ 種.10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有 _ 種.4.n個不同的元素的中選取m個不同的元素排在圓 如果從n個不同的元素的中選取m個不同的元素排列在圓周上，位不計(jì)順逆方向，這種排列和直線排列是不同的，這就是環(huán)形

11、排列的問題. 一m個頂點(diǎn)的多邊形，沿相鄰兩個點(diǎn)的弧線剪斷，再拉直就是形成一個直線排m個直線排列，n個元素中取出設(shè)從n個元素中取出m個元素組成的環(huán)形排列數(shù)為N個，則m個元素的排成一排的排列數(shù)為Am個，所以mN=Am，所1.1010至少”至多”問題：正難則反排除法種.(2)_男同學(xué)互不相鄰，女同學(xué)也互不相鄰，有 _5. 8人排成一排，其中甲、乙兩人不排在一起，有 _6. 18名同學(xué)，(1)平均分成三組，有 _ 種分法.(2)平均分給數(shù)、理、化小組有_種分法.分配給化學(xué)小組7人，物理小組6人，數(shù)學(xué)小組5人，有(4)分給數(shù)、理、化小組，其中一個組為5人，一個組為6人，8.某班上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和

12、英語，又體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，9.從5位女同學(xué)，6位男同學(xué)中選出3位女同學(xué)和2位男同學(xué)擔(dān)任五種不同的職務(wù)，10.從甲、乙，.，等6人中選出4名代表，那么(1)甲一定當(dāng)選，共有_ 種選法；(2)甲一定不入選，共有_ 種選法.(3)甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有11.將5本不同的數(shù)學(xué)書，(1)各類書必須排成一起，問有(2)化學(xué)書不全排在一起，問有 化學(xué)書每兩本都不相鄰，問有12.有男女售票員各4人，被分配在四輛公共汽車上，要求每輛車上男、女各1人，則有_ 種分法.13.四個男孩和三個女孩站成一列，男孩甲前面至少有一個女孩站著，并且站在這個男孩前面的女孩個數(shù)必少于站在他后面的男孩的個數(shù)，

13、則有 _ 種站法.排列組合強(qiáng)化練習(xí)題2 21某年全國足球甲級聯(lián)賽共有14個隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽?2.一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法(假定每股岔道只能停放3.一部紀(jì)錄影片在4個單位輪映，每一單位放映1場，有多少種輪映次序?4.某信號兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任意掛 的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？5將4位司機(jī)、4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多 少種不同的分配方案？甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？甲、乙不能站

14、在排頭和排尾的排法共有多少種？甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種?甲、乙、丙三個同學(xué)必須站在一起，另外四個人也必須站在一起_ 種排法.種排法._ 種分法.個組為7人，有_ 種分法.則不同的排課方案有 _ 種.有_種選法.種選法.4本不同的物理，3本不同的化學(xué)書排成一排，_ 種排法._ 種排法.種排法.1列火車)？1面、2面或3面，并且不同6.7位同學(xué)站成一排(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？1

15、7.18.（寧夏）某校安排5個班到4個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排 方法共有_.7.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上, 共有多少種不同的排法？nTTI& 5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法:（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列”9如圖，用6種不同的顏色給圖中的 子顏色不同，則不同的涂色方法共有4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用_ 種3種顏色且相鄰的兩個格10.（江蘇）某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門由于上課時間相同，至多 選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有種不同選修方案。（北京）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種B.960種C.720種D.480種12.（全國）從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān) 任文娛委員，則不同的選法共有種.（用數(shù)字作答）13.（全國）從力口，星期六、A.40種5位同學(xué)中